2023届湖南省长沙青竹湖湘一外国语校中考押题数学预测卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2计算：得（）A-B-C-D3一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）ABCD4若二元一次方程组的解为则的值为（ ）A1B3CD5如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A（1，4）B（4，3）C（2，4）D（4，1）6cos30°的相反数是（）ABCD7如图，BD是ABC的角平分线，DCAB，下列说法正确的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD点A与点C关于BD对称8在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）Ay=2xBy=3x+1Cy=x2Dy=9如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD10如图，在RtABC中，BAC=90°，将ABC绕点A顺时针旋转90°后得到ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是点C，连接CC.若CCB=32°，则B的大小是( )A32°B64°C77°D87°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE2，EC1，AEBC，DFAE，垂足为F则下列结论：ADFEAB；AFBE；DF平分ADC；sinCDF其中正确的结论是_(把正确结论的序号都填上)12如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45°，将ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到AFB，连接EF，下列结论：EAF45°；AEDAEF；ABEACD；BE1+DC1DE1其中正确的是_（填序号）13若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_14如图，已知是的高线，且，则_.15如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，那么等于（ ）A；B；C；D16把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图,已知ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, (1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=,求A的面积；(3)如图2,若tanCEF=,求cosC的值.18（8分）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由19（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读20（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中，可知，求得_如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M求证：若，求的度数 21（8分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是_；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值22（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示求凉亭P到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）23（12分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx3的图象在第一象限内交于A（4，a）（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0n4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若ABC是等腰直角三角形，求n的值24如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； 以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形2、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化【详解】 -故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3、D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、D【解析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型5、D【解析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.6、C【解析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数【详解】cos30°=，cos30°的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念7、A【解析】由BD是ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角ABD与CBD相等，然后由DCAB，根据两直线平行，得到一对内错角ABD与CDB相等，利用等量代换得到DBC=CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项【详解】BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故选A【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力8、D【解析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可【详解】A正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；C二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；故选D9、C【解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断【详解】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健10、C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90°，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45°CCB=32°，CBA=CCA+CCB=45°+32°=77°，B=CBA，B=77°，故选C考点：旋转的性质二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】只要证明EABADF，CDF=AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90°，BE=2，EC=1，AE=AD=BC=3，AB=，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90°，EABADF，AF=BE=2，DF=AB=，故正确，不妨设DF平分ADC，则ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故错误，DAF+ADF=90°，CDF+ADF=90°，DAF=CDF，CDF=AEB，sinCDF=sinAEB=，故错误，故答案为【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12、【解析】根据旋转得到，对应角CADBAF，由EAFBAF+BAECAD+BAE即可判断由旋转得出AD=AF, DAEEAF，及公共边即可证明在ABEACD中，只有ABAC、ABEACD45°两个条件，无法证明先由ACDABF，得出ACDABF45°，进而得出EBF=90°，然后在RtBEF中，运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代换后判定正确【详解】由旋转，可知：CADBAFBAC90°，DAE45°，CAD+BAE45°，BAF+BAEEAF45°，结论正确；由旋转，可知：ADAF在AED和AEF中，AEDAEF（SAS），结论正确；在ABEACD中，只有ABAC，、ABEACD45°两个条件，无法证出ABEACD，结论错误；由旋转，可知：CDBF，ACDABF45°，EBFABE+ABF90°，BF1+BE1EF1AEDAEF，EFDE，又CDBF，BE1+DC1DE1，结论正确故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键13、 【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好详解：关于x、y的二元一次方程组的解是，将解代入方程组 可得m=1，n=2关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显14、4cm【解析】根据三角形的高线的定义得到，根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:是的高线，.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键15、D【解析】利用DAO与DEA相似，对应边成比例即可求解【详解】DOA=90°，DAE=90°，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故选D16、y=（x3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12；（3）.【解析】（1）由,得CEFCBE,CBE=CEF，由BD为直径,得ADE+ABE=90°,即可得DBC=90°故ABC为直角三角形.(2)设EBC=ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则ABE=60°故AB=BE=，则可求出求A的面积；(3)由(1)知D=CFE=CBE,故tanCBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FKBD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tanC 再求出cosC即可.【详解】解：,CEFCBE,CBE=CEF，AE=AD,ADE=AED=FEC=CBE,BD为直径,ADE+ABE=90°,CBE+ABE=90°,DBC=90°ABC为直角三角形.(2)BE=CE设EBC=ECB=x,BDE=EBC=x,AE=ADAED=ADE=x,CEF=AED=xBFE=2x在BDF中由内角和可知:3x=90°x=30°ABE=60°AB=BE=(3)由(1)知:D=CFE=CBE,tanCBE=,设EF=a,BE=2a,BF=,BD=2BF=,AD=AB=，,DE=2BE=4a,过F作FKBD交CE于K,， ， tanC cosC.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.18、（1）抛物线解析式为，顶点为；（2），11；（3）四边形是菱形；不存在，理由见解析【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式（3）将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点【详解】（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y<0，即y>0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量的取值范围是11（3）根据题意，当S = 24时，即化简，得解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3）而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形19、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人【解析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，总调查人数20÷20%100人；（2）参加娱乐的人数100×40%40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，“其它”类的人数10040302010人，所占比例10÷10010%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角360×10%36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×960（人）【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键20、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】阅读发现：只要证明，即可证明拓展应用：欲证明，只要证明即可根据即可计算【详解】解：如图中，四边形ABCD是正方形，故答案为为等边三角形，为等边三角形，四边形ABCD为矩形，在和中，；，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型21、（1）CH=AB；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得CKAC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出DAKDCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可【详解】解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90°，点E是DC的中点，DE=EC，点F是AD的中点，AF=FD，EC=AF，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90°，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90°，1+HBC=90°，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90°，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90°，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90°，1+HBC=90°，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=90°，HDE+ADH=90°，KDF=HDE，DEH+DFH=360°-ADC-EHF=360°-90°-90°=180°，DFK+DFH=180°，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是考点：四边形综合题22、凉亭P到公路l的距离为273.2m【解析】分析：作PDAB于D，构造出RtAPD与RtBPD，根据AB的长度利用特殊角的三角函数值求解【详解】详解：作PDAB于D设BD=x，则AD=x+1EAP=60°，PAB=90°60°=30°在RtBPD中，FBP=45°，PBD=BPD=45°，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30°，PD=tan30°AD，即DB=PD=tan30°AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：凉亭P到公路l的距离为273.2m【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答23、（1）y=x3（2）1【解析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么OED=45°根据平行线的性质得到BCA=OED=45°，所以当ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况过点A作AFBC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可【详解】解：（1）反比例y=的图象过点A（4，a），a=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函数的解析式为y=x3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n3）设直线y=x3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，OD=OE，OED=45°直线x=n平行于y轴，BCA=OED=45°，ABC是等腰直角三角形，且0n4，只有AB=AC一种情况，过点A作AFBC于F，则BF=FC，F（n，1），1=1（n3），解得n1=1，n2=4，0n4，n2=4舍去，n的值是1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中24、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形