内蒙古兴安市达标名校2023年中考数学四模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，BD为O的直径，点A为弧BDC的中点，ABD35°，则DBC（）A20°B35°C15°D45°21cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A0.135×106B1.35×105C13.5×104D135×1033如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD4如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD5方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck>1Dk<16哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A BC D7如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）ABCD8如图，点D在ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EFBC，交BCA的平分线于点F，交BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90°D四边形AFCE是矩形9下列计算中正确的是（）Ax2+x2=x4Bx6÷x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x102017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）A305.5×104 B3.055×102 C3.055×1010 D3.055×101111下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+112下列条件中不能判定三角形全等的是( )A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_14如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_15已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_16若a2+32b，则a32ab+3a_17已知图中RtABC，B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转 （0°< <360°），得到线段AC，连接DC，当DC/BC时，旋转角度 的值为_,18如图，在ABC中，AB=AC=2，BC=1点E为BC边上一动点，连接AE，作AEF=B，EF与ABC的外角ACD的平分线交于点F当EFAC时，EF的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且ADE=60°.求证：ADCDEB20（6分）如图，在ABC中，BAC90°，ADBC于点D，BF平分ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AEAF21（6分）如图，AB为O的直径，点E在O，C为弧BE的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求O的半径22（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数23（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD、BC（1）求点A、B、D的坐标；（2）若AOD与BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.24（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_，图中m的值是_；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数25（10分）计算：（2）2+|3|20180×26（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把ABO绕点A顺时针旋转，得ABO，点B，O旋转后的对应点为B，O（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P，当OP+AP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）27（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据ABD35°就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得DBC【详解】解：ABD35°，的度数都是70°，BD为直径，的度数是180°70°110°，点A为弧BDC的中点，的度数也是110°，的度数是110°+110°180°40°，DBC20°，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力2、B【解析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数）【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1故选B【点睛】科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答4、D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D5、D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k1，当k1时，方程为一元二次方程此方程有两个实数根，解得：k1综上k的取值范围是k1故选D6、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组7、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图8、D【解析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2ACE=BAC+B，EF=2OC，FCE=90°，进而得到结论【详解】解：ACD是ABC的外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A选项正确；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B选项正确；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=×180°=90°，故C选项正确；O不一定是AC的中点，四边形AECF不一定是平行四边形，四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质9、C【解析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2 ，故不正确； B. x6÷x3=x3 ，故不正确； C. （x3）2=x6 ，故正确； D. x1=，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.10、C【解析】解：305.5亿=3.055×1故选C11、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【详解】解：A此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，错误；C此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误故选A【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键12、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、12【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型14、3:2【解析】因为DEBC,所以,因为EFAB,所以,所以,故答案为: 3:2.15、【解析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围 关于x的方程x26x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（6）24m=364m0， 解得：m1考点：根的判别式16、1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值【详解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键17、15或255°【解析】如下图，设直线DC与AB相交于点E，RtABC中，B=90°，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90°，ADE=ACB=BAC=45°，AB=AC，AE=AD，又AD=AB，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30°，EAC=60°，CAC=60°-45°=15°， 即当DCBC时，旋转角=15°；同理，当DCBC时，旋转角=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC/BC.故答案为：15°或255°.18、1+【解析】当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90°=AEF+CEF，即可得到AEBC，依据RtCFGRtCFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长【详解】解：如图，当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90°=AEF+CEF，AEBC，CE=BC=2，又AC=2，AE=1，EG=，CG=，作FHCD于H，CF平分ACD，FG=FH，而CF=CF，RtCFGRtCFH，CH=CG=，设EF=x，则HF=GF=x-，RtEFH中，EH2+FH2=EF2，（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案为1+【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、见解析【解析】根据等边三角形性质得B=C，根据三角形外角性质得CAD=BDE,易证.【详解】证明：ABC是等边三角形，B=C=60°,ADB=CAD+C= CAD+60°，ADE=60°，ADB=BDE+60°,CAD=BDE,【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.20、见解析【解析】根据角平分线的定义可得ABF=CBF，由已知条件可得ABF+AFB=CBF+BED=90°，根据余角的性质可得AFB=BED，即可求得AFE=AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论【详解】BF 平分ABC，ABF=CBF，BAC=90°，ADBC，ABF+AFB=CBF+BED=90°，AFB=BED，AEF=BED，AFE=AEF，AE=AF【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得AFB=BED是解题的关键21、（1）直线CD与O相切；（2）O的半径为1.1【解析】（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；（2）连接CE，AD=2，AC=，ADC=90°，CD=，CD是O的切线，=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=CE=，AB为O的直径，ACB=90°，AB=2半径为1.122、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：当AODBPC时，根据相似三角形性质得， 解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，D（0，3a）；（2）A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，C（，-），PB=3-=，PC=，当AODBPC时，即 ，  解得：a= 3（舍去）；AODCPB，即 ，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，MC=MB， ，化简得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0，a2=5或a2=9，a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），0<a<3，a=，当a=时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.24、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.25、1【解析】根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=1+31×3=1【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.26、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.【解析】（1）先求出AB利用旋转判断出ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论【详解】解：（1）A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，由旋转知，BA=B'A，BAB'=90°，ABB'是等腰直角三角形，BB'=AB=5；（2）如图2，过点O'作O'Hx轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，OAO'=120°，HAO'=60°，HO'A=30°，AH=AO'=，OH=AH=，OH=OA+AH=，O'（）；（3）由旋转知，AP=AP'，O'P+AP'=O'P+AP如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小点C与点A关于y轴对称，C（3，0）O'（），直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，y=，P（0，），O'P'=OP=，作P'DO'H于DB'O'A=BOA=90°，AO'H=30°，DP'O'=30°，O'D=O'P'=，P'D=O'D=，DH=O'HO'D=，O'H+P'D=，P'（）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键27、软件升级后每小时生产1个零件【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，（1+）x=1答：软件升级后每小时生产1个零件点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键