(3份合集）2020天津市南开区中考数学二模考试卷.pdf

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，正比例函数月=-2 x的图象与反比例函数y 2=上的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴2.a (a W O)的相反数是()A.a B.-a C.D.|a|3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个三角形，第个图案中有4个三角形,第个图案中有8个三角形,出 A.1 5 B.1 74.如图，A B是e 0的直径，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为()C.1 9 D.2 4点D是半径0A的中点，过点D作CD_ LA B,交e O于点C,点E为弧B C的中点，连结E D并延长E D交e 0于点F,连结A F、B F,则(1 1A.sin Z A FE=B.c o sZ B FE=C.ta n Z E DB=-2 25.下列运算正确的是()A.a b*a b=2 a b B.(3 a)3=9 C.4-x/a -3 ya=3 (a O)D.i2r26.如果a+b=；,那么一L+的 值 是()2 a-b b-a11A.-B.C.2247.如图，在直角坐标系中，已知点A (-3,0),B (0,4)D.ta n N B A F=62(a m O,b 2 0)D.4，对OA B连续作旋转变换，依次得到5 58 .如图，在平面直角坐标系x Oy 中，以原点0 为圆心的圆过点A（1 3,0）直线y=kx-3 k+4 与。交于B、C 两点，则弦B C 的长的最小值为（）9 .已知抛物线y =（x +a）（x-a-l）（。为常数，a。）.有下列结论：抛物线的对称轴为x =g；方 程 依+2）（乂-2-1）=1 有两个不相等的实数根；抛物线上有两点P（x。，m）,Q（l,n）,若 mn,则0 x 0 B C,M是弧A B C的中点，M F_ LA B 于 F,则 A F=FB+B C.如图 2,A B C 中，Z A B C=6 0,A B=8,B C=6,D 是 A B 上一点，B D=1,作 DE _ LA B 交A A B C 的外接圆1 4 .如图，在。A B CD中，N A=6 0,A B=8,A D=6,点 E、F 分别是边A B、C D 上的动点，将该四边形沿 折 痕 EF 翻折，使 点 A落 在 边 BC 的三等分点处，则 AE的长为.1 5 .如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则N l+N 2=1 6 .如图，B D 平分N A B C,DE LA B 于 E,DFLB C 于 F,A B=6,B C=8.若 SA A B C=28,则 DE=1 7 .分解因式（a-b）（a-4 b）+a b 的结果是.1 8 .已知a A B C 的三边长分别为5,7,8,4 D E F 的三边分别为5,2 x,3 x -5,若两个三角形全等，则x=三、解答题1 9.计算或化简:(1)2 c o s4 5 回。+法?a r 2(2)先化简，再求值：(二 一-x-l)+蜡-，其中x=-正；x-1 x-2 x+l2 0.夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度C D,探测队在距离坡底C 点1 2 0百 米 处 的 E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C 点，俯视角为6 0 ,当热气球继续垂直升腾9 0米到达A点，此时探测到滑坡的始端D 点，俯视角为4 5 ,若滑坡的山体坡角N D C H 为 3 0 ,求山体滑坡的坡面长度C D 的长.(计算保留根号)2 1 .如 图 1,正方形A B CD中，A B=5,点 E为 B C边上一动点，连接A E,以A E 为边，在线段A E 右侧作正方形A E FG,连接CF、D F.设 B E=x (当点E与点B重合时，x的值为0),DF=y CF=y2.小明根据学习函数的经验，对函数力、y z 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程.(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了 x与力、y 2 的几组对应值，请补全表格：(2)根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系x Oy 中，画出函数y i的图象.(3)结合图2 ,解决问题：当4 C D F 为等腰三角形时，请直接写出B E 长度.(精确到0.1)X012345y i5.004.1 23.6 14.125.00Y201.4 12.8 34.245.6 57.072 2 .如图，A是以B C为直径的。上一点，过点B作。0 的切线，与 C A 的延长线相交于点D,E是 B D 的中点，延长A E 与 C B 的延长线相交于点F.(1)求证：A F是。的切线；(2)若 B E=5,B F=1 2,求 CD 的长.2 3 .如图，在平面直角坐标系中，A A B C 的三个顶点坐标为A(l,-4),B(3,-3),C(l,-1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)(1)将a A B C 向左平移3 个单位，再向上平移5 个单位，画出平移后得到的 A B C；(2)将a A B C 绕点C 逆时针旋转9 0 ,画出旋转后得到的 A B C。，并直接写出点A旋转到点曲所经过的路径长.2 4 .已知，。的半径为1；直 线 经 过 圆 心。，交。于 C、D 两点,直径点”是直线C D 上异于。、。、。的一个动点，直线AM交。于点N,点 P是 直 线 上 另 一 点，且PM=PN.(I)如 图 1,点M 在。的内部，求证：PN是。的切线；(II)如图2,点 M 在。的外部，且 N A O=3 0,求 O P的长.2 5 .九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文1 00.2 5其他6合计1根据图表提供的信息，解答-:列问题：(1)九年级一班有多少名学生？(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.6 0 .题号1234567891 01 1 1 2答案CBDCDAABDCAD1 5.1 3 51 6.41 7.(a-2 b);1 8.4三、解答题1 9.(1)-2 (2)-x2-x+2,【解析】【分析】(1)依次计算三角函数、零指数第、二次根式，然后计算加减法；(2)先算括号里的，然后算除法.【详解】历(1)原式=2 X 三-1+7 2 -1 -2 7 2 =V2-1+V 2 -1 -2 7 2 =-2；(2)(3x-X-1)x-2 2x+13 X2-1 x-2 (x+2)(x 2)(x l)2x 1 x 2=-(x+2)(x -1)=-x2-x+2当 X=-后 时，原式=-(-V 2 )2-(-5/2)+2=-2+7 2+2=7 2【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.2 0.山体滑坡的坡面长度C D 的 长 为(5 7 0百-8 1 0)米.【解析】【分析】作 D G LA E 于 G,D FLE H 于 F,设 D F=a 米，根据直角三角形的性质用a 表示出CF、C D,根据正切的定义求出B E,根据题意列方程，解方程得到答案.【详解】解：作 DG LA E 于 G,DF_ LE H 于 F,则四边形G E FD为矩形，.G E=DF,G D=E F,设 DF=a 米，贝 ljG E=a,在 R S D C F 中,Z DCF=3 0,.*.CD=2 DF=2 a,CF=7 3 a,.*.E F=E C+CF=1 2 0 7 3 +7 3 a,V A M/G D,.Z A DG=Z M A D=4 5 ,.,.A G=DE=E F=1 2 0 6 +6 a,V B N/7 E F,.*.Z B CE=Z N B C=6 0 ,BE在 R tA B E C 中，ta n Z B CE=，CEB E=E C,ta n 6 0=1 2 0 6 X 6 =3 6 0,A G=A B+B E -G E=4 5 0-a,.,.4 5 0-a=1 2 0 g +百 a,解得，a=2 8 5 百-4 05,.，.CD=2 a=5 7 0 石-8 1 0,答：山体滑坡的坡面长度C D 的 长 为(5 7 0 6 -8 1 0)米.本题考查的是解直角三角形的应用T卬角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.2 1.(1)3.6 1 (2)见 解 析(3)2.5 或 5.0 或 3.5【解析】【分析】(1)画图、测量可得；(2)依据表中的数据，描点、连线即可得；(3)由题意得出4 C D F 是等腰三角形时B E 的长度即为y i与刈交点的横坐标，或当弘=5,或 y?=5 时的横坐标,据此可得答案.【详解】解：(1)补全表格如下：3.6 1(2)函数图象如下:若：D F C F,即 y i=y?时，B E=x=2.5；当 DF=5,即 y i=5 时，B E=x=5.0,当 CF=5,即 y z=5 时，B E=x=3.5,故当4 C D F 为等腰三角形时，B E 长为2.5或 5.0 或 3.5.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用.2 2.(1)见解析；(2)5 5/1 3 .【解析】【分析】(1)利用直角三角形斜边中线的性质和等边对等角得到N E A B=N E B A,结合。0 的切线得出OA J_ A F,从而得出A F 是。0 的切线；(2)先根据勾股定理求得E F 的长，再根据切线的性质得出E B=E A=5,即可求得A F 的长，然后根据切割线定理求得F C,进而得出B C 的长，根据E是 B D 的中点，得出B D 的长，最后根据勾股定理即可求得C D 的长.【详解】解：(1)连接 A B,0A,B C是。的直径，.*.Z B A C=9 0 ,；DB 是。0 的切线，A DB X B C,.,.Z DB 0=9 0 ,在 R T/X A B D中，E是斜边B D 的中线，.A E=DE=B E,/.Z E A B=Z E B A,V 0A=0B,.*.Z 0A B=Z 0B A,N E A B+N 0A B=Z E B A+Z OB A.,.Z E A 0=Z DB 0=9 0 ,.,.OA A F,.A F是。的切线；(2),在 R T 4 B E F 中，B E=5,B F=1 2,E F=V B E2+B F2=1 3,FA、DB 是。的切线，E A=E B=5,.A F=E F+E A=1 3+5=1 8,V A F2=FB FC,._A 尸 1 82”FC=-=2 7A B 1 2.*.B C=FC-FB=2 7-1 2=1 5,Y E是 B D 的中点，.*.B D=2 B E=1 0,在 R T 4 DB C 中，C D =y j B l f+B C2=/1 02+1 52=5 7 1 3 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等,正确的作出辅助线是解题的关键.32 3.(1)见解析；(2)-7C2【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点A、B i、G 的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C,A B C 绕点C顺时针旋转90 后的对应点A?、B?、G 的位置，然后顺次连接即可，再先求得A C 的长，再根据弧长公式列式计算即可.【详解】(1)如图所示：A(1,-4),B(3,-3),C(l,-1)向左平移3 个单位，再向上平移5 个单位的坐标分别为 A G 2,1)、B i (0,2)、G (-2,4)._ 90 3(2)如图所示：A C=4 1=3,A A,-乃x 2 x 3 =乃.3 6 0 2【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用.2 4.（I）证明见解析；（n）o p=2 叵.3【解析】【分析】（I）连接O N,根据等边对等角即可证得N1=N2,N P N M=N 4,然后根据直角三角形两锐角互余即可证得Z P N0=90o,即可得结论；（I I）连接O N,由N3=3 0 可得Nl=6 0 ,即可证明a A O N 是等边三角形，可得N5=3 0 ,根据等腰三角形的性质可得N3=N4=3 0 ,进而可证明NP N0=90 ,利用N 3的余弦值求出 0 P 的长即可.【详解】（I）如图，连接O N,:AB1CD,二/1 +/3=90。.：OA=ON,=V PM=PN,:.N A=NPNM./3 =/4,：.N 2 +NPNM=9G。,即 P N _ L O N.又.,O N是半径，点 N 在。上，:.P N是。的切线.(n)解：如图，/3 =3 0,.N l =6 0。，.,O N=O A,.AQV 是等边三角形./5 =3 0。.V P M =P N,./4 =/3=3 0。.,.Z 0 P N=6 0 ,:.N P N O =90。.：.OP=U=空co sN 5 c o s 3 0 3AB【点睛】本题考查了切线的判定与锐角三角函数定义，证明切线的常用方法是连接圆心和直线与圆的公共点，然后证明垂直.熟练掌握三角函数的定义是解题关键.2 5.(1)4 0 人；(2)1 5%；(3)-6【解析】【分析】(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率.【详解】解：(1)喜欢散文的有1 0 人，频 率 为 0.2 5,二总人数=1 0+0.2 5=4 0 (人)；(2)在扇形统计图中“其他”类所占的百分比类别频数(人数)频率小说2 00.5戏剧40.1散文1 00.2 5其他60.1 5合计4 01故答案为：1 5%；(3)画树状图，如图所示:甲 乙 丙 丁/T/N /1 ZN乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙所有等可能的情况有1 2种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，A P (丙和乙)=.1 2 6【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤A B 的坡度为1：2.4,川 长 为 3.9米，钓竿A C 与水平线的夹角是6 0 ,其长为4.5 米，若钓竿A C 与钓鱼线C D 的夹角也是6 0 ,则浮漂D 与河堤下端B之间的距离约为（）米.（参考数据：V3 1.7 3 2）A.1.7 3 2下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）D.1.8 2 32.A.3.如图，经过点B(-2,0）的直线y=k x+b 与直线y=4 x+2 相交于点A （-1,-2)，4 x+2 k x+b 0B.-2 x -1C.x -14.浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：c m）是：1 8 4,1 8 8,1 90,1 92,1 7 0 c m 的队员换下场上身高为1 90 c m 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（1 94.现用一名身高为）A.平均数变小，方差变小C.平均数变大，方差变小B.平均数变小，方差变大D.平均数变大，方差变大5 .如果一次函数y=2 x-4的图象与另一个一次函数刃的图象关于y 轴对称，那么函数十的图象与x 轴的交点坐标是（）A.（2,0）B.（-2,0）C.（0,-4）6 .根据以下程序，当输入x=2时，输出结果为（）D.(0,4)结果大于1A.-1 B.-4 C.1 D.1 17 .如图，矩形0 A B C 的边A B 与 x 轴交于点D,与反比例函数y=（k 0）在第一象限的图象交于点E,XZ A 0 D-3 00,点 E 的纵坐标为1,的面积是士叵，则 k的 值 是（）38.c.3百D.3如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为3 0 、4 5 ,热气球C的高度C D为 1 0 0 米,点 A、D、B在同一直线上，则 A B 两点的距离是（）C羽 可 义 4 5。A D BA.2 0 0 米 B.2 0 0 6 米 C.2206米 D.1 0 0（百 +1）米f2x29.不等式组 c的解集在数轴上表示为（）-x-2A.-0-4-F B.c-D.61 0 .某市从不同学校随机抽取1 0 0 名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下:册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是2册 B.中位数是2 册 C.极差是2 册 D.平均数是2册1 1 .由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）1 2 .|一3|的值等于（）A.3 B.-3 C.3 D./二、填空题1 3 .如图，在 3X 3的方格中（共有9 个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，0、B、C是格点,则扇形0 B C 的面积等于（结果保留兀）1 5 .已知f 一孙=一3,2 盯一/=_8,则代数式2/一4 孙+V的值为.1 6 .如图，在矩形 A B C D 中，A D=6,A B=4,点 E、G、H、F 分别在 A B、B C、C D,A D 上，且 A F=C G=2,BE=D H=L点 P是直线EF、GH 之间任意一点，连接P E、P F、P G、P H,则4 P E F 和P GH 的面积和等于1 7 .如图，点 P为定角N A O B 的平分线上的一个定点，点 M,N 分别在射线O A,0 B （都不与点0重合），且N M P N 与N A O B 互 补.若 N M P N 绕着点P转动，那么以下四个结论：P M=P N 恒成立；M N 的长不变；O M+O N的值不变；四边形P M O N的 面 积 不 变.其 中 正 确 的 为.（填番号）1 8 .在平面直角坐标系xO y中，点 A （-2,m）绕坐标原点0顺时针旋转90 后，恰好落在图中0P中的阴影区域（包括边界）内，OP的半径为L 点 P的坐标为（3,2）,则 m的 取 值 范 围 是.x三、解答题1 9.周末，黄飞在广场放风筝.如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为6 0 ,已知风筝线B C 的长为1 5 米，黄飞的身高A B 为 1.5 3 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的 高 度.（结果精确到1 米，参考数据：7 2 1 4 1 4,6*1.73）B2 0.如图，在平面直角坐标系中，A (0,1),B (4,2),C (2,0).(1)将a A B C 沿 y 轴翻折得到 A B C”画出 A B 3；(2)将a A B C 绕 着 点(-1,-1)旋转 1 8 0 得到 A B C 2,画出A 2 B 2 G；(3)线段B z&可以看成是线段BC绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为.(2)先化简，再求值：竺1 1.匕生1一L,其中a=-1.c i 1 -a。+1 22 2 .如 图 1,已知在矩形A B C D中，A D=1 0,E 是 C D上一点，且 D E=5,点 P是 B C 上一点，P A=1 0,ZP A D=2 Z DA E.(1)求证：NA P E=90 ；(2)求 A B 的长；(3)如图2,点 F 在 B C 边上且C F=4,点 Q是边B C 上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接DQ,M是 D Q 的中点，将点M绕点Q 逆时针旋转90 ,点 M的 对 应 点 是,在点Q的运动过程中，判断NM FB 是否为定值？若是说明理由.求A M 的最小值.2 3 .计算：(一 ；)2-(2 0 1 9-式)0-2 s i n4 5 +|五-1|2 4 .企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是5 0 元，1 0 0 元，1 5 0 元，2 0 0 元，3 0 0 元.宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：捐款金额各档次人数统计图(1)宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图;(2)统计的捐款金额的中位数是 元；(3)在扇形统计图中，求1 0 0元所对应扇形的圆心角的度数；(4)已 知 该企业共有5 0 0人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？2 5.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设 第t个 月 该原料药的月销售量为P (单位：吨)，P与t之间存在如图所示的函数关系，其 图 象 是 函 数p=(0 V t W 8)的 图 象 与 线段A B的组合；设 第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万 元)，Q与t之间满足如下关系：0=|2t+8,(0 t 1 2)L-t+44,(12 tW 24)(1)当8 c t W 2 4时，求P关 于t的函数解析式；(2)设 第t个月销售该原料药的月毛利润为W (单位：万 元).求W关 于t的函数解析式；第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 0 1 1 1 2答案CCBBBDBDCBCA1 5.21 6.71 7.1 8.2 W m W 4.三、解答题1 9.风 筝 离 地 面 的 高 度 约 为1 5 m.【解 析】【分 析】CE根据题意画出图形，根 据s i n6 0 =可 求 出C E的长，再 根 据C D=C E+ED即可得出答案.【详 解】如图，过点C作地面的垂线C D,垂足为D,过点B作 B E_ L C D于 E,.*.C E=B C*s i n6 0 =1 5 X 2 1 2.9 7 5,2.C D=C E+ED=1 2.97 5+1.5 3=1 5 m,答：风筝离地面的高度约为1 5 1 n.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.2 0.(1)详见解析；(2)详见解析；(3)(-2,-2).【解析】【分析】(1)利用关于y 轴对称的点坐标特征写出点A 卜 B i、G 的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点由、B 3的对应点儿、B2,C2,从而得到 A B C”(3)作 R B z 和 CG 的垂直平分线，它们相交于点P,则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可.【详解】解：(1)如图，A B G 为所作；(2)如图，A A z B 2 c 2 为所作；(3)如图，线段B z 可以看成是线段BC绕着点P逆时针旋转90。得到，此时P点的坐标为(-2,-2).故答案为(-2,-2).【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.2 1.(1)4；(2)-,-2.a【解析】【分析】(1)根据零指数幕、负整数指数塞的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；(2)将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可.【详解】(1)(G-2 )+(1 )一4 4 c o s 3 0 -|V3 -x/2 7 Ih=1+3+4 X A T.-2 7 32=4+2 6 -2 7 3=4；(2)2。+1 a 2 2a+1 1a2-1 a2-a。+12 +l (a-l)2 _1 _(+1)(1)1)+12。+1 a(。+1)以(。+1)4 +1aa+1)_ 1=，a1_L当a=-时，原式=1 =-2.2-2【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值.解答(1)题的关键是根据零指数幕、负整数指数幕的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；解 答(2)题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.2 2.(1)见解析；(2)A B=8；(3)N M F B为定值，理由见解析；当A M _ LF M时，A M的值最小，A M =2 7 5 .【解析】【分析】(1)由 S A S 证明aA PE乌A A D E 得出 N A PE=N D=9 0 即可；(2)由全等三角形的性质得出PE=D E=5,设B P=x,则PC=1 0-x,证明A B Ps/PC E,得出=,得出A B=2 0-2 x,C E=-x,由A B=C D得出方程，解方程即可得出结果；PC CE PE 2(3)作 MG _ LB 于 G,M H _ LB C 于 H,证明丝Z k G MQ 得出 H M=G Q,QH=MG=4,设 H M=x,则 C G=G Q=x,F G=4-x,求出 QF=G Q-F G=2 x-4,得出 F H=QH+QF=2 x,由三角函数得出 tan N N M F B=理-=：,即可得出结论；当A M _ LF M时，A M的值最小，延长H M交D A延长线于N,则N H=A B=FH 2,8,N M=8-x,A N=B H=H Q-B Q=2 x-6,同得：A A N M,SAA M,H F,得出一AN=-H-M-=-1 ,解E得g：xMN FH 2=4,得出A N=2,N M=4,在Rt A N M中，由勾股定理即可得出结果.【详解】(1)证明：四边形A B C D是矩形，A B C=A D=1 0,A B=C D,Z B=Z C=Z D=9 0 ,V A D=1 0,PA=1 0,Z PA D=2 Z D A E,A A P=A D,Z PA E=Z D A E,A P =A D在aA PE 和 A A D E 中，N P A E =Z.DAE,A E A E/.A PE A A D E (S A S),.*.Z A PE=Z D=9 0 ；(2)由(1)得：A PE g Z k A D E,.*.PE=D E=5,设 B P=x,则 PC=1 0-x,V Z B=9 0 ,Z A PE=9 0 ,.,.Z B A P+Z A PB=9 0 ,Z A PB+Z C PE=9 0 ,.*.Z B A P=Z C PE,.,.A B P A PC E,.-A-B-=-B-P-A-P-,即nn-A-B-x-1-0 =P C C E P E 1 0-x C E 5.*.A B=2 0 -2 x,C E=x,2V A B=C D,.2 0 -2 x=5+x,2解得：x=6,A A B=2 0 -2 x=8；(3)N M F B 为定值，理由如下：作 M G L B 于 G,M H B C T H,如图2 所示：H B O F c图 2则 MG C D,N H=N MG Q=9 0 ,.,.Z QMG+Z MQG=9 0 ,M是 D Q 的中点，.QG=C G,.MG 是C D Q的中位线，1 I.MG=-C D=-A B=4,2 2由旋转的性质，QM=QM,N M QM=9 0 ,Z H QM)+Z MQG=9 0 ,.N H QM =N QMG,Z H =N M G Q在和G MQ 中，Q M =Q MN H Q M，=4Q M G.H QM A G M Q (A S A),.H M =G Q,QH=MG=4,设 H M =x,贝！C G=G Q=x,，F G=4 -x,.,.QF=G Q-F G=2 x-(4-x)=2 x-4,.,.F H=QH+QF=2 x,HM 1.tan N M F B=-=一，F H 2.*.Z MZ F B为定值；当A M LF M时，A M的值最小，延长H M交D A延长线于N,如图3所示:则 N H=A B=8,N M=8-x,A N=B H=H Q-B Q=4 -(1 0 -2 x)=2 x-6,同得：A N MSM H F,A N HM 1MNF H 2 2 x 6 _1 ,8 x 2解得：x=4,.A N=2,N M =4,在RtZ A N M中，由勾股定理得：A M =2+2?=2#).【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.2 3.2【解析】【分析】直接利用负指数塞的性质以及零指数嘉的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】5解：原式=4-1-2 X 1 +拒-12=4 -1 -V 2+x/2 -1=2.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2 4.(1)5 0,见解析；(2)1 5 0；(3)7 2 ；(4)8 4 0 0 0 (元).【解析】【分析】(1)根据题意即可得到结论；求得捐款2 0 0元的人数即可补全条形统计图;(2)根据中位数的定义即可得到结论；(3)用周角乘以1 0 0 元所占的百分比即可求得圆心角;(4)根据题意即可得到结论.【详解】(1)1 2+2 4 炉5 0 (人)，捐款2 0 0 元的人数为：5 0-4-1 0-1 2-6=1 8 (人)，补全条形统计图,捐款金额各档次人数统计图(元)(2)第 2 5,2 6 名捐款均为1 5 0 元,故中位数为：1 5 0 元;(3)X3 6 00=7 2。.50(4)(5 0 X 4+1 0 0 X 1 0+1 5 0 X 1 2+2 0 0 X 1 8+3 0 0 X6)X 5 0 0=8 4 0 0 0 (元).50【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 5.(1)p=t+2;(2)见解析;第2 1 个月，5 2 9 元.【解析】【分析】(1)设 8 V t/2 4 时，p=k t+b,把 A,B点代入即可解答.(2)根据题意分情况进行讨论当0 V t W 8 时，w=2 4 0；当 8 t l 2 时，w=2 t2+1 2 t+1 6；当 1 2 tW 2 4 时，w=-t2+4 2 t+8 8；分情况讨论：当 8 V tW 1 2 时，w=2 (t+3)2-2；t=1 2 时，取最大值，=4 4 8；当 1 2 ctW 2 4 时，w=-(t-2 1)2+5 2 9,当 t=2 1 时取得最大值 5 2 9；【详解】解：(1)设 8 c t W 2 4 时，p=k t+b将 A (8,1 0)、B (2 4,2 6)代入，得I 8 k +b =1 0 甑俎|k =1(2 4 k +b=2 6 廨伶1 b =2 当 8 V t W 2 4 时，P 关于t 的函数解析式为：p=t+2(2)当 0 V t W 8 时，w=(2 t+8)X =2 4 0t+4当 8 V tW 1 2 时，w=(2 t+8)(t+2)=2 t2+1 2 t+1 6当 1 2 V tW 2 4 时，w=(-t+4 4)(t+2)=-t2+4 2 t+8 8综上所述，W关于t 的函数解析式为：-t2+4 2 t+8 8（1 2 t 2 4）w=2?+1 2 t+1 6（8 t 1 2）2 4 0,（0 t 8）当 8 V t W 1 2 时，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2.8VtW12时，W随t的增大而增大.t=12 时,取最大值，W=2 (12+3)2-2=448,当 12VtW24 时，w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,.T2VtW24时，当t=2 1时取得最大值，此时的最大值为529.第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.画 A B C,使N A=4 5 ,A B=1 0 cm,NA的对边只能在长度分别为6 cm、7 cm、8 cm、9 cm 的四条线段中任选，可 画 出（）个不同形状的三角形.A.2 B.3 C.4 D.62,若关于x 的一元二次方程（a-1）X?-2 x+l=0 有实数根，则整数a 的最大值为（）A.0 B.-1 C.1 D.23 .如图，在A B C 中，B F 平分N A B C,A F B F,D为 A B 中点，连接D F 并延长交A C 与点E,若 A B=1 2,B C=2 0,则线段E F 的 长 为（）4 .点 A,点 B的位置如图所示，抛物线y=ax?-2 ax经过A,B,则下列说法不正确的是（）BO xA.点 B在抛物线对称轴的左侧；B.抛物线的对称轴是x=lC.抛物线的开口向上；D.抛物线的顶点在第四象限.5 .下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A.线段 B.圆 C.平行四边形 D.角6 .一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6 个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A.1 2 个 B.1 4 个 C.1 8 个 D.2 0 个7 .如图，D A B C D 中，对角线A C 和 B D 相交于点0,如果A C=2 6,B D=1 8,A B=x，那么x 的取值范围是C.9 m 1 3 D.4 m 0；2 a +b =0；方程a x?+b x +c =3 有两个不相等的实数根;抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（2,0）,其 中 正 确 的 结 论 有.1 4 .正六边形的每一个外角是 度1 5 .在 R t Z XA B C 中，N C=9 0 ,A B=5,B C=3,则 sinA=.1 6 .计算：而?（m）2=.1 7 .如图，A D B C,B C=2 A D,A C 与 B D 相交于点0,如果 o l a J o D=b 那么用：、b 表示向量A B 是51 8 .分解因式：a2-9 =.三、解答题1 9 .某企业有员工3 0 0 人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万 元（m为大于零的常数）.为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品.根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加2 0%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.5 4 m 万元.（1）调配后企业生产A种产品的年利润为 万元，生产B种产品的年利润为 万 元（用含m的代数式表示）.若设调配后企业全年的总利润为y万元，则 y 关于x的 关 系 式 为；（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润 最 大（必要时运算过程可保留3 个有效数字）.（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于1 4 5 万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案.产 品CDEFGH所需资金（万元）2 0 03 4 82 4 02 8 82 4 05 0 0年 利 润（万元）5 08 02 06 04 08 52 0 .为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续3 0 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（A Q I）技术规定：3450时，空气质