内蒙古呼和浩特市实验教育集团2023届中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A段B段C段D段2一次函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3·a4=a7D(a+b)2=a22ab+b24小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )ABCD5下列运算正确的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D×=96在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）A圆锥B圆柱C球D正方体7如图，RtABC中，ACB90°，AB5，AC4，CDAB于D，则tanBCD的值为（）ABCD8将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30°，A、B两点分别落在直线m、n上，120°，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220°B230°C245°D250°9下列各式中的变形，错误的是（）ABCD10如图，在ABC中，CAB75°，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC为（）A30°B35°C40°D50°11分式的值为0,则x的取值为( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-112如图是某公园的一角，AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A米2B米2C米2D米2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_.14已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=1，则m的值是_15当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_16函数自变量x的取值范围是 _.17如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_（结果保留）18化简3m2（mn）的结果为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使BMP与ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图,在ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CFAB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.21（6分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点求y与x之间的函数关系式；直接写出当x0时，不等式x+b的解集；若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标22（8分）（1）计算：（1）0|2|+；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求F的度数23（8分）解方程组 24（10分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率25（10分）已知：如图，在RtABO中，B=90°，OAB=10°，OA=1以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，P与x轴的另一交点为N，点M在P上，且满足MPN=60°P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与RtABO重叠部分的面积（探究）当P和ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标（拓展）当与RtABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围26（12分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率27（12分）已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，1419，所以应在段上故选C考点：实数与数轴的关系2、B【解析】由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：，函数图象一定经过一、三象限；又，函数与y轴交于y轴负半轴，函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响3、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3·a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.4、A【解析】圆柱体的底面积为：×()2，矿石的体积为：×()2h= .故答案为.5、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：A、a3a=2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C、故此选项错误；D、×=9，正确故选D【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键6、C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.7、D【解析】先求得ABCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】解：ACB90°，AB5，AC4，BC3，在RtABC与RtBCD中，A+B90°，BCD+B90°ABCDtanBCDtanA，故选D【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值8、D【解析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即可得出结论【详解】直线EFGH，2=ABC+1=30°+20°=50°，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9、D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变10、A【解析】根据旋转的性质可得AC=AC,BAC=BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,从而得解【详解】CCAB，CAB75°，CCACAB75°，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，CAC180°2CCA30°故选A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键11、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】原式的值为2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x±2x=-3故选：A【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件12、C【解析】连接OD，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=×6=1AOB=90°，CDOB，CDOA在RtOCD中，OD=6，OC=1，又，DOC=60°（米2）故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m），故答案为（-1，1-m）.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.14、3.【解析】可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.【详解】得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m，所以m=-1舍去，综上m=3.【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.15、【解析】直线与抛物线有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算【详解】解:法一：与抛物线有交点则有，整理得解得 ，对称轴法二：由题意可知，抛物线的 顶点为，而抛物线y的取值为，则直线y与x轴平行，要使直线与抛物线有交点，抛物线y的取值为，即为a的取值范围，故答案为：【点睛】考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算16、x1且x1【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：，解得x1，且x1，即：自变量x取值范围是x1且x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件17、cm1【解析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可【详解】解：AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，AD=10cm，贴纸的面积为S=S扇形ABCS扇形ADE=（cm1），故答案为cm1【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键18、m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)y=x2+x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使BMP与ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.【详解】(1)抛物线与x轴交于点A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），抛物线与y轴交于点C（0，2），a×1×（4）=2，a=，抛物线的解析式为y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如图1，连接CD，抛物线的解析式为y=x2+x+2，抛物线的对称轴为直线x=，M（，0），点D与点C关于点M对称，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四边形ACBD是平行四边形，A（1，0），B（4，0），C（3，22），AB2=25，BD2=（41）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90°，设点P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP与ABD相似，当BMPADB时，m=±，P（，）或（，），当BMPBDA时，m=±5，P（，5）或（，5），即：满足条件的点P的坐标为P（，）或（，）或（，5）或（，5）【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：CFAB，DAECFE又DECE，AEDFEC，ADEFCE，ADCFADDB，DBCF(2)四边形BDCF是矩形证明：由(1)知DBCF，又DBCF，四边形BDCF为平行四边形ACBC，ADDB，CDAB四边形BDCF是矩形21、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x0时，不等式x+b的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，进而得出点P的坐标详解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，y与x之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22、（1）1+3；（2）30°【解析】（1） 根据零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根据平行线的性质可得EDC=B=,根据三角形内角和定理即可求解;【详解】解：（1）原式=12+3=1+3；（2）ABC是等边三角形，B=60°，点D，E分别是边BC，AC的中点，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°【点睛】（1） 主要考查零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.23、【解析】将×3，再联立消未知数即可计算.【详解】解：得： +得： 把代入得方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.24、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“2”所占的扇形圆心角为360°2×120°120°，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、【发现】（3）的长度为；（2）重叠部分的面积为；【探究】：点P的坐标为；或或；【拓展】t的取值范围是或，理由见解析【解析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA=3，进而求出PQ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB和直线OB相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论【详解】发现（3）P（2，0），OP=2OA=3，AP=3，的长度为故答案为；（2）设P半径为r，则有r=23=3，当t=2时，如图3，点N与点A重合，PA=r=3，设MP与AB相交于点Q在RtABO中，OAB=30°，MPN=60°PQA=90°，PQPA，AQ=AP×cos30°，S重叠部分=SAPQPQ×AQ即重叠部分的面积为探究如图2，当P与直线AB相切于点C时，连接PC，则有PCAB，PC=r=3OAB=30°，AP=2，OP=OAAP=32=3；点P的坐标为（3，0）； 如图3，当P与直线OB相切于点D时，连接PD，则有PDOB，PD=r=3，PDAB，OPD=OAB=30°，cosOPD，OP，点P的坐标为（，0）；如图2，当P与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PEOB，同可得：OP；点P的坐标为（，0）； 拓展t的取值范围是2t3，2t4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，与RtABO的边有一个公共点，此时t=2；当t2，直到P运动到与AB相切时，由探究得：OP=3，t3，与RtABO的边有两个公共点，2t3如图6，当P运动到PM与OB重合时，与RtABO的边有两个公共点，此时t=2；直到P运动到点N与点O重合时，与RtABO的边有一个公共点，此时t=4；2t4，即：t的取值范围是2t3，2t4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键26、（1）；（2）【解析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率【详解】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率27、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【详解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理