2023届湖北省黄石市还地桥镇南湾初级中学中考数学模拟精编试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ）A1个B2个C3个D4个2在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是ABC的（）A三条高的交点B重心C内心D外心3如图，AB切O于点B，OA2，AB3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为（）ABCD4如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A该班总人数为50B步行人数为30C乘车人数是骑车人数的2.5倍D骑车人数占20%5如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60°，则2的度数为（ ）A30°B45°C60°D75°6如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O直径BE上，连结AE，若E=36°，则ADC的度数是（ ）A44°B53°C72°D54°7的倒数是（ ）ABCD8如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D69将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )ABCD10如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）A5B6C7D9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：（1）（）2=_；（2） =_12因式分解：a2b-4ab+4b=_13数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原则吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.14如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE延长AF交边BC于点G，则CG为_15点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b（）A1B4C4D1162017年7月27日上映的国产电影战狼2，风靡全国剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元将56.8亿元用科学记数法表示为_元三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？18（8分）如图1，在圆中，垂直于弦，为垂足，作，与的延长线交于.（1）求证：是圆的切线；（2）如图2，延长，交圆于点，点是劣弧的中点，求的长 .19（8分）解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x20（8分）先化简(a1)÷，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值21（8分）已知关于x的方程（a1）x2+2x+a11若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根22（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线OC与直线BE交于点Q，若BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标23（12分）如图，在ABC中，BAC90°，ADBC于点D，BF平分ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AEAF24如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PECP交AB于点D，且PEPC，过点P作PFOP且PFPO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OPt（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解【详解】解:在同一平面内，过两点有且只有一条直线，故正确；两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故错误；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确，综上所述，正确的有共3个，故选C【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键2、D【解析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【详解】三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当故选D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键3、A【解析】试题分析：连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90°，在RtABO中，OA=，A=30°，OB=，AOB=60°，BCOA，OBC=AOB=60°，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60°，则劣弧长为故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算4、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确由于该题选择错误的，故选B【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题5、C【解析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90°，3=90°1=90°60°=30°，ab，DEab，4=3=30°，2=5，2=90°30°=60°故选C考点：1矩形；2平行线的性质.6、D【解析】根据直径所对的圆周角为直角可得BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得BAE=90°，根据E=36°可得B=54°，根据平行四边形的性质可得ADC=B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.7、C【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】，的倒数是.故选C8、D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S1=4+4-1×1=2故选D9、B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解：不等式可化为：，即在数轴上可表示为故选B“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10、B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案【详解】一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，解得：，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1故选B【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案【详解】（1）（）2=；故答案为；（2） =故答案为【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键12、【解析】先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a2b4ab+4b =b（a24a+4）=b（a2）2，故答案为b（a2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.13、SAEF SFMC SANF SAEF SFGC SFMC 【解析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论【详解】S矩形NFGD=SADC-（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC-（ SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分别为 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型14、【解析】如图，作辅助线，首先证明EFGECG，得到FGCG（设为x ），FEGCEG；同理可证AFAD5，FEADEA，进而证明AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题【详解】连接EG；四边形ABCD为矩形，DC90°，DCAB4；由题意得：EFDEEC2，EFGD90°；在RtEFG与RtECG中，RtEFGRtECG（HL），FGCG（设为x ），FEGCEG；同理可证：AFAD5，FEADEA，AEG×180°90°，而EFAG，可得EFGAFE, 225x，x，CG，故答案为：.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求15、1【解析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可【详解】点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，a+b=1，故选D【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.16、5.68×109【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数56.8亿 故答案为三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题试题解析：（1）由题意得60×（360280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于减少库存，则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键18、（1）详见解析；（2）【解析】（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可【详解】解：（1）如图，连结OA，OA=OB，OCAB，AOC=BOC，又BAD=BOC，BAD=AOCAOC+OAC=90°，BAD+OAC=90°，OAAD，即：直线AD是O的切线；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，BE是直径，EAB=90°，OCAE，OB=，BE=13AB=5，在直角ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=-=4在直角PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，PB=3【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键19、（1）x19，x22；（2）x11，x2 【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）x27x180，（x9）（x+2）0， x90，x+20， x19，x22；（2）3x（x1）22x，3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10，3x+20，x11，x2 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键20、1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解试题解析：原式=；当a=0时，原式=1考点：分式的化简求值21、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=3时，为一元一次方程；当a3时，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【详解】（3）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根为；（2）当a3时，方程为2x3，解得：x3.当a3时，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3当a2时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23；当a3时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23综上所述，当a3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.22、（1）y=x2x2；（2）9；（3）Q坐标为（）或（4）或（2，1）或（4+，）【解析】试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可.先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，联立方程求出点的坐标， 最大值=，进而计算四边形EAPD面积的最大值；分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）在抛物线上， 解得 抛物线的解析式为 （2）过点P作轴交AD于点G， 直线BE的解析式为 ADBE，设直线AD的解析式为 代入，可得 直线AD的解析式为 设则 则 当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由 解得 或 最大值= ADBE， S四边形APDE最大=SADP最大+ （3）如图31中，当时，作于T 可得 如图32中，当时, 当时， 当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或23、见解析【解析】根据角平分线的定义可得ABF=CBF，由已知条件可得ABF+AFB=CBF+BED=90°，根据余角的性质可得AFB=BED，即可求得AFE=AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论【详解】BF 平分ABC，ABF=CBF，BAC=90°，ADBC，ABF+AFB=CBF+BED=90°，AFB=BED，AEF=BED，AFE=AEF，AE=AF【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得AFB=BED是解题的关键24、 (1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析【解析】（1）如图所示，过点E作EGx轴于点G，则COP=PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，PECP、PFOP，CPE=FPG=90°，即CPF+FPE=FPE+EPG，CPF=EPG，又COOG、FPOG，COFP，CPF=PCO，PCO=EPG，在PCO和EPG中，PCO=EPG，POC=EGP，PC=EP，PCOEPG（AAS），CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）DAEG，PADPGE，AD=t（4t），BD=ABAD=6t（4t）=t2t+6，EGx轴、FPx轴，且EG=FP，四边形EGPF为矩形，EFBD，EF=PG，S四边形BEDF=SBDF+SBDE=×BD×EF=×（t2t+6）×6=（t2）2+16，当t=2时，S有最小值是16；（3）假设FBD为直角，则点F在直线BC上，PF=OPAB，点F不可能在BC上，即FBD不可能为直角；假设FDB为直角，则点D在EF上，点D在矩形的对角线PE上，点D不可能在EF上，即FDB不可能为直角；假设BFD为直角且FB=FD，则FBD=FDB=45°，如图2，作FHBD于点H，则FH=PA，即4t=6t，方程无解，假设不成立，即BDF不可能是等腰直角三角形