2015年新人教版高中数学必修5全册同步课时作业含解析答案.pdf

2 0 1 5 年新人教版高中数学必修5 全册同步课时作业（含解析答案）目 录1课时作业1正弦定理 第1课时1课时作业2正弦定理 第2课时1课时作业3余弦定理1课时作业4正、余弦定理习题课1课时作业5应用举例第1课时1课时作业6应用举例 第2课时）正、余弦定理的综合应用1课时作业7数列的概念与简单表示法1课时作业8数列的性质和递推公式1课时作业9等差数列第1课时1课时作业1 0等差数列第2课时1课时作业1 1等差数列 第3课时1课时作业1 2等差数列的前n项 和 第1课时1课时作业1 3等差数列的前n项 和 第2课时上 课时作业1 4等差数列的前n项和第3课时L课时作业1 5等比数列 第1课时上 课时作业1 6等比数列 第2课时工 课时作业1 7等比数列的前n项 和 第1课时L课时作业1 8等比数列的前n项 和 第2课时L课时作业1 9专题研究一数列通项的求法上 课时作业2 0专题研究二特殊数列求和方法L课时作业2 1专题研究三数列的实际应用1 课时作业2 2 不等关系与不等式1 课时作业23 一元二次不等式及其解法第1 课时1 课时作业24 一元二次不等式及其解法第2 课时1课时作业2 5 二元一次不等式组）表示的平面区域1 课时作业2 6 简单的线性规划问题第1 课时1 课时作业2 7 简单的线性规划问题第2 课时1 课时作业2 8 简单的线性规划问题1 课时作业2 9 基本不等式abW a+b2第 1 课时1 课时作业3 0 基本不等式abW a+b2第 2 课时1 课时作业3 1 基本不等式11 课时作业3 2 基本不等式2课时作业1正弦定理（第1课时）1.在/或 中，下列等式中总能成立的是（）A.asin/=6sin8B.Z?sinC=csinJC.a b s in C=b cs in BD.a b s in C=b cs in A答 案 D2.在中，a=4,4=45,8=60,则边 6 的值为（）A.73+1 B.273+1C.2#D.2+2 4答 案 C3.在/比1中，sin2/=sir?6+sin2G 则/a 为（）A.直角三角形C.等边三角形答 案 AB.等腰直角三角形D.等腰三角形4.在 ,中，若 丁=丁，则N 6 的值为（）A.30C.60B.45D.90答 案 B解析sin/1 sin5 cos夕 s in B,丁=丁,.丁=丁,.cosesinH 从而 ta M=l,又 以180,=4 5 .5.（2013 湖南）在力/中，若 a=2 加i n/,则 3 为（）nJIA.-B.-3 6八 11“2 n 5C.丁或彳n D.T 或 K3 3 o 6答 案 C解 析 由，5a=2 加 in 力，得/s in/=2 s in 4 si nA市 九田2 冗6.在中，A：B：C=4：1：1,则：力：0 为（）A.3：1：1 B.2：1：1C.镜：1：1 D./：1：1答 案 D第1页 共209页解析 由已知得/=120,8=仁 30,根据正弦定理的变形形式，得 a：b c=sin4:sin 6：s in C=/：1 ：1.7.以下关于正弦定理的叙述或变形中簿送的是（）A.在46C中，a：6：c=s in/：sin3：sinCB.在4%中，a=A O sin2/=sin23C.在a 中,sin/sinb+sinCD.在/!a 中，正弦值较大的角所对的边也较大答 案 B解析 对于 8 项，当 a=6 时，sin 4=sin 6 且 cos4=cos8,.sin24=sin26,但是反过兀来 若 5 5 2/=5 皿28 2/1=28或 2/=-2 5,即 4=5 或 4+6=万.不一定a=b,，B选项错误.8.在1中，角力，B,C所对的边分别为a,b,c,如 果 c=/a,6=30,那么角，等于（）A.120 B.105C.90D.75答 案 A9.在 笫 中，角 4 B,。所对的边分别为a,b,c.若 a=4 i b=2,sin S+c o sQ L则角A 的大小为.答 案 i.L 冗 L ,JI JI解析 由 sin8+cos=，sin(6+y)=嫡，得 sin(6+-j)=1,所以 6=丁.由正弦定sin4 sin.也 sin得 =-=,所以/=看 或 T（舍去）.10.已知a,b,c 分 别 是 的 三 个 内 角 4 B,，所对的边，若 a=l,b=小,A+C=2 8则 si n4=.答 案|yR 1解 析 由力+。=2氏 且 4+3+0=180。，得 6=60,由正弦定理，得）八。sm60 sinJ11.（2012 福建）在四。中，已知 N胡C=60,ZABC=45,比=小,贝！AC=第2页 共209页答 案书解析CAC R(、Ar、巧如图所示,由正弦定理.，得病赤,即/k=看,即 著 卷 故2 21 2 .(2 0 1 2 北京)在?!欧 中，若 a=3,。=m，N1=，则NC的大小为.O答 案 y解 析 由正弦定理，得号=后从 而 关=灌 了 即 s in/8=/2A Z =3 0 或N 6=1 5 0 .由 a 6 可知/Q 1 5 0 不合题意，./C=1 8 0 -6 0 -3 0 =9 0 .1 3 .已知三角形的两角分别是4 5、6 0 ,它们夹边的长是1,则 最 小 边 长 为.答 案小一 114 .在中，若 t a n4=：,C=150,B C=1,则 46=.答 案 手15./a7中，a、b、c 分别是角/、B、。的对边，则 a(s i nC-s i n_ 5)+6(s i n/s i n。+c(s i n8s i n/)=.答 案 0a b现 军 析 V 内/.s i n5=Z?s i nAs i n/s i n/T同理可得 a s i nC=c s i n/且 8s i nC=c s i n8.第 3 页 共 209页.原式=0.16.己 知 在 中，c=10,A=45a,C=30,求 a、6 和笈答案 a=l 琲 b=5（乖+/）4 1 0 5 17.4%的内角4 B,C的对边分别为a,b,以若c=心,b=#,的值.答 案 72解 析 由正弦定理，得.我。二 迫,.s in g）sinIZu sine 乙又；7为锐角,则 C=30,./=30.%为等腰三角形，a=c=小.18.已知在46C中，N/=45,a=2,c=#,解此三角形.解 析 由 正 弦 定 理 一 三=心 得sin/sine.亚 4R。亚 乂 也 .sinc a,所以NC=60 或 120.所以/6=180-60-45=75或/8=180-120-45=15.又因为6=此#,所 以 6=4 +1 或 镉-1.综上，60,N6=75,b=小+1或N U 120,N6=15,6=事一1.重点班选作题1 9.下列判断中正确的是（）A.当 a=4,6=5,/=3 0 时，三角形有一解B.当 a=5,6=4,力=6 0 时，三角形有两解C.当 a=4，b=y2,6=1 2 0 时，三角形有一解D.当 且=抑，b=#,4=6 0 时，三角形有一解答 案 D9_|_ h20./回的外接圆半径为尤a60,则三 的取值范围是（）KA.1木,2y/3 B.y/3,23）C.（小，273 D.（事,273）答 案 C6=120,求 a第4页 共209页第5页 共209页课时作业2 正弦定理（第 2课时）1.在/6C 中，a=2 b co s C,则这个三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形答 案A2 .已知赧7中，AB=y3,A C=1,且 层=30,则加C的面积等于（）A gB 亚24答 案 D3.在49C中，a=15,6=10,1=60,则 c o sQ ()A.-平 B.芈O OC 亚 D亚3 3答 案 D解 析 依题意得0。乐60。,扁s in Q 绡邛,c o s l l s i n K 乎,选 D.4.（2013 山东）的内角4 B,C所对的边分别为db,c.若 5=2 4 a=l,b=小,则 c=()A.24 B.2C.y2 D.1答 案 B解 析 由正弦定理一=方 得 一二=4sin/?sinjy sinJ sinZ)又：B=2 A,.1 _ 小 _ m9 s in A sin2力 2sin/fcos4A cosJ=-,A ZJ=30,.N 5=60,ZC=900./.c=yjl+3K=2.5.(2013 陕西)设力回的内角力，B,。所对的边分别为a,b,c,若 AcosC+ccos6=a s in A,则%的 形 状 为()第6页 共209页A.锐角三角形C.钝角三角形B.直角三角形D.不确定答 案 B解析：Z?c o s C+c c o s=a s i n4,由正弦定理，得 s i na o s C+s i nC o s Q s i r?1,.s i n(6+0 =s i nJJ,即 s i nJ=s i n2A又 丁 s i n/0,；s i n4=L/=,故4 如 为直角三角形.6.在力阿中，角力、B、。所对的边分别为a、b、c,己知4=60,a=小,6=1,则 C 等于（）A.1B.2C.yj3-1答 案 BD.小37.已 知 的 面 积 为 5,且 5=2,c=木,贝 1()A.J=3 0 B.4=60C./l=3 0 或 150 D.J=60 或 12 0答 案 D8.已知三角形面积为：，外接圆面积为口，则这个三角形的三边之积为（）A1-224民D.答 案 A9.在 比 中，4=60,a=/,b=R 则 6 等于（）A.4 5 或 13 5 B.60C.4 5D.13 5答 案 C10.若 的 面 积 为 小，B C=2,、60 ,则边4?的长度为.答 案 211.中，若 二 二=一 =二 7 则4%的形状是_ _ _ _ _ _./i D CCOS-COS-COS-答 案 等边三角形12 .在.AABC 中，l g（s i n/+s i n。=2 1g s i n6l g（s i nC-s i n/）,则该三角形的形状是第7页 共209页答 案 直角三角形解 析 由已知条件lg(sin/l+sin6)+lg(sinC sia4)=lgsinZ?,sin?，-s in 2/=s in*,由正弦定理，可 得/u a+b L故三角形为直角三角形.13.在49C中，角/、B、C的对边分别为 a、b、c,B=,cos/=,(1)求 sinC 的值；(2)求4!夕的面积.答 案 印*叵14.在中，若 雁 市 什 心 k 6=2 儿-cos尻o sC,试判断三角形的形状.解析 由 正 弦 定 理 告=一、=一7=2-斤为4/回外接圆半径).将原等式化为sinn sinn sine8 sin 7&inC=84sin5!sin&osaoseV sin/*sin今 0,/.sin&inCcos&osC即 cos(4+0=O.6+C=90,即力=90.故?1%为直角三角形.15.在 力%中，求证:cos2/4 cos25 1 12 72=2 77.a b a b证 明.左边=1 2sin2J 12sir?81 1 sin2/f sin2i?/一 1 _ 2 二 厂，由正弦定理，得sin，力 sir?6sinJ sin a厂=0.a b 原式成立.重点班选作题316.在4%；中，sin力=彳，a=1 0,边 长 c 的取值范围是()A.(-y,+)B.(10,+00)C.(0,10)D.(0,y 答 案 D217.(2012 浙江)在4力 中，内角力，B,。的对边分别为a,b,c 已知cos4=sin8第8页 共209页=-/5c o s C 求 t a nC 的值；(2)若求的面积.2解 析(1)因为 0 J n,co s A=of得 s i n/1=yjlco slA=.又小 c o s C=s i n4=s i n(/+0=s i r b 4 c o s c H-c o s 力 s i nC=cosin 6,所以 t,a n C=5.o J(2)由 ta n C=y59 得 s in C=f co s C=.于是 s i n Q 4 c o s c由 a=/及 正 弦 定 理 扁=就，得c=41A/5设力式的面积为S,则 S=5a c s i n8=.备选题B E IX U A N TI新 课 标 版 1 2AA1.在?!况 中，若 6=1,c=y3,Z C=,贝 ij a=.o答 案 1解 析 在 4?C 中，由正弦定理，得 一 二=苦;，解 得 s i n8=，因 为b 1,即+方2 02,才一02 0,于是c o s C =才+斤1-2 a b-0,/。为钝角,即得?1以为钝角三角形.3.边长5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是（）A.90 B.120 C.13 5D.150 答 案B解 析 设中间的角大小为昆由余弦定理，求得c os6=才+o 2 _,2 52+82 _722 a c2 X 5 X 8=2 而 0B 0),显 然 c 边最大.一+Z?2 9V+25-4 9/1c o s U =235X 一 2.,.7=120 ,二其外角为 6 0 .7.在4%;中，角 4、B、C 的对边分别为a、b、c.若(a +廿一价t a n A小a c,则角3的值为()J IJ IA.-B.-6 3n _ 2 nD.勺或于c n 5 n或T答 案 D解 析 本题考查边角关系中余弦定理的应用.解斜三角形问题的关键是充分挖掘题中边角特征，选 择 合 理 的 定 理 求 解.因 此(/+/)ta n6=m a c,所以由余弦定理c osb=a-c2l).口 亚、犯八-,得 选 D.N a c-N8.在4 9。中，已知 a c os/+切os4=c c osG 则4?。是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形答 案 B解析 由 a c os/l+A c osQ c c osC,得t f -ca ,才+/一 4+才/a -+b -o-=c-，2 b e 2 a c 2 a b化简得 a+2 a t)+i)=c 9 即(a+Z?2)2=c .第 11页 共 209页/+4=/或 3+层=一 2 I 2_ 2 2 I 2_ 1 2 2 /2_ 2解析 由余弦定理可得 b cco s A+ca co s B+a b co s C=1 3 2+4 2+仪 61=2=2=万1 4.在力回中，a、b、。分别是角力、B、C的对边，已知夕二四，且才一c=ac6a4 1P 8sin B,t z.求/力的大小及-的值.c解析 ：S=a c,又才一d=a c 6c,/.I f +c=b c.第12页 共209页在/比中，由余弦定理，得0 +c a be 1cs/=2bc=诙=5/=6 0 .在中，由正弦定理，得 s i n =4 :片=ac,N4=60,bsinB Z?2sin600。二-=-=sin60c ca乎,故N=60c ,-b-s-i-n-B-的t 值z.为o 乎/3.c 215.已 知 锐 角 三 角 形 中，边 外。是方程/一2 4 入+2=0 的两根，角 4、占满足2sinG4+而 一4=0,求 角 C的度数，边 c 的长度及力比的面积.解析 由 2 sin(/+而一/=0,得 s in(/+=乎./以为锐角三角形，.4+5=120,A(7=60.a 6 是方程/一2/5x+2=0的两个根，a+6=2点，ab=2.c a2+lf2abcosC(a+6”-3a6=126=6.i 115mc=y6,5A4C=2 ate i n,2 2=2 重点班选作题16.设 三 边 长 分 别 为 15,1 9,2 3,现将三边长各减去x 后，得一钝角三角形，则 x的范围为答 案(3,11)解 析 由两边之和大于第三边，得1 5-x+1 9-x 2 3-x,.,.X II.又因得到的三角形为钝角三角形，/.(15-x)+(19-x)2(23-X)即 x-22x+570,(x3)(x-19)0,3x2)2al)=0 c (a2+/2)ab.a2_|_c2 1：.cosC=-.=-,.,-6120 或 f=60.Zab 2第 13页 共 209页新课标版1.已知?1%的三个内角为力、B、3所对的三边分别为a、b、c,若三角形力a 的面积为 S=a (6c)则 tan/等于.1-4案答解 析 本题考查余弦定理和解三角形等.由S=；A s i n 4又S=MB 廿+2 b c,由余弦定理知/6 e =-2bc cos4=；Acsin/l=2Z?ccosJ+2Z?c=sin/4=4(1 cos/)=A A 2A A 12sin-cos=4X2sin=tan=r.乙 乙 乙 乙 Q2.在中，A.B、C满足/+C=2 8 且最大角与最小角的对边之比为(，5+1):2,求力、B、。的度数.解析A+C=2B,力+5+0=180,=6 0 .不妨设最大角为4则最小角为C由 If=a+c25CCOSA 得/女？.a(一)=(-)+1 2 一 ,cosRc c ca A/3+1 1/,b 近将 二=七 一 及 cos8=5代入，-C 乙 乙 C 乙sin8 乖 x2。=3-,A s in V.9：cb,C=45,：.A=75.sine 2 23.在力阿中，a、b、c 分别为角/、B、。的对边，设 F(x)=#系一(3 一为 X一4/ji(1)若/(1)=0 且 6C=k，求 角 C的大小；若 F(2)=0,求 角 C的取值范围.解析 =0,：.a-(才一斤)-4c2=0.t)=4c2,.b=2a/.sin5=2sinC又 BC=,.*.sin(C，+)=2sinCJIJI/.sinC9 c o s-+c o s s in-=2 s in C；第14页 共209页.!si nC-乎 c osC=0,/.si n(Z 7)=0.JI n 5 n又 一 小 c 一不 方，CnT(2)若 F(2)=0,则 4 才一2(3-6 2)-4 2=0.2,2 2 a+l)c c.力+A =2c ,c osC =-r.2ab 2ab又 a l)2ab=(a 6)20,/.a+422a s.即 2(?=#+力2 2必，a b c.1J i/.c os6 ,/.0 C 4 j第 15页 共 209页课时作业4 正、余弦定理习题课1.在/6 C 中，若 a=1 8,5=2 4,/=4 4 ,则此三角形的情况为（）A.无解 B.两解C.一解 D.解的个数不确定答 案 B2.若4 9 C 的内角 4、B、6 1 满足 6 s i n 4=4 s i n 4=3 s i n C,则 c o s S等于（）J 1 5 3A.B.74 43 J 1 5 1 1C Y D 1 6 1 6答 案 D3.在 宛 中，若 2 c o s 庚i n/=s i n C,则/6 C 的形状一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形答 案 C解 析 方 法 一 在/笈中，/+6+。=1 8 0 .*.7=1 8 0-（/+而，.s i n Q s i n （4+而./.已知条件可化为 2 s i n 4 c o s Z?=s i n C=s i n（4+而.s i n （J 一曲0.又一“6 c,若入炉+1,则N力的取值范围是（）A.(y,n)H J B.(7,y)c-卬 万)答 案 c解 析/a 0.1 c-aAc o s/=0.AJ 9 0.L b cD.(0,-y)又.3 边最大，力角最大.第16页 共209页 力+。=180,A3J180.力 60,A 60 水 90.5.在4%中，已知(A+c):(c+a)：(a+Z?)=4：5：6,则 sin/1:sinB I sin。等于()A.6：5：4 B,7：5：3C.3：5：7 D.4：5：6答 案 B753解析 设 6+c=4 ,c+a=5kf a+6=6 4(女 0),从而解出=/，b=jk,c=/：.a：b：c=7：5：3.由正弦定理，得 sinJ:sin 5：sinC=d:b:c=7：5：3.6.在中，A：B=l：2,。的平分线切把三角形面积分为3：2 两部分，则 cos/=(),1 1A,3 B 53C.T D.04答 案 c解析.5 是/c 的平分线,sin6 sin24 3:B=2A，sinA=2 cs A=2-3/.cosJ=7.47.在 钝 角 中，a=l,6=2,则最大边c 的取值范围是（）A.lc3 B.2c3第17页共209页C.V5 c 0,b 0),则最大角为.答 案 1 2 09 .在 械 中，48=2,4C=#,8C=1+4，4D为边比上的高，则 4 的长是.答 案小1 0.已 知 的 面 积 为 2 谯，BC=3,4=6 0,则 4%的周长是.答 案 1 21 1 .已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为1 2,则 它 的 外 接 圆 半 径 为.答 案 嘈才 1 2 z+1 2 2 6 2 7解析 c o s J=2 X1 2 X1 2 =89I-y15/.s in A=yl 1-c o s,J=_.a a 8 1 52 R=R=3r-.s mJ Zs i n J 51 2 .已知中，N =6 0,最大边和最小边的长是方程3*-2 7 x+3 2=0 的两实根,那么6 c 边长等于.答 案 7解 析.3=6 0,所求为比边的长，而 回 即 为 角 4的对边，.附边既非最大边也非最小边.不妨设最大边长为不，最小边长为如3 2由题意得：E+X2=9,XI生=于.由余弦定理，得 力=尤+点 一 2 X1 X2 C O S力=(xi+x2)i2xiX22xX2CosA3 2 3 2=922 X 2X-X c o s 6 0=4 9.o J1 3 .在力回中，已知比-8,A C=5,三角形面积为1 2,则 c o s 2 C=_ _ _ _.7答 案 近解析 由题意得心械=/A C,B O s i n C=1 2,第18页 共209页I 3B p-X8 X5 Xs i n C=1 2,则 s i n C=mZ02 /3 2 7co s 2 C=12 s in C=l2 X (T)=1 4.在 /%中，角 4 B,。所对的边为&b,c,若力=ac o s C 且 的 最 大 边 长 为12,最小角的正弦值为(1)判断/比的形状；(2)求/笈的面积.解 析(1)./;=ac o s C,由正弦定理，得 s i n Q s i lk4 c o s c由 A B C五,得s i n=s i n n (4+0 =s i n(4+。.s i n(J+6)=s i n/J c o s C/.s i n/lc o s C+c o s i s i n C=s i n J c o s C.Ac o s J s i n C O.VO J JI,0.4 .在 4%中，2 a co s B=c,则/a 是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形答 案 Ao2+r2A2解析 方法一 由余弦定理，得2ZT=c.所 以#+e-t=?.则a=b.则/回2 a c是等腰三角形.方法二 由正弦定理，得 2 X 2/f e i n/c os Q2 s i nC,即 2 s i n/f c os 6=s i nC 又 s i n（/1+而+s i n（/一而=2 s i n/f c os 5,所以 s i n（/+而 +s i n（4 0 =s i nC 又 A+B+C n,所以 s i n（J+=s i n C 所 以 s i n（/一面=0.又 0 水灾，0 康”，则一 n 4 8 n.所以有1=8 则4 是等腰三角形.第 2 8 页 共 209页2 nB.-7-o5 nD-v讲评 方法一是转化为三角形的边的关系，利用代数运算获得三角形的关系式；方法二是转化为三角形的角的关系，利用三角函数知识获得了三角形的角的关系.方法二中，如果没有想到等式s i n（/+s i n（/=2 s i n/f c os 6,那么就会陷入困境.由于受三角函数知识的限制，提倡将已知条件等式转化为边的关系来判断三角形的形状.5.（2 01 3 安徽）设的内角A,氏 C 所对边的长分别为a,b,c.若 8+c=2 a,3 s i n4=5s i nb,则角 C=（）nA.o3 nC 丁答 案 B解 析；3 s i n力=5s i nb,.3 a=56.又 8+c=2 a,5 7,由可得，c=-&/.C OS 仁1IT-：=-6.已知锐角三角形的边长分别是3,5,x,则 x的取值范围是（）A.1 水辟 B.4x y/30C.1 4.若“最大，则 3-+5 2 另 0,得 0 为4 .又 2 求8,则 4 水 相.7.在中，已知 s in l：s in 8=，：1,c=l）+f 2 b c,则三内角力、B、C 的度数依次是.答案 4 5、30、1 0 5 解析 V a y2 b,ab +if 2b cco s A+?2 6 c c o s 4 又；?=方+蛆8 ,A/2 1.c o s/=-,4=4 5 ,s in 6=,6=30 ,：.0105.第 29页 共 209页8.在中，角力、B、。所对的边分别为a、b、c若(十。一c)c o s/=ac o s。，则 c o s/答 案当 J解析 由正弦定理，得(-/3s in s in 6)c o s J=s in J c o s C化简得/s i n&o s/=s in(/+。.*.*0 的形状.解 析(1)由已知，根据正弦定理，得 2 才=(2 b+c)b+(2 c+力)a即 3=炉+2+儿.由余弦定理，得,二万十/2，c c o s 4故 c o s/4=一又/W(0,五)，故力=1 2 0 .(2)由(1)得 s in2J=s inJ5+s in2C+s in s in t：又 s in 6+s in C=l,得 s in s in C .因为 0 长9 0 ,0 6 9 0 ,故夕=C所以力回是等腰的钝角三角形.1 1 .在4 8。中，已知8=4 5 ,是 边上的一点，4 9=1 0,4 c=1 4,D C=6,求 四的长.第30页 共209页A解析 在中，4)=10,JC=14,D C=6,由余弦定理，得Aa+D eAG 100+36-196 1rnc/A DC-=-=2AD,DC 2X10X6 2,：.ZADC=120,N/庞=60.在力劭中，AD=10f/6=4 5 ,N49伊=60,由正弦定理，得.smZADB sin夕10 X亚.AD9 sinZADB 10sin60 2 广 AB-;7 -;1-o 尸 -5、/6.sinB sin45-Jg v212.在中，角力，B,。所对的边分别为a,b,c,设 S 为力回的面积，满 足 S=平(才+Z?2c2).(1)求 角。的大小；(2)求 s in/+s in 8 的最大值.解 析(1)由题意可知ga力 s in C=2abeosC,所 以 tanC=l因为0 仪冗，所以(2)由已知 sin力+s in 5=s in/+s in(兀CA)=si.n/+si n/、=s i n.J+/-r-cos J+A s1 i nAA=-/3sin(J+)W 小.当?1%为正三角形时取等号，所 以 sin力+s in 5 的最大值是45.13.在力该中，a,b,c 分别为内角儿B,。的对边，且 2asin/l=(26+c)sin8+(2c+b)sinC第31页 共209页(1)求力的大小；(2)求 s in 8+s in C的最大值.解 析(1)由已知，根据正弦定理，得 2 才=(2 Z?+c)力+(2。+。)a即a b +c+b a由余弦定理，得才=斤+1一2，c c o s 4故 c o s 4=一/4=1 2 0 .(2)由(1),得 s in 6+s in C=s in 6+s in(6 0 助1=-co s B+s in B=s in(60a+而.故当Q 3 0 时，s in H+s in。取得最大值1.重点班选作题1 4.在力加中，角 4 B,。所对的边分别为a,b,c,已知c o s 2 C=-；(1)求 s in C的值：(2)当 a=2,2 s ir U=s in C时，求人及c 的长.解 析(1)因为 c o s 2 a 1 2 s in 2 s=-1,及 0 C 冗，所以 s i n O=*2(2)当 a=2,2 s in/=s in C时，由正弦定理得 c=4.由 c o s 2 c=2 c o s 2。-1 =一及 0 6 自助餐走向高考 4 则 N 8=()JIA.6J TB.厂2 nc5 nD-第32页 共209页答 案 A解析 根据正弦定理，得 as in ao s C+c s in 氏等价于 s in/c o s C+s in Cbo s/=；,即 s in（4+0=g.又 a 4 .L+NC=*.N Q/故 选 A 项.2.（2 0 1 2 北京）在/附中，若 a=2,b+c=7,COSJ?=-1,则 6=答 案 42 2_ i2 A 7 _ t 2_ 12 I解 析 由余弦定理,得石=一 解 得 Q 53.（2 0 1 1 湖北）设/a1 的内角，4 B,。所对的边分别为a b,c若（a+6-c）（a+。+c）=a b,则角 C=.1生 2 n答 案 解析:由（d+人 一c）（d+b+c）=3 儿 整理，可得才+一不=一筋.广+/一a b 1 .2 n.c o s。-2 a b 2 a b 2 ，C=3 4.（2 0 1 3 北京）在中，a=3,b=2 乖,N 6=2/4（1）求 c o s J 的值；若 c 的值.解析 因 为 a=3,b=2 乖,ZB=2 Z A,所以在/!灰 中，由正弦定理，得g=合备.s in 力 s in 2 力所以2 s in/c o s 力s in 力半故c o s 4 坐 由（1）知，c o s/=算，所以 s in A=yj 1 co s2A=.o o又因为N8=2N4 所以 c o s Q Z c o s U 1=；.oci /-2 J 2所以 s in S=yl008r 5=o5 （3在力E C 中，s in 61=s in（4+=s in J c o s 5+c o s J s in B=-T 7.yas in C所以 C=M 7=5.第 33页 共 209页5.(2 0 1 3 江 西)在 阿 中，角 小B,，所对的边分别为a b,c,已知c o s C+(c o s/l一/s in/)co s B=0.(1)求角笈的大小；(2)若 a+c=l,求 6 的取值范围.解析 由已知得一c o s(/+c o s/c o s 8 q s in/c o s 夕=0,即有 s in J s in s in n c o s 5=0.因为 s in/W O,所以 s in 夕 一、/5 c o s 6=0.又 co s/0,所 以 t an 4=，5,又 0 水兀，所以为=彳.(2)由余弦定理，有层=/+/2 ac c o s 笈因为 a+c=1,c o s B=；,所以 4=3 (a；”+；.又 0 水1,于 是 有 如 危 1,即 吴 必.力 一B6.(2 0 1 3 四川)在力比中，角 4B,。的对边分别为&b,c,且 2 c o s J c o s S一3s in (J-7?)s in +c o s (A+6)=7,5(1)求co s A的值；（2）若 d=4 镜，力=5,求向量的在比方向上的投影.jB3解析（1）由 2 c o sJ c o s-s in（力一向s in 6+c o s（力 +。=得 c o s（4 一百+Z o31 CO SJ9 s in（AS）s in 8-c o s 5=-7,53即 c o s （力 一 c o s 8 s in （力 一 s in 6=一二53 3则 c o s （力一B+S）=7,即 c o s J=-5 534（2）由 c o s/=一工，0A2+c-if -#bc 市c o s/=_2 b c =2 b e=_ 2,5 3 T又因。水 n,所以A-.6 由 得 s i n/弓 又由正弦定理及a=/,得 1,1 a s in BS=b cs in A=7：一:7 a s i nC=3s i n/f c i nC2 2 s i nJ因此，S+3c o s%o s C 3(s i nE s i nC+c o s 氏o s。=3c o s (B-0 .i t 4 JI所以，当 B=C,即 8=一万一=适时，S+3c o s 氏o s C 取最大值3.8.(2012 新课标全国)己知a,b,c 分 别 为 三 个 内 角 4 B,，的对边，a c o s C+yf ia s in C b-c=0.求小(2)若 a=2,的面积为、，求 6,c.解 析(1)由 a c o s C+/a s i nC 8 c=0 及正弦定理，得s i n/c o s C+m s i nl s i nC-s i n6-s i nf=0.因为 B n AC,所以第 s i n/s i n。-c o s/s i nC s i nf=0.由于 s i nO O,所以 s i n(4:)=；.j iX O J Ji,故力=w.o(2)的面积 S=g z?c s i n/=/,故 6c=4.而#=/+/2A c o s 4 故 人+/=8.解得 b c2.9.(2012 辽 宁)在/回中，角 4 B,C 的对边分别为a,b,c.角 4 B,C 成等差数列.第 35页 共 209页(1)求 C O S 4的值；边 a,b,c 成等比数列，求 s i n/s i nC 的值.解 析(1)由已知 2 6=4+G 1+6+C=18 0 ,解得 6=60,所以 c o s 6=；.(2)方法一 由已知b=a c,及 c o s Q；,根据正弦定理，得 s i n25=s i nJs i nC3所以 s i n力 s i nC=l c o s/=7.方法二 由已知t)a c,及 c o s 为=2，根据余弦定理，得 c o s Q 二，,解 得 d=c2 a c3所以力=C=4=60 ,故 s i n力 s i nC=心 备选愿I B B EIXU A N TI 新课标版.?1.已知a,b,c分 别 是 的 三 个 内 角 4 B,C 所对的边.若 a=l,b=小,A+C=2 6,则 sina.答 案 1解析 由4+仁 2氏 且/+6+(7=n 得 5=2，A+C=.由 正 弦 定 理 告=方 可得又因为水6,所以/=，故 门s i n/s i n 夕 s i n/n 2 6s i nT2 n n-r-A=,s i nC=l.o 乙2.(2009 四川)在/肥 中，4、6 为锐角，角/、B、。所对的边分别为a、b、c,且#J10s i n4=*,s i nH=7 7.i u(1)求 4+夕的值；(2)若 a 6=/一1,求 a、b、。的值.解 析(1)：4、6 为锐角，s i n/=哈，s i nb=里，5 10co s A=yj 1 s i n2J=co s B=yj 1 s in f f=第 36页 共 209页Acos(4+=cos/lcosi5sin/lsin25 310 5 V Tb 2-5 10 5 10-2,IT,.04+乐 Ji,：.A+B=4(2)由(1)知 C=sinC=-.由正弦定理一三=一2=得sm J sin少 siney5a=y10b=y2c9 即 a=yb,c=y5b.:ab=yj2 1,yf2bb=yf21,/b=1.c?=2 c=5.3.如图所示，己知圆。的半径为1,点 C在直径4 9 的延长线上，比三1,点户是圆。上半圆上的一个动点，以用为边作等边三角形尸口，且点与圆心分别在上 的两侧.(1)若N P0B=*试 将 四 边 形 初 笫 的 面 积 y 表 示 成 0 的函数；(2)求四边形初%面积的最大值.解 析(1)在宓中，由余弦定理，得PC=OP+Od2OP 0C-