(华东师大版)九年级数学上册：全册同步练习.pdf

21.1第 1 课 时 二次根式的概念知 识 点 1 二次根式的概念1 .如果正 二 是二次根式，那么一 匚 0,则 匚 0.2 .下列各式中，一定是二次根式的是（）A./3 5 B.般 C.y j 2 D.3 .下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是？为什么？小,赤，y -7 乎（x 2 0）,1 1 一8|,y j a2.知 识 点 2 二次根式有意义的条件4 .如果二次根式：3 x l 在实数范围内有意义,那么必须使3*1 0,所以当x 时，二次根式，3 x l 在实数范围内有意义.5 .如果正2 71 无意义，那么字母x的取值范围是（）A.B.xl C.D.x：+：.v 如 一 1 x-41 1.若 x,y为实数，且4 2 x 1+q i2 x+y=8,求 x y 的值.21.1 第 2 课时 二次根式的性质知 识 点1二次根式的非负性1 .若 口:刁+5+2）2 =0,则（x+y）如=（）A.-1 B.1 C.32 0 1 8 D.-32 0 1 82 .若 I+5-2=0,贝 l x 的值为.知 识 点2二次根式的性质（F）2=a（a 2 0）3 .计算（标 尸 的 结 果 是（）A.2 2 5 B.1 5 C.+1 5 D.-1 54 .把 心写成一个正数的平方的形式是（）听翁（2）（一 小丁.知 识 点3二次根式的 性 质 板=1 a|6.计算：7（一2）|=7.下列计算正确的是（）A.（南 产=2 5 B.（正 工）2=3C、,3）2=3 D.褥=08.计算：、片;7（7）2.9 .若4犬-2+4 3+7=0,则(x+y)2 0 9 的值为()A.5 B.-5 C.1 D.11 0 .若弋(x 3)2=3 x,则x的取值范围是1 1 .教材习题第2题变式计算:2（市）+y/(a+3)(a 0).1 2.阅读材料，解答问题.例：若 代 数 式/(2-a)(a4),的值是常数2,求a的取值范围.分析：原式=|a-2|+1 a-4,因为I a 2 1表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a 4 1表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.0 2 4”图 2 1-1-1解:原 式=|a 2 1+|a 4 1.在数轴上看，应分三种情况讨论：当 a4 时，原式=d 2 +a 4 =2 a 6.通过分析可得a的取值范围是2 Wa W4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想?(2)化简：7 (3 -a)+(a-7)；1.2.B 则原式=(1 严 8=1.123.B4.B 5.(1)1 1 (2)2 0 6.-2 2 7.D38.(D-(2)79.D 1 0.x 39 91 1 .解：原式=3+可=3o J(2)原式=d+3 a=3.1 2 .解：(1)数形结合思想，分类讨论思想.(2)原式=式-H +a7.当 a 3 时，原式=3 d+7 a=1 0 2 a；当 3 W a 7 时;原式=a 3+a-7 =2 a-1 0.21.2.1 二次根式的乘法知 识 点 1，元=4 5 成立的条件1 .如果等式N x+l 也 一 x=#l 七成立,那么有x+1 _ 0,1 x _0,所以x的取值范围是.2 .若5=4另成立，则下列说法正确的是()A.2 0,62 0 B.a 0,b0C.a W O,8 W 0 D.水0,Z?(2)=(3)规律：a+b 2 62 0).理由：b=(r )2(a0,b 2 0),.a+b2 y/b=(4 x/a)22 y 2 y b+(1)2=，a+6 2 2 y a/(a 2 0,62 0).2 1.2.2 积的算术平方根知 识 点 1 y ab=y a、/成立的条件1.若等式7 式6 4=G 两 而 两 成 立,则 有 2 0,20,所 以a的取值范围是2 .若7 -ab=/a 成 立,则()A.3 2 0,62 0 B.a 2 0,6W 0C.a W O,b e 0 D.ab O知识点 2 积的算术平方根的应用3 .1 lO O X:r_ _ x 7 _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ X_ _ _ _ _4 .二次根式其(-2)2 X6的计算结果是()A.2#B.-2 4 C.6 D.125 .算：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(1)4 3 0 X 6；(2)-J (-10 0)X (-4)；、项X同;N (5)”(7)；6.教材例2变式化简：于7.有下列各式：舶*9；刨(-3)夕(5)=3X/M；7 8=2隹；/(一 (-5)2=15；3 2+4 2=7.其中正确的有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 I).5 个8 .若一个长方体的长为2#c m,宽 为 小c m,高 为 也c m,则 它 的 体 积 为 c m .9.若4赤 是 整 数，则 正 整 数 的 最 小 值 为.10 .已知a=4,6=m，用只含a,人的代数式表示，丽，这个代数式是_ _ _ _ _ _ _ _.11.计.下 列 各式:(1)2 y/4al)c(a0,力0)；(2)7不善.12.已知m=X (-2弧)，则有()A.5.0 /z?5.1C.5.2V%V 5.3B.5.l /z?5.2D.5.3 /770,6 0成立，则有x成立的条件是（）2 1.2.3 成立的条件二次根式的除法0,A-+1 0,所以X 的取值范围是知 识 点 2 二次根式的除法C.a2 0,6 2 0 D.a0,8 W0黑知 识 点 3商的算术平方根5.计算:2()9 一7 一)6.若3+x3-山 成 立，则 x的取值范围是（）A.一3 3C.x 37.化 简：B.x V3D.一3后 391 6 4(4)-1 1知 识 点4最简二次根式8.2 0 1 7 贵港下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.一电 B.A/12 C.D.夜9.下列二次根式中，不是最简二次根式的有.个.1 0.化 简：(1R击4焉；/2/+1.1 1 .如果aA0,a+i 在02.D3.48 3 1 6 44.乖(2)2 也 (4)|y b 5.2 9 号乙O6.A7.解:(1)9 9 31 6=7 1 6=4-3=巫=立2 5一4一 5 ,49 4 9 7(4)-1 1厂厂3。T l _ y u _ y uJ 36一a-6 -8.A 9.3i n 小 S 巾1 0.解：币=木义3=7 -4 X 3 2 7 33义3=3 5 y i o 5 y i o y i b1 0 2 ,(4)4(3X2 4 7 6 4 6 小 诟=9=4=#.=一曲恶 义 芈_2而旦X小-2 2 诉 X&=-2 y6Xy1 0 X=丽6 1 54 =一 万1 4.解：不对.改正:理由：因为逢2有7 意 义,1 5.解：由题意得x l,所 以 原 式=与 山（*一1）中的二次根式无意义.7(X-1)X X-1X 1 X 1y l =y x.当 x=9 时，原式=3.代入求值答案不唯一，如：当 x=4 时，原式=2.2 1.3 二次根式的加减知 识 点 1 同类二次根式1 .下面与位是同类二次根式的是（）A.m B.V1 2 C.m D.7 2 02 .2 01 6 巴中改编 下列二次根式中，能与福合并的是（）A.标 C.2 4 D./OTS3.下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）D.与乖4.已知最简二次根式，五 两 与#7国是同类二次根式，求 a的值.知 识 点 2 二次根式的加减5 .计算：4+斓=_ _+/=（_ _+_ _）小=_6 .计 算/一6 郊的结果是.7 .计算仆J1+3 一4 的结果是.8 .计算：（1）l（h/4 8-6-7 2 7+3 1 2；4出+季一木+矩知 识 点 3二次根式的混合运算9 .计算：（3+啦）（3由）=1 0.教材练习第2 题变式计算：（4+2）2；屹乖一血了.1 1 .下列各数中，与 2 十的积为有理数的是（）A.B.2 C.-2+/D.7 31 2 .若 a,6 为有理数，且 皿+标+=a+M，则皿的值为（）3 c 1 3 八 1 3 _A q B.C.y D.21 3.已知 a b2 1,aby f i,则（a+l）（6 1）的值为.1 4 .若等腰三角形的两边长分别为2 4 和 5脱,则这个等腰三角形的周长是1 5 .若 a,6 分别是6 仃的整数部分和小数部分，则 2 a 的值是一1 6 .计算：好门；(2)(3 2+4 4)(4 /一 3 小);(3)(1 0 4 8-6 7 2 4+4 7 1 2).乖;(小 一 君)-(-2 V1 0).17.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算“”如下：四 8=套，例如：3X2=在3-2求 4X 1+8X 12的值.18.若 a=3 求代数式a&a-2的值.19.如 图 21 3 1,有一张边长为6镜cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为蛆cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积.图 2 1-3-1的值.2 _2 0.已知 4片+/4x6 y+1 0=0,求（可不/+B.k J且 k lO O1 _ 1C.k 0).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；设方程的两个实数根分别为X”*(其 中x i A 2=0.原方程可化为x(x2)=0,.,.X i=0,必=2.(3)原方程可化为(X+2)2 (3X)2=0,，(x+2+3x)(x+2 3x)=0,二 一4(2x+1)(%1)=0,1%1 =-5，A2=1.(4)移项,得 X?l0 x=-21,./-1 0 矛+25=21+25,，(*5)2=4,，才 一 5=土 田，矛=52,小=7,照=3.(5)V a=4,8=8,c=,A/72-4 a c=82-4 X 4 X 1=480,.-8 4 8，x=2 X 4，.-2+馅 -2 j X i=2，题=(6)原方程可化为片一2x2x+4=0,即 I,(X-2)2=0,Xi=A2=2,16.解：(1)把 x=l 代入方程，得1+42卬+36/=0,加=1.故方程为V+2x3=0.设方程的另一个根是t,则 1 广=一3,；=-3.故加=1,方程的另一个根为一3.(2),在关于x 的方程/+2(2*+36/=0 中，A=4(2/)-4(3 6/)=4(/+1)2 0,无论勿取任何实数，此方程总有实数根.17.解：(1)；小 +矛 2=&XX2=2,又 Xi肚=汨+生2,.*.2=5-2,w?=4.(2)原方程为V一4X+2=0,(X-2)2=2,A x2=y/2,.xi=2+y2,在=2一/.1 8.解：(1)/=6 2-4 d c=4 4(2A-4)=20-84.方程有两个不相等的实数根，.20840,k0,A(t+2)20,即 A 0,方程有两个不相等的实数根.x3f+2(t+2)2t,2丁 C0,.*.xi=l,照=2+7,2 2p=%2x1=2+72X 1=72即 y=(f0).函数图象如图：当t时，0=9,.,.X3=3,，矛 1=6,&=0.；2x一8=m，；.2x=84,=6,照=2.64(4”,(3x2尸=5，8-8.3x2=鼻 或 3x2=一 鼻，14 2解得 x=,*2=.7.A 解析%-4(x+l)=1,4x4=1,(X-2)2=9,XI 5,Xi=,1.:施 6 为 方 程 4(才+1)=1 的两根，且.*.a=5,Z?=-1,故选A.8.B 解析由 函 数 得 =3,则/=3/，A3x=1 2,则 f=4,：.x=2,，小=2,应=2.故选B.9.3 解析(/+/1/=4 直接开平方得f+/-1 =2.解得V+/=3 或/+/=-./2 0,，/+y=3.10.解：根据题意，得步一 16=0,一9=0,所以 x=4,y=3.因为三角形的边长是正数，所以x=4,y=3.若第三边为斜边，则第三边的长为后n=5；若第三边为直角边，则第三边的长为61=干，所以这个直角三角形第三边的长为/或5.11.小 2 或一1 解析min一小=一事.Vmin(xI)2,/=1,当 x=0.5 时，3=5 1)2,不可能得出最小值为1,当 x0.5 时，(x l)2x,则(x 1)2=1,X-l =l,即 X 1 =1 或 X 1 =-1,解得汨=2,及=0(不合题意，舍去)；当 x x 则/=,解得小=1(不合题意，舍去)，=-1.综上所述，x的值为2或-1.22.2.1第2课时 因式分解法知 识 点1解 形 如 劭=0的方程1 .因为(x 1)(x+2)=0,所以 x 1 0 或 x+2 0,解得司=,xi=.2.下列一元二次方程中，两根分别为5和一7的是()A.(x+5)(x+7)=0 B.(%-5)(%-7)=0C.(x+5)(*7)=0 D.(x 5)(x+7)=0知 识 点2利用提公因式法解一元二次方程3.将方程4/-3*=0左边提公因式后，得x(4x 3)=0,必有=0或=0,解这两个方程，得原方程的根为不=_ _，吊=_4.方程V=2 x的根是()A.x=2 B.X =2,X 2=0C.X i=y 2f 尼=0 D.x=05 .方程 x(x 2)+2=0 的根是()A.x=2 B.x i =2,*2=1C.x=D.x=2,X 2=l6 .用因式分解法解下列方程：(l)x(x 2)=x；(2)3x(x 2)=2(2 x).知 识 点3利用平方差公式、完全平方公式解一元二次方程7.由 4/-9=0,可得(_ _ _ _)2-32=0,则(2 y+3)()=0,所以_ _ _ _ _ _=0 或=0,解得y=,j2=.8 .方程f4x+4=0的解是.9 .运用平方差公式或完全平方公式解方程：(1)9炉 1 6=0;(2)1 6 5 1)2=225；(3)2/-4 x=-2;(4)25%=1 0 x 1.1 0 .定义一种新运算：a4 b=a(a物,例如4A 3=4X (4 3)=4.若x J k 2=3,则x的值是()A.x=3 B.x=lC.为=3,X 2=l D.不=3,X 2=l1 1 .已知方程*+p x+g=0的两个根分别为2和一5,则二次三项式f+p x+q可分解为()A.(x+2)(x-5)B.(x-2)(x+5)C.(x+2)(x+5)D.(x 2)(x 5)1 2.20 1 6 青海改编已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程(x 2)(x 4)=0 的两个根，则该等腰三角形的周长为()A.8 B.1 0C.8 或 1 0 I).1 21 3.关于x的一元二次方程加(x 0)2+=0(m，n,0均为常数，加 井0)的根是 =3,x2=2,则方程R(X0+5”+=0 的根是.1 4.用因式分解法解下列方程：(1)教材例2 变式3(矛一镜)=5%($-心；(2)教材例 3(2)变式g(2x 5 尸一2=0；4+3=2 0+1)；f4 x+4=(32x)；1 5 .小红解方程x(2x 5)+4(5 2*)=0的过程如下：先将方程变为式2*5)4(2%5)=0,移项得x(2x 5)=4(2x 5),方程两边都除以(2x 5)得 x=4.请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请给出正确解法.1x 1 x-41 6 .先化简 再求值：羊.工,口，其中x x.1 7.如果方程a x?6=0与方程a f+26 x 1 5=0有一个公共根是3,求a,6的值，并分别求出两个方程的另一个根.1 8 .阅读下面的材料，并回答问题.我们知道，把乘法公式(x土力2=/2切+/和(+y)(%-y)=/-/的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：/土2灯+/=(*。2和/=(X+了)(才一封.同样的道理，我们把等式(x+a)(x+6)=/+(a+6)x+a方的左右两边交换位置后，得 到x 2+(a+6)x+a 6=(x+a)(x+6),也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如f+3 x+2=(x+l)(x+2).所以在解方程f+3 x+2=0时，可以把方程变形为(x+l)(x+2)=0,所以为=一1,生=-2.请模仿这种解法，解下列方程：2 x 3=0；(2)x 5 x+4=0.教师详答1.=1 -22.D0 33.x 4x3 0 44.B 解析2才=0,x(x2)=0,x=0 或 x2=0,所以为=0,x2=2.故选B.5.D 解析提取公因式x2,解方程即可.6.解：(1)移项，得 x(x2)x=0,提公因式，得 x(x2 1)=0,即 x(x3)=0,解 得 汨=0,x2=3.2(2)由原方程，得(3x+2)(x2)=0,所以3 x+2=0 或 x2=0,解得汨=一可，尼=2.3 37.2y 2y3 2y+3 2y3 8.X=X2=29.解：(1)原方程可化为(3y+4)(3y4)=0,、4 4 .3y+4=0 或 3y4=0,：.yi=-f 次=鼻.J u(2)V16(A-1)2-1 52=0,4(x-1)+15 4(%-1)-15 =0,，4 x+11=0 或 4A19=0,11 19X 2=-2(3)原方程可化为2 f 4x+2=0,两边同时除以2,得第-2 x+l=0,所以(x1)=0,解得用=用=1.(4)原方程可化为25V 10矛+1=0,，(5x1)2=0,1 X-X&-T.10.D 解析.2=3,2)=3,整理得 2x3=0,(x3)(x+1)=0,x3=0 或 x+1=0,所 以 田=3,上2=-1.故选D.11.B12.B 解析(x-2)(x4)=0,，汨=4,*2=2.由三角形的三边关系可得腰长是4,底边长是2,所以该等腰三角形的周长是4+4+2=10.故选B.13.%i=-8,*2=3 解析.关于天的一元二次方程R(X一夕/+=0(加，n,0 均为常数，加 W0)的根是x1=3,加=2,将方程/n(xp+5)2+n=0 变 形 为 (x+5)一夕 +刀=0,则此方程中x+5=3 或 x+5=2,解 得 x=-8 或 x=-3.1 4.解：(1)原方程可化为3(x镜)+5x(%/2)=0,(*/)(3+5A)=0,x镜=0 或 3+5x=0,；小=/,兹=_*(2)原方程可化为(2矛-5)2 2 2=0,(2x 5+2)(2%52)=0,(2x3)(2x7)=0,3 7.12x3=0 或 2x7=0,；小=3 *2=.(3)原方程可化为 2x+l=0,，,(x1)2=0,.X=X2=1.(4)原方程可变形为心-2)2=(32 x)2,5 一2)2(32力2=0,/.(x-2)+(32x)(X 2)(32x)=0,即(1x)(3x5)=0,1%=0 或 35=0,由=1,必=15.小红的解法不正确.正确解法如下：x(2x5)+4(52x)=0,x(2x5)4(2%5)=0,(2x5)(x-4)=0,2x5=0 或 x4=0,5 xi=,*2=4.x 116.原 式=不x+2(x+2)(x-2)._(x-1)2,(x+1)(xl)X=x+2(x+2)(x-2)(x 1)2,(x+1)(X1)=(X2)(x+1)=x x 2.*/x x=1,，原式=1 2=1.17.把 x=3 分别代入两个方程,9 a-3 6-6=0,得，19a+6b15=0,把 a=l,力=1 代入 a f A*6=0,得V-x-6=0,即(x 3)(x+2)=0,解 得 小=3,X 2=-2,所以方程石 6=0 的另一个根为一2.把 a=l,6=1 代入 15=0,得/+2 x 7 5=0,即(x3)(x+5)=0,解 得 汨=3,*2=5,所 以 方 程 2bx-1 5=0 的另一个根为一5.18.解：(1)因为，一2 6 3=0,所以(x3)(x+l)=0,即 汨=3,x2=-1.(2)因为。-5 x+4=0,所以(x1)(x4)=0,即 汨=1,必=4.22.2.2配方法知 识 点 1用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程1.用 配 方 法 解 方 程 6x=16时，应在方程两边同时加上（）A.3 B.9 C.6 D.362.把方程/10*=-3 的左边化成含x 的完全平方式，其中正确的是（）A.x 10 x+（-5 y=2 8B.f-1 0 x+（5产=22C.?+1 0X+52=22D.f-1 0 x+5=23 .填 空，将左边的多项式配成完全平方式：(1)x+4 x+=(x+)；4(2)/+|+=(x+_ _ _ _ _ 尸；o(3)x2 x+(x-_ _ _ _)4 .将 方 程/-1 0 x+1 6=0 配方成(x+a)z=b的形式，则 a=5 .用配方法解下列方程：(1)2 0 1 6 淄 博 f+4 x-l=0；b=(2)x?6 x 4=0；(3)E 2 0 1 6 安徽X2-2X=4；(4)/+1 5=8 t.知 识 点 2 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程6 .用配方法解方程2 f+4 x l =0的步骤：移项，得，二次项系数化为1,得,方程两边同时加上1,得,即，解得.7 .用配方法解方程3/-6 矛+1=0,则 方 程 可 变 形 为()A.(x 3)2=J B.3(x i 尸=)O O2C.(3 x 1)2=1 D.(x 1)=8 .某学生解方程3 丁一牙-2=0的步骤如下：田2 2 1 2 2 1 2 (2 A2 2 ,4 2 ,2+J l b解：3 x-x 2 G-*x-%x-x =,X i-2-Vio上述解题过程中，开始出现错误的是()A.第 步 B.第步C.第 步D.第步9 .用配方法解方程：(1)4 9+1 2矛+9=0;(2)2 f-8 x+3=0；(3)2/+4 x+l =0;(4)6/-A 1 2=0.1 0 .用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的 方 程 是()A.3 f 3 x=8 B.f+6 x=-3C.2 x-6 x=1 0 D.2 f+3%=31 1.在用配方法解下列方程时，配方错误的是()A.X-2A 9 9=0=J (X-1)2=1 0 0B.2力2 7 t 4 =0=(1-C.f+8 x-9=0 n (X+4)2=2 5D.4 y=2 n (y 2)=61 2 .禾I 用配方法将f+2 x+3=0化为a(*7?)2+4=o(a W O)的 形 式 为()A.(x 1)2 =0 B.(*1)+2=0C.(X+1)2+2=0 D.(x+l)2 2=01 3 .已知方程*2+4*+”=0可以配方成(x+z )，=3,则(0一/7)=.1 4 .当x=时，代数式3 x 2 2 x+l有最 值，这个值是1 5 .解方程：(l)x(2 x+l)=5 x+7 0；(2)x+3=2 小x.1 6 .用配方法说明代数式2 7-4 X-1的值总大于/-2 x-4的值.17.阅读材料后再解答问题：阿拉伯数学家阿尔 花拉子米利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程/+2 x-3 5 =0的一个解.阿 尔 花拉子米解法 如 图2 2-2-1,将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x,宽 为1的长方形拼合在一起，面积就是/+2 1+1 X 1,而 由*+2 x-3 5=0变形可得f+2x+l=35+1,即左边为边长是x+1的正方形的面积，右边为3 6,所以(X+1)2=3 6,取正根得X=5.请你运用上述方法求方程f+8 x 9=0的正根.图 22-2-11.B2.B 解析x-10 x=3,x 10 x+(5尸=-3+(5)1 即 V10+(5)2=22.故选B.4 23.(1)4 2(2)-(3)1 1y 64.-5 9 解析将原方程配方，得(X5尸=9.5.解:原方程可化为(V+4x+44)1=0,即(X+2)2=5,直接开平方，得 x+2=书，解得 M=-2+4，X z=-2一#.(2)移项，得 J 6x=4.配方，得 6x+9=4+9,即(*-3)2=13.直接开平方，得 x一3=行，所以小=3+仃，2=3-V 13.(3)原方程两边都加上1,得/-2 x+l=4+l,即(*一 1产=5,直接开平方，得 x-1=4，所以 x=l-/5,所 以 为=1+4，X2=l一 乖.(4)移项，得 干-8 t=-15,两边同时加上16可 得 t2-8 t+1 6=-1 5+1 6,即(大 一 4y=1,直接开平方，得力一4=土1,所 以 t=4 l,所以 ti=5,fc=3.6.2x?+4x=l f+2 x=；f+2 x+1=1+1(x+l)2=|汨=-1+坐,照=-1一坐7.D 解析原方程为3 f 6 x+l=0,移项，二次项系数化为1,得 3 2 X=-4，19配方，得 V2x+l=一可+1,所以(x1)2=鼻.8.B 解析第步，应在方程两边加上一次项系数一半的平方.9.解：(1)移项，得 4V+12X=-9,二次项系数化为1,得/+3 x=*配方，得(叶，=0,3解得 i=-(2)V 2 x-8 x+3=0,:.2 x 8x=-3,234x=,93.?-4 +4=-+4,即(x2)z=5，.x=2 乎，一 V10 0 A/10 M=2+之 热=2 2(3)2/+4%+1=0,/.2x+4x=-1,.x+2 x=-g,即(x+l)2=1,则 x+l=即 x1=-1+坐,X2=-1 乎.(4)6A-2-%-12=0,：.G x-x=12,2 289即一1441,17.记=运1,17=访土访口 口 3 4即汨=万，X 2=310.B 11.B 12.C1,213.1 1 4.-小 O O1 5.解：(l)x(2x+l)=5x+70.去括号，得 2f+x=5x+70.移项、合并同类项，得 2岁4/=70.两边同除以2,得/2=35.配 方,得 2 x+l=3 5+L即(1)2=3 6.解 得 小=7,*2=5.(2)移项并配方，得 V2/x+(/)2=-3+(/)2,即(x/)2=0,小=吊=0,所以代数式2?-4 -1 的值总大于V2x4 的值.17.如图所示，大正方形的边长为x+4,四个图形面积的和为*+4 入+4入+16=1+8 才+1 6,而/+8/9=/+8 叶 1625=0,所以 V+8X+1 6=2 5,即(X+4)2=2 5,取正根得 户 1.22.2.3 公式法知 识 点1对求根公式的理解1 .利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 的形式，确定，,的值，当_ _ _ _ _ _ _ _ 时，可得方程的根为.2 .用公式法解一元二次方程3*2.+3=0时，首先要确定a,b,c的值，下列叙述正确的是()A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=2,c=33 .用公式法解方程(x+2)2=6 x+8时，彦一4九的值为()A.5 2 B.3 2 C.2 0 D.-1 2知 识 点2用公式法解一元二次方程4 .解下列方程，最适合用公式法求解的是()A.(x+2)1 6=0 B.(x+l”=4C.%=1 D.%-3A5=05 .一元二次方程f+2，L-6 =0的根是()A.X -X 2B.为=0,X 2=-2C.ri=/2,*2=3 y(2D.X ,X 2=-36 .方程f+x 1 =0的正根是.7 .在一元二次方程2 f+x=6中，4 ac=,汨=8 .用公式法解下列方程：(1)%6 x+l =0;(2)4 x 1 2 =2 x；,X 2=_(3)f-2 x+2 =0;2 f+8L7=0.9 .以x=士 f +4c(斤+4 0江0)为根的一元二次方程可能是()A.x+bx+c 0 B.x bx c QC.x bx-c=0 D.x bxc=Q1 0.如 图2 2-2-2所示，在。4BCD中,A E 1BC于点E,A E=E B=E C=a,且a是一元二次方程J+2 x3=0的根，则I版 的 周 长 为()A.4+2 小 B.1 2+6 小C.2 +2 7 2 D.2+*或 1 2+6 /图 2 2 2 21 1.若在实数范围内定义-一种运算“*”，使 a*S=(a+l)2 一数，则方程(x+2)*5=0 的根为()A.x=2B,小=-2,E=3 -1+#一1 一mC.x=-2 ，X2=-21 y 5-1 y 5D.x=-2 ，X2=-21 2 .若关于x的一元二次方程2 f 3 x+c=0 的一个根是1,则另一个根是1 3 .已知关于x的一元二次方程V+/x+6=0,若 Z/4 ac=3 7,则加=_ _ _ _ _ _.1 4 .方程方+4)(才 一 5)=1的根为.1 5 .若最简二次根式 次 后 与 元 是 同 类 二 次 根 式，则 x的值是_.1 6 .教材例6(4)变式 用公式法解下列方程：(l)3 y(y 3)=2(y+l)(y 1)；(2)(3 x 1)(x+2)=l l x 4.1 7.当勿取何值时，方程(勿+1)痴+1 +(L3)X1 =0是关于x的一元二次方程？并求出此方程的解.根.1 8.设 a,b,。都是实数，且满足(2 -d)?+勺才+，+c+c+8 1 =0,请你求出方程3/+，匠+。=。的19 .阅读下列材料，解答问题：为解方程(V 1)2 5(V 1)+4=0,我们可以将/-I 视为一个整体，然后设l=y,则(V 1)2=y,原方程可化为45 y+4=0(*),解此方程得=1,%=4.当 y=l 时，/1=1,.,.%=/2；当 y=4时，1=4,;.x=m，原方程的解为刘=蚯，X2=2,X；尸4,x、=一小.(1)填空：在原方程得到方程(*)的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；(2)解方程：(/一.)2 8(f 必+12=0.2 0 .已知a是一元二次方程f4 x+l=0 的两个实数根中较小的根.求 a 4 a+2 0 18 的值;(2)化筒并求值:12 a+a2 yj 寸2 a+1 1a 1a-a a-b yl 4a1.ax-bx+c=0bc 4wc20 x2.D3.C 4.D 5.C6,七37.49-28.解：(1)：日=1,b=6,c=l,:.g-4 a c=(一6尸一4X 1 X l=320,.一(6),=2X1 5=3 +2 低 *=3-2 y/2.原方程可化为2/一矛一6=0,:、a=2,b=,c=-6,A62-4 a c=(-l)2-4 X 2 X (-6)=490,.-(一)7*=2X2 c 3 xi=2,X2=-(3)；a=l,b=2,c=2,.,.Z)2-4 a c=(-2)2-4 X lX 2=-4 2-4 a c=82-4 X 2 X (-7)=1200,.-8Vi20 x=2X2 4+A/SO 4,/30 X=o 9 X2 o.Ao.IX1一2D2.11D13.土加1 4.汨=”匝，片 匕 西15.-516.：(1)原方程可化为/9y+2=0,Aa=1,6=9,c=2,4 a c=(-9)24 X 1 X2=730,9+J73 9-J7 3-7 1=-2-y 2=-2-,原方程可化为39 6x+2=0,/.a=3,8=6,c=2,4 a c=(-6)2 4X 3X 2=12。，.-(-6),=2X3._ 3 l/3 Al-3,A 2-3.1 7.解：由题意得加?+1=2 且勿+1W0,解得初=1,原方程是2 x 2 xl=0,解 得*=号 但.18 .V (2-a)2 0,y j a+b+c O,|c+8 0,而(2 a)a+Z?+c+I c+8|=0 2 a=0,.*/a+6+c=0,c+8=0,a=2,解得(力=4,、c=-8,故所求方程为 2 x+4 8=0,即 V+2 x 4 =0,x=-l y 59即 汨=l+4，X 2=l y 5.19 .：(1)换 元 转 化(2)设 Vx=y,则原方程可化为/8 y+1 2=0,解得力=2,%=6.当 y=2时，x x=2f解 得 x=1 或 x=2；当 尸 6 时，丁一x=6,解得 x=2 或 x=3,二原方程的解为X i =-1,x?=2,x-i =-2,禹=3.2 0 .全品导学号：15 5 7 2 0 7 1 解：(1).Z 是一元二次方程V4 x+l=0 的根，.e*Q4 a+1=0,:吉-4 a=-1-4 5+2 0 18 =-1+2 0 1 8 =2 0 17.(2)原方程的解是k4：=2 土 低.论是一元二次方程J-4x+1 =0的两个实数根中较小的根，:a=23,且 a1 0,.1 2 a+J 3 2 a+l _a-1 a a a(a1)2 1L1|a1 a(a1)a一(a 1)1=勺 1-.一=al.:a=2 二.原式=2 1 =122.2.4 一元二次方程根的判别式知 识 点 1不解方程，判断一元二次方程的根的情况1,因为关于才的一元二次方程f+x+2 =0中，a=,b,c=,故 4 =_，所以方程的根的情况是2 .2 0 17 宜 宾 一元二次方程4/2 x+：=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3 .不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)+8 x=3;(2)9 丁+6 x+l=0；(3)3(x-l)-5%=0;(4)x(2x+3)=4x+6.知 识 点2根据方程根的情况确定未知字母的值或取值范围4.2017 安顺若关于x的 方 程/+期+1=0有两个不相等的实数根，则/的 值 可 以 是()A.0 B.-1 C.2 D.-35.如果关于x的一元二次方程V6x+c=0(c是常数)没有实数根，那 么c的取值范围是知 识 点3证明含有字母的一元二次方程根的情况6.2016 临夏州己知关于x的方程T+ffix+ffl2=0.(1)若此方程的一个根为1,求力的值；(2)求证：不论/取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.7.2017 包头若关于x的不等式x的 解 集 为 则 关 于x的一元二次方程V+ax+l=0根的情况是()A.B.C.D.8.有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根无法确定E2016 枣庄若关于x的一元二次 方 程2x+奶+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(9.教材练习第2题变式 2017 大庆模拟关 于x的一元二次方程aV+6x+c=0(aW 0),给出下列说法：若a+c=0,则方程必有两个实数根；若a+6+c=0,则方程必有两个实数根；若b=2 a+3c,则方程有两个不相等的实数根;若炉一5a*0,则方程一定没有实数根.其中说法正确的序号是()A.B.C.D.1 0.已知a,b,c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(6c)f+2(a6)x+6a=0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状，并说明理由.1.1 1 2 P-4 X 1 X 2 -7没有实数根2.B3.解：将一元二次方程化为一般形式，得 16f+8x+3=0.Va=16,6=8,c=3,.Z?2-4ac=64-4X 16X 3=-1284ac=(-5)2-4 X 3X(-3)=25+36=610,此方程有两个不相等的实数根.(4)将一元二次方程化为一般形式，得 2/x6=0.7 5=2,A=-1,c=-6,：.t)-4 a c=(-1)2-4 X 2 X (-6)=490,此方程有两个不相等的实数根.4.D5.c9 6.解：根据题意，将 x=l 代入方程才2+峻+2=0,得 1+/+/-2=0,解得证明：*.*4=序一4X 1X(勿 一2)=/n4/+8=(/?2)2+4 0,不论，取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.7.C 8.B9.A10.这个三角形是等腰三角形.理由：一元二次方程有两个相等的实数根，6-cW 0,2(a-6)2-4(bc)(ba)=0,.a-2 a b+l)(Z?2-b e-ab+ac)=0,:.Mab+be ac=0,从而 式a 6)c(a 6)=0,：.(a 6)(a 6)=0,6=0 或 ac=0,3=b c,这个三角形是等腰三角形.*22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系知 识 点 1利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和或两根之积1.20