2023届黑龙江省哈尔滨旭东中学中考押题数学预测卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A0.7×104 B7×105 C0.7×104 D7×1052的倒数的绝对值是（）ABCD3如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30°，则CD的长度是（）ABCD24一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）×180°B减小（n2）×180°C增加（n1）×180°D没有改变5在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）6已知：二次函数y=ax2+bx+c（a1）的图象如图所示，下列结论中：abc>1；b+2a=1；a-b<m（am+b）（m-1）；ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；4a+2b+c>1其中正确的项有( )A2个B3个C4个D5个7如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(8，3)8如图，在中，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）ABCD9ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )ABCD210如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为_12如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是_13计算：|5|=_14把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 15不等式52x1的解集为_16如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，已知AD2，DB4，DE1，则BC_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？18（8分）解方程：（x3）（x2）4=119（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零，求b的值；若1b3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .20（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30°，CBD60°求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）21（8分）如图，在中，且，为的中点，于点，连结，（1）求证：；（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值22（10分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且求证：ADFACG；若，求的值 23（12分）如图，在中，,于, .求的长；.求 的长. 24如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×101故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【解析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案【详解】解：的倒数为,则的绝对值是：.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.3、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60°，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90°，BP=6，P=30°，POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，OA=OB，OAB=OBA=30°，ODAB，OCB=90°，OBC=30°，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.4、D【解析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360°，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.5、A【解析】直接根据AOCCOB得出OC2=OAOB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标【详解】如图，连结AC，CB.    依AOCCOB的结论可得：OC2=OA×OB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或 (负数舍去)，故C点的坐标为(0, ).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.6、B【解析】根据二次函数的图象与性质判断即可【详解】由抛物线开口向上知: a1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c1; 对称轴在y轴的右侧知:b1;所以:abc<1,故错误;对称轴为直线x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故错误;由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，即a-b+c（），即abm（am+b）（m1），故正确；因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故正确；由图像可得，当x=2时，y1，即: 4a+2b+c1，故正确.故正确选项有，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.7、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），2018÷6=3362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故选C8、C【解析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键9、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cosB=故选A10、A。【解析】如图，根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，当POAO，即PO为三角形OA边上的高时，APO的面积y最大。此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。当x=时，APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。又当AP=x=1时，APO为等边三角形，它的面积y，此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。故选A。二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2016， +1）【解析】据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可【详解】解：ABC是等边三角形AB312，点C到x轴的距离为1+2×+1，横坐标为2，C（2， +1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+1，横坐标为22018×12016，所以，点C的对应点C的坐标是（2016，+1）故答案为：（2016，+1）【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键12、1【解析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得n=1故答案为1【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键13、1【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案详解：原式=5-3=1故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14、y=（x3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减15、x1【解析】根据不等式的解法解答.【详解】解：， .故答案为【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.16、1【解析】先由DEBC，可证得ADEABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长【详解】解：DEBC，ADEABC，DE：BCAD：AB，AD2，DB4，ABAD+BD6，1：BC2：6，BC1，故答案为：1【点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形三、解答题（共8题，共72分）17、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【解析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分则生产甲种产品件，生产乙种产品件w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又60，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），此时甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解18、x1=，x2=【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解试题解析：解：方程化为，1即，19、详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）首先由函数y=1x1bx=x，求得x（1xb1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；由，利用1b3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x11x（xm）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案试题解析：解：（1）函数y=x1，令y=x，则x1=x，无解；函数y=x1没有不变值；y=x-1 =，令y=x，则，解得：x=±1，函数的不变值为±1，q=1（1）=1函数y=x1，令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，函数y=x1的不变值为：2或1，q=12=1；（1）函数y=1x1bx，令y=x，则x=1x1bx，整理得：x（1xb1）=2q=2，x=2且1xb1=2，解得：b=1；由知：x（1xb1）=2，x=2或1xb1=2，解得：x1=2，x1=1b3，1x11，12q12，1q1；（3）记函数y=x11x（xm）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，函数G的图象关于x=m对称，G：y= 当x11x=x时，x3=2，x4=3；当（1mx）11（1mx）=x时，=1+8m，当2，即m时，q=x4x3=3；当2，即m时，x5=，x6=当m2时，x3=2，x4=3，x62，x4x63（不符合题意，舍去）；当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；当2m1时，x3=2（舍去），x4=3，此时2x5x4，x62，q=x4x63（舍去）；当1m3时，x3=2（舍去），x4=3，此时2x5x4，x62，q=x4x63；当m3时，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此时x53，x62，q=x5x63（舍去）；综上所述：m的取值范围为1m3或m点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键20、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30°，解得AD24在 RtBDC 中，tan60°，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.518.1（米/秒），因为18.1（米/秒）65.2千米/时45千米/时，所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等21、（1）见解析；（2）时，的值最大，【解析】（1）延长BA、CF交于点G，利用可证AFGDFC得出，根据，可证出，得出，利用，点是的中点，得出，则有，可得出，得出，即可得出结论；（2）设BE=x，则，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，由三角函数定义即可得出结果【详解】解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，为的中点，在中，在和中，点是的中点，在中，又，（2）设，则，在中，在中，当，即时，的值最大，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键22、 (1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，ADFACG（2）解：ADFACG，又，123、（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).在中，.，(2).，即，20×1525CD.24、【小题1】 见解析 【小题2】 见解析 【小题3】 【解析】证明：（1）连接OFFH切·O于点FOFFH 1分BC | | FHOFBC 2分BF="CF" 3分BAF=CAF 即AF平分BAC4分（2） CAF=CBF又CAF=BAFCBF=BAF 6分BD平分ABCABD=CBDBAF+ABD=CBF+CBD即FBD=FDB 7分BF="DF" 8分（3） BFE=AFB FBE=FABBEFABF 9分即BF2=EF·AF 10分EF=4 DE=3 BF="DF" =4+3=7 AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=