曲线与方程 学案--高二数学北师大版选修2-1.docx
北师大版高中数学选修2-1 3.4.1曲线与方程（学案） 姓名： 使用时间： 3.4.1曲线和方程（1课时学案）学习目标：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题.重点和难点：曲线和方程的概念【教学过程】一、复习回顾：1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_二、典例精讲【例1】设A,B两点的坐标分别是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤：（1）建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）（2）列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M);（3）坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; （4）化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.【例3】已知一条直线和它上方的一个点F,点F到的距离是2.一条曲线也在的上方,它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.三、课堂练习【练习1】已知点M与轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程.【练习2】两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.【练习3】ABC的顶点B、C的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.【高考直通车】 如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=2PN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程. 四、本节小结：一、求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤: 1、建立适当的坐标系，设曲线上任一点的坐标; 2、找条件，由条件列出方程; 3、化简方程. 说明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程.二、求曲线方程的常用方法：直接法3.4.1曲线和方程（2课时学案）一、复习回顾1曲线与方程如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)0的 ，且以方程f(x，y)0的解(x，y)为坐标的点都在 上，那么，方程f(x，y)0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)0的曲线2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列出动点P所满足的关系式(4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程二、教学过程题型一：定义法求曲线方程【例1】已知RtABC，|AB|2a(a0)，求直角顶点C的轨迹方程【变式训练】过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程题型二：代入法法求曲线方程【例2】动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程【变式训练】已知点A是抛物线yx24上的动点，过A作ABx轴，垂足为B，试求线段AB的中点M的轨迹方程【易错点】等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个顶点是B(3,5)，求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？三、课堂练习【练习1】ABC的顶点B、C的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.【练习2】设圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆C的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.【练习3】过原点O作圆的任意弦OQ，求弦OQ的中点M的轨迹方程.【练习4】经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程.四、本节小结：1.求曲线方程(轨迹方程)常见的方法直接法动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程定义法动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量代入法动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程待定系数法根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数2.建立适当的坐标系(1)若条件中只出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系；(2)若已知两定点，常以两定点的中点为原点，两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系；(3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们为坐标轴建立直角坐标系；(4)若已知一定点和一定直线，常以点到直线的垂线段的中点为原点，以点到直线的垂线的反向延长线为x轴建立直角坐标系4学科网（北京）股份有限公司
