2023届重庆市渝中学区求精中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20°，那么EFC的度数为（）A115°B120°C125°D130°2有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×103米，则这个直径是（）A216000米B0.00216米C0.000216米D0.0000216米3如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105°，BAC=25°，则E的度数为（ ）A45°B50°C55°D60°4随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入为2.8万D前年年收入不止三种农作物的收入5一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D6估计的值在 （ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间72018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A18×108 B1.8×108 C1.8×109 D0.18×10108如图，已知函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx09如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD10某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A20%B11%C10%D9.5%二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11函数y的自变量x的取值范围是_12分解因式：=_13如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_14对于函数，我们定义（m、n为常数）例如，则已知：若方程有两个相等实数根，则m的值为_15如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为_米16太极揉推器是一种常见的健身器材基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm支架CD，CE与立柱AB的夹角BCD=BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CDFG，CEMN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_cm（结果保留根号）17有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+m与双曲线y相交于点A（m，2）（1）求直线ykx+m的表达式；（2）直线ykx+m与双曲线y的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若ABBP，直接写出P点坐标19（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a1120（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？21（10分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，A=C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长22（10分）如图，在ABC中，ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若A=30°，求证：DG=DA；（3）若A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求O的半径的长23（12分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABBC,AB/DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°.计算结果保留根号）24（14分）如图，点D为ABC边上一点，请用尺规过点D，作ADE，使点E在AC上，且ADE与ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70°，由此可得DEB=110°，结合折叠的性质可得DEF=55°，则由ADBC可得EFC=125°，再由折叠的性质即可得到EFC=125°.详解：在ABE中，A=90°，ABE=20°，AEB=70°，DEB=180°-70°=110°，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55°，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180°，EFC=180°-55°=125°，由折叠的性质可得EFC=EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.2、B【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.16×103米0.00216米故选B【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=105°，ADC=180°ABC=180°105°=75°，BAC=25°，DCE=BAC=25°，E=ADCDCE=75°25°=50°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.4、C【解析】A、前年的收入为60000×=19500，去年的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年的收入所占比例为×100%=30%，去年的收入所占比例为×100%=32.5%，此选项错误；C、去年的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为三种农作物的收入，此选项错误，故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系5、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等6、C【解析】根据 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题【详解】解： 即故选：C【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法7、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、C【解析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+1的解集【详解】函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标9、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键10、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为根据题意，得=1解得，（不合题意，舍去）答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x1【解析】根据分母不等于2列式计算即可得解【详解】解：根据题意得x+12，解得x1故答案为：x1【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为212、x（x+2）（x2）【解析】试题分析：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解13、【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60°，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=×22-2（）=2故答案为214、 【解析】分析：根据题目中所给定义先求，再利用根与系数关系求m值.详解：由所给定义知，,若=0,解得m=.点睛：一元二次方程的根的判别式是,=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.>0说明方程有两个不同实数解,=0说明方程有两个相等实数解,<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.15、（14+2）米【解析】过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【详解】如图，过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于FCD=8，CD与地面成30°角，DE=CD=×8=4，根据勾股定理得：CE=41m杆的影长为2m，=，EF=2DE=2×4=8，BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）=，AB=（28+4）=14+2故答案为（14+2）【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键16、10【解析】作FP地面于P，CJPF于J，FQPA交CD于Q，QHCJ于HNT地面于T解直角三角形求出FP、NT即可解决问题【详解】解：作FP地面于P，CJPF于J，FQPA交CD于Q，QHCJ于HNT地面于T由题意QDF，QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，DFDQ30cm，CQCDDQ603030cm，FJQH15cm，ACABBC12525100cm，PF（15100）cm，同法可求：NT（1005），两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为（15100）-（1005）=10故答案为: 10【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型17、【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是故答案为【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）m1；y3x1；（2）P1（5，0），P2（，0）【解析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）点A（m，2）在双曲线上，m1，A（1，2），直线ykx1，点A（1，2）在直线ykx1上，y3x1（2） ，解得或，B（，3），AB，设P（n，0），则有（n）2+32解得n5或，P1（5，0），P2（，0）【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.19、a2+2a，2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a22a22，即可解答本题.【详解】解：a（a+2）a2+2a，a2+2a22，a2+2a2，原式2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20、今年的总收入为220万元，总支出为1万元【解析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元根据题意，得，解这个方程组，得，（1+10%）x=220，（1-20%）y=1答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元21、OD=6.【解析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题【详解】在AOB与COD中，AOBCOD，OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求22、（1）EF是O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）O的半径的长为1【解析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是O的直径，得到AED=90°，根据三角形的内角和得到EOD=60°，求得EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90°，A+B=90°，AEO+BEF=90°，OEG=90°，EF是O的切线；（1）AED=90°，A=30°，ED=AD，A+B=90°，B=BEF=60°，BEF+DEG=90°，DEG=30°，ADE+A=90°，ADE=60°，ADE=EGD+DEG，DGE=30°，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直径，AED=90°，A=30°，EOD=60°，EGO=30°，阴影部分的面积 解得：r1=4，即r=1，即O的半径的长为1【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键23、3+3.5【解析】延长ED交BC延长线于点F，则CFD=90°，RtCDF中求得CF=CDcosDCF=2、DF=CD=2，作EGAB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtanAEG=4tan37°可得答案【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则CFD=90°，tanDCF=i=，DCF=30°，CD=4，DF=CD=2，CF=CDcosDCF=4×=2，BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EGAB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又AED=37°，AG=GEtanAEG=4tan37°，则AB=AG+BG=4tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米考点：1、解直角三角形的应用仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用坡度坡角问题24、见解析【解析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点【详解】解：如图，点E即为所求作的点【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DEBC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键