二项式系数的性质同步训练--高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第三册.docx

6.3.2 二项式系数的性质（同步训练）一、选择题1.在(ab)n的二项展开式中，与第k项二项式系数相同的项是()A.第(nk)项 B.第(nk1)项C.第(nk1)项 D.第(nk2)项2.设二项式的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是()A.第9项 B.第8项C.第9项和第10项 D.第8项和第9项3.(2022年汕尾期末)已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为()A.240 B.240C.60 D.604.(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()A.n，n1 B.n1，nC.n1，n2 D.n2，n35.已知(12x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是()A56 B160 C80 D1806.(1x)13的展开式中系数最小的项为()A第9项 B第8项 C第7项 D第6项7.已知(2x1)n二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38，则CCCC的值为()A.28 B.281C.27 D.2718.若(1x)5a0a1xa2x2a5x5，则a1a2a3a4a5等于()A.0 B.0C.31 D.329.(多选)(2022年龙岩期末)关于的展开式，下列结论正确的是()A.各项二项式系数之和为32 B.各项系数之和为1C.存在常数项 D.x3项的系数为80二、填空题10.若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_11.(2022年威海期末)在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含x3项的系数为_12.已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，则展开式中二项式系数最大的项的系数为_13.已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a0a1a2a3a4a5=_三、解答题14.(1)求1 99510除以8的余数；(2)求证：32n28n9(nN*)能被64整除15.已知nN*，求证：122225n1能被31整除16.在二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和参考答案及解析：一、选择题1.D解析：第k项的二项式系数是C，由于CC，第(nk2)项的二项式系数为C.故选D2.A解析：因为展开式的第5项为T5C，所以令40，解得n16.所以展开式中系数最大的项是第9项3.D解析：由已知可得，第2项和第6项的二项式系数相等，则CC，解得n6，则的展开式的通项公式为Tr1Cx6r·C·(2)rx63r，令63r0，解得r2，则展开式的常数项为C·(2)215×460.故选D4.C5.B 解析：由条件知(12)n729，n6，展开式的通项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r3得23C160.6.B 解析：展开式中共有14项，中间两项(第7、8项)的二项式系数最大由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数故系数最小的项为第8项，系数最大的项为第7项7.B8.C 解析：令x0，则a0(10)51；令x1，则a0a1a2a3a4a5(11)532. a1a2a3a4a532131.9.ABD 二、填空题10.答案:5 解析：(7ab)10的展开式中二项式系数的和为CCC210，令(x3y)n中xy1，则由题设知，4n210，即22n210，解得n5.11.答案:15 解析：由题知n6，则Tr1C·x6r·C·(1)r·，令63，得r2，所以展开式中x3的系数为C·(1)215.12.答案：13.答案：1解析：令x1，得(2×11)5a0a1a2a3a4a5，a0a1a2a3a4a51三、解答题14.(1)解：1 99510(8×2493)10.其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数，1 99510除以8的余数与310除以8的余数相同又31095(81)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数，310除以8的余数为1，即1 99510除以8的余数也为1.(2)证明：32n28n9(81)n18n9C8n1C8nC8n9C8n1C8nC82(n1)×818n9即 32n28n9C8n1C8nC82 式中的每一项都含有82这个因数，故原式能被64整除15.证明：122225n125n132n1(311)n131nC×31n1C×311131×(31n1C×31n2C)显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除16.解：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9(1)二项式系数之和为CCCC29(2)各项系数之和为a0a1a2a9，令x1，y1，所以a0a1a2a9(23)91.(3)令x1，y1，可得a0a1a2a959，又a0a1a2a91，将两式相加可得a0a2a4a6a8，即所有奇数项系数之和为.6学科网（北京）股份有限公司