2023届黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区市级名校十校联考最后数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（ ）ABCD2由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小3如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCEBDD2ABF4若|a|=a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零5如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A正比例函数y=kx（k为常数，k0，x0）B一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb0，x0）C反比例函数y=（k为常数，k0，x0）D二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，x0）6在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（   ）A第一象限                           B第二象限                           C第三象限                           D第四象限7如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：OAEOBG；四边形BEGF是菱形；BECG；1；SPBC：SAFC1：2，其中正确的有（）个A2B3C4D58将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40°，那么BAF的大小为（）A10°B15°C20°D25°9如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A1B2C5D610小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算2x3·x2的结果是_12如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_13估计无理数在连续整数_与_之间14如图，要使ABCACD，需补充的条件是_（只要写出一种）15已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 16解不等式组，则该不等式组的最大整数解是_17如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算：|4sin30°|+（）119（5分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项如图1，求证：ANEDCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长20（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90°，BC=6，AD=3，AB=，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG，设E点移动距离为x（0x6）（1）DCB= 度，当点G在四边形ABCD的边上时，x= ；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；（3）当2x6时，求EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值21（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出ABC绕原点O旋转180°后得到的图形A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标22（10分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域（菱形），区域（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域；点为矩形和菱形的对称中心，为了美观，要求区域的面积不超过矩形面积的，若设米.甲乙丙单价（元/米2）（1）当时，求区域的面积.计划在区域，分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域铺设丙款白色瓷砖，在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时_，_.23（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数24（14分）解不等式组参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据待定系数法即可求得【详解】解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），3=k，即k=3，该正比例函数的解析式为：y=3x故选A【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题2、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图3、C【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB=DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在ABC和DEB中，所以ABCBDE(SSS)，所以ACB=DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.4、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a0时，|a|=-a，|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零5、C【解析】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO垂直，BF与OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对应角相等得到A=B，利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一得到QO垂直于AB，得到一对直角相等，再由FQO与OQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到QOE=QOF=A=B，再由切线长定理得到OD与OC分别为EOG与FOG的平分线，得到DOC为EOF的一半，即DOC=A=B，又GCO=FCO，得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x，BC=y代入，并将AO与OB换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项【详解】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，AE，BF为圆O的切线，OEAE，OFFB，AEO=BFO=90°，在RtAEO和RtBFO中，RtAEORtBFO（HL），A=B，QAB为等腰三角形，又O为AB的中点，即AO=BO，QOAB，QOB=QFO=90°，又OQF=BQO，QOFQBO，B=QOF，同理可以得到A=QOE，QOF=QOE，根据切线长定理得：OD平分EOG，OC平分GOF，DOC=EOF=A=B，又GCO=FCO，DOCOBC，同理可以得到DOCDAO，DAOOBC，ADBC=AOOB=AB2，即xy=AB2为定值，设k=AB2，得到y=，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=（k为常数，k0，x0）故选C【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识6、A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限. 故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.7、C【解析】根据AF是BAC的平分线，BHAF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EGEB，FGFB，即可判定选项；设OAOBOCa，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CFGFBF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明OAEOBG，即可判定；则GOE是等腰直角三角形，得到GEOG，整理得出a，b的关系式，再由PGCBGA，得到1+，从而判断得出；得出EABGBC从而证明EABGBC，即可判定；证明FABPBC得到BFCP，即可求出，从而判断.【详解】解：AF是BAC的平分线，GAHBAH，BHAF，AHGAHB90°，在AHG和AHB中，AHGAHB（ASA），GHBH，AF是线段BG的垂直平分线，EGEB，FGFB，四边形ABCD是正方形，BAFCAF×45°22.5°，ABE45°，ABF90°，BEFBAF+ABE67.5°，BFE90°BAF67.5°，BEFBFE，EBFB，EGEBFBFG，四边形BEGF是菱形；正确；设OAOBOCa，菱形BEGF的边长为b，四边形BEGF是菱形，GFOB，CGFCOB90°，GFCGCF45°，CGGFb，CGF90°，CFGFBF，四边形ABCD是正方形，OAOB，AOEBOG90°，BHAF，GAH+AGH90°OBG+AGH，OAEOBG，在OAE和OBG中，OAEOBG（ASA），正确；OGOEab，GOE是等腰直角三角形，GEOG，b（ab），整理得ab，AC2a（2+）b，AGACCG（1+）b，四边形ABCD是正方形，PCAB，1+，OAEOBG，AEBG，1+，1，正确；OAEOBG，CABDBC45°，EABGBC，在EAB和GBC中，EABGBC（ASA），BECG，正确；在FAB和PBC中，FABPBC（ASA），BFCP，错误；综上所述，正确的有4个，故选：C【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握8、A【解析】先根据CDE=40°，得出CED=50°，再根据DEAF，即可得到CAF=50°，最后根据BAC=60°，即可得出BAF的大小【详解】由图可得,CDE=40° ,C=90°，CED=50°，又DEAF，CAF=50°，BAC=60°，BAF=60°50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案详解：数据1，2，x，5，6的众数为6，x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10、D【解析】试题分析：如图，抛物线开口方向向下，a1对称轴x，1ab1故正确如图，当x=1时，y1，即a+b+c1故正确如图，当x=1时，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正确如图，当x=1时，y1，即ab+c1，抛物线与y轴交于正半轴，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正确如图，对称轴，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案为：2x512、1【解析】PC切O于点C，则PCB=A，P=P，PCBPAC，,BP=PC=3，PC2=PBPA，即36=3PA，PA=12AB=12-3=1故答案是：1.13、3 4 【解析】先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】解：,无理数在连续整数3与4之间【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.14、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】试题分析：DAC=CAB当ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB时，ABCACD故答案为ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考点：1相似三角形的判定；2开放型15、y=1x+1【解析】由对称得到P（1，2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】点P（1，2）关于x轴的对称点为P，P（1，2），P在直线y=kx+3上，2=k+3，解得：k=1，则y=1x+3，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=1x+1故答案为y=1x+1考点：一次函数图象与几何变换16、x=1【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【详解】，由不等式得x1，由不等式得x-1，其解集是-1x1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1故答案为：x=1【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17、11【解析】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=1，即可求出BD【详解】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B在何位置时，BD的值最小是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、41【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式3（2）123+21241【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.19、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1【解析】（1）由比例中项知，据此可证AMEAEN得AEMANE，再证AEMDCE可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE得DCEEAC，从而知，据此求得AE8，由（1）得AEMDCE，据此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA两种情况分别求解可得【详解】解：（1）AE是AM和AN的比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90°，DCEDEC90°，EMBC，AEMDEC90°，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EACAEN90°，BAC90°，ANEAEN90°，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90°，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，如图1，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，设DE1x，则HE1x，AH4x，AE5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，综上所述，DE的长分别为或1【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点20、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=时，y最大=；【解析】(1)如图1中，作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，当等边三角形EGF的高= 时，点G在AD上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出的长度，根据三角函数，求出ADB=30°，根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值；（3）图2，图3三种情形解决问题当2<x<3时，如图2中，点E、F在线段BC上，EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；当3x<6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是ECP；【详解】（1）作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，在RtDHC中，CH=3， 当等边三角形EGF的高等于时，点G在AD上，此时x=2，DCB=30°，故答案为30，2，（2）如图ADBCA=180°ABC=180°90°=90°在RtABD中， ADB=30°G是BD的中点 ADBCADB=DBC=30°GEF是等边三角形，GFE=60°BGF=90°在RtBGF中， 2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2x3，如图2点E、点F在线段BC上GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNMFNC=GFEDCB=60°30°=30°FNC=DCBFN=FC=62xGN=x（62x）=3x6FNC=GNM=30°，G=60°GMN=90°在RtGNM中， 当时，最大 当3x6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，GEF与四边形ABCD重叠部分为ECPPCE=30°，PEC=60°EPC=90°在RtEPC中EC=6x， 对称轴为 当x6时，y随x的增大而减小当x=3时，最大综上所述：当时，最大【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可试题解析：(1)、A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2） (2)、A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2） (3)、PAB如图所示，P（2，0）考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换22、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） 为长方形和菱形的对称中心，当时，（2），-， 解不等式组得，结合图像，当时，随的增大而减小.当时， 取得最大值为（3）当时，S=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.23、1米【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得： 解得，x=1检验：当x=1时，2x0，x=1是原方程的解答：该地驻军原来每天清理道路1米点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根24、1x1【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x1，则不等式组的解集为1x1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键