(3份合集）2020吉林省名校中考数学二模考试卷.pdf

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .下列计算错误的是（）A.（-x）x /B.（-x2y）3=x6y3C.（-x）2*（-x）3=-x5 D.X2+X2=2X22.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b 1（b a）2 ,其结果是（）-b 0 A.-2ci B.2 a C.2 b D.2b3.如图，将边长为g的正方形绕点B逆时针旋转3 0 ,那么图中点M的坐标为（）A.1）B.（1,招）C.（布,：）D.吟,招）4.学校环保小组的同学随机调查了某小区1 0 户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,7,1 0,6,9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区2 0 0 户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A.2 0 0 只；B.1 4 0 0 只；C.980 0 只；D.1 4 0 0 0 只.5,今年3月 1 2 日，学校开展植树活动，植树小组1 6名同学的树苗种植情况如下表：1柢 椅 骰（探）35678人教25162那么这1 6名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A.5 和 6B.5 和 6.5C.6.如图是由5 个相同的小正方体组成的几何体,7 和 6其左视图是（D.7 和 6.5)A.C.7.如图，A 3、4c都是圆0的弦，O M A.AB,O N A.A C,垂足分别为A/、N,如果M N =M,那么（）B.屈C.2 百D.3 K8.样本数据3,a,4,b,8 的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.89.如图，在 Rt/X A B C中，Z A CB=90 ,以B C为直径作圆，交斜边A B 于点E,D为 A C 的中点.连接D O,D E.则下列结论中不一定正确的是（)C.D E A C1 0.下列运算正确 的 是（）A.百-痣=1 B.7 1 2=4 7 3B.Z A D E 是等腰三角形D.D E 是00的切线C.&+百=&D.亚 4=21 1.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9 枚图钉将4张作品钉在墙上如图）.若 有 2 8枚图钉可供选用，则最多可以展示绘1 2.下列计算正确的是（）A.（a2b）2=a2b2C.（3 x y2）2=6x2y4二、填空题C.2 0 张 D.2 1 张B.a64-a2=a3D.(-m)7-r (-m)2=-m51 3.如图，点P 为等边 A B C 内一点,若P C=3,P B =4,P A =5,贝！U B P C 的度数是.1 4 .已知a,b是方程x 2-3 x-l=0 的两个根，则代数式a+b 的值为.|x|-21 5 .当 x=时，分式口一值为零.x 21 6.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将 半 径 为 5的“等边扇形”围成一个圆锥，则 圆 维 的 侧 面 积 为.1 7.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别 为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是1 8.函 数 =叵 亘 中，自变量x的取值范围是.x三、解答题1 9.如图，M B C 为。的内接三角形，A B 为。的直径，过A作A8的垂线，交BC的延长线于点D,。的切线C E交4)于点E.(1)求证：CE =AO；2(2)若点F为直径A B下方半圆的中点，连接CF交A B于点G,且A D=6,A B=3,求CG的长.2 0 .(1)计算：|-3|+78-(-)；2(2)化简:5+2)2-2 (l+2 m).2 1 .一次函数丫=1 4)的图象经过(-4,-2),(1,8)两点.(1)求该一次函数的表达式；(2)如图，该一次函数的图象与反比例函数y=的图象相交于点A,B,与y轴交于点C,且A B=X2 2 .为参加运动会，某市射击队组织甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人射击1 0次，其测试成绩如表：甲的测试成绩表序号1234567891 0成绩(环)8687889998请根据以上图表解决下列问题：(1)乙运动员测试成绩的众数是 环；丙运动员测试成绩的中位数是 环；(2)若从三人中选拔一名成绩最稳定的运动员参加本次运动会，你认为选谁更合适？请通过计算明.(参 考 数 据：已知S 1=1.8,S=1.4)(3)若准备从甲、乙、丙三人中任意选取两人组合参加团体比赛，由于三人的平均成绩相同，因此三人都符合条件，为了保证公平竞争，现采取抽签的方式产生，请用画树状图或列表格的方法求出选中甲、乙组合的概率是多少？2 3 .已知二次函数y=-六+2 岷-m?-1 (m 为常数).(1)证明：不论m为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2)当自变量x的值满足-3 这x4-l时，与其对应的函数值y的最大值为-5,求 m的值.2 4 .求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.解答要求如下：(1)对于图中 A B C,用尺规作出一条中位线D E；(不必写作法，但应保留作图痕迹)(2)根 据(1)中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程.2 5 .(探究)(1)观察下列算式，并完成填空：1=121+3=4=22；1+3+5=9=3 2；1+3+5+7=1 6=4、1+3+5+(2 n-l)=.(n 是正整数)(2)如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6 块正方形和6 块正三角形地板砖；第二层包括6 块正方形和1 8块正三角形地板砖；以此递推.第 3 层中分别含有 块正方形和 块正三角形地板砖；第n层中含有 块正三角形地板砖(用含n的代数式表示).(应用)该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现 有 1 块正六边形、1 5 0 块正方形和4 2 0块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 0 1 1 1 2答案BABBDDCCCDBD1 3.1 5 0 1 4.31 5.-2.1 6.1 2.51 7.五 一 21 8.x 2-,且 x W O2三、解答题1 9.(1)详见解析；(2)2叵.5【解析】【分析】(1)利用A B 是。0的直径判断A D 是。的切线，利用切线长定理判断出A E=CE,进而得出ND A C=NE A C,再用等角的余角相等判断出N D=N D C E,得出D E=CE,即可得出结论；(2)先求出ta n/A B D 值，进而得出G H=2 CH,进而得出B C=3 B H,再求出B C建立方程求出B H,进而得出G H,即可得出结论.【详解】(1).；A B 是。0 直径，A B 1 A D,.A D 是。0的切线，:EA,E C是。的切线，.*.A E=CE,:.Z D A C=Z E CA,VZ A CD=90 ,A Z A CE+Z X E=90 ,Z D A C+Z D=90 ,ND=ND CE,.,D E=CE,.A D=A E+D E=CE+CE=2 CE,1.CE=-A D；2(2)如图，在 RtABD 中，AD=6,AB=3,AD tan N ABD=-=2,AB过点G 作 GHBD于 H,GH tan N ABD=-=2,BHAGH=2BH,V 点 F 是直径AB下方半圆的中点,A ZBCF=45,A ZCGH=ZCHG-ZBCF=45,ACH=GH=2BH,ABC=BH+CH=3BH,A C在 RtAABC 中，tanNABC=-=2,BC；.AC=2BC,根据勾股定理得，A C2+B C2=A B2,.MBd+BC%cr-3Vs DU-950 R 3BH二三归,5.BH二 立，5.GH=2BH=工，5在 RtZkCHG 中,NBCF=45,.,.CG=72GH=y2.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质,勾股定理，求出tanZABD的值是解本题的关键.20.(1)2+272;(2)m2+2.【解析】【分析】(1)根据实数运算法则进行计算即可；(2)运用整式乘法公式即可求解.【详解】解：(1)原式=3+2 a-1=2+2 s(2)原式=m 2+4 m+4 -2 -4 m=m2+2.【点睛】考核知识点：实数运算和整式乘法.2 1.(1)y=2 x+6；(2)m=-4.【解析】【详解】(1)应用待定系数法可求解；(2)构造相似三角形，利用AB=B C,得到相似比为1：2,表示点A、B坐标，代入y=k x+b求解;(1)把(-4,-2),(1,8)两点代入丫=1 +64k+b=-2 肚=24+6=8 6=6一次函数解析式为：y=2 x+6；(2)分别过点A、B作AE _ L y轴于点E,B D_ L y轴于点D,设点B坐 标 为(a,b),由已知a b=m,由y=2 x+6可知点C坐 标 为(0,6),则C D=6 -b,V AE/7 B D,AB=B C,，AE=2 a,C E=2 (6-b),.*.0E=6-2 (6-b)=2 b -6,.点 A 坐 标 为(2 a,2 b-6),2 a*(2 b -6)=m,V a b=m/.m=4a,/.a b=4a,，b=4,则点B坐标化为(a,4).点B在y=2 x+6图象上.*.a=-1,.,.m=a b=-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.2 2.(1)8,8.5；(2)成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；(3)；.【解析】【分析】(1)根据众数和中位数的定义直接求解即可；(2)先求出甲的方差，再与乙和丙进行比较，即可得出答案；(3)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和甲、乙组合的情况数，然后根据概率公式求解即可.【详解】(1).Y 环出现了 4次，出现的次数最多，乙运动员测试成绩的众数是8环；把丙运动员测试成绩按从小到大排列，则 中 位 数 是 签 =8.5 (环)，故答案为：8,8.5；(2)甲的平均数是：(8+6+8+7+8+8+9+9+9+8)=8 (环)，1 0则方差是：5 (8-8)2+(6 -8)2+(7 -8)2+3(9 -8)2 =0.8,1 0V S z,2=1.8,S 丙2=1.4,成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；(3)画树状图如下：甲 乙 丙A A A乙丙甲丙 甲 乙共有6种等情况数，其中甲、乙组合的有2种，2 1则选中甲、乙组合的概率是.6 3【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、众数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键.2 3.(1)见解析；(2)m的值为-5或1.【解析】【分析】(1)根据判别式的值得到=-4 -l时，利用二次函数的性质得到x=-1时，y=-5,所 以-(-1-m)2-1=-5,然后分别解关于m的方程即可得到满足条件的m的值.【详解】(1)证明：=4m 2-4X (-1)X (-m2-1)=-4 0,所 以-x 2+2 m x -m2-1=0没有实数解，所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)解：y=-x2+2 m x -m2-1 =(x-m)2-1,抛物线的对称轴为直线x=m,当m-l时，-3WxW-1,y 随 x 的增大而增大，则 x=-l 时，y=-5,所 以-(T-m)2-i=-5,解得 m i=l,ni2=-3(舍 去)；综上所述，m的值为-5 或 1.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，aW O)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.24.(1)见解析；(2)已知AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=LBC,见解析.2【解析】【分析】(1)分别作AB、AC的中垂线，交 AB、AC于点D、E,连接D E.线段DE即为所求.(2)利用相似三角形的性质即可证明.【详解】解：(1)分别作AB、AC的中垂线，交 AB、AC于点D、E,连接DE.线段DE即为所求.(2)已知aABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=，BC2证明：TD、E分别是AB、AC的中点，_A_-D_-_-_-A-_-E_-1-fAB AC 2又 NA=NA,/.AADEAABC,ZADE=ZB,，DEBC,-_D-_-E_-_-_-_-A_-_-D-_-_-1 ,BC AB 21.DE=-BC.2【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 5.【探究】n1 2；(2)6,30；6(2 n-l)或 12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺8 层，理由见解析【解析】【分析】一.探 究(D观察算式规律，1+3+5+-+(2n-l)=n2；(2)第一层6 块正方形和6 块正三角形地板砖，第二层6 块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6 块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；第一层6=6 X 1=6 X (2 X 1-1)块正三角形地板砖，第二层1 8=6 X 3=6 X (2 X 2-1)块正三角形地板砖，第三层3 0=6 X 5=6 X (2 X 3-1)块正三角形地板砖，第 n层 6=6 X 1=6 (2 n-l)块正三角形地板砖，二.应用1 5 0 块正方形地板砖可以铺设这样的图案1 5 0+6=2 5 (层)，铺设n 层需要正三角形地板砖的数量为：6 1+3+5+-+(2 n-l)=6 n2,6 n2=4 2 0,n2=7 0,n=J 而，8 n 9,所以 4 2 0 块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8 层.因此铺设这样的图案，最多能铺8 层.【详解】解：一.探究(1)观察算式规律，1+3+5+-+(2 n-l)=n2,故答案为倡(2)第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+1 2=1 8 块正三角形地板砖，第三层包括6 块正方形和1 8+1 2=3 0 块正三角形地板砖，故答案为6,3 0；.第 一 层 6=6 X 1=6 义(2 X 1-1)块正三角形地板砖，第二层1 8=6 X 3=6 X (2 X 2-1)块正三角形地板砖，第三层3 0=6 X 5=6 X (2 X 3-1)块正三角形地板砖，.第n层 6=6 X 1=6 (2 n-l)块正三角形地板徜，故答案为6 (2 n-l)或 1 2 n-6.二.应用铺设这样的图案，最多能铺8 层.理由如下：V1 5 0 4-6-2 5 (层)，.,.1 5 0 块正方形地板砖可以铺设这样的图案2 5 层；.铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6 E 1+3+5+-+(2 n-l)=6 n2,.6 n2=4 2 0,n2=7 0,n=V 7 0 .又 屈 9,即 8 V n V 9,A 4 2 0 块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层.铺设这样的图案，最多能铺8 层.【点睛】本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 ./X ABC的三边AB,BC,C A 的长分别为6 c m,4 c m,4 c m,P为三边角平分线的交点，则ABP,ABCP,ACP 的面积比等于()A.1 ：1 ：1 B.2：2：3 C.2：3：2 D.3：2：22 .若一组数据为：2,3,1,3,3.则下列说法错误的是()A.这组数据的众数是3B.事 件“在这组数据中随机抽取1 个数，抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是33 .如图，直线y=k x+b 与 y=m x+n 分别交x轴于点A(-1,0),B(4,0),则函数y=(k x+b)C.-l x 4B.0 x 4D.x 44 .关于x的 方 程 好 三 的 解 为 x =则A.1 B.3C.-1D.-35 .从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则 这 个 几 何 体 是()从正面看A.圆柱从左面看 从上面看B.圆锥 C.6.如图，已知N BE D=5 5 ,贝！|N B+N C=(棱锥)D.球B.3 5 C.4 5 D.5 5 7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(1,3)、B(3,0),以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段C D,若点C 的坐标为(6,0),则点D 的坐标为()C.(2,6)D.(1.5,4.5)8.数学课上，老师提出问题：”一次函数的图象经过点A（3,2）,B（-1,-6）,由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：该函数表达式为y=2 x-4；该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；点P （2 a,4 a-4）在该函数图象上;直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8.其中错误的结论是（）A.B.9.下列运算正确的是：（）A.（a -b）2=a2-b2C.（2 a 2 b bC.D.B.a1 0-r a2=a5D.2 a2 3 a3=6 a61 0.不等式2 x+3 3 x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A-i o B-丁 5 FC-6 F D.4 o 一1 1.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D 处，则阴影部分的扇形面积为（）3 n1 2.如图，矩形 ABCD 中，AB=5,BC=1 2,A.5B.C.9 n点E在边AD上,)D.1 8点G在边BC上，点F、H在对角线BD上,11924C.13014169D.一24二、填空题1 3.如图，在矩形 ABCD 中，A B=2 g,AD=2,点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C-B-A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿E F折叠，点C的 对 应 点 为,当点C，恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运 动 的 距 离 为.B1 4 .已知|x|=3,y2=1 6,且 x+y 的值是负数，贝!J x -y的 值 为.1 5 .分解因式：.1 6 .如图，。0的半径为5,点 P是弦AB延长线上的一点，连接0 P,若 0 P=8,N P=3 0 ,则弦A B 的长1 7 .在一次数学测试中,某 班 5 0 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,第五组的频率是0.2 ,则 第 六 组 的 频 数 是.1 8 .已知一次函数y =+l (攵为常数，后。0),点 4(1,X)和点B(2,%)是其图象上的两个点，且满足M 必，写出一个符合条件的k的值为.三、解答题1 9 .(1)计算：(-2)2-(J T -3.1 4)+逐；(2)化简：(x-3)(x+3)+x (2-x).2 0 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1+13的图象与x轴、y轴交于A、B 两点，交反比例函数于 C、D 两点，DE J _ x 轴于点E,已知C 点的坐标是(6,-1),DE=3.(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.2 1 .在同一直角坐标系中，抛物线G：y=a x?-2 x -3与抛物线Cz：y n x +m x+n 关于y 轴对称，C2 与 x轴交于A、B 两点，其中点A 在点B 的左侧.(1)求 抛 物 线 Cz 的函数表达式；(2)求 A、B 两点的坐标；(3)在抛物线G 上是否存在一点P,在抛物线C2 上是否存在一点Q,使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.2 2 .如图，已知AB 是。的直径，直线CD与。相交于点C,点 E是 AB弧上一点，且 AD_ L CD于点D,AC平分N DABD(1)求证：直线CD与。0相切；(2)若 AD=2,A C=逐，求 A B 的长.2 3 .先化简，再求值：(x-l+-)4 土 二，其中x的值是从-2 V x 4 0),请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：售售至价(元)X匿售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下，若商场获得了 1 0 0 0 0 元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于5 40 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25 .如图，A B 是半。的直径，点 C,D为半圆0上的点，A E|0 D,过点D的。的切线交A C 的延长线于点E,M为弦A C 中点(1)填空：四边形0 D E M 的形状是,CE(2)若一=&,则当k 为多少时，四边形A OD C 为菱形，请说明理由；CM当四边形A OD C 为菱形时，若四边形OD E M 的面积为4 石，求。的半径.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 0 1 1 1 2答案DDCDADCDCDBB1 3.1 或 2+立.31 4.1 或 71 5.(x+y)(x-y)1 6.61 7.51 8.-2(答案不唯一)三、解答题1 9.(1)3+2后；(2)2x-9.【解析】【分析】(1)先计算负整数指数幕，零指数幕，化简二次根式，然后计算加减法；(2)先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法.【详解】(1)原式=4 -1+27 2=3+2 后.(2)原式=x?-9+2x -X2=2X-9.【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数塞等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题.20.(1)反比例函数的关系式为丫=-幺，一次函数的关系式为y=-1 x+2；(2)当 x V-2 或 0V x V 6 时，一x2次函数的值大于反比例函数的值；(3)6.【解析】【分析】(1)先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由D E=3,求出点D的坐标，把点C,点 D的坐标代入一次函数关系式求出k,b即可求一次函数的关系式.(2)由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值；(3)根据三角形面积公式即可求得.【详解】设反比例函数为y=，X ,点C(6,-1)在反比例函数的图象上，/.m=6 X (-1)=-6,.反比例函数的关系式为y=-9,X.点 D在反比例函数y=-$上，且 D E=3,X.*y=3,代入求得：x=-2,，点 D的坐标为(-2,3).,.C、D两点在直线y=kx+b 上，6 k+b =1 _ 2k+b =3,|k=-解得：，2,b =2，一次函数的关系式为y=-x+2.2(2)由图象可知：当x V-2或0 V x V 6时，一次函数的值大于反比例函数的值.把y=0代入y=-x+2解得x=4,即A (4,0)2I SA O A D=-X 4 X 3=6.2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.21.(1)G的函数表示式为y=x-2x-3,C 2的函数表达式为y=x?+2x -3；(2)A (-3,0),B(1,0)；(3)存在满足条件的点P、Q,其坐标为P (-2,5),Q (2,5)或P (2,-3),Q (-2,-3).【解析】【分析】(1)由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；(2)由C 2的函数表达式可求得A、B的坐标；(3)由题意可知A B只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C 2的函数表达式可求得P、Q的坐标.【详解】解：(1)G、C 2关于y轴对称，二3与G的交点一定在y轴上，且C与C?的形状、大小均相同，A a=L n=-3,G的对称轴为x=L.C 2的对称轴为x=-1,.m=2,A C,的函数表示式为y=x2-2x -3,C 2的函数表达式为y=x2+2x -3；(2)在C 2的函数表达式为y=x?+2x -3中，令y=0可得x?+2x -3=0,解得x=-3或x=LA A (-3,0),B (1,0)；(3)存在.A B只能为平行四边形的一边，；.P Q杷且 P Q=A B,由(2)可知 A B=1 -(-3)=4,，P Q=4,设 P (t,t2-2t -3),则 Q (t+4,t2-2t -3)或(t-4,t2-2t -3),当 Q (t+4,/-2t -3)时，则 t?-2t -3=(t+4)2+2(t+4)-3,解得 t=-2,A t2-2t-3=4+4-3=5,：.P(-2,5),Q (2,5)；当 Q (t -4,t2-2t-3)时，贝!|/-2t-3=(t-4)2+2(t -4)-3,解得 t=2,.*.t2-2t-3=4-4-3=-3,A P (2,-3),Q (-2,-3),综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P (-2,5),Q (2,5)或P (2,-3),Q (-2,-3).【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方 程 思 想 及 分 类 讨 论 思 想 等 知 识.在（D中由对称性质 求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中 确 定 出PQ的长度，设P点 坐 标 表 示 出Q点的坐标是 解 题 的 关 键.本 题 考 查 知 识 点 较 多，综合性较强，难度适中.22.（1）CD是。的切线，理 由 见 解 析（2）-2【解 析】【分 析】（1）要 证DC是。0的切线,只 要连 接0C,求 证N0CD=90。即可;（2）求A B的长,可以先证明A C DSAABC,得出比例关系【详 解】证 明：（1）连0C.:.ZADC=90：AC 平分 NDAB,:.ZDAC=ZCAB.又 OC=OA,.ZCAB=ZACO:.ZDAC=ZACO.,.0C/7AD./.ZOCD=18O0-ZADC=90又0C是。0的半径，.CD是。0的切线(2)连 接BCAB是0的直径:.ZACB=90又 NADC=90二 NADC=NACB=90由(1)可 知NDAC=NCAB,.,.ACDAABC.AC AD r-益=就而 AD=2 A C=645 2AB7/55AB=-2故A B的 长 为22【点睛】此题考查切线的判定，利用切线的性质和三角形相似解题是解题关键x 223.-，x=2 时，原式=0.x【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式T W x 5 40 x 4 4解 之 得:44WxW46,w=-10X2+1300X-30000=-10(x-65)2+12250,Va=-1 0 AA0AC为等边三角形，A ZCA0=60,ZCD0=60,A ZECD=30,/.CE=-CD=-AC,2 2VCM=-AC,2.*.CE=CM,CM当k为1时，四边形AODC为菱形；四边形O DEM的 面 积 为，.,.0DM 0=4G，由四边形AODC为菱形时，ZMA0=60,-sin ZMAO=sin 60,M0=A0sin60=正-岭,OA 2：.OD*M O=OA OA=4 y/3，2.0A=2加,.-.0的半径为2拒.【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.小刚家2 0 1 7 年和2 0 1 8 年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2 0 1 8 年教育方面支出的金额比2 0 1 7 年增 加 了（）2 0 1 7 年和2 0 1 8 年小刚家总支出情况2 0 1?年 总 支 出 情 况 2 0 1 8 年总支出情况A.0.2 1 6 万元 B.0.1 0 8 万元 C.0.0 9 万元 D.0.3 6 万元2.如 图 1,动 点 K从4ABC的顶点A 出发，沿 A B-B C 匀速运动到点C停 止.在 动 点 K运动过程中，线 段 AK的 长 度 y与运动时间x 的函数关系如图2所示，其 中 点 Q为曲线部分的最低点，若4D.4 石3.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.若关于x 的不等式组2hx+7 4 x2+l的解集为x lB.k lC.k lD.k W l5.下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼 第 1 个图案需1 个小正方形，拼第2 个图案3个小正方形，.，依此规律，拼第6 个图案需小正方形（）个.6.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）D.1 2A.1B.3C.-lD.-38 .如图，P是抛物线y=-x x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、）C.8D.4G9 .如图，点M,N分别是正五边形A B C D E的边B C,C D上的点，且B M=C N,A M交B N于点P,贝!J/A P N的度数为（）D.1 0 8 1 1 .如图，以正方形A B C D的顶点A为圆心，以A D的长为半径画弧，交对角线A C于点E,再分别以D,E为圆心，以大于D E的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接A F并延长，与B C的延长线交于点2P,则NP=（）A.9 0 B.4 5 C.3 0 D.2 2.5 1 2 .下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.-v +-3 =0 B.a x2+b x+c=0 x xC.X2+5X=X2-3 D.x2-3 x+2=0二、填空题1 3 .在边长为6的正方形A B C D 中，点 E是射线B C 上的动点（不与B,C重合），连结A E,将 A B E 沿A E 向右翻折得 A F E,连结C F 和 D F,若a D F C 为等腰三角形，则 B E 的长为.1 4 .秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中=_ _ _.分数段。频数Q频率一6 0 x 7 0 6P4口7 0 4 x 8 0。20d0.4Q80X 0)与 x 轴从左到右的交点为B,A,过线段2kO A 的中点M作 M P _ L x轴，交双曲线y=-(k 0,x 0)于点P,且 0 A M P=1 2,求 k 值；(2)当 t=l 时，求 A B 的长，并求直线M P 与 L 对称轴之间的距离；(3)把 L 在直线M P 左侧部分的图象(含与直线M P 的交点)记为G,用 t 表示图象G最高点的坐标；(4)设 L与双曲线有个交点的横坐标为X。，且满足4 x 0 6,通过L位置随t 变化的过程，直接写出t的取值范围。2 5.已知A,C,B三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C地前往B地；乙开车以8 0 k m/h 的速度从A地前往B地，在 C地办理事务耽误1 h后，继续前往B地.已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达B地.设 出 发 x h后甲、乙两人离C地的距离分别为门k m,y2 k m,图中线段0 D 表示力与x 的函数图像，线段E F 表示y?与 x 函数的部分图像.(1)甲的速度为 k m/h,点 E坐标为；(2)求线段E F 所表示的y z 与 x 之间的函数表达式；(3)设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x 的函数图像.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 0 1 1 1 2答案ABBCBADCDCDD1 3.6 或 1 2+6 6 或 12-661 4.91 5.或 1 0 0 5/1 6.V 1 01 7.-11 8.-1 4.三、解答题1 9.填表见解析；(1)增大，减少，增 大.6 0 ,3 0 ；(2)1；(3)3 0 ；(4)4 5 .【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；(1)根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；(2)根据两个角互余，则 s i n a=c o s B,c o s a =s i n 6 填写。(3)根据同角三角函数的关系解答；(4)根据同角三角函数的关系解答；(5)4 5 角的正弦和余弦相等.【详解】解：填表如下：(1)当锐角a逐渐增大时，s i n a 的值逐渐增大，c o s a的值逐渐减少，t a n a 的值逐渐增大.(2)s i n 3 0 =c o s 6 0 ,s i n 3 0 =c o s 6 0 ；(3)s i n%。+C O S23 0 =1；锐 角 a3 0 4 5 6 0 s i n aj_2V22c o s aT也22t a n a31sin30-c。(4)-tan30；cos 30(5)若 s i n a =c o s a ,则锐角 a =4 5 .故，答案为：增大，减少，增 大.6 0 ,3 0 ；1；3 0 ；4 5 .【点睛】考查了三角函数，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.2 0 .见解析.【解析】【分析】由矩形可得N A B D=N C D B,结合B E 平分N A B D,D F 平分N B D C 得N E B D=N F D B,即可知道B F D F,根据A D B C 即可证明【详解】证明：,四边形A B C D 是矩形，.A B D C、A D/7 B C,，N A B D=N C D B,T B E 平分N A B D、D F 平分N B D C,11A Z E B D=-Z A B D,N F D B=-N B D C,2 2.*.Z E B D=Z F D B,；.B E D F,又 T A D a B C,.四边形B E D F 是平行四边形，.B E=D F.【点睛】此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明B E D F2 1 .(1)5+4 7 3 ;(2)3【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则进行计算即可；(2)先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可.【详解】f V12-+V48x-1 2(x-2)x-2(x +l)(x-l)2x +1 当 x=e-1 时，原式=2 2GV3-1+1 -3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.22.(1)详见解析；(2)不；(3)40C90o,A Z Q 0 90 +60 =150 ,小n”田“210万4 14二优弧Q D 的长=7r180 3(3)解：设点M 为 R t a APO的外心，则 M 为 0 A 的中点,V 0A=8,.0M=4,当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC,AOC的取值范围为40C8.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用全等三角形的判定定理HL证出RtZiAPOgRtZBQO；(2)通过解直角三角形求出圆的半径；(3)牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.23.(1)见解析；(2)6y/3-7T3【解析】【分析】(1)根据题意，可得BOC的等边三角形，进而可得NBC0=NB0C,根据角平分线的性质，可证得BD0 A,根据NBDM=90,进而得到N0AM=90,即可得证；(2)连接AC,利用AOC是等边三角形，求得/0AC=60,可得/CAD=30,在直角三角形中，求出CD、AD的长,贝!J S 阴 影=S 梯 形O A D C-S 扇 形OAC即可得解.【详解】(1)证明：V ZB=60,OB=OC,/.BOC是等边三角形，/.Z l=Z3=60,0C平分NA0B,AZ1=Z2,A Z