内蒙古鄂伦春自治旗吉文中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD2为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A1种B2种C3种D4种3下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A有理数 B实数 C分数 D整数4如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）A3 个 B4 个 C7 个 D8 个5如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A着B沉C应D冷6如图，已知ABC中，C=90°，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（ ）A90°B135°C270°D315°7如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC6cm，则PD的长可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm8已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则BAC的度数为（）A15°                            B75°或15°                            C105°或15°                            D75°或105°9如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD1M是BD的中点，则CM的长为（）AB2CD310在RtABC中，C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知边长为5的菱形中，对角线长为6，点在对角线上且，则的长为_12如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个13如图，在ABC中，ABAC10cm，F为AB上一点，AF2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0t5），连D交CF于点G若CG2FG，则t的值为_14若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_象限.15每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为_；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为_16如图，已知ABCD，若，则=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，EAD45°，将ADC绕点A顺时针旋转90°，得到AFB，连接EF求证：EFED；若AB2，CD1，求FE的长19（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20（8分）如图，点AF、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形21（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹已知：如图，线段a，h求作：ABC，使AB=AC，且BAC=，高AD=h22（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） (1)求把手端点A到BD的距离； (2)求CH的长. 23（12分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件求m的取值范围已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.24如图，已知AB是O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求O半径的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、B【解析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整数，x=5时，y=4；x=10时，y=1；购买方案有2种故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.3、B【解析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.4、D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析解：使ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个所以共8个故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏5、A【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键6、C【解析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，1+2=360°（A+B）=360°90°=270°故选：C【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.7、A【解析】过点P作PDOB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PCPD，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，则PD的最小值是6cm，故选A【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键8、C【解析】解：如图1AD为直径，ABD=ACD=90°在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30°，BAD=60°在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45°，则BAC=105°；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90°在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30°，BAD=60°在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45°，则BAC=15°故选C点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用9、C【解析】延长BC 到E 使BEAD，利用中点的性质得到CM DEAB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BEAD，BC/AD，四边形ACED是平行四边形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中点，M是BD的中点，CM DEAB，ACBC，AB，CM ，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.10、C【解析】C=90°，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3或1【解析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得ACBD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案为3或1【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长12、9n+1【解析】第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1故答案为9n+113、1【解析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则，证明，可求出CH，再证明，由比例线段可求出t的值【详解】如下图，过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则，DFCH，同理，解得t1，t（舍去），故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.14、一【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且=（-2）2-4m×（-1）0，所以m-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可【详解】关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，m0且=（-2）2-4m×（-1）0，m-1，一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一次函数的性质15、120人， 3000人 【解析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果【详解】调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：60018060240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）故答案为120人；3000人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体16、【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】ABCD，AOBCOD，故答案为【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、，【解析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【详解】原式，将a1代入得，原式，故答案为.【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.18、（1）见解析；（2）EF.【解析】（1）由旋转的性质可求FAEDAE45°，即可证AEFAED，可得EFED；（2）由旋转的性质可证FBE90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长【详解】（1）BAC90°，EAD45°，BAE+DAC45°，将ADC绕点A顺时针旋转90°，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45°，BAF+BAE45°FAE，FAEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC2，BAC90°，BC4，CD1，BF1，BD3，即BE+DE3，ABFABC45°，EBF90°，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键19、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300x2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y20050×化简得：y5x1(2)依题意有：，解得300x2(3)由(1)得：w(5x1)(x200)5x23200x4400005(x320)23x320在300x2内，当x320时，w最大3即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键20、（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形【解析】（1）由AB=DE，A=D，AF=DC，根据SAS得ABCDEF，即可得BC=EF，且BCEF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BECF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得ABCBGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF.在ABC和DEF中，AC=DF，A=D，AB=DE，ABCDEF（SAS）.BC=EF，ACB=DFE，BCEF.四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF与点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形.ABC=90°，AB=4，BC=3，AC=.BGC=ABC=90°，ACB=BCG，ABCBGC，即.FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5.当AF=时，四边形BCEF是菱形21、见解析【解析】作CAB=，再作CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出ABC【详解】解：如图所示，ABC即为所求【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键22、（1）12；（2）CH的长度是10cm【解析】(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据RtAMQ中的三角函数得出得出AN的长度；(2)、根据ANB和AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案【详解】解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q. 在中，. ，.(2)、根据题意：. . ，. . . .答：的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题23、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2），【解析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程的解，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元（2）根据题意得：，的取值范围为：，设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，（）当时，时，销售这批丝绸的最大利润；（）当时，销售这批丝绸的最大利润；（）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润综上所述：【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识在第（2）问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题24、5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设O的半径为r，在ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设O的半径为r，在ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，O的半径为5.