(3份合集）2020湖北省恩施州中考数学一模考试卷.pdf

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，半径为3 的扇形A O B,N A 0B=12 0,以A B 为边作矩形A B C D 交弧A B 于点E,F,且点E,F为弧 A B 的四等分点，矩形A B C D 与弧A B 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为5 ,S2,S3,则C.储百2 7 2 7/TD.-V 32 42.如图，A B 是。的直径，B C 是。0 的弦A =C .若 B D=2,C D=6,则 B C 的 长 为（）.4A/io D 8 V 10 6710 n 3710A.-B.-C.-D.-5 5 5 53.如图，C E,B F 分别是A B C 的高线，连接E F,E F=6,B C=10,D、G分别是E F、B C 的中点，则 D G 的长为（）A.6 B.5 C.4 D.34.如图，D D E F G 内接于AABC,已知AAOE、b E F C、ADBG的面积为1、3、1,那么D D E F G 的面积 为（）BA.4 B.2A/3 C.3 D.2o5 .已知反比例函数丫=-一，下列结论中错误的是（）xA.图象在二，四象限内 B.图象必经过（-2,4）C.当-I V x V O 时，y 8 D.y 随 x的增大而减小6.如图，矩形A B C D 的边A B=L B C=2,以点B为圆心，B C 为半径画弧，交 A D 于点E,则图中阴影部分的面积是（）EBA.C.4-垂)24-6271I716B.2-6 兰D.2-6-巴6如图，直 线 1 与 x轴、y 轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=8的图象在第一象限相交于点X7.8.则 k的 值 为（)A.C.9.C.12D.18定义一种新的运算：ab=+，如 21=a2+2x12=2,则(23)1=()52B.324如图，在A A B C 中，点 D在 A B 边上,D.19140 ,Z A D E=105 ,则N A 的大小为8点 E 在 A C 边上D E B C,点 B、C、F在一条直线上，若NACF=（）A.75 B.5 0C.35 D.301 0.已知关于x的一元二次方程/3-+r 有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数0 的值为（)A.-1 B.0 C.2 D.111.如图，矩形A B C D 中，A B=7,B C=4,按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交A B,B C 于点E,F；再分别以点E,F为圆心，大于gE F 的长为半径画弧，两弧在N A B C 内部相交于点2H,作射线B H,交 D C 于点G,则 D G 的 长 为（）12 .(11 丹 东)如 图，在 R tZ A B C 中，Z C=9 0,B E 平分N A B C,E D 垂直平分A B 于 D,若 A C=9,则A E 的 值 是()A.6 GB.6后二、填空题13.将一次函数y=x -1 的图象向下平移3 个 单 位 得 到 的 函 数 关 系 式 为.x 214.已知可=一，贝!I x y 二 _ _ _.J y15 .已 知 a ,B是方程x2-3x -4=0 的两个实数根，贝 lj a a p-3 a的值为.16.如图，B C D 中，A D=2 A B,A H L C D 于点 H,N 为 B C 中点，若N D=68 ,贝!|N N A H=B-N-c17.抛 物 线 尸-x 2 +b x +C的部分图象如图所示，则 关 于 X的一元二次方程-X 2+b x +c=0 的解为18 .将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所 得 的 多 边 形 的 内 角 之 和 是.三、解答题19 .(1)化简求值：一一、1 二其中x =6.；(2)i+：-22+V 8+(V 3 7 -2 007)0 x 1 x+1-4s in 45 2 0.计算:-xV 6+/8-tan6O+2 1.解不等式组：X 3 r-F 3 X +1.2 ；并在数轴上把解集表示出来，并判断-1、血这两个数是否为l-3(x-l)8-x该不等式组的解.2 2 .传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用 2 0000元购买“戏曲进校园”的场数是用8 8 00元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格.2 3.已知抛物线C i：y=-x?+b x+3与 x轴的一个交点为(1,0),顶点记为A,抛物线C 2 与抛物线3 关于 y 轴对称.(1)求抛物线G的函数表达式；(2)若抛物线C?与 x 轴正半轴的交点记作B,在 x 轴上是否存在一点P,使A P A B 为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.(1)A B C 和4 C D E 是两个等腰直角三角形，如 图 1,其中N A C B=N D C E=9 0 ,连结A D、B E,求证：Z A C D 且A B C E.(2 )4A B C 和4C D E 是两个含 30 的直角三角形，其中N A C B=N D C E=9 0 ,Z C A B=Z C D E=30 ,C D A C,4 C D E 从边C D 与 A C 重合开始绕点C 逆时针旋转一定角度a (0 a/37-2007)0-4sin45o=-4+2V2+l-4 x =-3；2【点睛】本题考查了分式的化简求值、实数的运算、。指数幕、特殊角的三角函数值，都是基础内容，要认真运算.2 0.6【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数塞的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案.【详解】原式=6+2-6+4=6.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2 1.-2 W x L -1 是不等式的解，正不是不等式组的解.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】解:+3百13(x 1)V 8 A(2)解得x 故不等式组的解集是-2 W x 较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间.2 2.一 场“民族音乐”节目演出的价格为4 4 0 0元.【解析】【分析】设 一 场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用2 0 0 0 0元购买“戏曲进校园”的场数是用8 8 0 0元 购 买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设 一 场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为(x+6 0 0)元.由题意得:空 画=2 x陋x+600 x解得：x=4 4 0 0经检验x=4 4 0 0是原分式方程的解.答：一 场“民族音乐”节目演出的价格为4 4 0 0元.【点睛】本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.2 3.(1)y=-X2+2X+3；(2)点 P 坐 标 为(-5,0)或(3-4及，0)或(3+4及，0)或(-1,0)【解析】【分析】(1)把 点(1,0)代入y=-x bx+3,解得b=-2,所以抛物线G：y=-x2-2x+3,由抛物线C 2与抛物线G关于y轴对称.所以抛物线C 2的函数表达式y=-(x-1)2+4；(2)令 y=0,贝!J-X2+2X+3=0,解得 x=T 或 3,所以 B (3,0),0 B=3,A (-1,4),A B=4亚,当 A P=A B=4 0 时，PB=8,P,(-5,0)当 B P=A B=4 及 时，P2(3-4 7 2 。)，P3(3+4 7 2 0)当 A P=B P 时，点 P 在 A B 垂直平分线上，PA=PB=4,P,(-1,0).【详解】解：(1)把 点(1,0)代入 y=-x?+bx+3,-l+b+3=0,解得b=-2二抛物线 3：y=-X2-2X+3,抛物线G顶点坐标A (-1,4),与y轴 交 点(0,3),.抛物线C z与抛物线G关于y轴对称.抛物线&的函数表达式y=-(x-1)?+4=-X2+2X+3；(2)令 y=0,则-X2+2X+3=0,解得x=-1或 3,AB(3,0),OB=3,VA(-b 4),.AB=4&,当 AP=AB=4&时，PB=8,A Pi(-5,0)当B P=A B=4 0 时，P2(3-4 夜，0),P3(3+4夜，0)当AP=BP时，点 P 在 AB垂直平分线上，PA=PB=4,AP4(-b 0)综上，点 P 坐 标 为(-5,0)或(3-4夜，0)或(3+4及，0)或(-1,0)时，APAB为等腰三角形.【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.24.(1)见解析；坐=3；BE的长为-2 6+弧或地-叵.A G 2 2【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,CD=CE,N A CB=/D CE,证出NACD=N BCE,由 SAS得出ACDABCE 即可；(2)连接C G,由平行四边形的性质得出NADE+NCED=180,证出NADC=NADE-NCDE=90,A、D、G、C 四点共圆，由圆周角定理得出/AGC=NADC=90,由直角三角形的性质得出CG=AC,AG=5/3 CG,CG=J B G,即可得出结果；分三种情况：当NBED=90时，证明A C DS B C E,得 出 任=丝=石，得出A D=&B E,证出A、D、E 共线，在BE BCRtABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当/D BE=90时，作 CFJ_AB于 F,由勾股定理得出D F=CD。-CF?=土 叵，得出AD=一 巫，即2 2 2可得出BE的长；当 NBDE=90 时，作 BG_LCD 于 G,设 D G=x,贝 IJC G=4 g -x,B G=J x,在 RtaBCG 中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】(1)证明：ABC和4CDE是两个等腰直角三角形，.*.AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE,.NACD=NBCE,AC=BC在4ACD 和4BCE 中，,N A C D =4 B C E ,CD=CE/.ACDABCE(SA S)；（2）解：连接C G,如图2所示：.四边形ADEC为平行四边形，.,.AD/7CE,.,ZADE+ZCED=180,V ZC ED=90-ZCDE=90-30=60,.*.ZADE=120,.*.ZA D C=ZA D E-ZCDE=90,V ZC A B=ZC D E=3 0 ,.A、D、G、C四点共圆，.,.ZA G C=ZA D C=9 0 ,V ZC A B=30,，C G=；AC,AG=V3CG,ZBCG=30,r.C G=V 3 B G,即 B G=I CG,分三种情况：当N B E D=9 0 时，如图3所示：.ABC 和4CDE 是两个含 30 的直角三角形，NACB=NDCE=90,ZCA B=ZCD E=30,.,.Z A C D=Z B C E,=,BC CE.,.ACDABCE,.丝=.=5BE BC V.A D=B E,.ZA D C=ZB E C=90o+ZCED=90+60=150,V ZC D E=30,.,.ZCDE+ZADC=180,.A、D、E 共线，在RtZXABE中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,即（百 BE+8）2+BE2=102,解得：BE=-2 7 3 V21（负值舍去），.,.B E=-2 6 +；当N D B E=9 0 时，如图4所示：作 CF_LAB 于 F,则 NBCF=30,1.*.B F=-B C,2V ZA C B=ZD C E=9 0 ,ZCA B=ZCDE=30,1 1.B C=-A B=5,C E-D E=4,2 2.C D=RE=4 51 5.B F=-B C=-,2 2.CF=73BF=1 6,.DF=，C2_B2=里,VAB=AD+DF+BF,.3 1 0 一 迤 一 迤，2 2 2 2.D Dr_D-A-LD =-5-G-屈-；G 2 2当NBDE=90时，如图5 所示：作 BGCD 于 G,贝!JNBDG=NBDE-NCDE=60,.,ZDBG=30,.BD=2DG,BG=V3DG,设 D G=x,贝！JCG=4 8-x,B G=6X，在 RtZkBCG中，由勾股定理得：CG2+BG2=BC2,即(473-x)2+(73x)2=52,整理得：4x2-86 x+23=0,/=(-8 百)2-4X4X23V0,此方程无解；综上所述，当以点B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为-2J 五 或 史 叵.2 2A图3EAG图2BE【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，解题关键在于作辅助线14425.(1)70；(2)；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质、圆周角定理解答；(2)根据勾股定理求出A C,证明DEBsZkA B C,根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案；(3)连接0 B,根据圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质得到0BD E,根据平行线的性质得到B E _L 0 B,根据切线的判定定理证明结论.【详解】(1)VBD=BA,A ZBD A=ZBAD=70,由圆周角定理得，NBCA=NBDA=70,故答案为：70；(2)在 RtABC 中，AC=7 B C2+A B2=1 3，ZB D E=ZB A C,ZB ED=ZCB A=90,A A D EB A A B C,DE BD an DE 12-=-9 即-=-9AB AC 12 13 144解得，D E=n；(3)连接OB,V 0B=0C,N 0BC=N 0CB,四边形ABCD内接于。0,A ZBAD+ZBCD=180,V ZBCE+ZBCD=180,A ZB CE=ZB A D,VBD=BA,J ZBDA=ZBAD,V ZBD A=ZA CB,:.ZACB=ZBAD,N 0BC=N BCE,，OBDE,VBEDC,ABE0B,ABE是。0的切线.【点 睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、是解题的关键.圆周角定理2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，0 P平分N A O 3,P A 1 O A,P B 1 O B,垂足分别为A、B,下列结论中不一定成立的是A.P A=PB B.P。平分 N A PB C.OA=OB D.A B垂直平分0 P2.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：k 0；当x V 3时，yi 0且yz 0时，-a V x V 4.其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3 .如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为1 2米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A.9 B.1 2 C.1 4 D.1 84 .已知点m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A I y,a y+l B.x+l y+a C.ax ay D.x2 y18 .某次数学趣味竞赛共有1 0 道题目，每道题答对得1 0 分，答错或不答得0 分.全班4 0 名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A.7 5,7 0 B.7 0,7 0 C.8 0,8 0 D.7 5,8 09.如图，在四边形A B C D中，A C 与 B D相交于点0,Z B A D=90 ,B 0=D 0,那么添加下列一个条件后,仍不能判定四边形A B C D是矩形的是（）人数251 31 073成 绩（分）5 06 07 08 0901 0 0A.Z A B C=90 B.N B C D=90 C.A B=C D D.A B/7 C D1 0 .如图直线y=m x 与双曲线y=交于点A、B,过 A作 A M J _ x轴于M点，连接B M,若 SAAB=2,则 k 的xC.3D.41 1 .如图，过点A i （1,0）作 x 轴的垂线，交直线y=2 x 于点B；点 A?与点0关于直线AB对称；过点A z （2,0）作 x 轴的垂线，交直线y=2 x 于点B z；点 A 3 与点0关于直线AB对称；过点耻作x 轴的垂线，交直线y=2 x 于点B s；按 Ba 此规律作下去，则 点&的 坐 标 为（）A.（2n,2-1）B.（2,2皿）C.（2田，2n）D.（2n,2）12.如 图 1,在菱形ABC D中，Z A=120,点 E 是 BC 边的中点，点 P是对角线BD上一动点，设 P D的长度为x,P E与 P C 的长度和为y,图 2 是 y关于x的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（）DBEC图IO b x卸A.773B.2 G+4二、填空题13.如图，正方形ABC D与正方形C EF G,E 是 A D 的中点，若 A B=2,则点B 与点F之间的距离为14.如图，。的半径为5,点 P是弦AB延长线上的一点，连接0 P,若 0P=8,N P=30,则弦A B 的长为 一分式方程丫=3 的解是Y 116.若代数式的值为0,则实数x的值为17.如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n个图案中有一个圆形(用含有n的代数式表示).曾 逐18.抛物线y=3(x-2)的 顶 点 坐 标 是.三、解答题19.已知a A B C 和a A E D 都是等腰直角三角形，N AED=N AC B=90 ,连接BD、E C,点 M、N分别为BD、E C 的中点.(1)当点E 在 AB上，且点C 和点D 重合时，如 图(1),MN 与 E C 的 位 置 关 系 是；(2)当点E、D 分别在AB、AC 上，且点C与点D 不重合时，如 图(2).求证：MN 1EC；(3)在(2)的条件下，将 R t Z X AED绕点A 逆时针旋转，使点D 落在AB上，如 图(3),则 MN 与 E C 的位置关系还成立吗？请说明理由.2 0.某商场销售A,B 两款书包，己知A,B 两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A,B 两款书包共100个.(1)求 A,B 两款书包分别购进多少个？(2)市场调查发现，B 款书包每天的销售量y (个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60W x/90).设 B 款书包每天的销售利润为w元，当 B 款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元？2 1.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，已知整A(2,2),B(4,1),请在所给网格区域(含边界)上找到整点P.(2)若A P A B 是直角三角形，则这样的点P共有 个.2 2.根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2 3.先化简再求值：工X 2+2x卜(-12元一-、其中x是不等式组(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；(2)若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.x+3 0 x-2 的最大整数解.x 0)的图象上一点A(m,4),过点A 作 AB J_ x 轴于B,C D AB,交 xx4轴于C,交反比例函数图象于D,BC=2,C D=y.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P是 y 轴上一动点，求 P A+P B的最小值.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号123456789101112答案DBADDABACBDC13.V 214.615.x=-l.16.x=l17.(3n+l)18.(2,5).三、解答题19.(1)MN EC (2)证明见解析(3)成立【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线，可得答案；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM=5BD,C M=g B D,根据等腰三角形的三2 2线合一，可得答案；(3)根据等腰直角三角形的性质，可得N EDA=N DAC=45 ,根据平行线的判定与性质，可得N DEN=Z G C N,根据全等三角形的判定与性质，可得DN 与 G N 的关系，根据三角形的中位线，可得MN 与 B G 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得N E C A 与N G B C 的关系，根据余角的性质，可得N G B C 与N BC E的关系，垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线.【详解】解：(1)V Z AED=Z DEB=Z AC B=90,M、N 分别为 BD、EC 的中点.A Z C N M=90,.*.MN EC；(2)证明：连接EM、C M.图 2V Z AED=Z AC B=90 ,.,.Z BED=90.TM 是 B D 的中点，1 1.,.EM=-BD,C M=-BD,2 2.EM=C M.是 E C 的中点，.,.MN EC；(3)成立，理由如下：连接DN 并延长交AC 于 G,连接BG.，EDAC,:.N DEN=N GC N.；N是 E C 的中点，.*.EN=C N.在a E D N 和A C G N 中，ZDEN=ZGCN EN=CN,NDNE=NGNC/.EDN AC GN (AS A),/.DN=GN.M是 B D 的中点，.MN 是A G D B 的中位线，.MN/7BG,在4 A C E 和4 C B G 中，ACCB =-；(2)275x【解析】【分析】(1)可得点D 的坐标为：(m +2,q),点 A(m,4),即可得方程4m=g (m+2),继而求得答案；(2)作点A 关于y轴的对称点E,连接BF 交 y 轴于点P,可求出BF 长即可.【详解】4解：(1)Y C D a y 轴，C D=4.点D 的坐标为：(m+2,y),A,D 在反比例函数y=(x 0)的图象上，解得：m=l,.点A 的坐标为(1,4),.k=4m=4,4.反比例函数的解析式为：y=一；x(2)过点A 作 AE_ Ly 轴于点E,并延长AE到 F,使 A E=FE=L 连接BF 交 y轴于点P,则 P A+P B的值最小.P A+P B=P F+P B=BF=7 A B2+A F2=收+*=2石-【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质.注意准确表示出点D 的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是()A,中位数B.平均数C.方差D.合格人数2.四个实数0、3 -3.14、-2 中，最小的数是()A.0 B.-C.-3.14 D.-233.下面是小林做的 4 道作业题：(l)2a b+3a b=5a b；(2)2a b -3a b=-a b；(3)2a b -3a b=6a b；(4)2a b 4-3a b=1.做对一题得2 分，则他共得到()A.2 分 B.4 分 C.6 分 D.8 分4.如图，将一副三角板如图放置，/B A C =/A D E =9 0，/E =4 5，/B =6 0，若AE/BC,贝|J/AF D=()5.如图，在数轴上，点 A 表示的数是2,O AB是 R t Z k,N 0AB=90,A B=1,现以点0 为圆心，线段0B长为半径画弧，交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是()A.-亚 B.-右 C.-3 D.-2 yf56.如图，将矩形ABC D沿对角线AC 剪开，再把4 A C D 沿 C A方向平移得到 A D,连结AD1，B G.若NAC B=30,AB=1,C C 尸 x,4 A C D 与&(：口 重叠部分的面积为s,则下列结论：AIADIgZ k C C i B当同x=l时，四边形A B C D 是菱形 当x=2 时，Z BDR 为等边三角形 s=W二(x -2)2(0 x 2),A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.某同学做了四道题：3m+4n=7m n；(-2a2)3=-8a6；6x 6+2x?=3x 3；产 xyW，其中正确的题 号 是（）A.CB.(D C.D.M)8.下列四个数中，最大的数是（）A.-5B.、Ji c.0D.v=69.方程组.的解为（）3xy=2x=4x=2X=1x=3A.,B.C.D.y=2 y =4j=5J =310.如图，扇形O AB的圆心角为90，分别以0A,0B为直径在扇形内作半圆，P和 Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和 Q的大小关系是（）1 1.下列计算正确的是（）A.-a4b-r a2b=-a2bC.P=Q D.无法确定B.(a -b)2=a2-b2C.(-a)2,a4=a6D.3a-1=3a12.将两个等腰R t Z ADE、R t Z ABC 如图放置在一起,其中 N DAE=N ABC=90 .点 E 在 AB 上，AC 与 DE交于点H,连接BH、C E,且N BC E=15,下列结论：AC 垂直平分DE；4 C D E 为等边三角形；t a nA.1 B.2C.3 D.4二、填空题13.如图，在矩形ABC D中，AB=3,A D=4,点 E 是 AB边上一动点，连接C E,过点B 作 B G L C E 于点G,点 P是 AB边上另一动点，连接P D,P G,则 P D+P G的 最 小 值 为.14.2018年 6 月 1 4 日，第 21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可 列 方 程 组 为.15.如图，以点0 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,0A交小圆于点D,若 O D=2,t a n Z1另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是.17.如图，AB是。的直径，点 D 在 A B 的延长线上，DC 切。0 于点C,若N A=25,则ND 等19.弧长为2 n,则它的圆心角为 度.如图，以 R t a ABC 的直角边AB为直径作。0 交斜边AC 于点D,过圆心。作 O E AC,交 BC 于点E,连接DE.(1)判断出DE与。0 的位置关系并说明理由(2)求证：2DE2=C D O E；(1)如 图 1,求证：四边形BC DE为菱形；(2)如图2,连接AC 交 BD 于点F,连接E F,若 AC 平分N B A D,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于A A B C 面积的：.2 1.如图，点 A,B,C三点均在。0 上，。外一点F,有 O AJLC F 于点E,AB与 C F 相交于点G,有 F G=F B,AC/7BF.(1)求证：F B是。的切线.(2)若 t a n N F=3,。的半径为?f5,求 C D的长.4 322.为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表阅读时间1 小时2 小时3 小时4 小时5 小时6 小时人数34632(1)请求出阅读时间为4 小时的人数所占百分比；(2)试确定这个样本的众数和平均数.23.甲、乙两班分别选5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩(满分10分)制作如图统计图和统计表(尚未完成)甲、乙两班代表队成绩统计表平均数中位数众数方差甲班8.58.5a0.7乙班8.5b101.6请根据有关信息解决下列问题：(1)填空：a=,b=；(2)学校预估如果平均分能达&5 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 代表队参加市比赛；(填“甲”或“乙”)(3)现将从成绩满分的3 个学生中随机抽取2 人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率.两个数中较大的一个为点P关于NM 4 N的“偏率”.在平面直角坐标系x O y 中,(1)点 M,N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.若点P的坐标为(L 5),则点P关于NM ON的“偏率”为；若第一象限内点Q(a,b)关于NMON的“偏率”为 1,则 a,b 满足的关系为；(2)已知点A(4,0),B(2,2 7 3).连接OB,A B,点 C是线段AB上一动点(点C不与点A,B重合).若 点 C关于N A 0 8 的“偏率”为 2,求点C 的坐标；(3)点 E,F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为(t,4),T 是以点T 为圆心，半径为1 的 圆.若 T 上的所有点都在第一象限，且关于NE。尸 的“偏率”都 大 于 右，直接写出t 的取值范围.2 5.(-4-矿一6 a+9 3 2 cz-9【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案ACCABCADBCCD二、填空题13.375-2.x+y =101 4.850 x+4500=1580015.81 6.见解析17.40.18.60三、解答题19.(D D E 是。的切线；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)连接0D、B D,根据切线的判定即可求证答案；BC CD 1(2)易证BC DS A C B,从而一=,即 BC?=CDA C,由(1)知 DE=BE=CE=-BC,所以AC BC 24DE2=CDAC,从而可证明 2DE2=CD0E；【详解】(D D E 是0 0 的切线，理由：如图，连接0D,BD,TAB是。的直径,A ZAD B=ZB D C=90,V0E/7AC,OA=OB,，BE=CE,/.DE=BE=CE,:.NDBE=NBDE,VOB=OD,A ZO B D=ZO D B,A Z 0 D E=Z 0 B E=9 0 ,点D在O O上，DE是。0的切线；(2)V ZB CD=ZA B C=90,Z C=Z C,/.A BCD A A CB,.BC CD -yAC BC.,.B C2=CDAC,由(1)知 D E=B E=C E=，BC,2.,.4DE2=CDAC,由(1)知，OE是ABC是中位线，.*.AC=2OE,-.4DE2=CD20E,.,.2DE2=CDOE；【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，切线的判定，圆周角定理等知识，需要学生灵活运用所学知识.20.(1)见解析；(2)ABF,AAEF,ADEF,ADCF.【解析】【分析】(1)由题意可得DE=BC,DEB C,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；4 F 2(2)由题意可证BFCS D F A,由相似三角形的性质可得;二二彳，FD=2B F,由三角形的中线性质和菱AC 3形性质可求解.【详解】证 明(1)VAD=2BC,E为AD的中点，.DE=BC,VAD/7BC,二四边形BCDE是平行四边形，VZA BD=90,AE=DE,.BE=DE,四边形BCDE是菱形.(2)ABF,AEF,ADEF,ADCF,理 由 如 下:VBC/7AD,/.BFCADFA,_B_C_ _ _C_F _ _1 _B_F AD-AF-2-FDA F 2=一，F D=2 B F,A C 3._ 2 SA AB F=_ SA AB C,VF D=2 B FSA A F D=2SA A B F,且点 E 是 A D 中点，._ 2SA AE F =SA BF D =SA A BF=SA A B C3.四边形B E D C 是菱形，；.E D=C D,N B D E=N B D C,且 D F=D F,/.D E F A D C F (SA S),._ 2SA D C F=SA D E F=SA A B F=_ SA A BC.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解(I)的关键是熟练掌握菱形的判定方法，解(2)的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，属于中考常考题型.2 1.(1)证明见解析；(2)C D=1 6.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质，可得NOA B=NOB A,NF GB=NF B G,可得NF B G+N0 B A=9 0 ,则结论得证;(2)根据平行线的性质，可得/A C F=/F,根据等角的正切值相等，可得A E,根据勾股定理，可得答案.【详解】(1)VOA=OB,.,.ZOA B=ZOB A,VOA C D,.Z0 A B+ZA GC=9 0o.,.Z0 B A+ZA GC=9 0 ,V F G=F B；.,.ZF GB=ZF B G,VZA GC=ZF GB,.,.ZA GC=ZF B G,A ZF B G+Z0 B A=9 0 ,.,ZF B 0=9 0 ,；.F B 与。0相切，(2)如图，设 C D=a,VAC/7BF,:.ZACF=ZF,3,:ta n Z F=,4tanZACF=A E _3CE-4AE 3即二 Z，一a23/.AE=-a ,8、25 3连接OC,0E=-f l,3 8VCE2+0E2=0C2,.(Y 25 3 Y(25?a+-a-,U )(3 8)解得：a=16,.,.CD=16.【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识.正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键.22.(1)28%；(2)众数4 小时；平均数3.36小时【解析】【分析】(1)先求得阅读时间为4 小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；(2)利用众数及加权平均数的定义确定答案即可.【详解】(1)阅读量为4 小时的有25-3-4-6-3-2=7,所以阅读时间为4 小时的人数所占百分比为7 x 100%=28%；25(2)阅读量为4 小时的人数最多，所以众数为4 小时，平均数为(1X3+2X4+3X6+4X7+5X3+6X2)25=3.36(小时).【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单.22 3.（1）8.5,b=8；（2）甲班；（3）3【解析】【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：（1）甲的众数为：8.5,乙的中位数为：8,故答案为：8.5,8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.故答案为：甲班；（3）列表如下：所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种,甲乙1乙2甲-乙1甲乙2甲乙1甲 乙1-乙2乙1乙2甲 乙2乙1乙2-4 2所以P（抽到A,B）=-.6 3【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24.5；a=h；点C的坐标为（1，）或 与，半；1 2 +43【解析】【分析】（1）根 据“偏率”的定义，结合点P的坐标，即可得出答案；根 据“偏率”的定义，结合题干第一象限内点Q（a,b）,即可得出答案；（2）由点A（4,0）,6（2,2 G）,得OB、A B长度，从而得到 QA 3是等边三角形.C D由等边三角形性质，根据相似的判断可得 A C O.则 R=C HC ACB由于点。关于N A O B的“偏第”为2,所以g=2或 第=2.C H C D再根