(3份合集）2020云南省保山市中考数学四模考试卷.pdf

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，在A A B C 所在平面上任意取一点0 （与 A、B、C不重合），连接0 A、O B、0 C,分别取0 A、0 B、0 C 的中点Al、B i、C i,再连接A B、A C、BC得至I J Z X AB 3,则下列说法不正确的是（）A.A A B C 与 A B 3 是位似图形C.AB C 与 A B A 的周长比为2：1B.Z k AB C 与是 A B C 相似图形D.Z l i AB C 与 A B G 的面积比为2：12.如图，已知A A B C 内接于。0,AE 平分NB AC,交 B C 于 D,交。0于 E,若 AB、A C 的长是方程x2-a x+1 2=0 的两实根，AD=2,则 A E 的 长 为（）A.5 B.6 C.7 D.83 .若 a2+2 a -3=0,则代数式（a -3 尤的 值 是（）a a-2A.4 B.3 C.-3 D.-44 .如图，正 A B C 的边长为2,过点B 的直线1，A B,且 A B C 与 ABC关于直线1 对称，D 为线段B C,上一动点，则A D +C D 的最小值是（）A.有 B.2 C.3 D.45 .如图，四边形AC B D 是。的内接四边形，AB 是。的直径，点 E是 D B 延长线上的一点，且ND C E=BD9 0 ,D C 与 AB 交于点G.当 B A平分N D B C 时，一的 值 为（D E）C.6VD-f6.一个整数81 5 0 0用科学记数法表示为8.1 5 X 1 0,则原数中“0”的个数为（）A.7B.8C.9D.1 07.如图，二次函数丫=a*2+6*+（:的图象与x轴的一个交点坐标是（3,0）,对称轴为直线x=L下列结论：a b c 0；2 a+b=0；4 a-2 b+c 0；当y0时，-l x 3；b V c.其中正确的个数是C.4D.5AD=1,分别以AB、C D 为直径做半圆，两弧交于点E、F,则线段E F 的长A.3C.一2D.半9.天津西站在2 0 1 9 年春运的首日运输旅客达4 2 0 0 0 人次.将4 2 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.42xl03B.4.2xl04C.4.2xlO3D.0.42X105B.61 0 .O 的相反数是（）A.2 B.4 C.-2 D.-41 1 .肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0 0 0 0 0 0 7,，将 0.0 0 0 0 0 0 7用科学计数法可表示为（）A.0.7x 1 0 B.7x 1 0?C.7x 1 0 D.0.7x l O-71 2 .如图，在a A B C 中，NB=9 0 ,AB=3 c m,B C=6 c m,动点P从点A 开始沿A B 向点B以 l c m/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿B C 向点C以 2 c m/s 的速度移动，若 P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止，则4 P B Q 的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）1 3 .如图，在AB C 中，NC=9 0 ,AC=8,B C=6,D是 A B 的中点，点 E在边AC 上，将a A D E 沿 D E 翻折,使得点A 落在点A 处，当 A E _ L AC 时，A B=.B31 4 .点 A(l,a)在函数y =三的图象上，则点A 关于y 轴的对称点B的坐标是。x1 5 .若、+x +m=(x-3)(x +n)对 x 恒成立，贝！|n=.1 6 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2 -2 x -1 交 y轴于点A,过点A 作 AB x 轴交抛物线于点B,点 P在抛物线上，连结P A、P B,若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB 上，则AB P 的面积是1 8.当三角形中的一个内角a是另一个内角B的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其 中 a称 为“特征角”.如 果 一 个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为三、解答题1 9 .如图所示，AB C 为 双,Z AC B=9 0 ,点 D为 A B 的中点，点 E为边AC 上的点，连结D E,过点E作 E F L E D 交 B C 于 F,以D E,E F 为邻边作矩形D E F G,已知AC=8.图1图2(1)如 图 1 所示，当 B C=6,点 G在边AB 上时，求 D E 的长.(2)如图2 所示，若D芸E=31 点 G在边B C 上时，求 B C 的长.EF 2D E 1(3)若=-,且点G恰好落在R t AB C 的边上，求 B C 的长.E F 4D E I若H=T(n 为正整数)，且点G恰好落在R t Z X AB C 的边上，请直接写出B C 的长E F 2n2 0 .先化简，再求值：上一勺。，其中x=8.x +1 x2-1 x2-2x+12 1 .某校八年级甲、乙两班各有学生5 0 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.（1）收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取1 0 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下:甲班 6 5 75 75 80 6 0 5 0 75 9 0 85 6 5乙班 9 0 5 5 80 70 5 5 70 9 5 80 6 5 70（2）整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=,n=成绩X人数班级5 0 W x V6 06 0 x 7070 W x V8080 x 0.4 0.2:.=,8 CBA C B=4 (m),A B=A C+B C=L 5+4=55 (米)答：树 高 为 5.5米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.2 3.(1)购 买 1 个温馨提示牌需要6 0 元，购 买 1 个垃圾箱需要1 0 0 元.(2)最多购买垃圾箱5 个.【解析】【分析】(1)设购买1 个温馨提示牌需要x元，购 买 1 个垃圾箱需要y元，根 据“购买3 个温馨提示牌和4个垃圾箱共需5 8 0 元”得 3 x+4 y=5 8 0,根 据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜4 0 元”得 x=y -4 0,组合成二元一次方程组便可；(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(1 0-m)个，根据题意列出不等式进行解答便可.【详解】解：(1)设购买1 个温馨提示牌需要x 元，购 买 1 个垃圾箱需要y 元，依题意，j 3 x +4 y =5 8 O得 x =y-4 0 ,解得,x=60y=100答：购 买1个 温 馨 提 示 牌 需 要6 0元，购 买1个 垃 圾 箱 需 要100元.(2)设 购 买 垃 圾 箱m个，则 购 买 温 馨 提 示 牌(1 0-m)个，依题意得，60(10-m)+100m800,解 得mW5.答：最 多 购 买 垃 圾 箱5个.【点 睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式.24.8【解 析】【分 析】根 据 作 法 得 到MN是 线 段A D的垂直平分线，则AE=DE,A F=D F,所 以N E A D=N E D A,力口上N B A D=N C A D,得至(JN E D A=N C A D,则 可 判 断DEA C,同 理DFA E,于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加 上EA=ED,则 可 判 断 四 边 形AEDF为 菱 形，所 以AE=DE=DF=AF=4,然后利用平行线分线段成比例可计算B E的长.【详 解】解：根据作法可知：MN是 线 段AD的垂直平分线，AE=DE,AF=DFA ZE A IZE D A,.*AD 平 分NBAC,.,.ZB A D=ZCA D,ZEDA=ZCAD,.D EAC,同 理DFAE,四 边 形AEDF是平行四边形，而 EA=ED,四 边 形AEDF为 菱 形，.AE=DE=DF=AF=4,VDE/7AC,A B E：AE=BD：C D,即 BE：4=6：3,，BE=8.【点 睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例.25.6招【解 析】【分析】作 DE_L x轴于E,根据三角函数得出CE=$D=1,DE=rC D=g,设 A（m,2 后），则 D（m+3,依），代入到解析式求出m,再把点A 代入解析式即可解答.【详解】解：作 D E L x 轴于E,Rta ABC 中，ZABC=9 0 ,BC=2,AB=2 ,.ta nN ACB=后,.ZACB=6 0 ,：.ZACD=ZACB=6 0 ,.*.ZDCE=1 8 0 -6 0 -6 0 =6 0 ,VCD=BC=2,.*.CE=J CD=1,DE=；C D=,设 A（m,2 招）,则 D（m+3,松,V k=2 5 n=（m+3）5,解得m=3,A A（3,2 招）,.点A 在反比例函数y=k 的图象上，Xk=3 X 2 祗=6 击，故答案为6 招.【点睛】此题考查反比例函数与几何综合，解题关键在于求出A 的坐标.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.已知二次函数y=a x?+b x+c （a W O）的图象如图所示，则下列结论：a b c VO；2 a+b=0;b2-4 a c 0;c+8 a/3 B C =4,点。是 A C 的中点，点尸是边A 3上一动点，沿。尸所在直线把A 4D F翻折到A A Q F 的位置，若线段A 交 A B 于点E ,且 ABAE 为直角三角形，则 8 F的长为.1 4 .长春市农博产业园占地21 50000平方米，数字21 50000用科学记数法表示为（）A.21.5X1 05B.2.1 5X1 06 C.2.1 5X1 06 D.0.21 5X1 071 5.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2,3,4,5.投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是1 6.一个矩形的面积为a：+2 a，若一边长为a，则另一边长为.1 7.观察下列几组勾股数：3,4,5；5,1 2,1 3；7,24,25；9,4 0,4 1 按此规律，当直角三角形的最小直角边长是1 1 时，则较长直角边长是.直角边长是.1 8.分解因式：3 x2-27x=.三、解答题；当直角三角形的最小直角边长是2+1 时，则较长I I Z A I1 9.先化简，再求代数式(士二一一一)十3一 的值，其中a=3%b=(-2)a+b a-b a+b20.抛物线 L：y=a (x-x j (x -x2)(常数 a W O)与 x 轴交于点 A(xu 0),B(x2,0),与 y 轴交于点C,且 x j X2 0)同时经过点A,C 时，t =l.(1)点 C 的坐标是；(2)求点A,B 的坐标及L 的顶点坐标；(3)在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L 的大致图象；(4)将 L 向右平移t 个单位长度，平移后y随 x的增大而增大部分的图象记为G,若直线1 与 G 有公共21 .某文化商店计划同时购进A、B 两种仪器，若购进A 种仪器2 台和B 种仪器3台，共需要资金1 700元；若购进A 种仪器3台，B 种仪器1 台，共需要资金1 500元.(1)求 A、B 两种型号的仪器每台进价各是多少元？(2)已知A 种仪器的售价为760元/台，B 种仪器的售价为54 0元/台.该经销商决定在成本不超过3 0000元的前提下购进A、B 两种仪器，若 B 种仪器是A 种仪器的3 倍还多1 0台，那么要使总利润不少于 21 600元，该经销商有哪几种进货方案？22.我国古代数学著作 九章算术中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5 头牛，2 只羊共价值1 2两“金”.2头牛，5 只羊共价值9 两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？23 .问 题 情 境 1：如 图 1,ABCD,P 是 ABCD内部一点，P 在 B D 的右侧，探究NB,NP,N D 之间的关系？小明的思路是：如图2,过 P 作 PE AB,通过平行线性质，可得NB,NP,N D 之间满足 关系.(直接写出结论)如图3,ABCD,P 是 AB,C D 内部一点，P 在 B D 的左侧，可得NB,NP,N D 之间满足 关系.(直接写出结论)问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知ABCD,N A B E 与N C D E 两个角的角平分线相交于点F(1)如图4,若NE=80,求N B F D 的度数；(2)如图5 中，Z ABM=-Z ABF,Z CDM=-Z C D F,写出N M 与N E之间的数量关系并证明你的结论.3 3(3)若N A B M=L/A B F,Z CDM=-Z C D F,设N E=m。，用含有n,m 的代数式直接写出N Mn n24 .如图：AB是。的直径，AC交。于 G,E是 AG上一点，D 为4 B C E 内心，BE 交 AD于 F,且NDBE=Z BAD.(1)求证：BC是。的切线；(2)求证：DF=DG.25.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在丫轴正半轴上，A C/X 轴，点B、C 的横坐标都是3,且k A O 3B C =2,点D 在 A C 上，若反比例函数y =(x 0)的图象经过点8、D,且x B C 2(1)求 k的值及点D 的坐标；(2)将 A A O D 沿着O D 折叠，设顶点A 的对称点A 的坐标是A(m,n),求代数式m+3 n 的值.【参考答案】*一、选择题填空题题号1234567891 01 1 1 2答案CDDADBCCCBCA6或三1 3.1 4.C1 5.51 61 6.a+2.1 7.60,2n*I2+23n1 8.3(x+3)(x-3)(Q+/?)(一/?)a-2 b_ laa-ha=3 1=,b=(-2)=1,3I 2 2 x1当=!，b=l 时，原式=-=#=-1.3 a-h l _ j3【点睛】本题考查了代数式的化简求值，注意本题类型题不要出现符号计算错误即可.20.(1)点 C 的坐标是(0,3);(2)A(1,0),B(-3,0),L 的顶点坐标为(-1,4)；(3)见解析；(4)【解析】【分析】(1)把 t =l 代入y=-3 x+t+2,令 x=0,求得相应的y 值，即可得到点C 的坐标；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据描点法，可得函数图象；(3)根据平移规律，可得G 的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案.【详解】(1)直线的解析式为y=-3 x+3,当 x=0 时，y=3,即 C 点坐标为(0,3),故答案为：(0,3)；(2)当 y=0 时，-3 x+3=0,解得 X i=l,即 A(L 0),由点 A(x”0),B(X2,0),且 x j x z VO,AB=4,得 1 -x?=4,解得 XZ=-3,即 B(-3,0)；L：y=a(x -1)(x+3),将 C(0,3)坐标代入 L,得 a=-L三、解答题【解析】【分析】将代数式括号中的先进行通分后，利用提公因式对分子进行因式分解，平方差公式对分母进行因式分解来化简，最后代入a,b的值计算.【详解】小 店一(2a-b)(a-b)-b(a+h)a-2 b解：原式二-；-(a+b)(a-b)a+b2a之 一 4-ah a+b(Q+Z?)(Q-Z?)a 2b2a(a-2b)a+b.*.L 的解析式为 y=-(x -1)(x+3),即 y=-(X+1)2+4,L的顶点坐标为(-1,4)；-(x+1 -t)2+4,a=-l 0)的图象上可求出k的值，由人(：*轴 可 设 点D (t,3)代x入反比例函数的解析式即可得出t的值，进 而 得 出D点坐标；(2)过 点A 作EFOA交AC于E,交x轴 于F,连 接0 A,根 据ACx轴 可 知NA ED=ZA/F0=90,由相似三角形的判定定理得出ADEA-A AZ F 0,设A(m,n)，可 得 出 =:二，再根据勾股 定 理 可 得 出m2+n2=9,两 式 联 立 可 得 出m+3n的值.【详 解】皿，、AO 3-解：(1),BC=2,BC 2 0A=3,点B、C的 横 坐 标 都 是3,ABC/7AO,AB(3,1),k ,点B在 反 比 例 函 数y=(x 0)的图象上，x 1=；，解得 k=3,；ACx 轴，二设点 D(t,3),/3t=3,解得 t=LAD(1,3)；(2)过 点A 作EFOA交AC于E,交x轴 于F,连 接0 A(如 图 所 示)，.，ACx 轴，.NA ED=NA F0=90,.,Z0Az D=90,.NA DE=N0A F,.DEA F0,设 A(m,n),.tn _ 3-n =-,n m-又 在 R t A，F O 中，m2+n2=9,/0m+3 n=9.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，一副直角三角板按如图所示放置，若 AB DF,则N A G D 的度数为（）2.我国古代 易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.51 5 B.3 4 6 C.1 3 1 4 D.843,若规定s i n（a p）=s i n a c o s p-c o s a s i n p 则 s i n l 5=（）A域 t B 6一 示 C也-1 D 亚 2*4*2 44 .下列四个命题中：若aA b,则2反比例函数y4当k。时，y随 X 的增大而增尢垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个5.若 55+56+56+55+55=25,则 n 的 值 为（）A.1 0 B.6 C.5 D.36.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5,B.a3a2=a5,C.（2a2）3=-6a6,D.a34-a-2=a.7.如图，反比例函数y i=,与二次函数y i=a x，b x+c 图象相交于A、B,C 三个点，则函数y=a x?+b x-x8.如图，在ABC 中，BD 平分NABC,DE BC,且交 AB 于点 E,NA=60,Z BDC=86,贝 i j NBDE 的度数为（）A.26DB.3 0C.3 4 D.529.如图，在矩形A B C D中，AB=4,AD=5,AD、AB、B C分别与。相切于点E、F、G,过点D作。0的切线交B C于点M,切点为N,则D M的 长 为（）B G McA 9 R I?r 尔后 n 2 772 3 31 0.如图，直线a b,在R t A B C中，点C在直线a上，若Nl=54 ,N2=24 ,则N A的度数为()A.56B.3 6C.3 0D.261 1 .如图，在 ABC中，E F/BC,AB=3 AE。若S四蜘时声8,则 坛的的 值 为（C.1 0D.1 21 2.下列计算正确的是（A.a3+a2=a5C.（2 a3）2-a a5=3 a6二、填空题B.a84-a4=a2D.(a-2)(a+3)=a2-61 3 .如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，B C=3,E F=2,G为DE上一动点，把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B,G两 点 的 最 小 距 离 为.1 4 .分解因式：2x?-8y2=.1 5.命题：“若a=b,贝！la J b?”，写出它的逆命题：.1 6.如图，DABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D,若C、D两点在反比例函数y=K的图象上，且nOABC的面积等于1 2,则k的值是17.32-V 9-|-2|X2-I=18.祗 x =.三、解答题19.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表(1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 总 量 是;(2)样本中，测试成绩在B组的频数是,D组的频率是、(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；组别分数/分A60VxW70B70VxW80C80VxW90D90VxW100(4)如果该校共有880名学生，请估计成绩在90 xW 100的学生约有 人.问卷测试成绩条形统计图问卷测试成绩扇形统计图20.根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下:根据所给信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；(2)若成都市约有880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.2 1.图、图均为3X 3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1,请在图、图中各画一个顶点在格点的三角形.要求：(1)所画的三角形为钝角三角形；(2)所画的三角形三边中有一边长是另一边长的正倍；2 2.如图，已知4(-3,-3),巩-2,-1 元(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)将 A 4 8 C 先向右平移3 个单位，再向上平移3 个单位，画出平移后的图形A 414c1；(2)以点(0,2)为位似中心，位似比为2,将 A 4 溢C 放大，在 轴右侧画出放大后的图形AAz 2G；(3)填空：A 4 2 8 2 G 面积为.2 3.如 图 1,已知在矩形A B C D 中，A D=1 0,E是 C D 上一点，且 D E=5,点 P 是 B C 上一点，PA=1 0,ZPA D=2 Z D A E.(1)求证：NA PE=9 0 ；(2)求 A B 的长；(3)如图2,点 F在 B C 边上且C F=4,点 Q是边B C 上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接D Q,M是 D Q 的中点，将点M绕点Q逆时针旋转9 0 ,点 M的对应点是W ,在点Q的运动过程中，判断NM F B 是否为定值？若是说明理由.求A M 的最小值.2 4.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式.将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如 图 1,这个图形的面积可以表示成：（a+b）z或a2+2 a b+b2/.（a+b）2=a2+2 a b+b2这就验证了两数和的完全平方公式.问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：+2 3=3 2 如图2,A表 示 1 个 1 X 1 的正方形，即：i x i x i =r,B表 示 1 个 2X 2的正方形，C与 D恰好可以拼成1 个 2X 2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2 个2X 2的正方形，即：2X 2X 2=2:而 A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）X （1+2）的大正方形，由此 可 得:13+23=（1+2）2=32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：+23+33=（要求自己构造图形并写出推证过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：a+*+3 3+r?=（要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图 3 是由棱长为1 的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1,2,3 和 4的正方体的个数，再求总和.例如：棱长是1 的正方体有：4 X 4 X 4=4 3 个，棱长是2的正方体有：3 X 3 X 3=3 3 个，棱长是3的正方体有：2 X 2 X 2=2 3 个，棱长是4的正方体有：1 X 1 X 1 =/个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：=图 4是由棱长为1 的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有 个.逆向应用：如果由棱长为1 的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有4 4 1 0 0 个，那么棱长为1 的小正方体一共有 个./,7图2 图42 5.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段B C的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距80 0米.【参考答案】*1 4.2(x+2 y)(x2 y)1 21 5.如果a =b,那么 a=b.1 6.-41 7.51 8.亚三、解答题1 9.(1)2 0 0；(2)72,0.1 5；(3)B；(4)1 3 2.【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在9 0 P C-C E P E 1 0 x-C E-51.*.A B=2 0 -2 x,C E=x,2V A B=C D,1.*.2 0 -2 x=5+x,2解得：x=6,.A B=2 0-2 x=8；(3)NM FB为定值，理由如下：作MGLB于G,HBC H,如图2所示:则 M G CD,ZH=ZMGQ=90,.,.ZQMG+ZMQG=90o,M是DQ的中点,.QG=CG,AMG JACDQ的中位线，1 I.*.MG=-CD=-AB=4,2 2由旋转的性质，QM=QM,ZMQM=90,二 NHQM+NMQG=90,/.ZHQM=NQMG,ZH=NMGQ在HQM 和G M Q 中，Q M =QMZHQM=ZQMG.H Q M AGMQ(ASA),.HM=GQ,QH=MG=4,设 H M=x,贝!JCG=GQ=x,.,.FG=4-x,.,.QF=GQ-FG=2x-(4-x)=2x-4,/.FH=QH+QF=2x,HM 1.tanNM FB=-=-,FH 2：.ZM FB为定值;当AM_LFM时，AM的值最小，延长HM交DA延长线于N,如图3所示:则 NH=AB=8,NM=8-x,AN=BH=HQ-BQ=4-(10-2x)=2x-6,同得：A NM SAM H F,AN HM 1MNFH 2*2x 6 18 x 2解得：x=4,，A N=2,NM =4,在 RtA A NM 中，由勾股定理得：A M 1万=2石.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.2 4.(1)(1+2+3)2；(2)(l+2+3+-+n)2；(3)13+23+33+43,(1+2+3+4)1 0 0 个；(4)80 0 0.【解析】【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究1 4 2 3+3 3=?肯定构成大正方形有9 个基本图形(3 个正方形6 个长方形)组成，如图所示可以推证.实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为1 3+2 3+3、“+n3=(1+2+3+n)?来求得.逆向应用：可将总个数看成i n?,然后再写成=(1+2+3+n),得出大正方形每条边上有几个棱长为1 的小正方体，进而计算出棱长为1 的小正方体的个数.【详解】解：如图，A表 示 1 个 1 X 1 的正方形，即 1 X 1 X 1 =HB表 示 1 个 2 X 2的正方形，C与 D恰好可以拼成1 个 2 X 2的正方形，因此B、C、D就可以拼成2 个 2X 2的正方形，即：2 X 2 X 2=2 3；G与 H、E与 F和可以拼成3 个 3X 3的正方形，即：3 X 3 X 3=33；而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)X(1+2+3)的大正方形，因此可得；+2 旺3 3=(1+2+3)2=62.故答案为：(1+2+3)2 或 6、根据规律可得：l3+23+33+-+n3=(1+2+3+n)2.依据规律得：1 +2 3+3 3+4 3=(1+2+3+4)2=1 02=1 0 0.故答案为：13+23+33+43=(1+2+3+4 )2 1 0 0V 4 4 1 0 0=2 1 02=(1+2+3+n)2A n=2 0.*.2 0 X2 0 X2 0=80 0 0故答案为80 0 0.123【点睛】此题是用几何直观推导+2 4 3 3+1?的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题.采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论.2 5.(l)y=-50 x+3 0 0 0:(2)点 F的坐标为(2 0,2 0 0 0),其实际意义为：小丽出发2 0 分钟时，在离家4 4 762 0 0 0 米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了 1 0 分钟到家，小丽与妈妈相距80 0 米的时间是竺分钟，二-分钟3 3和 3 7分钟.【解 析】【分 析】(1)由图象可知，点A(3 0,3 0 0 0),点D(50,0),用待定系 数 法 求 出A D的解析式，再 将C点横坐标代入即 可 求 得 点C的纵坐标，再 由 点B(0,3 0 0 0),同样可由待定系数法求得B C的解析式；(2)待 定 系 数 法 求 出0 A的解析式，然 后 将 其 与B C的解析式联立，可 求 得 点F的坐标，进而得其实际意义；(3)求 出 直 线B C与x轴交点的横坐标，再 与x等 于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距80 0米有三种可能，分别求出即可.【详 解】解：(1)由 图 象 可 知,点A(3 0,3 0 0 0),点D(50,0)设 线 段A D的解析式为：y=kx+b,将 点A,点D坐 标 代 入 得 3 0 0 0 =3 0%+6O=5Ok+b解 得 k=-1 5Ob =750 0：.y=-1 50 x+750 0.将x=4 5代 入 上 式 得y=750,点 C 坐 标 为(4 5,750).设 线 段B C的 解 析 式 为y=m x+n,将(0,3 0 0 0)和(4 5,750)代 入 得：3 0 0 0 =m=-504 ,解 得4 ,750 =4 5 m+n =3 0 0 0；.y=-50 x+3 0 0 0.答：线 段B C的 解 析 式 为y=-50 x+3 0 0 0.(2)设0 A的 解 析 式 为y=p x,将 点A(3 0,3 0 0 0)代 入 得:3 0 0 0=3 0 p,A p=1 0 0,.y=1 0 0 x.点F的 坐 标 为(2 0,2 0 0 0),其实际意义为：小 丽 出 发2 0分钟时，在 离 家2 0 0 0米处与妈妈相遇.(3)在 y=-50 x+3 0 0 0 中，令 y=0 得：0=-50 x+3 0 0 0,/.x=60,60 -50=1 0,妈妈提前了 1 0分钟到家.4 4 76由 1 1 0 0 x-(-50 x+3 0 0 0)|=8 0 0,得：x=一 或 x=一；3 3由(-1 50 x+750 0)-(-50 x+3 0 0 0)=8 0 0,得 x=3 7.答：妈妈提前了 1 0分钟到家，小 丽 与 妈 妈 相 距80 0米 的 时 间 是4竺4 分 钟，76分 钟 和3 7分钟.3 3【点 睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大.