第六章计数原理分类强化训练-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

计数原理分类强化训练【分类加法计数原理和分步乘法计数原理】1. 有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（    ）A12 B14 C36 D722. 有6名老师被安排到甲乙丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（    ）A30种 B60种 C90种 D120种【分组分配问题】3. 将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，则分配到3个小区的志愿者人数互不相同的概率为（    ）A B C D4. 学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（        ）种不同的分配方案A18 B20 C28 D34【相邻与不相邻问题】5. 有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（   ）A B C D6. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（    ）A24种 B48种 C72种 D96种【涂色问题】7. 如图，从左到右共有5个空格(1)向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？(2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？8. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（    ）A120种 B240种 C420种 D720种9. 如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（    ）A72 B56 C48 D3610. 随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色供选择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（    ）A B C D11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，不同的染色方法种数有_种【几何类型的计数原理】12. 已知集合，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，在直角坐标系中表示不同点的个数为_.【分类讨论类型】13.（多选）如图，线路从到之间有五个连接点，若连接点断开，可能导致线路不通，现发现之间线路不通，则下列判断正确的是（   ）A至多三个断点的有种B至多三个断点的有种 C共有种D共有种【排列组合综合类问题】14. 某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶，现有“特色种养”“庭院经济”“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（    ）A B C D15.在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（  ）A B C D【消序类型】16. 按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（    ）种不同的编码A120 B60 C40 D10【隔板法】17. 某市拟成立一个由6名中学生组成的调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的4所实验中学，要求每所实验中学都有学生参加，那么不同的名额分配方法的种数是_.参考答案1. B由题意，可分为两种情况：若厂只接受1个女生，有种分派方案，则厂分派人数可以为或，则有种分派方案，由分步计数原理可得，共有种不同的分派方案；若厂接受2个女生，只有1种分派方案，则厂分派人数为，则有种分派方案，此时共有种不同的分派方案，综上，由分类计数原理可得，共有种不同的分派方案.2. B解：依题意，第一步，从6名老师中随机抽取1名去甲校，有 种方法；第二步，从剩下的5名老师中抽取2名取乙校，有 种方法；第三部，将剩余的3名老师给丙校，有 种方法；总共有 种方法；故选：B.3. D解：将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，共三种情况，第1种情况：3个社区的志愿者人数分别为4，1，1，不同的分配方案共有种；第2种情况：3个社区的志愿者人数分别为3，2，1，不同的分配方案共有种；第3种情况：3个社区的志愿者人数分别为2，2，2，不同的分配方案共有种，则分配到3个小区的志愿者人数互不相同的概率故选：D4. D解：根据本校监考人数分为：本校1人监考，另外4人分配给两所学校，有2，2和3，1两种分配方案，所以总数为：；本校2人监考，另外3人分配给两所学校，有2，1一种分配方案，所以总数为：，根据分类计数原理，所有分配方案总数为28+6=34；故选：D.5. B解：若同一类别的书都不相邻，则先将3本科技类书排序，然后将2本文艺类书插入中间2个空，所以同一类别的书都不相邻的概率.故选：B.6. C解：先安排甲，可从中间两个位置中任选一个安排有种方法，而甲站好后一边有2个位置，另一边有3个位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相邻，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧有种方法；安排在甲有3个位置的一侧有种方法，最后安排其余3人有种方法，综上，不同的排队方法有：种.故选：C.7. 解：（1）由题意，选一个奇数放在个位有2种放法，从余下的数中选一个数放在万位有3种放法，再放余下的第二、三、四位，共有种，根据分步乘法原理，这样的五位数的奇数共有（个）（2）从左数第1个格子有3种涂色方案，则剩下的每个格子均有2种涂色方案，故涂色方案共有（种）8. C解：如图，先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种植，若D与B种植同一种花卉，则E有3种不同的选择，若D与B种植不同花卉，则D有2种不同的选择，E有2种不同的选择，不同的布置方案有种；故选：C.9. C解：将四个区域标记为，如下图所示：第一步涂：种涂法，第二步涂：种涂法，第三步涂：种涂法，第四步涂：种涂法，根据分步乘法计数原理可知，一共有种着色方法，故选：.10. A解：随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色供选择，每个三角形均有种涂法，故基本事件总数，有公共边的三角形为不同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他的三个三角形在剩下的4中颜色中任意涂色均可有种涂法，这一共有种涂法，所求概率为故选：A11. 420解：由题设，四棱锥S - ABCD的顶点S, A, B所染的颜色互不相同,它们共有种染色方法；当染好时，不妨设所染颜色依次为1, 2, 3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4,则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法,即当S, A, B染好时，C, D还有7种染法.故不同的染色方法有种.12. 29解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有5种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标， 共有，其中重复了一次去掉重复的数字有种结果，故答案为：2913. AC解：若有1个断点，则1,5中断开1个，有2种情况；若有2个断点，则1,5都断开有1种；1,5断开1个，2,3,4断开1个有种，共种情况；若有3个断点，则2,3,4断开有1种；1,5都断开，2,3,4断开1个有3种；1,5断开1个，2,3,4断开2个有种，共种；若有4个断点，则1,5都断开，2,3,4断开2个有3种；1,5断开1个，2,3,4都断开有2种，共有种；若有5个断点，有1种情况.综上，至多三个断点的有种，故A正确，B错误；所有情况共有种，故C正确，D错误.故选：AC.14. A解：设“特色种养”中的两个帮扶项目为，“庭院经济”中的两个帮扶项目为，“农产品加工”中的两个帮扶项目为，所以三个村庄总的方案为种，这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业，则共有种，所以这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为，故选：.15. C解：在二项式 展开式中，二项式系数的和为，所以.则即，通项公式为，故展开式共有9项，当时，展开式为有理项，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻，即把其它的6个无理项先任意排，再把这三个有理项插入其中的7个空中，方法共有种,故有理项都互不相邻的概率为,故选：C16. D解：由题意可得，该题等价于将5个元素（3个分别相同、2个分别相同）排成一列的所有排列数故选：D17. 10解：将6个名额排成一排，6个名额之间有5个空，用3块隔板插入到这5个空中，每一种插空方法就是一种名额分配方法，共有种分配方法.故答案为：.学科网（北京）股份有限公司