第七章 资产组合理论.pptx
投资学投资学 第七章第七章资产组合理论资产组合理论 投投资资学学 第第7章章7.1 概述概述 现代投资理论的产生以现代投资理论的产生以1952年年3月月Harry.M.Markowitz发发表的投资组合选择为标志表的投资组合选择为标志 1962年，年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出对资产组合模型进行简化，提出了资本资产定价模型（了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM） 1976年，年，Stephen Ross提出了替代提出了替代CAPM的套利定价模型的套利定价模型（Arbitrage pricing theory，APT）。）。 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣，地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）投投资资学学 第第7章章7.2 资产组合理论资产组合理论 基本假设基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（准差）来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。投资者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。资是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。）投资者希望持有有效资产组合。投投资资学学 第第7章章投资组合理论的基本假设投资组合理论的基本假设 假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因。上多种证券收益与风险的变动及其原因。假设投资者都是风险厌恶者；假设投资者都是风险厌恶者；风险以预期收益率的方差或标准差表示；风险以预期收益率的方差或标准差表示；假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券组合，则在风险一定的情况下，他们感预期利益组合，则在风险一定的情况下，他们感预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，风险最率最高，或在预期收益率一定的情况下，风险最小。小。假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数，可以选择得最低风券与其它各证券的相关系数，可以选择得最低风险的证券组合险的证券组合投投资资学学 第第7章章现代投资理论的框架现代投资理论的框架 E模型 单因素模型 多因素模型（选择问题） 组合 资本资产定价模型 套利定价模型（定价问题） 理论 有效市场假说 资本市场的混沌假说（理论基础问题） 投投资资学学 第第7章章无差异曲线的含义无差异曲线的含义 表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。无差异曲线的性质无差异曲线的性质 一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同，无差异曲线不能相交；提供的满意程度相同，无差异曲线不能相交； 位于坐标西北方向的无差异曲线上的组合比位位于坐标西北方向的无差异曲线上的组合比位于于 坐标东南方向的无差异曲线上的组合更满意；坐标东南方向的无差异曲线上的组合更满意； 若投资者风险厌恶者（若投资者风险厌恶者（risk averserisk averse），则无差），则无差别曲线有正的斜率并且是凸的。别曲线有正的斜率并且是凸的。 7.2.1无差异曲线投投资资学学 第第7章章无差异曲线（效用理论）无差异曲线（效用理论） PR B(20%,12%) C(14%,11%) A (10%,7%) D(17%,7%) P 无差异曲线的性质（根据不知足和风险厌恶） ： 1. 无差异曲线向右上方倾斜； 2. 无差异曲线随风险水平的增加而变陡； 3. 无差异曲线不能相交。 投投资资学学 第第7章章理性投资者对风险偏好程度的描述理性投资者对风险偏好程度的描述无差异曲线无差异曲线 同一条无差异曲线同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度）给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。投投资资学学 第第7章章I1I2I3)(PREP)(PREPI1I2I3)(PREPI2I1I3不同风险厌恶水平的无差异曲线投投资资学学 第第7章章不同理性投资者具有不同风险厌恶程度不同理性投资者具有不同风险厌恶程度投投资资学学 第第7章章均值均值(Mean)本身是期望值的一阶矩差，方差本身是期望值的一阶矩差，方差(variance）是围绕均值的二阶矩差。方差在描）是围绕均值的二阶矩差。方差在描述风险有一定局限性，如果两个组合的均值和述风险有一定局限性，如果两个组合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同时。方差都相同，但收益率的概率分布不同时。一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益的一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益的不确定性程度。不确定性程度。7.2.2投资组合的均值与方差投投资资学学 第第7章章单个证券的收益单个证券的收益例：序号例：序号(i) 收益率收益率(R R) 概率概率(Pi) 1 5% 0.2 2 7% 0.3 3 13% 0.3 4 15% 0.2预期收益率预期收益率 =10%iniiPRR1投投资资学学 第第7章章单个证券的风险投投资资学学 第第7章章计算方差、标准差？投投资资学学 第第7章章双证券组合的收益 假设投资者投资于 A、B 两股票，投资比重为 XA和 XB，且XA+XB=1，则预期收益率为 BBAApRXRXR 而组合的风险： ABBABBAAijnjijiPXXXXXX222221,2 双证券组合投投资资学学 第第7章章衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差，方差，而是证券的方差的函数，而且还是单个而是证券的方差的函数，而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。资产与组合中其他资产同动程度的函数。同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相关系数关系数来衡量。当相关系数来衡量。当相关系数的绝对值的绝对值|越接近越接近1 1时，那么，两资产的相关性就越强；时，那么，两资产的相关性就越强；当当|越接近越接近0 0时，两资产相互独立。时，两资产相互独立。而对同动程度而言，当而对同动程度而言，当越接近越接近+1+1两资产的同两资产的同动程度则越强。当动程度则越强。当越接近越接近-1-1时，两资产的同时，两资产的同动程度则越弱。动程度则越弱。同动程度与相关性同动程度与相关性投投资资学学 第第7章章 B收益 =1 =-1 B收益 A收益 A收益 B收益 =0 A收益 不同相关系数投投资资学学 第第7章章协方差协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。反之便为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，但是，但是，相关系数相关系数则可以解决上述因难。相关系数则可以解决上述因难。相关系数记为记为，协方差除以协方差除以(AB )，实际上是对，实际上是对A、B两两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。进行标准化。其计算公式为：其计算公式为： 协方差与相关系数协方差与相关系数BaBABARRCov.，投投资资学学 第第7章章计算协方差、相关系数？投投资资学学 第第7章章不同相关程度下的组合风险： 当=1 时，BAAB 则22)(BBAAPXX BBAAPXX 它是一条直线线段(1BAXX)。 当=-1 时，BAAB 则BBAAPXX 当ABBAXX时，0P，即在C 点。 =0 时，)(2222BBAABBAAPXXXX 所以， 风险有所降低， 位于区域ABC内的凸向C点的曲线ADB上。 不同相关系数下的风险投投资资学学 第第7章章 证券组合预期收益率证券组合预期收益率等于组合内各资产期望收益率的加权平均。公式如下： 每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所占份额，而与其他一切无关。 niiipREwRE1)()(组合的收益率投投资资学学 第第7章章组合的风险一般用标准差或方差表示。公式如下： 由两种证券构成的证券组合的方差 ： 由n个证券组成的证券组合的方差为： 投资组合的标准差依赖与各基本证券的标准差、投资比例以及同其他基本证券间的协方差。 ninjijjipww1122112212222212122wwwwp组合的风险投投资资学学 第第7章章当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。投投资资学学 第第7章章如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大，便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大，投资者所要求的风险报酬也就越高。投资者所要求的风险报酬也就越高。如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的风险不仅是各单个资产方差的函数，同时还是各风险不仅是各单个资产方差的函数，同时还是各资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。对组合的要求的风险报酬也就越高。风险小结风险小结投投资资学学 第第7章章7.2.3 组合的可行集和有效集组合的可行集和有效集 可行集与有效集可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。的期望收益和方差。有效组合（有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个每一个组合代表一个点。点。有效集（有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界：又称为有效边界（ Efficient frontier）,它是有效组合的集合它是有效组合的集合（点的连线）。（点的连线）。投投资资学学 第第7章章 可行集可行集(Feasible Set)：是指：是指N种证券所组成的种证券所组成的所有组合的集合，所有可能的组合位于可行所有组合的集合，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。（如图）可行集的形状集的内部或边界上。（如图）可行集的形状呈伞形的曲面。呈伞形的曲面。 有效集有效集(Efficient Set)：对理性投资者，：对理性投资者， 满足：满足：1.同样风险水平，选择收益最高组合；同样风险水平，选择收益最高组合； 2.同样收益水平，选择风险最低组合。同样收益水平，选择风险最低组合。 同时满足这两个条件的组合的集合就是同时满足这两个条件的组合的集合就是有效有效集集，或称，或称有效边界有效边界。（如图）。（如图）可行集与有效集可行集与有效集投投资资学学 第第7章章N个证券的组合的可行集个证券的组合的可行集最小方差曲线就是有效边界，它只有右上方的那一段才有实际意义。理性的投资者都会选择有效边界上的点进行投资组合。投投资资学学 第第7章章两种风险资产构成的组合的风险与收益两种风险资产构成的组合的风险与收益 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为收益和方差为1 12 22222211221212222211221212121211 112222211112111212221()(1)()(1)2(1)pppprw rw rwww wwww wwwrww rw rwwwww 由于，则由此就构成了资产在给定条件下的可行集！由此就构成了资产在给定条件下的可行集！投投资资学学 第第7章章 注意到两种资产的相关系数为注意到两种资产的相关系数为112121 因此，分别在因此，分别在12121 1和和12121 1时，可以时，可以得到资产组合的可行集的得到资产组合的可行集的顶部顶部边界和边界和底部底部边界边界。 其他所有的可能情况，在这两个边界之中。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。投投资资学学 第第7章章组合的风险收益二维表示组合的风险收益二维表示.收益收益rp风险风险p7.2.4 两种完全正相关资产的可行集两种完全正相关资产的可行集投投资资学学 第第7章章两种资产完全正相关，两种资产完全正相关，即即12 1，则有，则有p1111211 1121p111p221122()(1)()(1)10pppwwwr wwrw rwrrwrrrr当 时，当 时，所以，其可行集连接两点（ ， ）和（ ，）的直线。投投资资学学 第第7章章1111212121 112212121221212221212()(1)()/()()(1)()/()(1 ()/()pppppppwwwwrwrw rrrrrrrr 则 从而故命题成立，证毕。 命题命题7.1：完全正相关的两种资产构成的可行：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。集是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得证明：由资产组合的计算公式可得投投资资学学 第第7章章两种资产组合（完全正相关），当权重两种资产组合（完全正相关），当权重w1从从1减少到减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许假定不允许买空卖空买空卖空）。）。收益收益 Erp风险风险p11( ,)r22( ,)r投投资资学学 第第7章章7.2.5 两种完全负相关资产的可行集两种完全负相关资产的可行集 两种资产完全负相关，即两种资产完全负相关，即12 =-1，则有，则有2222p111121112111211 11221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)() (1)pwwwwwwwrww rwrwwwwwwwww =当时,当时，=当时，=投投资资学学 第第7章章命题命题7.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。条直线，其截距相同，斜率异号。证明：证明：2112111121()(1)()ppwwwwwf当时，则可以得到，从而221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr投投资资学学 第第7章章2112112111212221212,()(1)()ppppwwwwrrrrrr 同理可证当时，则命题成立，证毕。投投资资学学 第第7章章 两种证券完全负相关的图示两种证券完全负相关的图示收益收益rp风险风险p122212r rr 22( ,)r11( ,)r投投资资学学 第第7章章7.2.6 两种不完全相关的风险资产的组两种不完全相关的风险资产的组合的可行集合的可行集11 1122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1pppr wwrw rwwwwwwww 当1时尤其当 时这是一条二次曲线，事实上，当1时，可行集都是二次曲线。投投资资学学 第第7章章总结：在各种相关系数下、两种风险资产总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集构成的可行集收益收益Erp风险风险p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22( ,)r122212r rr 投投资资学学 第第7章章1212121212121111 由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数。随着的增大，弯曲程度增加；当 时，呈现折线状，也就是弯曲度最大；当 时，弯曲度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当，就介于直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且越大越弯曲。投投资资学学 第第7章章3种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示 一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。收益收益rp风险风险p1234投投资资学学 第第7章章 类似于类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。种资产构成的组合的可行集。收益收益rp风险风险pn种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示投投资资学学 第第7章章总结：可行集的两个性质总结：可行集的两个性质1. 在在n种资产中，如果至少存在三项资种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域一个二维的实体区域2. 可行区域是向左侧凸出的可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。于两项资产连线的左侧。为什么？为什么？投投资资学学 第第7章章收益收益rp风险风险p不可能的可行集不可能的可行集AB投投资资学学 第第7章章7.2.7 风险资产组合的有效集风险资产组合的有效集v在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准均方准则）则）的资产组合，称之为有效资产组合的资产组合，称之为有效资产组合；v由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。则无须考虑。 投投资资学学 第第7章章 v 整个可行集中，整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具（具有最大期望收益率），这一边界线有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：即是有效集。例如：自自G点向右上方的边界线点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如，上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是最小的。最小的。投投资资学学 第第7章章总总 结结A、两种资产的可行集、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线其他情况是界于上述情况的曲线B、两种资产的有效集、两种资产的有效集左上方的线左上方的线 C、多个资产的有效边界、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域可行集：月牙型的区域有效集：左上方的线有效集：左上方的线投投资资学学 第第7章章
