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    内江市重点中学2023年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

    • 资源ID:87846260       资源大小:2.12MB        全文页数:21页
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    内江市重点中学2023年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

    2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则( )AP1P2BP1P2CP1+P2DP1P22已知正四面体的内切球体积为v,外接球的体积为V,则( )A4B8C9D273已知函数满足,当时,则( )A或B或C或D或4我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金( )A多1斤B少1斤C多斤D少斤5在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD6给出下列四个命题:若“且”为假命题,则均为假命题;三角形的内角是第一象限角或第二象限角;若命题,则命题,;设集合,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是( )ABCD7已知函数,且的图象经过第一、二、四象限,则,的大小关系为( )ABCD8已知,则( )ABCD29若复数满足(是虚数单位),则( )ABCD10已知函数,且在上是单调函数,则下列说法正确的是( )ABC函数在上单调递减D函数的图像关于点对称11执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( ) ABCD12设数列的各项均为正数,前项和为,且,则( )A128B65C64D63二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间的一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为_14设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则_15已知不等式组所表示的平面区域为,则区域的外接圆的面积为_16已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线与抛物线交于点,以线段为直径的圆上存在点,使得以为直径的圆过点,则实数的取值范围为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆与抛物线有共同的焦点,且离心率为,设分别是为椭圆的上下顶点(1)求椭圆的方程;(2)过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点,当弦的中点落在四边形内(含边界)时,求直线的斜率的取值范围.18(12分)已知函数,且(1)若,求的最小值,并求此时的值;(2)若,求证:19(12分)已知在中,角,的对边分别为,的面积为.(1)求证:;(2)若,求的值.20(12分)己知点,分别是椭圆的上顶点和左焦点,若与圆相切于点,且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程;直线与椭圆只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于,两点,求面积的取值范围.21(12分)记数列的前项和为,已知成等差数列.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,求.22(10分)已知椭圆的长轴长为,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点,是椭圆上在第一象限的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将三辆车的出车可能顺序一一列出,找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321方案一坐车可能:132、213、231,所以,P1;方案二坐车可能:312、321,所以,P1;所以P1+P2故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法,常用列举法得到各种情况下基本事件的个数,属于基础题.2、D【解析】设正四面体的棱长为,取的中点为,连接,作正四面体的高为,首先求出正四面体的体积,再利用等体法求出内切球的半径,在中,根据勾股定理求出外接球的半径,利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为,取的中点为,连接,作正四面体的高为,则,设内切球的半径为,内切球的球心为,则,解得:;设外接球的半径为,外接球的球心为,则或,在中,由勾股定理得:,解得, 故选:D【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题,考查了椎体的体积公式以及球的体积公式,需熟记几何体的体积公式,属于基础题.3、C【解析】简单判断可知函数关于对称,然后根据函数的单调性,并计算,结合对称性,可得结果.【详解】由,可知函数关于对称当时,可知在单调递增则又函数关于对称,所以且在单调递减,所以或,故或所以或故选:C【点睛】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式,抽象函数给出式子的意义,比如:,考验分析能力,属中档题.4、C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ,故选C5、B【解析】由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍,所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆,再通过此圆的圆心到直线距离,半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和,即可通过不等式来求解的取值范围.【详解】由,得,.设线段的中点,则,在圆上,到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍,点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和,而圆的圆心到直线的距离为,.故选:【点睛】本题考查了向量数量积,点到直线的距离,数列求和等知识,是一道不错的综合题.6、B【解析】利用真假表来判断,考虑内角为,利用特称命题的否定是全称命题判断,利用集合间的包含关系判断.【详解】若“且”为假命题,则中至少有一个是假命题,故错误;当内角为时,不是象限角,故错误;由特称命题的否定是全称命题知正确;因为,所以,所以“”是“”的必要条件,故正确.故选:B.【点睛】本题考查命题真假的问题,涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识,是一道基础题.7、C【解析】根据题意,得,则为减函数,从而得出函数的单调性,可比较和,而,比较,即可比较.【详解】因为,且的图象经过第一、二、四象限,所以,所以函数为减函数,函数在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以,又,则|,即,所以.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小,还考查化简能力和转化思想.8、B【解析】结合求得的值,由此化简所求表达式,求得表达式的值.【详解】由,以及,解得.故选:B【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值,考查二倍角公式,属于中档题.9、B【解析】利用复数乘法运算化简,由此求得.【详解】依题意,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算,考查复数模的计算,属于基础题.10、B【解析】根据函数,在上是单调函数,确定 ,然后一一验证,A.若,则,由,得,但.B.由,确定,再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【详解】因为函数,在上是单调函数,所以 ,即,所以 ,若,则,又因为,即,解得, 而,故A错误.由,不妨令 ,得由,得 或当时,不合题意.当时,此时所以,故B正确.因为,函数,在上是单调递增,故C错误.,故D错误.故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用,还考查了运算求解的能力,属于较难的题.11、B【解析】列出循环的每一步,进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图,执行循环前:,执行第一次循环时:,所以:不成立继续进行循环,当,时,成立,由于不成立,执行下一次循环,成立,成立,输出的的值为.故选:B【点睛】本题考查的知识要点:程序框图的循环结构和条件结构的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型12、D【解析】根据,得到,即,由等比数列的定义知数列是等比数列,然后再利用前n项和公式求.【详解】因为,所以,所以,所以数列是等比数列,又因为,所以,.故选:D【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式,还考查了运算求解的能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、100.【解析】分析:根据频率分布直方图得到三等品的频率,然后可求得样本中三等品的件数详解:由题意得,三等品的长度在区间,和内,根据频率分布直方图可得三等品的频率为,样本中三等品的件数为.点睛:频率分布直方图的纵坐标为,因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率,把小矩形的高视为频率时常犯的错误14、1【解析】令,结合函数的奇偶性,求得,即可求解的值,得到答案.【详解】由题意,函数分别是上的奇函数和偶函数,且,令,可得,所以.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用,其中解答中熟记函数的奇偶性,合理赋值求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15、【解析】先作可行域,根据解三角形得外接圆半径,最后根据圆面积公式得结果.【详解】由题意作出区域,如图中阴影部分所示,易知,故 ,又,设的外接圆的半径为,则由正弦定理得,即,故所求外接圆的面积为.【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16、【解析】由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程,且点D恒在圆E外,即圆E上存在点,使得,则当与圆E相切时,此时,由此列出不等式,即可求解。【详解】由题意可得,直线的方程为,联立方程组,可得,设,则,设,则,又,所以圆是以为圆心,4为半径的圆,所以点恒在圆外圆上存在点,使得以为直径的圆过点,即圆上存在点,使得,设过点的两直线分别切圆于点,要满足题意,则,所以,整理得,解得,故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用,以及直线与圆的位置关系的应用,其中解答中准确求得圆E的方程,把圆上存在点,使得以为直径的圆过点,转化为圆上存在点,使得是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)或【解析】(1)由已知条件得到方程组,解得即可;(2)由题意得直线的斜率存在,设直线方程为,联立直线与椭圆方程,消元、列出韦达定理,由得到的范围,设弦中点坐标为则,所以在轴上方,只需位于内(含边界)就可以,即满足,得到不等式组,解得即可;【详解】解:(1)由已知椭圆右焦点坐标为,离心率为,所以椭圆的标准方程为;(2)由题意得直线的斜率存在,设直线方程为 联立,消元整理得,由,解得设弦中点坐标为,所以在轴上方,只需位于内(含边界)就可以, 即满足,即,解得或【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质,直线与椭圆的综合应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18、(1)最小值为,此时;(2)见解析【解析】(1)由已知得,法一:,根据二次函数的最值可求得;法二:运用基本不等式构造,可得最值;法三:运用柯西不等式得:,可得最值;(2)由绝对值不等式得,又,可得证.【详解】(1),法一:,的最小值为,此时;法二:,即的最小值为,此时;法三:由柯西不等式得:,,即的最小值为,此时;(2),又,.【点睛】本题考查运用基本不等式,柯西不等式,绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值,属于中档题.19、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)利用,利用正弦定理,化简即可证明(2)利用(1),得到当时,得出,得出,然后可得【详解】证明:(1)据题意,得,.又,.解:(2)由(1)求解知,.当时,.又,.【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用,属于基础题20、;.【解析】连接,由三角形相似得,进而得出,写出椭圆的标准方程;由得,因为直线与椭圆相切于点,解得,因为点在第二象限,所以,所以,设直线与垂直交于点,则是点到直线的距离,设直线的方程为,则,求出面积的取值范围.【详解】解:连接,由可得,椭圆的标准方程;由得,因为直线与椭圆相切于点,所以,即,解得,即点的坐标为,因为点在第二象限,所以,所以,所以点的坐标为,设直线与垂直交于点,则是点到直线的距离,设直线的方程为,则,当且仅当,即时,有最大值,所以,即面积的取值范围为.【点睛】本题考查直线和椭圆位置关系的应用,利用基本不等式,属于难题.21、(1)证明见解析,;(2)【解析】(1)由成等差数列,可得到,再结合公式,消去,得到,再给等式两边同时加1,整理可证明结果;(2)将(1)得到的代入中化简后再裂项,然后求其前项和.【详解】(1)由成等差数列,则,即,当时,又,由可得:,即,时,.所以是以3为首项,3为公比的等比数列,所以.(2),所以.【点睛】此题考查了数列递推式,等比数列的证明,裂列相消求和,考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于中档题.22、(1)(2)是定值,详见解析【解析】(1)根据长轴长为,离心率,则有求解.(2)设,则,直线,令得,则,直线,令,得,则,再根据求解.【详解】(1)依题意得,解得,则椭圆的方程.(2)设,则,直线,令得,则,直线,令,得,则,.【点睛】本题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系,还考查了平面几何知识和运算求解的能力,属于中档题.

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