(3份合集）2020河南省鹤壁市中考数学五模考试卷.pdf

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，O O i与。2相交于A、B两点，经过点A的直线C D分别与。0卜。2交于C、D,经过点B的直线E F分别与。0卜交于E、F,且E F 0 .下列结论:CEDF；ND=NF；E F=2 0 Q z.必定D.3个2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A M心 B XK C白左妍Ry 祈3.如图，在a A B C中，NB的平分线为BD,DE AB交B C于点E,若 AB=9,B C=6,则 CE 长 为()4.下列计算正确的是（）A.X4+X4=2X814C.5B.x3*x2=x612D.5C.(x2y)3=x6y3D.(x -y)2=x-y25如图，已知一次函数，=2x-2的图像与A轴分别交于点A J 3,与反比例函数y =；（x 0）的图像交于点C,且A B =A C,贝！Ik的 值 为（）C.3D.26.如图，P是抛物线y =Yx4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和）轴作垂线，垂足分别为A、B,则四边形OA PB周长的最大值为（）A.10 B.8 C.7.5 D.5下）7.如图，已知。的半径为5,弦AB.CD所对的圆心角分别是NAOB/COD,4AoB+COD=180，弦CD=6,则弦AB的 长 为（）8.已知AABCZDEF,且aABC的面积为2（,4DEF的面积为8 0?,则ABC与aD EF的相似比是（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：19.如图，幼儿园计划用301n的围栏靠墙围成一个面积为lOOm?的矩形小花园（墙长为15m）,则与墙垂直 的 边*为（）A.10m 或 5m B.5m 或 8m C.10m D.5m10.如图，C 在 AB的延长线上，CEJ_AF于 E,交 FB于 D,若NF=40,ZC=2 0,则NFBA的度数为11.实数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）a bed-3-2*-l 8 1*2*3 4A.a B.b C.c D.d12 .若正比例函数y=k x 的图象经过点A（k,9）,且经过第一、三象限，则 k 的 值 是（）A.-9 B.-3 C.3 D.-3 或 3二、填空题13.如图，矩形ABCD中，AB=3,B C=4,点 E 是 AB边上一点，且 A E=2,点 F 是边BC上的任意一点,把4BEF沿 EF翻折，点 B 的对应点为G,连接AG,C G,则四边形AGCD的 面 积 的 最 小 值 为.14.把多项式/4x 分 解 因 式 的 结 果 是.215.在 R t Z ABC 中，N C=90,AB=6,c o s B=-,则 BC 的长为.316.若方程x?+2x 1 1=0 的两根分别为m、n,则 m n (m+n)=.17.若关于x的分式方程7 +3=m=有增根，则根的值为_ _ _ _ _ _x-1 X-1318.在菱形 ABCD 中，DEAB,c o s A=s BE=2,贝！I t an N DBE 的值是三、解答题3(x-l)+2V5x+319.求 不 等 式 组 1 .的解集，并将解集在数轴上表示出来.+x 3x-4 220.(1)计算：-V 2 7 +t an 600+12-2 7 3|；(2)先化简x：x；l+(昌-x +1),然后从-75 x -2 和 xW ,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】3(x-1)+2 3X-4(2)2解得x -2,7解得x W ,7所以不等式组的解集为-2V xW -用数轴表示为：-5-4-3-2-1 0 1【点睛】季3f5本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.20.(1)0；(2)或2 2【解析】【分析】(1)指数幕、二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值的意义进行计算；(2)先通分做分式的加减法，再将除法转变成乘法，然后把多项式因式分解并进行约分化简.最后选择合适的数代入求值.【详解】解：原式=3-3 6+6+2 6-3=0.原 式=正 尹 1鸟-3汴 厂 U包但311 x2-l Lx+i+L x+1 _ x-l ,x+1 X+1二九1.x-x2x +1 X+1X-尤+1 1X+l x(l-x)x ,:满足-V5 X亚的整数有-2,-1,0,1,2,又.=1或 x=0时,分母的值为0,.X只能取-2或 2.当 x=-2时,原式=：,当 x=2时,原式=-1.(答对两种情况之一即得满分)2 2故答案为：；或-三.【点睛】本题第1 小题考查了实数的加减混合运算，整数指数幕，锐角三角函数值等知识点.第2 小题考查了分式的四则混合运算和化简求值.熟练掌握实数和分式的运算法则是关键.21.反比例函数的关系式为y=-J 一次函数的关系式为y=-g x+2；当 x V-2 或 0 V x V 6 时，一x2次函数的值大于反比例函数的值；(3)6.【解析】【分析】(1)先由点C 的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3,求出点D 的坐标，把点C,点 D 的坐标代入一次函数关系式求出k,b 即可求一次函数的关系式.(2)由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值；(3)根据三角形面积公式即可求得.【详解】(1)设反比例函数为y=-,x 点 C(6,-1)在反比例函数的图象上，/.m=6X(-1)=-6,.反比例函数的关系式为y=-X.点 D 在反比例函数y=-9上，且 DE=3,x.*.y=3,代入求得:x=-2,.点D 的坐标为(-2,3).C、D 两点在直线y=k x+b上，6k +b=-l 2k +b=3f k =-解得：2,b=2，一次函数的关系式为y=-；x+2(2)由图象可知：当 x V-2 或 0 V x V 6 时，一次函数的值大于反比例函数的值.把 y=0代入y=-1 x+2解得x=4,即 A(4,0)1 SAO AD=-X 4 X 3=6.2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.22.(1)y=-X2-2X+3；(2)存在.P点的坐标为(-巨叵，g)；(3)P点的坐标为(-g,2 2 215 75),四边形ABP C的面积的最大值为4 8【解析】【分析】(1)利用待定系数法直接将B、C 两点直接代入y=x?+bx+c 求解b,c的值即可得抛物线解析式；3 3(2)利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为-5 ,令 y=-5 即可得X2-2x -33=-解该方程即可确定P点坐标；2(3)由于A A B C 的面积为定值，当四边形ABCP 的面积最大时，B P C 的面积最大；过 P作 y 轴的平行线，交直线BC于 Q,交 x轴于F,易求得直线A C 的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线 B C 的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到P Q 的长，以P Q 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得BP C的面积，由此可得到关于四边形ABCP 的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP 的最大面积及对应的P点坐标.【详解】(1)TC 点坐标为(0,3),.*.y=-x2+bx+3,把 A(-3,0)代入上式得，0=9-3b+3,解得，b=-2,.该二次函数解析式为：y=-x2-2x+3；设 P点的坐标为(x,-X2-2X+3),P P 交 CO 于 E,当四边形P O P C为菱形时，则有P C=P O,连接P P ,贝!|P E_L CO 于 E,3.*.O E=CE=-,23令-x?-2x+3=2解得，X 1=-2 贝，X2=N+厢(不合题意，舍去).22.P 点的坐标为(-石遮，.2 2(3)如图2,过点P作 y轴的平行线与BC交于点Q,与 0A交于点F,设 P (x,-x2-2x+3),设直线A C 的解析式为：y=k x+t,k-1解得：,t=3直线A C 的解析式为y=x+3,则 Q点的坐标为(x,x+3),当 0=-X?-2x+3,解得：Xi=L x2=-3,，A0=3,O B=1,贝！|AB=4,S 四 边 形 A B C P=SA A B C+SA A P Q+SA C P1 1 1=-AB*O C+-Q P O F+-Q P*AF2 2 2=-X4X3H (-x2-2x+3)-(x+3)X 32 23,3、2 75=-(x+)+.2 2 83当 x=-7 时，四边形ABCP 的面积最大，23 15 75此时P点的坐标为(-,1)，四边形ABP C的面积的最大值为9.【点睛】此题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解.,、1 ,、823.(1)j；(2)-.【解析】【分析】(1)由共有3 种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1 种，根据概率公式求解可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.【详解】解：(1).袋中共有3 个球，共有3 种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1 种.-.P (摸到蓝球)=；,故答案为：;(2)将 2 个红球编号为红球1,红球2,用树状图表示出所有可能出现的结果,第一次由树状图知，共有9 种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8 种.Q.-.P (至少有1 次摸到红球)=-.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率.24.(1)老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8 辆；(2)w=100 x+2400；(3)共有3 种租车方案：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用为2 9 00元；租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3 000元；租用甲种客车1 辆，乙种客车7 辆，租车费用为3 1 00元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.【解析】【分析】(1)设出老师有x 名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证3 00名师生有车坐，可得租用客车总数；(2)由租用x 辆乙种客车，得甲种客车数为：(8-x)辆，由题意得出w=4 00 x+3 00(8 -x)即可；(3)由题意得出4 00 x+3 00(8 -x)W 3 1 00,且 x 2 5,得出x 取值范围，分析得出即可.【详解】解：(D设老师有x 名，学生有y名.fl7x=y-12依题意，列 方 程 组,。,，18x=y+4.每辆客车上至少要有2名老师,.汽车总数不能超过8 辆；又要保证3。名 师 生 有 车 坐 汽 车 总 数 不 能 小 于 翳(取 整 为 8)辆,综合起来可知汽车总数为8 辆；答：老师有1 6 名，学生有2 8 4 名；租用客车总数为8辆.（2）.租用x 辆乙种客车，.甲种客车数为：（8-x）辆，.*.w=4 00 x+3 00（8 -x）=1 00 x+2 4 00.（3）.租车总费用不超过3 1 00元，租用乙种客车不少于5 辆，.*.4 00 x+3 00（8 -x）W 3 1 00,x2 5解得：5 x0,随x的增大而增大.当x=7时，)取得最小值，此时8-x=l答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式和不等式，熟练掌握一次函数的性质.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .下列各组的两项是同类项的为（）A.3 m2 n*与-m2 nB.一 xy 与 2 y xC.5：与 a，D.3 x V 与 4X2Z22.如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a,A处到地面B处的距离A B=3 5 m,则两栋楼之间的距离B C （单位：m）为（）A.3 5 t a n a B.3 5 s in a3./的倒数是（）1 1A.-B.-2 01 9 2 01 93 5C.-s in aC.2 01 9D.3 5t a naD.-2 01 94.如图，传送带和地面所成斜坡A B 的坡度为1：2,物体从地面沿着该斜坡前进了 1 0米，那么物体离地面的高度为（）B.5 若 米C.2V3 米D.4 百 米5.A.不等式组32x+1 2 33x-l、5的解集在数轴上表示正确的是（-x 3）B.J I-2 0-2 036.-2 03有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形E F G”,其中E,F,G 分别在AB,BC,FD 上,连接如果 8 c =1 2,B E =3.则 t a n N HQG 的 值 为（1A.-21B.一42C.51D.-37 .如图，R t z I X A B C 中，NC=9 0,A B=1 0,B C=8,将A A B C 折叠，使 B点与A C 的中点D重合，折痕为E F,则线段B F 的 长 是（）8 .如图，在 4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为L /AOB 的三个顶点都在格点上，现将AOB 绕点0逆时针旋转90 后得到对应的 C OD,则点A 经过的路径弧A C 的 长 为（）A.7 t B.n C.2n D.3n29.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是A.y=2x2-4 B.y=2（x-2）2C.尸2x?+2 D.y=2（x+210 .如图，反比例函数y i=L与二次函数y i=a x 2+b x+c 图象相交于A、B、C三个点，贝!函数y=a x?+b xX-L+c的图象与X轴交点的个数是（）11.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，20 0 7年至20 17年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了 20 0 7年至20 17年外国人入境情况统计图，如图所示.20072017年外N港学入境人数统计2S入境人欺(万人A4500 个40003500300025002000150010005000，住2007 2OOX 2(MN 20|1 2011 2012 2(H3 2014 2015 2016 2017 年20072CM W20102011201220132014201520162017”，以 上 吟 0 人0八 埼*|不 人 士)1101 2V25S112X9I I 3 21161 XIIOS 31117 1II07X1447 42S 44件KA 飞微海(万人:C)1192411291II7IJ122761229 71209 21210211X431473 62143 3乂9-人l J f 3172MM7264 031?$124 4327 7314 sMW 730654U 1TOJ 6数据来源：国家统计局，20 16 年含边民入境人数.根据以上信息，下列推断合理的是()A.20 0 7年 45 岁以上外国人入境游客约为26 11万人次B.外国游客入境人数逐年上升C.每年的外国游客入境人数中，25-4 4 岁游客人数占全年游客入境人数的1D.外国游客入境人数较前一年增涨幅度最大的是20 17年12.二次函数 y=a x 2+b x+c(a W 0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结1 7论：(l)2a+b=0；(2)9a+c 3b；(3)5a+7b+2c 0；(4)若点 A(-3,y.)点 B(一万，寸)、点 C(,丫 3)在该函数图象上，则 y i y 2y 3；(5)若方程a(x+l)(x-5)=c 的两根为X i 和 X 2,且 X i V x z,贝！I xVTV5 VX 2,其中正确的结论有()C.3 个D.4 个13.如图，在 A 8 C 中，点。在上，且 B =84,NA BC的 平 分 线 跖 交 A D于点E,点 F 是A C的中点，连结EF .若四边形D C F E 和4 B D E 的面积都为3,则a A B C 的 面 积 为.-M二一15.解方程：3X2-6X+1=2.16 .使代数式二邑有意义的x的取值范围是2 117.计算：皈,痔.18.计算 2+3=.三、解答题19.计算：卜由30-2)+囱-一 一.20 .我国古代的优秀数学著作 九章算术有 一 道“竹九节”问题，大意是说：现有-一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2 节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差.请解答上述问题.21.有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y=a (x-2)2+c 中的a,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c.(1)求抽出a 使抛物线开口向上的概率；(2)求抛物线y=a (x-2)2+c 的顶点在第四象限的概率.(用树状图或列表法求解)22.我市今年中考体育测试，男生必考项目是10 0 0 米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：坐位体前屈、立定跳远、掷实心球、跳绳、50 m、引体向上.(1)男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有 种；(2)已知某班男生只在坐位体前屈、立定跳远、跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率.23.某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图 学生安全意识情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“较强”层 次 所 占 圆 心 角 的 大 小 为 ；(3)若该校有180 0 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.24.某特产店出售大米，一天可销售20 袋，每袋可盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2 元，平均每天可多售4 袋.(1)设每袋大米降价为x (x 为偶数)元时，利润为y元，写出y与 x的函数关系式.(2)若每天盈利120 0 元，则每袋应降价多少元？(3)每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？25.如图，在AB D 中，AB=AD,AB 是。的直径，D A、D B 分别交。于点E、C,连接E C,OE,0 C.(1)当N B A D 是锐角时，求证：(：且()(：；(2)填空：若A B=2,则A A O E 的 最 大 面 积 为；当D A与。相切时，若 杷=啦，则 A C 的长为.【参考答案】*一、选择题题号12345678910 1112答案BDCCADDABDDB二、填空题13.1014.23+273 3-2 63 316.x 20 且 x W 217.V18.5三、解答题19.0【解析】【分析】根据三角函数、0指数嘉，负指数幕的定义进行计算.【详解】解：原式=1+3-4=0.【点睛】考核知识点：三角函数、0指数嘉，负指数塞.理解定义是关键.20 .第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.【解析】【分析】从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y,第5节的容积直接设为x,然后根据第5节和容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积=9,第7节容积+第8节容积+第9节容积=45构建二元一次方程组求解.【详解】解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：lx-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)=45x=9解得：c，y=2答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.【点睛】本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就.难点是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积.21.(1)抽出a使抛物线开口向上的概率为:；(2)抛物线y=a (x-2)的顶点在第四象限的概率为彳【解析】【分析】(1)三张牌中正数只有一个3,求出a为正数的概率即可；(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，即可求出所求概率.【详解】(1)1共有3张牌，只有1张是正数，抽出a使抛物线开口向上的概率为:；(2)画树状图如下：开始第 一 次-1-2 3A A A第二次-2 3-1 3-2 -1由树状图知，抛物线的顶点坐标为(2,-2),(2,3),(2,-1),(2,3),(2,-2),(2,-1)共 6 种可能结果，其中，顶点在第四象限的有4 种结果,4 2所以抛物线y=a (x-2)2+c 的顶点在第四象限的概率为二=；.6 3【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，平面直角坐标系点的坐标特征，列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比.当 a 0时，抛物线开口向上，当 a 0时，抛物线开口向下.第四象限内点的坐标特征为(+,-).22.(1)30；(2)6【解析】【分析】(1)画树状图可得所有等可能结果；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.【详解】解：(1)根据题意画图如下：一共有30种不同的情况,故答案为：30；(2)画树状图如下：由树状图知，共 有 18 种等可能结果，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有3 种结果,3 1所以两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为18 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.23.(1)200；(2)108；(3)450.【解析】【分析】(1)由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(2)用 36 0乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘 以 18 00即可得到结果.【详解】(1)调查的总人数是：9 04-45%=200(人).安全意识为“很强”的学生数是：200-20-30-9 0=6 0(人).条形图补充如下:学生安全意识情况扇形统计图(2)“较 强”层次所占圆心角的大小为：36 0 X一=108故 答 案 为108；(3)根据题意得：18 00X 殁当=450(人)，200则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点 睛】本题 考 查 的 是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决 问 题 的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.24.(1)y=-2x2+6 0 x+8 00(2)x=20(3)x=14 或 16 时获利最大为 1248 元【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意 设出 每 天 降 价x元以后，准确表示出每天大米的销售量，列 出 利 润y关 于 降 价x的函数关系 式；(2)根 据 题 意 列 出 关 于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；(3)运用函数的性质即可解决.【详 解】(1)当 每 袋 大米降价为X(X为 偶 数)元 时，利 润 为y元，X则 每 天 可 出 售20+4 X -=20+2x；2由题意得：y=(40-x)(20+2x)=-2X2+8 0X-20X+8 00=-2X2+6 0X+8 00；(2)当 y=1200 时，-2(x-15)z+1250=1200,整 理 得：(x-15)J25,解 得x=10或20但为了尽快减少库存，所 以 只 取x=2 0,答：若 每 天 盈 利1 2 00元，为了尽快减少库存，则 应 降 价2 0元；(3)Vy=-2 (x-1 5)2+1 2 50=1 2 00,解 得x=1 5,每 袋 降 价2元，则 当x=1 4或1 6时 获 利 最 大 为1 2 4 8元.【点 睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题.2 5.(1)见解析；(2)SA*OE最大=万；AC=L【解析】【分析】(1)利用垂直平分线，判断出NBAC=NDAC,得出EC=BC,用SSS判断出结论；(2)先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可.【详解】(1)连接AC,如 图1,.AB是。的直径，.,.AC_ LBD,VAD=AB,.,.Z BAC=Z DAC,*-B C =E C，BC=EC,BC=EC在 AOBC 和 a OEC 中O B =OE,o c =o c.OBC AOEC(SSS),(2)TAB是。的直径，且AB=2,.,.OA=1,设a AOE的边OA上的高为h,1 1 1SAAOE=-OA X h=X l X h=h,2 2 2，要使S&o e最大，只有h最大，,点E在。上，；.h最大是半径，即h .大=1._ 1 SAAOE 最大 故答案为;如图2：D.图2当 DA与。相切时,.,.ZDAB=90,VAD=AB=72.ZABD=45,AB是直径，/.ZADB=90,，.AC=BC=AB=-x V2=1,2 2故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点 E到 AB的距离最大是半径.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，四边形ABCD是菱形，NA=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60 ,则图中阴影部分的面积是（）A BA-T-2f B-T-C2 .如图是二次函数y=a x2+b x+c的部分图象，（）3A.-l x 5 C3.老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A兀_-D.万 一2由图象可知，满足不等式a x,b x+c）。的 x的取值范围是x V -1 且 x 5 D.x 5、B 距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点 C,测得NCAB=9 0,Z C=3 0BA.19G m B.1 9 m4.已知，在 Rt Z k ABC 中，Z ACB=9 0,连接E F.若 E F=4,则 A B 的 长 为。/KND BA.8 B.4也5.计算1 5+(-3)的结果等于()A.-5 B.56.s i n 4 5 的 值 是()AG,AC=3 6m,则可知A B 的距离为()C.1 2 D.1 2 7 2 1 0点 D,E 分别是AB,B C 的中点，延长AC到 F,使得C F=；AC,C.4 D.2 s11C.D.一5 5C.3 D.y/327.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东3 0 的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离 A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（）匕一东A.南偏东60 B,南偏东30 C.南偏西60 D.南偏西308.如图，已知 AB=AB AiC=AM A?D=A2A3,AsE=A3A4,若NB=20,贝！NA=,幺=.()C.80,20 D.80,10EO 19.如图，在aABC中，D,E 分别在边AC与 AB上，DEBC,BD、CE相交于点0,=A E=L 则EB的长为（）A.1 B.2 C.3 D.410.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费（）A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元11.如果两组数据X”X 2、X y.,y2%的 平 均 数 分 别 为 那 么 新 的 一 组 数 据 2%+y”2x2+y2.2xn+y1,的平均数是()-c-4x+yA.2x B 2 y C 2+y D.-1 2.如图，抛物线)/=办 2+法+0,交 X轴于A(-1,O),B(3,0),交 y 轴的负半轴于点C,顶点为D.A有下列结论：2。+8=0 2 c 3；当a A B D 是等腰直角三角形时，则 4 =；2当A A B C 是等腰三角形时，a的值有3 个，其中，正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题1 3 .若一个多边形的内角和等于外角和，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 是.1 4 .计算：a2,a3=.1 5.计算：a ,a2=.1 6.如图，已知 Rt Z X ABC 中，NB=9 0,NA=60,AC=2 有+4,点 M、N 分别在线段 AC、AB,将4ANM 沿直线M N折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC上，当DCM 为直角三角形时，折痕M N 的长为1 7 .如图，抛物线产a x+b x+M a W O)经过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则(a+b)(4 a-2 b+l)的值1 8 .把多项式m n2-6m n+9 m 分 解 因 式 的 结 果 是.三、解答题1 9 .入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售A,8两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台8型空气净化器的进价高2 00元；2台 A 型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同.(1)求 A,8两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.(2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50 台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于1 6台，设购进A 型家用空气净化器机台.求 的 取 值 范 围；已知A 型家用空气净化器的售价为每台8 00元，销售成本为每台2/7 元；B型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台元.若2 5 W/1 V 1 0 0,求售完这批家用空气净化器的最大利润卬(元)与n(元)的函数关系式.(每台销售利润=售价-进价-销售成本)一(X2-4X+4 X2-1 12 0.已知 T=；-+十、x -2 x x +xJ x(1)化简T；(2)若 x为ABC的面积，其中NC=9 0,Z A=3 0,B C=2,求 T 的值.2 1 .如图，是a A B C 的外接圆，直 线 1 与。相切于点E,且 1 BC.(1)求证：AE平分NBAC；(2)作N A B C 的平分线BF交 AE于点F,求证：BE=EF.2 2 .哈佛大学一项长达2 0年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为1 5：1,收人前者比后者高2 0%,而且婚姻更幸福，中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了 2 7 倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B,会煮饭或做简单的菜，C洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题(1)本次调查中，一共调查了 名市民；(2)扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是 度；(3)补全条形统计图；(4)若某市有小学生约2 4 万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数.2 3 .下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如 图 1,直线 1 和 1 外一点P.求作：直 线 1的垂线，使它经过点P,作法：如图2,(1)在直线1 上任取一点A；(2)连接A P,以点P 为圆心，AP长为半径作弧，交直线1 于点B(点A,B 不重合)；连 接 B P,作N A P B 的角平分线，交 AB于点H；作 直 线 P H,交直线1 于点H.所以直线PH就是所求作的垂线.根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：T P H 平分NAPB,二 Z APH=VPA=,直 线 1 于 H.()(填推理的依据)(1)求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B 点坐标；(2)若 P 为直线x=；上一点，当a A P B 的面积为6 时，请求出点P 的坐标.2 5.如图，在 Rt Z ABC 中，Z ACB=9 0.(1)请用直尺和圆规作N A B C 的平分线，交 AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在(1)作出的图形中，若NA=3 0,B C=B，则点D 到 A B 的 距 离 等 于.【参考答案】*一、选择题题号1234567891 01 1 1 2答案BACAABBDBACB二、填空题1 3.41 4.a5.1 5.a31 6.巫 立 或 娓31 7.-118.m (n-3)2三、解答题19.(1)A型 进 价600元/台，6型 进 价400元/台.(2)加 的 取 值 范 围 为16加W 25且为整数.8750-70/1 25 /1 50w-7500-50/z =508300 66 50 元/台，由题意得：I,一 ，解方程组可得；(2)由题2x=3y意 得：m 168750-70/1 25 /I 50w=7500-50H =508300-66/?50100【详 解】解：(1)设4型 进 价X元/台，8型 进 价)元/台,由题意得:x-y =2002x=3y:.x=600,y=400,.A型 进 价600元/台，B型 进 价400元/台.(2)由题意得:m 1616 25.二m的 取值范围为16 Wm4 25且为整数.由题意得：枚=(800-600-2/1)-m+(550-400-/7)(50-m)=(50-n)m-50/7+7500.V 25?100,1)当25W0,w随 着 的 增 大 而 增 大，V 16?/25,.,.当m=25时，山最大，叫 皿=8750 70”.2)当=50时，卬=7500 50.3)当504100时，50-/?0,卬 随着加的增大而减小，.当?=16时，”最 大，%1ax=8300 66.8750-70/1 25 /1 50综 上：w=7500-50/2 n=508300-66/?50/3=2/3,2当x=26 时，r =2 x-3=2 x2 73-3=473-3.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质.2 1.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)如图，连接0 E,利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；(2)欲证明BE=EF,只需推知NEBF=NEFB即可.【详解】直线1 与。0 相切于E,AOE1.V1/BC,AOEXBC,*-BE=BE，/.ZBAE=ZCAE.AE 平分NBAC；(2)TBF 平分NABC,.,.ZABF=ZCBF.X V BE=BE，.*.ZBAE=ZCBE,二 NCBE+NCBF=ZBAE+ZABF.X V ZEFB=NB A E+NA B F,.,.ZEB F=ZEFB,，B E=EF.【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解答.2 2.(1)2 0 0 0；(2)5 4；(3)补图见解析；(4)做家务中“洗碗”的总人数有9.6万人【解析】【分析】(1)根据保持自己的卧室清洁的人数和所占的百分比即可求出总人数；(2)用 3 6 0。乘 以“会煮饭或会做简单菜”所占的百分比即可；(