(4份试卷汇总)22019-2020学年四川省雅安市数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问2 15 2题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（）A,B.C D.2 1 27 5 9 102.定义在R上的奇函数/（X）满 足/卜+卜/当时，则 外 力 在区间卜,|）上是（）A.增函数且/（X）O B.增函数且/（力0C.减函数且x）0 D.减函数且X）（）3.如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是4&上6 B.C.4.设4=厉，=必5,c=log,15,则下列正确的是A.a b c B.b a c C.c b aD.b c a5.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取W 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）D-3+隹A.72附B.52谢C.36附D.600种6.己知 X）=sin x+指cosx（x G R）,若将其图像右移以Q0）个单位后，图象关于原点对称，则9的最 小 值 是（）712B.兀6713兀D.47 .为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002,，2000的 2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003,则最后一个样本编号是()A.0047 B.1663 C.1960 D.1963f l o go(2-x)(%3.841)0.05,P(K2 6.635)0.01)A.99%B.95%C.1%D.5%1 1.设随机变量N(2,l),若 P仔 3)=/，则 P(l x+8；(2)关于x 的不等式/(1)/一k+4|+。的 解 集 包 含 区 间 求 a的取值范围.九221.(6分)已知函数八乂)=上(1)求 函 数.f(x)的单调区间；(2)若 函 数g(x)=/2(x)-4。)+1恰有四个零点，求实数人的取值范围。22.(8分)如 图 直 线 经过圆 上 的 点，OA=OB,CA=CB,圆 交直线 于点、，其中 在线段 上，连接、.(1)证 明：直线 是 圆 的 切 线；(2)若，圆 的 半 径 为，求线段 的长.参考答案一、单 选 题(本 题 包 括12个 小 题，每 小 题3 5,共60分.每 小 题 只有一个选项符合题意)1.A【解 析】【分 析】设 事 件A表 示“甲能回答该问题”，事 件B表 示“乙能回答该问题”，事 件C表 示“这个问题被解答”，则P(A)=0.4,P(B)=0.5,求 出P(C)=P(A可)+P(工3)+P(AB)=0.7,由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率.【详 解】设 事 件A表 示“甲能回答该问题”，事 件B表 示“乙能回答该问题”，事 件C表 示“这个问题被解答”，则 P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=P(A百)+P+P(AB)=0.2+0.3+0.2=0.7,在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P(AB|C).0X 05 2-_ 0.7-7故 选：A【点 睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用.2.B【解 析】【分 析】先利用函数奇偶性求出函数y =/(x)在，上的解析式，然后利用周期性求出函数y =/(x)在上的解析式，结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论.【详 解】设；,o ,贝/(-x)=l o g,(1+X),由于函数 y=f(x)为R上的奇函数，贝IJ/(X)=-/(-X)=T o g (1+X),2当时，所 以，函 数y =/(x)在(1,|3 1 1上是增函数，且当时，/(x)0),通过导数可确定函数的单调性,根 据 单 调 性 可 得 1 5)16)=0,得 到c%进而得到结论.【详 解】由y =15的单调递增可知：5315；即而 石-a b令/(x)=l o g 2X-6(x 0)，则/(力=-_力=2；中；2 0)x l n 2 2/x 2xn2令,/(力=0,则=(备)即:当x e时，r(x)o；当,+8 时，/(力 ln e L n 正，BP l n 2|J/(16)=l o g216-5/16=0,IP：l o g215V15，c a综上所述：b a c本题正确选项：B【点 睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性：需要注意的是，在得到导函数的零点=二 后，需验证零点与15之间的大小关系,Un 2j从而确定所属的单调区间.5.D【解 析】【分 析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：盘 底 马=48 0种发言顺序甲、乙都参加,则共有：C；唐。=120种发言顺序根据分类加法计数原理可得，共有：48 0+120=600种发言顺序本题正确选项：D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.6.C【解析】【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y=A s in(3x+(p)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得少的最小值.【详解】V f(x)=sinx+J 3 cosx=2sin(x+)(xGR),37 F若 将 其 图 象 右 移(0)个单位后，可得y=2sin(x-3.841，P(K2 3.841)0.05,故这种判断出错的可能性至多为0.05,即5%,故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.11.C【解析】由于。N(2,l),则由正态分布图形可知图形关于x=2对称，故P(4 3)=m,则P（l g/2ac因为/+c2 2ac /N（2-0）ac=8,解得/注2逝，.2的最小值为2及，故答案为2 0.点睛：本题主要考查了等差数列的性质、三角形内角和定理、三角形面积公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化与划归思想，属于中档题.14.（/2,0）【解析】【分析】从椭圆方程中得出。、。的值，可得出。的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得。=屿 ，b=1，c-y/a2 b2-/3-1 =A/2 1因此，椭 圆:+2=1的焦点坐标是卜0,0),故答案为(播,0).【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出。、b.C的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.15.4【解析】【分析】逐个计算产即可.【详解】由题，因为i =i，尸=一 1,=T,1=1,故a(i)=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查新定义与复数的基本运算，属于基础题型.16.5【解析】试题分析:.随机变量X的取值有1、2、3、4,分布列为:X1234p12aj_a32a2a4 1 1 a 2由概率的基本性质知：y P(X=A:)=+-+-=51 2a a 2a a考点：1、离散型随机变量的分布列.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7.(1)4x+3 y 2 4=0 x2+y2=1 24二25【解析】【分析】【详解】2 4(1).G 的极坐标方程是P=-，.-4p c o s+3 p sin =2 4,整理得4x+3 y-2 4=0,4c o s 6 +3 sin 6G的直角坐标方程为4x+3y-24=0.曲线C,：X=CO.S八0，x 2a +y 2=,故C,的普通方程为/n+2=1.y =sinO 一(2)将曲线C?经过伸缩变换x=2.yp2x x2 v2,-2,v后得到曲线G的方程为百+T则曲线C，的参数方程为x=20cosay=2sinaa为 参 数).设N(2 x)sa,2s%a),则点N到曲线G的距离为|4 x 2/2cosa+3 x 2sina-24|2/41sin(a+-24|24-2V?isin(a+9)5=5 5当sin(a+0)=l时，d有 最 小 值 丝 彳 叵，所以|MN|的最小值为竺二12电18.(I)p(J)=1 _ P(A)=1 -0.2 1 6 =0.7 8 4 s(II)Eq=200 x0.4+250 x0.4+300 x0.2=240(元).【解析】【详解】解：Q)由A表示事件：“购买该商品的3 位顾客中至少有1 位采用1 期付款,知 表示事件：“购买该商品的3 位顾客中无人采用1 期付款P(J)=(l-0.4)3=0.2 1 6-P(4)=1-P(N)=1-0.2 1 6 =0.7 8 4；(II)n 的可能取值为200元，250元，300元.P(n=200)=P(1=1)=0.4,P 5=250)=P(g=2)+P(=3)=0.2+0.2=0.4,P(n=300)=1P(n=200)P(n=250)=l-0.4-0.4=0.2.T的分布列为n200250300p0.40.40.2:.Ei=200 X 0.4+250 X 0.4+300 X 0.2=240(元).19.(1)240；(2)32；240 x.【解析】【分析】写出二项式的通项公式.(1)根据二项式的通项公式可以求出此问；(2)根据奇数项的二项式系数和公式可以直接求出此问题；(3)设出系数绝对值最大的项为第(r+1)项，根据二项式的通项公式，列出不等式组,解这个不等式组即可求出此问题.【详解】二项式(2 4一 的通项公式为：Tr+i=晨.(2 6)6T.(-)，=C；-26-r-(-ir-x3-r.7x 第3项的二项式系数为C：=15,第三项的系数为C；-1)=240；奇数项的二项式系数和C；+C：+C：+C：=2$=32；(3)设系数绝对值最大的项为第(r+1)项，1 2-_r 1-r 4/=r J _ 3 3 6-r -r+1又re N,所 以r=2.二系数绝对值最大的项为4=C；2。=240%.【点睛】本题考查了二项式通项公式的应用，考查了奇数项的二项式系数和公式，考查了数学运算能力.20.(1)(-co,-3)U(7,+oo)；(2)1 fl x+8分别解不等式即可；(2)根据题意可知 VXG-1,2,/(x)x2-|x+4|+。恒成立，然后将问题转化(a+2)|x-l|x-lF+a-1对VxW-1,2恒成立，令r=|x 1 ,再构造函数g=*-m +2)r+a-l,ZeO,2 ,根据g(0)=。-10g =4-2。-4+。一1 x+8,当xv 1时，3-3 x+x-4 x +8,解得x v-3,所以x x+8,解得X 5,所以X 0；当x 4时，解得x 7,所以x7.综上所述，不等式的解集为(f,-3)U(7,y).(2)依题意得V x 1,2,/(%)%2一忖+41+恒成立，即(Q +2)卜 _1|_|x_ 4|f _ 卜+4+Q ,即(+2)卜一1 工2-2%+。,即(6 Z +2)卜-1 (X-1)+Q-1,即(Q+2)|X|x+一1.令1 =|九 一1|,贝!R 0,2,即 Vr G0,2,(。+2、产 +一1 恒成立，即广一(Q +2)Z +Q 1 0,构造函数?(。=/一(+2)/+。一1,g(O)=a 10,人%=4-2a-4+a-10,解得一1 a 二+?.【解析】【分析】求导数，根据导数的正负确定函数单调性.设r=/(x)转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】7 Y Y2解：r 3=土 令/(另 0得，得0 x 2,故函数x)的单调增区间为(0,2)单调减区间为(-0 0,0)或(2,40 0)(2)令/=/(%)因为关于/的方程至多有两个实根,当A()时即左 2或后 一2,此时关于犯勺方程尸一切+1=0有 两 个 不 等 实 根 小 七 设/、/、4乙且4+L =k,电=1若 要g (尤)有四个零点则0 Z,“X)极大值rx （x e R,e是自然对数的底数，。0）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）B.C.（0,2 D.（0,2）5 .已知a,b e R,贝=是=。，的（）A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6 .函数4）的定义域为（a,。），导函数尸（%）在（a 4）内的图象如图所示.则函数“X）在（a/）内有7,某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）.图2A.1 2.2 5%B.1 1.2 5%C.1 0.2 5%D.9.2 5%8,若6名男生和9名女生身高（单位：c m）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为（)116女6 3 8 176 0 183 192 3 8 7 60 65 4A.1 79,1 68B.1 80,1 66C.1 81,1 68D.1 80,1 689.已知R,则“a b”是“储（。一 人）。”的（）A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1 0 .某班准备从甲、乙、丙等6 人中选出4 人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A.1 8 种 B.1 2 种 C.432 种 D.2 88 种1 1 .对于实数x,符号 x 表示不超过x的最大整数，例如 n =3,-1.0 8=-2,定义函数f（x）=x-x ,则下列命题中正确的是函数f （x）的最大值为1；函数f（X）的最小值为0；方程G（x）=/（）-；有无数个根；函数f （x）是增函数.A.B.C.D.1 2 .观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：%-10-6.99-5.01-2.983.9857.998.01y-9-7-5-34.014.9978则两变量间的线性回归方程为（）1 1A.y=-x+l B.y=xC.y=2C x+-13D.：=x+l二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 2 0 分）1 3.已知（幺 Bp的展开式中，苫 3的系数为2,则常数。的值为_ _ _ _ _ _ _x V2 41 4.已知等比数列 4 为递增数列.若4 0,且 23 4+4）=5%，则数列 4 的公比4=.1 5.若/（为=（2*+。）2,且/（2）=2 0,则。=.1 6.用数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中能被5 整除的数共有 个.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70 分）1 7.已知集合 A=x l x 3,集合 B=x|2 m x k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：K2-其中=。+力+c+d.(a+b)(c+d)a+c)b+d)19.(6 分)几个月前，成都街头开始兴起“mobike、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等.为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973(I)由以上统计数据填写下面的2 x 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持(I I)若对年龄在15,20),20,25)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展不支持合计共享单车的人数为x ,求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=-,其中 =a+Z?+c+d.(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)20.(6分)如 图，在四棱锥P A B C D中，底面ABC。是矩形，平面平面ABC。，AP=A D,点M在 棱 上，点N是棱P C的中点，求证：(1)W 平面(2)A M _L平面 PCD.21.(6分)如图，已知三棱柱ABC A 4 G的侧棱与底面垂直照=A 3 =AC=2,A B A.A C,M.N分别是C G，B C的中点.(1)求异面直线A片 与 所 成 角 的 余 弦 值；(2)求二面角C A N M的余弦值.22.(8分)已知函数f(x)x+a x2+h n x,曲线y=/(x)在 点 处 的 切 线 方 程 为2 x-y -2=0.(I)求a,。的值；(I I)求 函 数/(x)的极大值.参考答案一、单 选 题(本 题 包 括12个 小 题，每 小 题3 5,共60分.每小题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.B【解 析】【分 析】直接利用复数代数形式的乘除运算化 简 得z,进而可得I的虚部.【详 解】,0)存在唯一的零点等价于函数O(x)=a s i n x与函数g(x)=e-ei只有唯一一个交点，由(1)=0,g(l)=0,可得函数9(x)=a s i n%x与函数g(x)=e1-ei唯一交点为(1,0),g(x)的单调，根据单调性得到玄幻与g(x)的大致图象，从图形上可得要使函数0(x)=a s i n乃x与函数g(x)=e-T只有唯一一个交点，则即可解得实数。的取值范围.【详解】解：函数f(x)=e i-e-M+a s i n;r x(x e R,e是自然对数的底数，a 0)存在唯一的零点等价于：函数。(x)=a s i n万 与函数g(x)=e x-e 只有唯-个交点，。(1)=。，g(l)=。，函数。(乃=a s i n乃x与函数g(x)=e x-e*T唯一交点为(1,0),又 g，(x)=-e i ei,且e-。，炉7 0，g (x)=-e-x-ex 在R上恒小于零，即g(x)=在R上为单调递减函数，又(jp(x)=a sin(a 0)是最小正周期为2,最大值为的正弦函数，可得函数。(x)=a s i n兀x与函数g(x)=e一 T的大致图象如图：.要使函数。(x)=a s i n;r x与函数g(x)=e一 一,”只有唯一一个交点，则“(1)=7racos7r=-na,g (l)=一/一】=-2 ,2.7ia.2 ,解得 a,9T V又 a 0,.实数”的范围为(o,g .故选：A.【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题.5.B【解析】【分析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可.【详解】当必=0时，若。=1力=0,不 能 推 出 +=0,不满足充分性；当/+=0,则。=匕=0,有 原=0,满足必要性；所以 =0 是.2 +=0 的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题.6.A【解析】【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详 解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正,由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故 函 数“X）在（a/）内极小值点的个数是1.故 选：A【点 睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.7.B【解 析】【分 析】4 5 0结合图表，通过计算可得：该 学 期 的 电 费 开 支 占 总 开 支 的 百 分 比 为X 2 O%=1 1.2 5%,得解.2 0 0 +4 5 0 +1 5 0【详 解】4 5 0由 图1,图2可 知：该学期的电费 开 支 占总开支的百分比为-X 2 0%=1 1.2 5%,2 0 0 +4 5 0 +1 5 0故 选B.【点 睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题.8.C【解 析】【分 析】根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【详 解】6 名男生的平均身高为1 7 3 +1 7 6 +1 7 8 +1 8 0 +1 8 6 +1 9 36=1 8 1,9 名女生的身高按由低到高的顺序排列为162,163,166,167,168,170,176,184,1 8 5,故 中 位 数 为 168.故选:C.【点 睛】本题考查由茎叶图求平均数和中位数，难度容易.9.B【解 析】【分 析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.【详 解】当/?时，令。=030时，可得力(),Ka-b 0,即a 。，所以是必要条件，.”人 是/(0的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可.1 0.D【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3 人为a、b、c,分 2 步进行分析：先在6 人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，6 人中除甲乙丙之外的3 人为a、b、c,分 2步进行分析：先在6 人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在 a、b、c 三人中任选1 人，有 3 种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在 a、b、c 三人中任选1 人，有 C；C；=9 种情况，则有3+9=1 2 种选法；将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有 AJ=2 4 种顺序，则不同的发言顺序有1 2 x2 4=2 8 8 种；故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.1 1.A【解析】【分析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解 X 的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果.【详解】画出函数f(x)=x-x 的图象，如下图所示.由图象得，函数f(x)的最大值小于1,故不正确；函数f(x)的最小值为0,故正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数G(x)=/(x)-g有无数个零点，故正确；函数f(x)有增有减，故不正确.故答案为.【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解.12.B【解析】分析：根据表中数据，计算3 7,再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可.详解：根据表中数据，得；_ 1=一(-10-6.99-5.01-2.98+3.98+5+7.99+8.01)=0,8-1V=-(-9-7-5-3+4.01+4,99+7+8)=0；-8两变量X、y 间的线性回归方程过样本中心点(0,0),可以排除A、C、D选项，B选项符合题意.故选：B.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目.对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)11 3.-4【解析】Tr+l=C-)9-r(-x y=C；()9-r(-l)rxT-9 所以由 9 =3 得r =8 ,从而x2Cg(a 广*(_ 1)8 =(n a =；点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第/+1项，由特定项得出厂值，最后求出其参数.1 4.2【解析】【分析】本题可以点把2(%+4)=5%转化为一个关于公比夕的一元二次方程，再根据递增数列得出结论。【详解】2(%+4)=5。52(/+的2)=5%42 +/=5 q(2 q-l)(q-2)=0,q =2或;因为等比数列 a,为递增数列所以 q l,q =2【点睛】要注意一个递增的等比数列，它的公比大于1.1 5.1【解析】【分析】首先求出函数的导数，再将x =2代入导数，即可求出a的值.【详解】f(x)=(Ix+ci)2=4x2+4ax+a2f(x)=Sx+4a八2)=2 0 a=1故答案为1.【点睛】本题考查了导数的运算,要准确掌握求导公式，对于简单题要细心.属于基础题.16.216【解 析】【分 析】分 个 位 是0或 者5两种情况利用排列知识讨论得解.【详 解】当 个 位 是0时，前 面 四 位 有 用=120种 排 法，此 时 共 有120个五位数满足题意;当 个 位 是5时，首 位 不 能 是0,所 以 首 位 有4种排法，中 间 三 位 有=24种排法,所 以 此 时 共 有4x24=96个五位数满足题意.所以满足题意的五位数共有120+96=216个.故答案为：216【点 睛】本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.三、解 答 题(本 题 包 括6个 小 题，共70分)17.(1)AUB=x|-2x 2m要保证即集合B非 空，然后由数轴表示关系，注意等号是否 可 取 2m 3情 况，一 种 是 集 合B为 空 集，一 种 是 集 合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取.试题解析：(1)当 m=-1 时，B=x|2x2,则 AUB=x2x 2m(2)由。8知 2m 3即m的 取 值 范 围是(-8,-2 若即 加2时，B=0符合题意3即2 c L时，需,31m 3或 v-m 1m3若 2m -m，得0 W相 1或0,3即0 Wm g综 上 知()W m,即实数的取值范围为(),+)18.(1)没 有；(2)-2【解 析】【分 析】（1）根 据列联表及公式计算出R 2,与3.841比较大小即可得出答案;（2）分成抽样可得 微信控”有6人，非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【详 解】nad-bcy解：（1）由 题 意 得A：?_ 0.649(a+0)(c+d)(a+c)(b+d)77由于 0.649 3.841,故 没 有95%的把握认为 微信控 与 性别 有关.（2）在 所 选 出 的10人中 微信控 有6人，非微信控”有4人.记 事 件A表 示 抽 取3人 中 恰 有2人为“微信控”，则 P（4）=皆C 2 c l2所 以，抽 取3人 中 恰 有2人为“微信控”的概率2【点 睛】本题考查独立性检验统计案例，考查古典概型的概率，是基础题.19.（I）见 解 析；（U）见解析.【解 析】试题分析：（1）由 题 意 可 知a=30,b=10,c=5,d=5,代 入：K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)o (2)年 龄 在 15,20）的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年 龄 在 20,25）的6个受访人中，有5人支持 发 展 共 享 单 车.随 机 变 量X的 所 有 可能取值为2,c c1 73,1.所 以(*=2)=京=6，P(X=3)=c；C+c阻c 15,Pv(X=4)=15试题解析：（I）根据所给数据得到如下2x2列联表:年 龄 低 于35岁年 龄 不 低 于35岁合计支持301010不支持5510根据2x2列联表中的数据，得到K?的观测值为合计35155050(30 x5-10 x5)2k=(30+10)(5+5)(30+5)(10+5)2.38 _L4W,C D A M,C D cP D=D,C D u平面 PCD,P D u平面 PCD,所以AM _L平面PCD.点睛：线面垂直的判定和性质定理的应用是高考一直以来的一个热点，把握该知识点的关键在于判定定理和性质定理要熟练掌握理解，见到面面垂直一般都要想到其性质定理，这是解题的关键.21.(1)&(2)6 3【解析】【分析】(1)以A3,AC,A4分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，计算直线对应向量，根据向量夹角公式得到答案.(2)分别计算两个平面的法向量，利用法向量的夹角计算二面角余弦值.【详解】(1)如图，以分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),5,(2,0,2),5(2,0,0),M(0,2,1),AB】=(2,0,2),BM=(-2,2,1)/AD-4+0+2-2 V2cos(AB1,BM)=/-j=,/j4+0+4,4+4+l 6V2 6二异面直线A瓦与8M所 成 角 的 余 弦 值 为 巫.6(2)平面4VC的一个法向量为=(0,0,1).设平面AMN的一个法向量为m=(x,y,z),AM=(0,2,1),AN=(1,1,0),由他 AM=O,A N =O得，2 y +z =0 c ,不妨取 x =l,则 y =-l,z =2,.,./n =(l,l,2),x+y =0m n 2 v 6c o s =；n r =-尸=|m|n|屈 3 二二面角C-A N-M的余弦值为四.3【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用，求异面直线夹角和二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3 32 2.(I )c i=-1,b=3 (I I)3 I n-.2 4【解析】【分析】(I)将点(1,/。)代入切线方程得出/(1)=0,利用导数的几何意义得出了(1)=2,于此列方程组求解出实数。、的值；(口)求出函数y =/(x)的定义域，然后对函数y =/(x)求导，利用导数求出函数y =/(x)的单调区间，分析出该函数的极大值点并求出该函数的极大值。【详解】0。h(I )由/(五)=x +a x?+n x,得 f 0).x由曲线y =/(x)在点(1,/(D)处的切线方程为2 x-y-2 =0,得/Q)=1 +2Q+力=2,/(1)=1 +.=0,解得。=-1,b=3.3(II)f(x)=-x2+%+3 I n x,xG(0,+o o),/(x)=-2 x +l +(x 0).x 2x+1 H 0,解得-2 x +l +-/6-72 x/2-y/b V5 n 亚4 4 1 0 1 0【答案】C【解析】【分析】由题意可得/(x)+/(-x)=4对任意xeR恒成立，可得a =0,c =2,根据导数的几何意义可得在点。,7(1)处切线的斜率，进 而 可 求 出 在 点 处 切 线 的 方 程，将点(2,7)代入切线的方程即可求出6,进而可求出t a n a,再利用诱导公式及同角三角函数关系，即可到答案.【详解】因为函数/(x)x3+ax2+bx+c的图像关于点(0,2)对称，所以/(X)+/(-%)=4对任意XGR恒成立，即 x3+ax2+bx+cx +ax2-f e x+c =4对任意XG R 恒成立，即o?+c =2对任意xeR恒成立，所以。=0,c =2,所以/(x)=x 3+b x +2,所以/(X)=3 x?+/?,所以函数f W在X =1处的切线的斜率k=r(l)=3+b,又/(I)=3+8，所以切线的方程为y-(3+初=(3 +b)(x 1),又切线过点(2,7),所以7-(3 +初=(3 +份(2-1),解得。=,2所以函数/(x)在x =0处的切线的斜率k=/(0)=b =；,所以 t a n t z =,所以 s i n a =2 5所以 s i n(3;r +a)t a n(万一a)=-s i n-(-t a n a r)=s i n a-t a n a=x ,故选：C.【点睛】本题考查函数的对称中心方程应用，导数的几何意义及在一点处的切线的方程，同时考查诱导公式和同角基本关系，属于中档题.2 .某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地 理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化 学B层2班生 物B层2班历 史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物 理B层2班生 物B层1班物 理B层1班物理A层4班政 治1班物理A层3班政 治2班政治3班A.8 种 B.1 0 种 C.1 2 种【答案】B【解析】【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：(1)生物B层1班，政 治1班，物理A层2班；(2)生物B层1班，政 治1班，物理A层4班；(3)生物B层1班，政治2班，物理A层1班；(4)生物B层1班，政治2班，物理A层4班；(5)生物B层1班，政治3班，物理A层1班；(6)生物B层1班，政治3班，物理A层2班；(7)生物B层2班，政 治1班，物理A层3班；(8)生物B层2班，政 治1班，物理A层4班；(9)生物B层2班，政治3班，物理A层1班；(1 0)生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共1 0种，故选B.【点睛】D.1 4 种本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.3 .独立性检验中，假设 o：运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得K 2的观测值k 7.2 3 6.下列结论正确的是P(Kfko)0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879A.在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B.在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关【答案】A【解析】【分析】先找到K?的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即 对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。【详解】P(K2 2 6.635)=0.01,因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选：Ao【点睛】本题考查独立性检验，根据临界值表找出犯错误的概率是解这类问题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。4.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=两个点数互不相同,8=出现一个5点,则P(B/A)=()15 11A.B.C.-D.一3 18 6 4【答案】A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同,包含的基本事件数是36-6=30,事 件B:出现一个5点，有10种，30 3本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：利用定义，求P(A)和P(AB),然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(A B),然后求概率值.5.已 知i为虚数单位，复 数2满 足(l-i)z =i,在 复 平 面 内2所 对 的 点 位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答 案】B【解 析】【分 析】化 简 得 到z =-L +_ l 得到答案.2 2【详 解】,i z(l +z)z-1 1 1 .(l-z)z =/,故2 =-+故对应点在第二象限.1-z (l-z)(l +z)2 2 2故 选：B.【点 睛】本题考查了复数的化简，对 应 象 限，意在考查学生的计算能力.6.“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补 充 以 上 推 理 的 大 前 提 是()A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意，用三段论的形式分析即可得答案.【详 解】根 据 题 意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，.由四边形是矩形，