中考九年级数学高频考点 专题训练--锐角三角函数的综合题.docx

中考九年级数学高频考点 专题训练-锐角三角函数的综合题一、单选题1在RtABC中，C=90°，AB=26，tanA 512 ，则AC的长为（） A25B13C24D122如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题.如图，在RtABC中，AC=k，ACB=90°，ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD.连接此图可求得tan75°的值为（）A2- 3B2+ 3C1+ 3D3 -13如图，平面直角坐标系中的点P的坐标为 (2，4) ， OP 与x轴正半轴的夹角为 ，则 sin 的值为（） A12B32C55D2554在RtABC中，C=90°，若cosA=1213，则tanB的值为（）A513B135C125D5125如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC=120°，则tanA的值为（） A3B33C32D226如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OAOBOCOD203cm，COD60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（）A303cmB603cmC403cmD60cm7若A为锐角，且sinA32，则cosA的值是()A1B32C22D128在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i1：2，BC12 5 米，CD6米，D30°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米 A10 3B10 3 12C12D10 3 +12二、填空题9比较大小:2sin60°+tan45° 4cos60° (用“>”或“=”或“<”连接).10若某斜面的坡度为 1:3 ，则该坡面的坡角为 . 11如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（ 5 ，2），则cos的值为 12如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sinAOB的值为 13如图，已知在ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么ACD的正切值是 （用含m的代数式表示）14直角三角形的两边长分别是3和4，则此三角形的面积是 三、综合题15为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）.（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，31.73）16直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y= mx （x0）交于点A（-1，n）（1）求直线与双曲线的解析式（2）连接OA，求OAB的正弦值17如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场 （1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置； （2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置 18如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上.（1）若AOD=52°，求DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求AB的长. 19如图，ABC内接于O，且AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D。（1）求证：AD是O的切线。（2）若O的半径为6，sinD= 35 ，求BD的长。 20在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得BCD30°，APE90°，液晶显示屏的宽AB为32cm（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm） （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°0.3，cos18°0.9，tan18°0.3， 2 1.4， 3 1.7） 答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】D8【答案】B9【答案】10【答案】30°11【答案】5312【答案】101013【答案】10m25314【答案】6或37215【答案】（1）解：根据题意，得CAB=37°，CD=220米，DAB=30°，DBA=45°， 如图，过点C和点D作CE和DF垂直于AB于点E和F，CDAB，四边形CDFE是矩形，CE=DF，CD=EF，DBA=45°，DF=BF，设DF=BF=CE=x米，在RtADF中，DAF=30°，DF=x米，AF=DF÷tan30°=3DF=3x（米），AE=AF-EF=（3x-220）米，在RtAEC中，CAE=37°，CE=AEtan37°，x=（3x-220）×0.75，解得x=60（33+4）=（1803+240）米，AE=3x-220=（320+2403）米，FB=x=（1803+240）（米），AB=AE+EF+FB=320+2403+220+1803+240=780+42031507（米），答：限速道路AB的长约为1507米；（2）解：1分20秒=145小时， 该汽车的速度约为：1507÷14567.8km/h60km/h，该车超速.16【答案】（1）解：将C点代入y=x+b中得到b=-4，y=x-4；再将A点代入y=x-4得到n=-5，A（-1，-5），m=-1×（-5）=5，y= 5x直线与双曲线的解析式分别为y=x-4，y= 5x ；（2）解：过点O作OMAC于点M，当x=0时，y=-4，即B（0，-4）OC=OB=4，OCB是等腰直角三角形，OBC=OCB=45°在OMB中 sin45°= OMOB ，OM=4× 22 =2 2 在直角三角形AOM中，AO= (10)2+(50)2 = 26 ，sinOAB= OMOA = 21313 17【答案】（1）解：如图所示， （2）解：MNOB， NAO=BOA=60°，BAM=60°，BAO=180°60°60°=60°，OBA=60°，ABO是等边三角形，AO=BO=AB=400cm，则西门在中心广场的正南方向上400米处；OBA=60°，则望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处；所以西门在中心广场的正南方向上400米处，望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处18【答案】（1）解：AB是O的一条弦，ODAB， AD=DB ，DEB= 12 AOD= 12 ×52°=26°（2）解：AB是O的一条弦，ODAB， AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC= OA2OC2 = 5232 =4，则AB=2AC=8.19【答案】（1）解：连接AO并延长，交BC于点E，交 BC 于点F。 AB=AC， AB=ACAF为O的直径， BF=CFBAF=CAF AEBC ADBC， ADOA， 则AD是O的切线（2）解：RtAOD中，OA=6，sinD= 35AODO=35OD=10. BD=10+6=1620【答案】（1）解：由已知得 AP=BP=12AB=16cm ， 在RtAPE中，sinAEP=APAE ，AE=APsinAEP=16sin18°160.353 ，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；（2）解：如图，过点B作BFAC于点F， EAB+BAF90°，EAB+AEP90°，BAFAEP18°，在RtABF中，AFABcosBAF32×cos18°32×0.928.8，BFABsinBAF32×sin18°32×0.39.6，BFCD，CBFBCD30°，CF=BF·tanCBF=9.6×tan30°=9.6×335.44 ，ACAF+CF28.8+5.4434（cm）答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm 学科网（北京）股份有限公司