人教版九年级数学中考复习综合练习题 .docx

第二学期人教版九年级数学中考复习综合练习题（附答案）一、选择题：（共48分）1在下列数中既是分数，又是负数的是（）A4.7B0C3D3.42下列四家足球俱乐部的队徽图案中是轴对称图形的是（）ABCD3要使代数式有意义，x的取值应满足（）Ax4Bx4Cx4Dx34如图反映了摩天轮上的一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系，下列根据图象得到的信息正确的是（）A2分钟时达到最高点B11分钟时高度为10米C5分钟到9分钟之间高度持续上升D1分钟与8分钟时高度一致5下列命题为假命题的是（）A对顶角相等B角平分线上的点到角两边的距离相等C两直线平行，同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为（）A11B10C9D87如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABC放大后得到BDE已知点A（2，0），B（6，0），则ABC与BDE的面积比是（）A1：9B1：4C1：3D1：28某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A400（1+x）21800B4001+（1+x）+（1+x）21800C400×3+400x21800D400+400×3x18009如图，在菱形ABCD中，ABC40°，点E为对角线BD上一点，F为AD边上一点，连接AE、CE、FE，若AEFE，BEC56°，则DEF的度数为（）A16°B15°C14°D13°10如图，P为O外一点，过点P作O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交O于点E若APB90°，tanA，BE2，则OP的长度为（）ABC2D11已知关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程1的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（）A6B10C13D1812有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式2x+y；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式2x+3y；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式6x+5y；以此类推，下列四个说法：第7个整式为22x+21y；第20个整式中x的系数与y的系数的差为1；第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048；若x0，y0，第2023次操作完成后，所有整式的和为0，则|x|y|，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（满分16分）13计算：（3）0 14一个不透明袋子中装有白球1个、红球3个，这些球除了颜色外无其它差别从袋中随机摸出一个球，不放回，继续再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是 15如图，在矩形ABCD中，以顶点A为圆心，AD长为半径画弧交BC边于点E，以顶点C为圆心，CD长为半径画弧交BC边于点F，若BEAB，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“天生荔质”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”（内装6盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装8盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“天生荔质”与“喜上莓梢”礼盒的数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出，第二次该水果店购进与第一次数量分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓，也是全部组合成礼盒进行销售根据顾客反馈信息，第二次销售除了第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春遇”、“春见”两款混合水果礼盒若干套，其中每套“春遇”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“春见”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒草莓若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“天生荔质”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的，第二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春遇”和“春见”礼盒中所有水果的总盒数比“春遇”礼盒中荔枝的盒数多1352盒，则第一次销售的所有礼盒共有 套三、解答题：（共86分）17计算：（1）（x+y）（x2y）+6xy；（2）÷（x+1）18如图，在ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，F为BE上一点，且BFCE，EFCD连接AC、AF、CF（1）用尺规完成以下基本作图：作AFC的角平分线交AC于点G；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：FGAC请将下列证明过程补充完整：证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDABCD，EFCD， ABCD， 又 ABFFEC（SAS） FG平分AFC，FGAC19清明是二十四节气之一，古人为什么要把这个节气命名为“清明”？为什么二十四节气中只有清明节是节假日？清明节又有哪些习俗？为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校“雾星”文学社联合校团委一起开展了清明传统文化知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为12分，9分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的竞赛成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12抽取的七、八年级学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.758.75中位数9a众数9b优秀率c%50%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a、b、c的值；（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校哪个年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异；（3）该校七年级有300名学生参加知识竞赛，八年级有400名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1的图象与直线AB在第一象限交于点A（a，1）、B两点，且点B的横坐标为，点C与点A关于原点对称（1）求直线BC：y2mx+n（m0）的解析式，并在网格中画出一次函数y2mx+n（m0）的图象，以及叙述一次函数y2mx+n（m0）的一条性质；（2）过点A作直线ADx轴，交直线BC于点D，求ABD的面积：（3）结合图象，请直接写出不等式mx+n的解集21列方程（组）解决下列问题：2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱安全降落，三名航天员翟志刚、王亚平和叶光富顺利返回地球，航天爱好者小宇、小文和亿万观众通过直播见证了“太空出差三人组”平安重回祖国的激动时刻，适逢4月23日又是“世界读书日”，他们便相约购入同一套与航天相关的书籍进行阅读该套书籍分为上、下两册，其中上册的页数比下册的页数多32页，小宇计划每天读30页，正好可以24天读完整套书籍（1）求该套书籍的上册共有多少页？（2）小宇和小文同一天开始阅读这套书籍，小宇按计划阅读了12天后，从第13天开始每天的阅读页数为小文每天阅读页数的，结果比小文晚4天读完该套书籍，求小文每天阅读多少页？223月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险（1）由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西15°方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；（精确到1米）（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由（参考数据：1.414，2.646）23一个四位自然数m，若它的千位数字与百位数字的差等于5，十位数字与个位数字的差等于4，则称这个四位自然数m为“青年数”“青年数”m的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P（m）；“青年数”m的千位数字与4的差记为Q（m），令F（m）例如：对7240，725，404，7240是“青年数”P（7240）2×（7+2）+4+022，Q（7240）743，F（7240）又如：对5093，505，但934，5093不是“青年数”（1）请判断8273，9462是否为“青年数”？并说明理由；如果是，请求出对应的F（m）的值；（2）若一个“青年数”m，当F（m）能被10整除时，求出所有满足条件的m24在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（3，0），B（3，3），与y轴交于点C，连接AC、BC（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQBC交AC于点Q，当线段PQ的长度取得最大值时，求点P的坐标和PQ长度的最大值；（3）如图2，将抛物线yax2+bx+3（a0）向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与抛物线yax2+bx+3（a0）交于点D，E为新抛物线上一点，点M、N为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点E的坐标，并把求其中一个点E的坐标的过程写出来25在ABC中，ACB90°，CACB，点D为线段CB上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转（0°90°）得到线段AD'，延长AD'交CB延长线于点E（1）如图1，当点D与点C重合时，连接CD'，若AC3，D'E2，求线段CD'的长；（2）如图2，当45°时，过点B作BFBC交AE于点F，过点F作FGAC，垂足为点G，AD与FG交于点H，求证：CDBFGH；（3）如图3，当点D与点B重合且30°时，将D'AB沿着AB边翻折到同一平面内得到DAB，点P、点Q分别为线段AB、线段AD上的动点，且APDQ，连接DQ，PD，当DQ+PD取得最小值时，请直接写出的值参考答案一、选择题：（共48分）1解：A4.7是正数，不是负数，故本选项不合题意；B0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C3是整数，不是分数，故本选项不合题意；D3.4既是分数，又是负数，故本选项符合题意故选：D2解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B3解：要使代数式有意义，则x40，解得：x4故选：A4解：由图象可知：A3分钟时达到最高点，原说法错误，故本选项不合题意；B11分钟时高度为10米，说法正确，故本选项符合题意；C5分钟到6分钟之间高度持续下降，原说法错误，故本选项不合题意；D1分钟的高度为10米，8分钟的高度为35米，原说法错误，故本选项不合题意故选：B5解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意故选：D6解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180°1440°，解得n10故选：B7解：点A（2，0），B（6，0），OA2，OB6，ABC与BDE是位似图形，ACBE，OACOBE，ABC与BDE的面积比为1：9，故选：A8解：一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为400×（1+x），三月份的营业额为400×（1+x）×（1+x）400×（1+x）2，可列方程为400+400×（1+x）+400×（1+x）21800，即4001+（1+x）+（1+x）21800，故选：B9证明：四边形ABCD是菱形，E点在对角线BD上，ABECBEABC20°，ABCB，BEBE，ABECBE（SAS），AEEC，BEABEC56°，ADBC，BAD+ABC180°，BAD140°，ABE中，ABE20°，AEB56°，BAE180°20°56°104°，EAF140°104°36°，AEEF，EAFAFE36°，AEF180°36°36°108°，DEF180°56°108°16°故选：A10解：连接OD、OC，PC、PD为O的切线，ODPB，OCPA，PDPC，APB90°，四边形PDOC为正方形，设OCr，tanA，ACr，PAr，tanA，PBr，ABr，在RtAOC中，OAr，BErrr，则rrr2，解得：r2，OPOC2，故选：C11解：由，得，由题意可知，2m10由1，得y122m（y2），8y8，又y为非负整数，y的值为0，1，3，4，5，6，7，又m为整数，y为偶数，y的值为0，4，6，此时m的值分别为：6，4，3，满足条件的整数m的值之和为：6+4+313故选：C12解：第1个整式：x，第2个整式：y，第3个整式：2x+y，第4个整式：2x+3y，第5个整式：6x+5y，第6个整式：10x+11y，第7个整式：22x+21y，故符合题意；由可知，当n是奇数时，x的系数比y的系数大1，当n是偶数时，y的系数比x的系数大1，20个整式中x的系数与y的系数的差为1，故符合题意；第1个整式和第2个整式的系数和是2，第3个整式和第4个整式的系数和是23，第5个整式和第6个整式的系数和是25，第11个整式和第12个整式的系数和是2112048，故符合题意；第2023次操作完成后，得到第2025个等式，奇数个整式比偶数个等式多1个，所有x的系数和要比y的系数大1，所有整式的和为0，|x|y|，故符合题意；故选：D二、填空题（满分16分）13解：原式514故答案为：414解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中前后两次摸出的球都是红球的结果有6种，前后两次摸出的球都是红球的概率为，故答案为：15解：BEAB，AB1，CD1，AE2，DAEAEB30°，阴影部分的面积为（2+2）×2+故答案为：2+16解：设第一次销售的“樱有尽有”礼盒是x套“天生荔质”礼盒是y套，则“喜上莓梢”礼盒是（2x30y）套，设第二次销售的“春遇”礼盒是a套，“春见”礼盒是b套，依题意有：4ya+b+×4y，即2yab0，8（2x30y）61×8+5a+4b，即16x8y5a4b728，10a+8ba+1352，即9a+8b1352，+得16x8y+4a+4b2080，即4x2y+a+b520，+得4x520，解得x130，则x+y+（2x30y）3x3039030360故第一次销售的所有礼盒共有360套故答案为：360三、解答题：（共86分）17解：（1）（x+y）（x2y）+6xyx22xy+xy2y2+6xyx2+5xy2y2；（2）÷（x+1）18（1）解：如图，FG为所求；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDEFCD，ABEF，ABCD，12，又BFCE，ABFFEC（SAS），AFCF，FG平分AFC，FGAC故答案为：ABEF，12，BFCE，AFCF19解：（1）八年级学生的竞赛成绩中C组的占：1（20%+15%+20%+30%）15%，D组的人数最多，b10，八年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为9，10，a9.5，八年级学生竞赛成绩的优秀率为50%，D、E组的学生成绩为优秀，乙班的优秀率c×100%35%，a9.5，b10，c35%；（2）八年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异，理由如下：根据表中可得，七、八年级的平均数一样，但八年级的中位数、众数，优秀均高于七年级，因此八年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异；（3）该300×35%+400×50%305（人），答：估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数为305人20解：（1）反比例函数y1的图象过点A（a，1），B两点，1，解得a4，A（4，1），点B的横坐标为，点C与点A关于原点对称，B（，3），C（4，1），把B、C的坐标代入y2mx+n（m0）得，解得，直线BC：y2mx+n（m0）的解析式为y2x+2，如图：由图象可知，y随x的增大而增大；（2）ADx轴，交直线BC于点D，D（，1），AD4+，SABD×（31）；（3）由图象可知，不等式mx+n的解集是x4或0x21解：（1）设该套书籍的上册共有x页，则该套书籍的下册共有（x32）页，依题意得：x+（x32）30×24，解得：x376答：该套书籍的上册共有376页（2）设小文每天阅读y页，则小宇从第13天开始每天阅读y页，依题意得：12+4，解得：y40，经检验，y40是原方程的解，且符合题意答：小文每天阅读40页22解：（1）过点B作BDAC于点D，由题意得，BAC15°+45°60°，AB200米，AC300米，在RtABD中，sin60°，cos60°，解得BD，AD100，CDACAD200米，由勾股定理得，BC265米B、C两地的距离约为265米（2）该条航道会被这片浅滩区域影响，长度为100米，理由如下：过点B作航道的垂线BE，由题意得，AB200米，BAE45°，在RtABE中，sin45°，解得BE141，141150，该条航道会被这片浅滩区域影响设BF150米，在RtBEF中，EF50（米），根据对称性可知，被影响的航道长度为100米23解：（1）7240不是“青年数”，9462是“青年数”，理由：对5093，505，9364，7240不是“青年数”；对9462，945，624，9462是“青年数”，P（9462）2×（9+4）+6+234，Q（9462）945，F（9462）；（2）设“青年数”m的千位数是a，十位数是b，则m的百位数是a5，个位数是b4，（5a9，4b9），则P（m）2（a+a5）+b+b44a+3b14，Q（m）a4，F（m）能被10整除，当P（m）10Q（m），有4a+3b1410（a4），解得：a6，b5，或者a7，b8，m6151或m7284；当P（m）20Q（m），有4a+3b1420（a4），解得：a5，b7，m5073；所有满足条件的m值为：6151或7284或507324解：（1）把点A（3，0），B（3，3）代入yax2+bx+3中，解得：，所以所求函数关系式为：yx2x+3；（2）抛物线yx2x+3与y轴交于点C，C（0，3），点A（3，0），B（3，3），BC3，设直线AC的解析式为ykx+d，则，解得：，直线AC的解析式为yx+3，过点P作PHx轴，交AC于点H，过点B作BIAC，交y轴于点I，设直线BI的解析式为yx+i，3+i3，解得i6，直线BI的解析式为yx6，I（0，6），CI9，PQBC，BIAC，PHQHCICIB，PQH+PQCCBI+ACB180°，ACBPQC，PQHCBI，PQHCBI，PQPH，当PH取得最大值时，PQ也取得最大值，设P（t，t2t+3），则H（t，t+3），PHt2t+3t3t2t（t+）2+，当t时，PH取得最大值，PQ长度的最大值为×，点P的坐标为（，）；（3）将抛物线yx2x+3（x+）2+向右平移3个单位长度得到新抛物线：y（x+3）2+x2+x，联立得x2x+3x2+x，解得x1，D（1，2），以点D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：当DE为边时，DEMN，设直线BC的解析式为ymx+n，解得，直线BC的解析式为y2x+3，DEMN，点M、N为直线BC上的两个动点，设直线DE的解析式为y2x+s，2+s2，解得s4，直线DE的解析式为y2x+4，联立yx2+x得x2+x2x+4，解得x1（舍去）或8，点E的坐标为（8，12）；当DE为对角线时，MN也是平行四边形的对角线，设DE、MN交于点Q，E（e，e2+e），D（1，2），Q（，），点M、N为直线BC上的两个动点，直线BC的解析式为y2x+3，2×+3，解得e，点E的坐标为（，7）或（，7+）综上，点E的坐标为（8，12）或（，7）或（，7+）25（1）解：如图1中，过点C作CHAE于点H在RtACE中，ACE90°，ACAD3，ED2，AEAD+ED5，EC4，SACEACCEAECH，CH，AH，HDADAH3，CD；（2）证明：如图2中，在CG上取一点J，使得CJCD，连接JHCDCJ，C90°，DJC45°，CACB，ABCCAB45°，AJDABJ135°，DAECAB45°，DAJEAB，ADJAEB，FGAC，ECAC，FHEC，JAHBAF，JAHBAF，AJHABF，BFEC，FGAC，CBFFGCC90°，四边形BCFG是矩形，BFCG，CBA45°，AJHABF45°，GJHGHJ45°，GHGJ，BFCDCGCJGJGH；（3）解：如图3中，过点A作AHAD，使得AHAD，连接DH交AB于点P，连接PH，DD，过点P作PTAD于点THAQ90°，BAQ30°，HAP60°，ADAD，DAD60°，DAD是等边三角形，DDQHAP60°，DDADAH，APDQ，HAPDDQ（SAS），PHDQ，DQ+PDPH+PD，PH+PDHD，当点P与P重合时，DQ+PD的值最小ADAH，HAD90°，PDT45°，PTTD，设PTTDa，则APDQ2a，ATa，QTDQTDa，PQa，ADADa+a，学科网（北京）股份有限公司