2023届浙江省温岭市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定2由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）ABCD3如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()ABCD4某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A0.69×106B6.9×107C69×108D6.9×1075如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A60 n mileB60 n mileC30 n mileD30 n mile6如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB7如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图1下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A点A落在BC边的中点BB+1+C=180°CDBA是等腰三角形DDEBC8如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；1ab=0；4a+1b+c0；若（5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1y1其中说法正确的是（ ）A B C D9如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是ABCD10下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S=" 0.01" ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为_12一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s13如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到O上的点A4处；A4A0间的距离是_；按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_14已知抛物线y=x2x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_15已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线ykxb上，且直线经过第一、三、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为_16若一次函数y=2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_17如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度19（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的ABC；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积20（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由21（10分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43玫瑰22.5（1）设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式（收益=销售额成本）（2） 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？22（10分）如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与ABC的一边垂直时t的值；（3）设APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值23（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论24（14分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：a=1，b=，c=，此方程有两个不相等的实数根故选C2、A【解析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.3、D【解析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OCBD且BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，点C、D是半圆O的三等分点，AOC=COD=DOB=60°，OC=OD，COD是等边三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等边三角形，则ODB=60°，ODB=COD=60°，OCBD，S阴影=S扇形OBD，S半圆O，飞镖落在阴影区域的概率，故选：D【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积4、B【解析】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，故选B点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、B【解析】如图，作PEAB于E在RtPAE中，PAE=45°，PA=60n mile，PE=AE=×60=n mile，在RtPBE中，B=30°，PB=2PE=n mile故选B6、B【解析】作弧后可知MNCB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MNCB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.7、A【解析】根据折叠的性质明确对应关系，易得A=1，DE是ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DEBC；B+1+C=180°；BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A错，BACA故选A【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（1）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作8、C【解析】二次函数的图象的开口向上，a0。二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0。二次函数图象的对称轴是直线x=1，。b=1a0。abc0，因此说法正确。1ab=1a1a=0，因此说法正确。二次函数图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c0，因此说法错误。二次函数图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），当x1时，y随x的增大而增大，而3y1y1，因此说法正确。综上所述，说法正确的是。故选C。9、C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【详解】抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1故选C10、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【详解】解：二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点， a2-1=2， a=±1， a-12， a1， a的值为-1 故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=212、240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，360°÷45°=8，机器人一共行走6×8=48m该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s13、 1 【解析】据题意求得A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，于是得到A1019与A3重合，即可得到结论【详解】解：如图，O的半径1，由题意得，A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，1019÷63363，按此规律A1019与A3重合，A0A1019A0A31，故答案为，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键14、y=（x1）2+ 【解析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式【详解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，N点坐标为：（，），令x=0，则y=3，M点的坐标是（0，3）平移该抛物线，使点M平移后的对应点M与点N重合，抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度即可，平移后的解析式为：y=（x-1）2+故答案是：y=（x-1）2+【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键15、y1<y1【解析】直接利用一次函数的性质分析得出答案【详解】解：直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，x1x1，y1与y1的大小关系为：y1y1故答案为：y1<y1【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键16、x1【解析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可【详解】因为一次函数y=2（x+1）+4的值是正数，可得：2（x+1）+40，解得：x1，故答案为x1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.17、.【解析】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1AF1FF12a求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，计算即可；【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1AF1FF12a，作A1MFA交FA的延长线于M，在RtAMA1中，MAA160°，MA1A30°，AMAA1a，MA1AA1·cos30°=a，FM5a，在RtA1FM中，FA1，F1FLAFA1，F1LFA1AF120°，F1FLA1FA，FLa，F1La，根据对称性可知：GA1F1La，GL2aaa，S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，故答案为：【点睛】本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题三、解答题（共7小题，满分69分）18、吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意. 答：吉普车的速度为30千米/时. 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用为中考常见题型，要求学生牢固掌握注意检验19、.（1）见解析（2）【解析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B、C的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）ABC如图所示：（2）由图可知，AC=2，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.20、见解析【解析】解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，这个游戏对甲、乙双方不公平【点睛】考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 亩，玫瑰 5 亩【解析】（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.【详解】（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15（2）由题意得2.4x+2（30-x）70解得x25，y=0.1x+15当x=25时，y最大=17.530-x=5，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.22、（1）4t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）S与t的函数关系式为：S=；（4）t的值为或【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQBC；当PQAB时；当PQAC时；分别求解即可；（3）当P在AB边上时，即0t1，作PGAC于G，或当P在边BC上时，即1t3，分别根据三角形的面积求函数的解析式即可；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：当P在边AB上时，作PGAC于G，则AG=GQ，列方程求解；当P在边AC上时， AQ=PQ，根据勾股定理求解.详解：（1）如图1，RtABC中，A=30°，AB=8，BC=AB=4，AC=，由题意得：CQ=t，AQ=4t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQBC，此时t=0；当PQAB时，如图2，AQ=4t，AP=8t，A=30°，cos30°=，t=；当PQAC时，如图3，AQ=4t，AP=8t，A=30°，cos30°=，t=；综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）分两种情况：当P在AB边上时，即0t1，如图4，作PGAC于G，A=30°，AP=8t，AGP=90°，PG=4t，SAPQ=AQPG=（4t）4t=2t2+8t；当P在边BC上时，即1t3，如图5，由题意得：PB=2（t1），PC=42（t1）=2t+6，SAPQ=AQPC=（4t）（2t+6）=t2；综上所述，S与t的函数关系式为：S=；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：当P在边AB上时，如图6，AP=PQ，作PGAC于G，则AG=GQ，A=30°，AP=8t，AGP=90°，PG=4t，AG=4t，由AQ=2AG得：4t=8t，t=，当P在边AC上时，如图7，AQ=PQ，RtPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，t=或（舍），综上所述，t的值为或点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.23、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90°，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形ABCD是正方形，BCA=DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），BE=DF（已证），BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），AE=AF，平行四边形AEMF是菱形24、 (1) y12x2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围