内蒙古巴彦淖尔市杭锦全旗2023年中考数学模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ） ABCD2如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A（，-1）B（2，1）C（1，-）D（1，）3如图所示，直线ab，1=35°，2=90°，则3的度数为（）A125°B135°C145°D155°4计算的结果是（ ）ABCD5若x2y+10，则2x÷4y×8等于（）A1B4C8D166已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A100cmBcmC10cmDcm7若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0D任意实数8下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）ABCD9已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A3.61×106B3.61×107C3.61×108D3.61×10910下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B菱形C平行四边形D正五边形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为_海里/时12已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_13如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA，则A的坐标为_14如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_15如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为_16如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，则折痕EF的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人18（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）19（8分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A是点A关于原点O的对称点，如图1判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）AOB绕着O顺时针旋转，得AOB，点A、B旋转后的对应点为A、B，记旋转角为（I）如图1，若=30°，求点B的坐标；（）如图2，若0°90°，设直线AA和直线BB交于点P，求证：AABB；（）若0°360°，求（）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）21（8分）如图，交于点求的值22（10分）先化简代数式，再从1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值23（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积24如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,矩形的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型2、A【解析】作ADy轴于D，作CEy轴于E，则ADO=OEC=90°，得出1+1=90°，由正方形的性质得出OC=AO，1+3=90°，证出3=1，由AAS证明OCEAOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出结果【详解】解：作ADy轴于D，作CEy轴于E，如图所示：则ADO=OEC=90°，1+1=90°AO=1，AD=1，OD=，点A的坐标为（1，），AD=1，OD=四边形OABC是正方形，AOC=90°，OC=AO，1+3=90°，3=1在OCE和AOD中，OCEAOD（AAS），OE=AD=1，CE=OD=，点C的坐标为（，1）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键3、A【解析】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35°，2=90°，4+5=90°，5=55°，3=180°-5=125°，故选：A点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4、D【解析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2×x3y2÷xy36x5y4÷xy36x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.5、B【解析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】原式2x÷22y×23，2x2y+3，22，1故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键6、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=10，R=10cm，故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.7、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答【详解】 解：依题意得：x21且x1解得x1故选C【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数8、C【解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形故选C9、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1故选C10、B【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60°，CAQ45°，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60°，B90°60°30°，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45°，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.12、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1故答案为：1.考点：平方差公式13、 (2，3)【解析】作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，证明ABCBAC，可得OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，可得结果【详解】如图，作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90°，ABC+ABC=90°，BAC+ABC=90°，BAC=ABC，BA=BA，ACB=BCA，ABCBAC，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，点A的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形14、【解析】正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的同理正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的15、【解析】设O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE，设O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，ODAB，ACO=90°，AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，AE=2r=10，AE为O的直径，ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在RtECB中，EC.故答案是：.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键16、【解析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【详解】如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：，四边形ABCD是矩形，设，则，在中，即，由折叠的性质可得：，故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用三、解答题（共8题，共72分）17、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万【解析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24× 16.8（万）.【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50152050×10%10（人），故答案为50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24× 16.8（万），答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.18、（1）共有三种方案，分别为A型号16辆时， B型号24辆；A型号17辆时，B型号23辆；A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）A型号4辆，B型号8辆; A型号10辆，B型号 3辆两种方案【解析】（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方案设计计算.【详解】（1）设生产A型号x辆,则B型号（40-x）辆153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三种方案，分别为A型号16辆时， B型号24辆A型号17辆时，B型号23辆A型号18辆时，B型号22辆（2）设总利润W万元则W= =w随x的增大而减小当时，万元（3）A型号4辆，B型号8辆; A型号10辆，B型号 3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.19、（1）y=x1+x；（1）y1y1=；（3）AAB为等边三角形，理由见解析；平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（ ）和（，1）【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A的坐标利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA、AB的值，由三者相等即可得出AAB为等边三角形；根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标综上即可得出结论【详解】（1）抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（，0），解得：，抛物线F的解析式为y=x1+x（1）将y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，解得：x1=，x1=，y1=+m，y1=+m，y1y1=（+m）（+m）=（m0）（3）m=，点A的坐标为（，），点B的坐标为（，1）点A是点A关于原点O的对称点，点A的坐标为（，）AAB为等边三角形，理由如下：A（，），B（，1），A（，），AA=，AB=，AB=，AA=AB=AB，AAB为等边三角形AAB为等边三角形，存在符合题意的点P，且以点A、B、A、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）（i）当AB为对角线时，有，解得，点P的坐标为（1，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，）；（iii）当AA为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，1）综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（ ）和（，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值；（3）利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA、AB的值；分AB为对角线、AB为对角线及AA为对角线三种情况求出点P的坐标20、（1）B'的坐标为（，3）；（1）见解析 ；（3）1【解析】（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，AOB=90°推出ABO=B'=30°，由BOB'=30°推出BOA'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明BPA'=90即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PMx轴时，点P纵坐标的最小值为1【详解】（）如图1，设A'B'与x轴交于点H，OA=1，OB=1，AOB=90°，ABO=B'=30°，BOB'=30°，BOA'B'，OB'=OB=1，OH=OB'=，B'H=3，点B'的坐标为（，3）；（）证明：BOB'=AOA'=，OB=OB'，OA=OA'，OBB'=OA'A=（180°），BOA'=90°+，四边形OBPA'的内角和为360°，BPA'=360°（180°）（90°+）=90°，即AA'BB'；（）点P纵坐标的最小值为如图，作AB的中点M（1，），连接MP，APB=90°，点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）当PMx轴时，点P纵坐标的最小值为1【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.21、【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由A=ACD，AOB=COD可证ABOCDO，从而；再在RtABC和RtBCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：ABC=BCD=90°，ABCD，A=ACD，ABOCDO，在RtABC中，ABC=90°，A=45°，BC=1，AB=1在RtBCD中，BCD =90°，D=30°，BC=1，CD=，22、,1【解析】先通分得到，再根据平方差公式和完全平方公式得到，化简后代入a3，计算即可得到答案.【详解】原式，当a3时（a1，0），原式1【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.23、（1）证明见解析；（1）【解析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可（1）解直角三角形求出BC=1AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可【详解】证明：，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，四边形OCED是菱形；在矩形ABCD中，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半24、（1）y=x+4；（2）1x1；（1）2【解析】（1）依据反比例函数y2= (x0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1y2时，x的取值范围是1x1；（1）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长【详解】（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2= (x0)，可得m=1，n=1，A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得，直线AB的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，当y1y2时，x的取值范围是1x1（1）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则RtBCD中，BC=，PA+PB的最小值为2【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键