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    导数的几何意义导学案-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.docx

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    导数的几何意义导学案-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.docx

    5.1.2(2)导数的几何意义导学案学习目标:1了解导函数的概念,理解导数的几何意义2会求导函数3根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程学科素养:1.数形结合思想2. 以直代曲.教学重难点:重点:导数的几何意义难点:求过点的切线方程基础知识:1导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率设函数yf(x)的图象如图所示,AB是过点A(x0,f(x0)与点B(x0x,f(x0x)的一条割线,此割线的斜率是_.当点B沿曲线趋近于点A时,割线AB绕点A转动,它的最终位置为直线AD,这条直线AD叫做此曲线在点A处的 于是,当x0时,割线AB的斜率无限趋向于在点A的切线AD的斜率k,即k _.(2)导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的 也就是说,曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是 相应地,切线方程为_2函数的导数当xx0时,f(x0)是一个确定的数,则当x变化时,是x的一个函数,称是f(x)的导函数(简称导数)也记作y,即y_自主探究探究点一导数的几何意义问题1如图,当点Pn(xn,f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0)时,割线PPn的变化趋势是什么?问题2曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点?例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象根据图象,请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况跟踪训练1(1)根据例1的图象,描述函数h(t)在t3和t4附近增(减)以及增(减)快慢的情况(2)若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是 ()探究点二求切线的方程问题1怎样求曲线f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程?问题2曲线f(x)在点(x0,f(x0)处的切线与曲线过某点(x0,y0)的切线有何不同?例2.(1)曲线y在点(1,3)处的切线方程为 (2)函数f(x)x42x3的图象在点(1,f(1)处的切线方程为 归纳:求曲线在点P(x0,y0)处的切线方程的步骤第一步,求函数yf(x)在点xx0处的导数值f(x0),即曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率;第二步,由点斜式方程求得切线方程为yf(x0)f(x0)·(xx0)跟踪训练:1.已知曲线y2x27,求:曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20? 探究三、拓展提高例3 已知曲线yx3上一点P,则过点P的切线方程为 归纳:求曲线过点P(x0,y0)的切线方程的步骤第一步,设出切点坐标P(x1,f(x1);第二步,写出过P(x1,f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1);第三步,将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程,求出x1;第四步,将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0,y0)的切线方程跟踪训练:1.已知函数f(x)xlnx,若直线l过点(0,1),并且与曲线yf(x)相切,则直线l的方程为 例4.若直线l与曲线y和圆x2y2都相切,则l的方程为()A y2x1 By2xCyx1Dyx跟踪训练:1.已知f(x)ex(e为自然对数的底数),g(x)lnx2,直线l是f(x)与g(x)的公切线,则直线l的方程为 当堂检测1已知曲线f(x)2x2上一点A(2,8),则点A处的切线斜率为 ()A4 B16 C8 D22若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则 ()Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b1 Da1,b13已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16,则P点坐标为 4已知函数的图象在点处的切线方程是,则 5.设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为 6.已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为 7.(2021·贵阳模拟)设函数f(x)x3(a1)x2ax,若f(x)为奇函数,且函数yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线与直线xy0垂直,则切点P(x0,f(x0)的坐标为 .小结: 反思: 4学科网(北京)股份有限公司

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