2023届福建省部分市县达标名校中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21×103 B12.1×103 C1.21×104 D0.121×1052在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A最高分90B众数是5C中位数是90D平均分为87.53如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若1=20°，则B的度数是( ) A70°B65°C60°D55°4如图，边长为2a的等边ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）ABaCD5若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y26如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD7如图，已知ABCD，ADCD，140°，则2的度数为（）A60°B65°C70°D75°8下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )ABCD9地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为 ( )A149×106千米2 B14.9×107千米2 C1.49×108千米2 D0.149×109千210若，则括号内的数是ABC2D811如图，在RtABC中，C=90°，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D412如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27°，则K=（）A76°B78°C80°D82°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_.14已知关于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有实根，则k的取值范围为_15计算：|-3|-1=_16如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)17某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_18如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC=45°，DBC=65°若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14）20（6分）如图，已知ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边DEB，连接AE，求证：AB平分EAC21（6分）P是O内一点，过点P作O的任意一条弦AB，我们把PAPB的值称为点P关于O的“幂值”（1）O的半径为6，OP=1 如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于O的“幂值”为_；判断当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于0的“幂值”的取值范围； （2）若O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于O的“幂值”或“幂值”的取值范围_； （3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_22（8分） “垃圾不落地，城市更美丽”某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？23（8分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图所示，乙绘制的如图所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？24（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？25（10分）已知ABC内接于O，AD平分BAC（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长26（12分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（0°90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OGBD=EF2；（3）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，求AE的长27（12分）如图，O为直线AB上一点，AOC=50°，OD平分AOC，DOE=90°写出图中小于平角的角求出BOD的度数小明发现OE平分BOC，请你通过计算说明道理参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：1.21万=1.21×104，故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.3、B【解析】根据图形旋转的性质得AC=AC，ACA=90°，B=ABC，从而得AAC=45°，结合1=20°，即可求解【详解】将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，AC=AC，ACA=90°，B=ABC，AAC=45°，1=20°，BAC=45°-20°=25°，ABC=90°-25°=65°，B=65°故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键4、A【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30°求解即可【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60°，MBH+HBN=60°，又MBH+MBC=ABC=60°，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，MG=CG=×a=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点5、B【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3y2y1.【详解】抛物线y=x24x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3y2y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.6、C【解析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时，能判断；B. 当时，能判断；C. 当时，不能判断；D. 当时，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.7、C【解析】由等腰三角形的性质可求ACD70°，由平行线的性质可求解【详解】ADCD，140°，ACD70°，ABCD，2ACD70°，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题8、C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.9、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：149 000 000=1.49×2千米1故选C把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1|a|10，n为整数因此不能写成149×106而应写成1.49×210、C【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数11、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30°，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90°，3CAD=90°，CAD=30°， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质12、B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180°，BHC=180°RHBSHC=180°（ABK+DCK），BKC=180°NKBMKC=180°（180°ABK）（180°DCK）=ABK+DCK180°，BKC=360°2BHC180°=180°2BHC，又BKCBHC=27°，BHC=BKC27°，BKC=180°2（BKC27°），BKC=78°，故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1a1【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案为：1a1【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子14、【解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b2-4ac0，且k-10，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【详解】解：方程有两个实数根，=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案为k且k1【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15、2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|3|1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.16、【解析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，B2，B3，Bn是直线y=x上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；又点A1坐标为（1，0），OA1=1，即点Bn的纵坐标为17、乙【解析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案【详解】解：S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，S乙2S丁2S甲2S丙2，二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18、【解析】解：如图，作DFy轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BHx轴于H，四边形ABCD是矩形，BAD=90°，DAF+OAE=90°，AEO+OAE=90°，DAF=AEO，AB=2AD，E为AB的中点，AD=AE，在ADF和EAO中，DAF=AEO，AFD=AOE=90°，AD=AE，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2，C（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案为 点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米【解析】过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题【详解】过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，在RtDEB中，tanDBE=，DBC=65°，DE=xtan65° 又DAC=45°，AE=DE132+x=xtan65°，解得x115.8，DE248（米） 观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米20、详见解析【解析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60°，证出ABE=CBD，证明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60°，得出BAE=BAC，即可得出结论【详解】证明：ABC，DEB都是等边三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60°，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，ABECBD（SAS），BAEBCD60°，BAEBAC，AB平分EAC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键21、（1）20；当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于O的“幂值”为r2d2；（3）3b.【解析】【详解】（1）如图1所示：连接OA、OB、OP由等腰三角形的三线合一的性质得到PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；过点P作O的弦ABOP，连接AA、BB先证明APABPB，依据相似三角形的性质得到PAPB=PAPB从而得出结论；（2）连接OP、过点P作ABOP，交圆O与A、B两点由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在RtAPO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CPAB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围【详解】（1）如图1所示：连接OA、OB、OP，OA=OB，P为AB的中点，OPAB，在PBO中，由勾股定理得：PB=2，PA=PB=2，O的“幂值”=2×2=20，故答案为：20；当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作O的弦ABOP，连接AA、BB，在O中，AAP=BBP，APA=BPB，APABPB，PAPB=PAPB=20，当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作ABOP，交圆O与A、B两点，AO=OB，POAB，AP=PB，点P关于O的“幂值”=APPB=PA2，在RtAPO中，AP2=OA2OP2=r2d2，关于O的“幂值”=r2d2，故答案为：点P关于O的“幂值”为r2d2；（3）如图1所示：过点C作CPAB，CPAB，AB的解析式为y=x+b，直线CP的解析式为y=x+联立AB与CP，得，点P的坐标为（b，+b），点P关于C的“幂值”为6，r2d2=6，d2=3，即（b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b9=0，解得b=3或b=，b的取值范围是3b，故答案为：3b.【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键22、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【解析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.【详解】(1)被调查的总人数为60÷30%=200人，C情况的人数为200（60+130）=10人，B情况人数所占比例为×100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为B(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.23、 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）.【解析】（1）对比图与图，找出图中与图不相同的地方；（2）则159.5164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=24、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆比计划多了1辆. 【解析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4（5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆. （2）20×6+3+(2)+(1)+(+4)+(+2)+(5)=120+(+1)=121（辆），因为121120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则25、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.【解析】（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.（1）过点O作OMAD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为O直径，则G=CFE=FEG=90°，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分BAC，再根据邻补角与余角的性质可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出HBOABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.【详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD，BAD和BOD是所对的圆周角和圆心角，CAD和COD是所对的圆周角和圆心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如图1，过点O作OMAD于点M，OMA=90°，AM=DM，BEAD于点E，CFAD于点F，CFM=90°，MEB=90°，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，FM=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OABC为O直径，BAC=90°，G=90°，G=CFE=FEG=90°，四边形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=×90°=45°，ABE=180°BAFAEB=45°，ACF=180°CAFAFC=45°，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90°，sinCAF=，即sin45°=，CF=1×=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90°，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.26、（1）；（2）详见解析；（3）AE=【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角MPN，易证得BOECOF（ASA），则可证得S四边形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易证得OEGOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OGOB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，继而表示出BEF与COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE的长【详解】（1）四边形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45°，BOC=90°，BOF+COF=90°，EOF=90°，BOF+COE=90°，BOE=COF，在BOE和COF中， BOECOF（ASA），S四边形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD （2）证明：EOG=BOE，OEG=OBE=45°，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2， OGBD=EF2；（3）如图，过点O作OHBC，BC=1， 设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH 当时，SBEF+SCOF最大；即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时， 【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题注意掌握转化思想的应用是解此题的关键27、（1）答案见解析 （2）155° （3）答案见解析【解析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据BOD=DOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC和BOC即可；（3）根据COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分别求得COE与BOE的度数即可说明【详解】（1）图中小于平角的角AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE，COB，EOB（2）因为AOC=50°，OD平分AOC，所以DOC=25°，BOC=180°AOC=180°50°=130°，所以BOD=DOC+BOC=155°（3）因为DOE=90°，DOC=25°，所以COE=DOEDOC=90°25°=65°又因为BOE=BODDOE=155°90°=65°，所以COE=BOE，所以OE平分BOC【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键