内蒙古赤峰宁城县联考2023届中考数学押题试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形2已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）A4B6C7D83已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD4不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，在菱形ABCD中，A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且EDF=A，则下列结论错误的是（）AAE=BFBADE=BEFCDEF是等边三角形DBEF是等腰三角形6汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A10m B20m C30m D40m7如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）A3 个 B4 个 C7 个 D8 个8如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D9若不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm210下列运算正确的是（ ）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6÷a2=a3D（ab2）3=a3b611如图所示，若将ABO绕点O顺时针旋转180°后得到A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）12如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）AB8CD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为_；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为_14阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：求作：的内切圆小明的作法如下：如图2，作，的平分线BE和CF，两线相交于点O；过点O作，垂足为点D； 点O为圆心，OD长为半径作所以，即为所求作的圆请回答：该尺规作图的依据是_15如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.16抛物线y=（x2）23的顶点坐标是_17如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_m18方程x+1=的解是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2）2+2018020（6分）甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？21（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；题探究：（2）当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，DEM=15°，则DM= 23（8分）计算： +（）2|1|（+1）0.24（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D处，直线l与CD边交于Q点（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PDPD，求线段AP的长度；求sinQDD25（10分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，1和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=x1上的概率26（12分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且OMB=ONA时，求a的值27（12分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有ABC，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中 . (1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C考点：菱形的性质2、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，+，得：m+3n=8，故选D点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.3、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系4、D【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】移项得，2x1+1，合并同类项得，2x2，x的系数化为1得，x1在数轴上表示为：故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键5、D【解析】连接BD，可得ADEBDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADE=BEF【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60°，ADC=120°，ADB=60°，同理：DBF=60°，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60°，BDE+BDF=EDF=60°，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故A正确；EDF=60°，EDF是等边三角形，C正确；DEF=60°，AED+BEF=120°，AED+ADE=180°-A=120°，ADE=BEF；故B正确ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故D错误故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题6、B【解析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，汽车刹车后到停下来前进了20m故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键7、D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析解：使ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个所以共8个故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏8、A。【解析】如图，根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，当POAO，即PO为三角形OA边上的高时，APO的面积y最大。此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。当x=时，APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。又当AP=x=1时，APO为等边三角形，它的面积y，此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。故选A。9、A【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【详解】由得，xm，由得，x1，又因为不等式组无解，所以m1故选A【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了10、D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确故选D考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方11、A【解析】由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.【详解】由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，点A的坐标是（3，2），点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，2）故选A【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.12、D【解析】O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=1设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=1，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r2）2，解得r=2AE=2r=3连接BE，AE是O的直径，ABE=90°在RtABE中，AE=3，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=1，故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、120人， 3000人 【解析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果【详解】调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：60018060240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）故答案为120人；3000人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体14、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质15、2k。【解析】由图可知，AOB=45°，直线OA的解析式为y=x，联立，消掉y得，由解得，.当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.点B的坐标为（2，0），OA=2，点A的坐标为（）.交点在线段AO上.当抛物线经过点B（2，0）时，解得k=2.要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k.【详解】请在此输入详解！16、（2，3）【解析】根据：对于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（2，3）.故答案为（2，3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.17、【解析】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可详解：如图1，连接AO，AB=AC，点O是BC的中点，AOBC，又 弧BC的长为：(m)，将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：(m)，圆锥的高是： 故答案为.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.18、x=1【解析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1故答案为x=1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可详解：原式=4+1-6=-1点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质20、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人， 由题意得，45x=239（x1）， 解得：x=35， 则x1=351=1 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人 点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键21、（1）y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（，2）或（，2）【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FMAN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（42）2+3，解得a=，抛物线解析式为y=（x2）2+3，即y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），DE2=32+12=10，BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20，DE2+BD2=BE2，且DE=BD，EDB为等腰直角三角形；（3）存在理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，F（2，2），当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，点M的纵坐标为2或2，在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；当AF为平行四边形的对角线时，A（4，0），F（2，2），线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，t2+3t），N（x，0），则t2+3t=2，解得t=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，t2，t=，M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，2）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大22、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或1【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可【详解】（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90°，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，DP=PE，PNE=90°，DPE=90°，ADP+DPA=90°，DPA+EPN=90°，DAP=EPN，在ADP与NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90°，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，DP=PE，PNE=90°，DPE=90°，ADP+DPA=90°，DPA+EPN=90°，DAP=EPN，在ADP与NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP；DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90°，EPN+PEN=90°，DAP=PEN，又A=PNE=90°，DP=PE，DAPPEN，AD=PN，DM=AN=APPN=APAD；（3）有两种情况，如图2，DM=3，如图3，DM=1；如图2：DEM=15°，PDA=PDEADE=45°15°=30°，在RtPAD中AP=，AD=3，DM=ADAP=3；如图3：DEM=15°，PDA=PDEADE=45°15°=30°，在RtPAD中AP=，AD=APtan30°=1，DM=APAD=1故答案为；DM=AD+AP；DM=ADAP；3或1【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出ADPPFN是解本题的关键23、【解析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式 【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.24、（1）见解析；（2） 【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD，根据余角的性质得到ADP=BPD，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=2，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D，过P作DD的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD，PDPD，DPD=90°，A=90°，ADP+APD=APD+BPD=90°，ADP=BPD，在ADP与BPD中，ADPBPD，AD=PB=4，AP= BDPB=ABAP=6AP=4，AP=2；PD=2，BD=2CD=BC- BD=4-2=2PD=PD，PDPD，DD=PD=2，PQ垂直平分DD，连接Q D则DQ= DQQDD=QDDsinQDD=sinQDD=【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键25、 (1)见解析;(1) 【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.（1）由题意得11-1（1，-1）（1，-1）-1（1，-1）（1，-1）-2（1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=x1上）=.考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.26、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AEOD，可证AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tanOMB=tanONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.【详解】（1）当x=0时，A点的坐标为（0,2）顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1，点A与点D关于对称轴对称D点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得： ，解得：直线BD的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=M点的坐标为：（3）由D(2，2)可得：直线OD解析式为：y=x设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得： 解得：直线AB的解析式为y= -ax+2联立成方程组： ，解得：N点的坐标为：（）ON=（）过A点作AEOD于E点，则AOE为等腰直角三角形.OA=2OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)M，C(1,0)， B（1,2-a）MC=，BE=2-aOMB=ONAtanOMB=tanONA，即解得：a=或抛物线开口向下，故a<0， a=舍去，【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.27、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.【解析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率试题解析：（1）由题意可得：100×（135%20%20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）C班提供的参赛作品的获奖率为50%，C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=考点：1列表法与树状图法；2扇形统计图；3条形统计图