高三二轮专题复习-概率统计综合问题练习题.docx

高三数学二轮复习 编号：16 班级： 姓名： 小组： 专题十六 概率统计综合问题【学习目标】1.结合具体实例，说出概率与统计的本质意义，厘清概率与统计之间的逻辑关系。2.探究几种事件、概型、分布的特征，变量之间的相关性，并总结规律方法。3.能够建立概率统计模型，解决生活中的随机现象问题。1.设随机变量，则“”是“”（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ）A. B. C. D. 3.假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（ ）A. 事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件B. 事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件C. 该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为D. 当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为4.第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）A. 0.75B. 0.7C. 0.56 D. 0.385.已知，分别为随机事件A，B的对立事件，则下列说法正确的是（ ）A. B. 若，则 A，B对立C. 若A，B独立，则 D. 若A，B互斥，则6.某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在内的概率；（3）设生产成本为y元，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算生产疫苗的平均成本参考数据：，则，7. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得， ， ， ，其中为抽取的第个零件的尺寸， （1）求 的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本 的相关系数， 8. 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金现该企业为了了解年研发资金投入额(单位：亿元)对年盈利额(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：；，若对于任意一点，过点作与轴垂直的直线，交函数的图象于点，交函数的图象于点，定义：，若则用函数来拟合与之间的关系更合适，否则用函数来拟合与之间的关系（1）给定一组变量，对于函数与函数，试利用定义求，的值，并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数；（2）若一组变量的散点图符合图象，试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程，并预测当时，的值为多少表中的，附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，9.2022年4月23日是第27个“世界读书日”，某校组织“读书使青春展翅，知识让生命飞翔”主题知识竞赛，规定参赛同学每答对一题得2分，答错得1分，不限制答题次数.已知小明能正确回答每题的概率都为，且每次回答问题是相互独立的，记小明得分的概率为，.(1)求，的值；(2)求.10随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合，人类生态友好”的路线.当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态（以下简称生态）进行评估若生态开始变差，则下一年石料厂将停产（本问题中，时间以整数年为单位），生态友好后复产该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入（以下简称生态投入）将逐年减少（a是常数，）亿元该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束(1)若2021年该县生态变差的概率为，求该县2022年生态友好的概率；(2)若2021年该县生态变差概率为，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值学科网（北京）股份有限公司