内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二中学2023届高考冲刺数学模拟试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1总体由编号为01，02，.，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A23B21C35D322某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD3设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（ ）ABCD4定义在R上的函数，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD5已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD6已知且，函数，若，则（ ）A2BCD7是虚数单位，则（ ）A1B2CD8由实数组成的等比数列an的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A或B或C或D10中国古典乐器一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼·春官·大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）ABCD11下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD12若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( )A8B4CD6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_.14已知函数为奇函数，且与图象的交点为，则_15已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_.16在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有_种.(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，.（1）解；（2）若，证明：.18（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时每周平均体育锻炼时间超过2小时总计附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.20（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值21（12分）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.22（10分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：.P(K2k)0.050.01k3.8416.635参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在编号01，02，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，依次不重复的第5个编号为21.故选：B【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.2、D【解析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积.故选:D.【点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.3、A【解析】由复数的除法求出，然后计算【详解】，故选：A.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键4、D【解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可【详解】由条件可得函数关于直线对称；在，上单调递增，且在时使得；又，所以选项成立；，比离对称轴远，可得，选项成立；，可知比离对称轴远，选项成立；，符号不定，无法比较大小，不一定成立故选：【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【详解】函数，由得或解得.故选:B.【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.6、C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，则，则.即.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.7、C【解析】由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【详解】由.故选:C.【点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.8、C【解析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：若an是等比数列，则，若，则，即成立，若成立，则，即，故“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.9、A【解析】过作与准线垂直，垂足为，利用抛物线的定义可得，要使最大，则应最大，此时与抛物线相切，再用判别式或导数计算即可.【详解】过作与准线垂直，垂足为，则当取得最大值时，最大，此时与抛物线相切，易知此时直线的斜率存在，设切线方程为，则.则，则直线的方程为.故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.10、B【解析】分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】从“八音”中任取不同的“两音”共有种取法；“两音”中含有打击乐器的取法共有种取法；所求概率.故选：.【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.11、B【解析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.12、A【解析】作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【详解】作出可行域，如图所示由，可得.平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2.解方程组，得.，当且仅当，即时，等号成立.的最小值为8.故选：.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设点为，由抛物线定义知，求出点P坐标代入双曲线方程得到的关系式，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由题意得F(2，0)，因为点P在抛物线y2=8x上，|FP|=5，设点为，由抛物线定义知，解得，不妨取P(3，2)，代入双曲线-=1，得-=1，又因为a2+b2=4，解得a=1，b=，因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线为y=±x，由点到直线的距离公式可得，点F到双曲线的渐近线的距离.故答案为：【点睛】本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.14、18【解析】由题意得函数f（x）与g（x）的图像都关于点对称，结合函数的对称性进行求解即可【详解】函数为奇函数，函数关于点对称，函数关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，与图像的交点为，,两两关于点对称， .故答案为：18【点睛】本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题.15、【解析】由题意首先研究函数的性质，然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.【详解】当时，函数在区间上单调递增，很明显，且存在唯一的实数满足，当时，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且当时，考查函数在区间上的性质，由二次函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数有6个零点，即方程有6个根，也就是有6个根，即与有6个不同交点，注意到函数关于直线对称，则函数关于直线对称，绘制函数的图像如图所示，观察可得：，即.综上可得，实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的应用，复合函数的单调性，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生，故选派的方法为：.故答案为【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）在不等式两边平方化简转化为二次不等式，解此二次不等式即可得出结果；（2）利用绝对值三角不等式可证得成立.【详解】（1），由得，不等式两边平方得，即，解得或.因此，不等式的解集为；（2），由绝对值三角不等式可得.因此，.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用绝对值三角不等式证明不等式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.18、（1）男生人数为人，女生人数55人.（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.【解析】（1）求出男女比例，按比例分配即可；（2）根据题意结合频率分布表，先求出二联表中数值，再结合公式计算，利用表格数据对比判断即可【详解】（1）因为男生人数：女生人数900：11009：11，所以男生人数为，女生人数1004555人，（2）由频率频率直方图可知学生每周平均体育锻炼时间超过2小时的人数为：（1×0.3+1×0.25+1×0.15+1×0.05）×10075人，每周平均体育锻炼时间超过2小时的女生人数为37人，联表如下：男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时71825每周平均体育锻炼时间超过2小时383775总计4555100因为3.8923.841，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样，独立性检验，熟记公式，正确计算是关键，属于中档题.19、（1）（2）2 期望值为X900600300100P【解析】（1）一件手工艺品质量为B级的概率为.（2）由题意可得一件手工艺品质量为D 级的概率为，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则，则,.由得，所以当时，即，由得，所以当时，所以当时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件. 由上可得一件手工艺品质量为A 级的概率为，一件手工艺品质量为B级的概率为，一件手工艺品质量为C 级的概率为，一件手工艺品质量为D 级的概率为，所以X的分布列为X900600300100P则期望为.20、（1）x2=4y（2）.【解析】试题解析：（）设点P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求导y=，因为直线PQ的斜率为1，所以=1且x0-2=0，解得p=2，所以抛物线C1的方程为x2=4y（）因为点P处的切线方程为：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0， OQ的方程为y=-x根据切线与圆切，得d=r，即，化简得x04=4x02+4p2，由方程组，解得Q（，），所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=点F（0，）到切线PQ的距离是d=，所以S1=，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+12+1，当且仅当时取“=”号，即x02=4+2，此时，p=所以的最小值为2+1考点：求抛物线的方程，与抛物线有关的最值问题.21、（1）证明见详解；（2）或或【解析】（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【详解】（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【点睛】1.要熟练掌握绝对值的三角不等式，即2.应用基本不等式求最值时要满足“一正二定三相等”.22、 (1)无关；(2) ，.【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得.因为3.030<3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知XB(3，)，从而X的分布列为X0123PE(X)np.D(X)np(1p)