2023届玉树市重点中学中考数学全真模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A2.536×104人B2.536×105人C2.536×106人D2.536×107人2如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22时，y=1101t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；当BPQ与BEA相似时，t=14.1其中正确结论的序号是（）ABCD3如图，DE是线段AB的中垂线，则点A到BC的距离是A4BC5D64如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )A44B45C46D475如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）ABCD以上都不对6下列各数中，最小的数是（ ）A4 B3 C0 D27如图，将ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DEBC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）ABCD8四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）A组成的三角形中周长最小为9B组成的三角形中周长最小为10C组成的三角形中周长最大为19D组成的三角形中周长最大为169如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大10在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是15二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：_12某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，该选用_；依据是_（答案不唯一，理由支撑选项即可）13在中，若，则的度数是_14如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是对角线的交点，若O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_15分解因式：3x2-6x+3=_16如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.设购买面规m个，则选择方案一的总费用为_，选择方案二的总费用为_.若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.18（8分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90°得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标19（8分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；（2）如图2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH20（8分）如图，已知A（4，），B（1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标21（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y2x4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围22（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（1810）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当MHF与OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）24如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2536000人=2.536×106人故选C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、D【解析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断，分段讨论PQ位置后可以判断，再由等腰三角形的分类讨论方法确定，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在BPQ与BEA相似的可能性，分类讨论计算即可【详解】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4故正确则AE=104=6t=10时，BPQ的面积等于 AB=DC=8故 故错误当14t22时， 故正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线则A、B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足ABP是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故错误BEA为直角三角形只有点P在DC边上时，有BPQ与BEA相似由已知，PQ=22t当或时，BPQ与BEA相似分别将数值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正确故选：D【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想3、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题【详解】解：作于H垂直平分线段AB，故选A【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型4、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可【详解】解：如图所示：四边形为正方形，145°11145°故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键5、C【解析】根据1与2互补，2与1互余，先把1、1都用2来表示，再进行运算【详解】1+2=180°1=180°-2又2+1=90°1=90°-21-1=90°，即1=90°+1故选C【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度6、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得4203各数中，最小的数是4故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小7、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断【详解】设ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故选：C【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3x7，即x=4或5或1当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键9、C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C10、C【解析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）÷2=90；平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：9580=1错误的是C故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则12、A A的平均成绩高于B平均成绩 【解析】根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,A比B更优秀,如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.13、【解析】先根据非负数的性质求出，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】在中，故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.14、1【解析】AOB=COD，S阴影=SAOB四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=×1=2ABAC，S阴影=SAOB=OAAB=×2×1=1【点睛】本题考查了扇形面积的计算15、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16、6【解析】过F作FMBE于M，则FME=FMB=90°，四边形ABCD是正方形，AB=2，DCB=90°，DC=BC=AB=2，DCB=45°，由勾股定理得：BD=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，DCE=90°，BF=BD=2，FBE=90°-45°=45°，BM=FM=2，ME=2，阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-.故答案为：6-点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）文具袋的单价为15元，圆规单价为3元;（2）方案一总费用为元,方案二总费用为元；方案一更合算.【解析】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，设购买面规m个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后代入m=100计算比较后即可得出结论【详解】（1）设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元。由题意得解得答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元。（2）设圆规m个，则方案一总费用为：元方案二总费用元故答案为：元；买圆规100个时，方案一总费用：元，方案二总费用：元，方案一更合算。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键19、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EMAD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通过DMEDHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到BDC=BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到EDG=60°，推出DAEDCG，根据全等三角形的性质即可得到结论详解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EMAD于M，四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD，DME=DHE=90°，在DME与DHE中， ，DMEDHE，EM=EH，DM=DH，AM=CH，在RtAME中，AE2=AM2+EM2，AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，菱形ABCD，ADC=60°，BDC=BDA=30°，DA=DC，EHCD，DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，DHEG，ED=DG，又DEG=60°，DEG是等边三角形，EDG=60°，EDG=ADC=60°，EDGADG=ADCADG，ADE=CDG，在DAE与DCG中， ，DAEDCG，AE=GC，CH=CG+GH，CH=AE+EH点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线20、（1）m=2；y=x+；（2）P点坐标是（，）【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值，并根据条件取舍，得出点P的坐标【详解】解：（1）反比例函数的图象过点 点B（1，m）也在该反比例函数的图象上，1m=2，m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b，由y=kx+b的图象过点A，B（1，2），则 解得： 一次函数的解析式为 （2）连接PC、PD，如图，设 PCA和PDB面积相等， 解得： P点坐标是 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.21、 (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)t4.【解析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x1代入解析式y2x4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上BCAB2，点O为BC中点，点B(1，0)，A(1，2)把点A的横坐标x1代入解析式y2x4，得y2，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为ykxt(k0)，解得由(1)知，当直线l经过点A时，t4.当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是t4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.22、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到300.1（x10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x1，又一次销售x（x10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题试题解析：（1）设一次购买x只，则300.1（x10）=16，解得：x=1答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10x1时，y=300.1（x10）13x=，当x1时，y=（1613）x=4x；综上所述：；（3）y=，当10x45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大当45x1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3y1y3即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象当x=45时，最低售价为300.1（4510）=16.5（元），此时利润最大故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论23、（1）；（2）以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；（3）点、的坐标分别为、或、或、.【解析】（1）分别把A，B点坐标带入函数解析式可求得b，c即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点的坐标，得到直线解析式，再分别求得MN的坐标,再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线的位置关系.（3）由题得出tanBAO=,分情况讨论求得F,H坐标.【详解】（1）把点、代入得， 解得， 抛物线的解析式为. （2）由得，顶点的坐标为， 把代入得解得，直线解析式为，设点，代入得，得，设点，代入得，得，由于直线与轴、轴分别交于点、易得、,，点在直线上，即， , 以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离. （3）点、的坐标分别为、或、或、.C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tanBAO=,情况1：tanCF1M= = , CF1=9,M F1=6,H1F1=5, F1(8,8),H1(3,3);情况2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称)；情况3：F3(8,8), H3(-10,-10)（此时F3与F1重合，H3与H2重合）.【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.24、（1）；（2）P（0,6）【解析】试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.试题解析：令一次函数中，则， 解得：，即点A的坐标为（-4，2） 点A（-4，2）在反比例函数的图象上，k=-4×2=-8， 反比例函数的表达式为 连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值. 设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0）设平移后的直线解析式为，将F（6，0）代入得：b=3直线CF解析式： 令3=，解得：， C（-2，4） A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）直线AC的表达式为， 此时，P点坐标为P（0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.