立体几何之空间角专题讲义-高三数学一轮复习.docx

空间角专题1、线线角：设分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则2、线面角：设直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 .3、二面角：设分别是二面角­l­的两个半平面，的法向量当法向量一个指向二面角内，另一个指向二面角外时，二面角的大小，则 当法向量同时指向二面角内或二面角外时，二面角的大小则 补充：点到平面的距离如图所示，已知AB为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则B到平面的距离为|.利用向量求空间角的步骤：建立空间直角坐标系； ：确定点的坐标；：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标；：计算向量的夹角；：利用公式将向量夹角转化为所求的空间角；：反思回顾查看关键点、易错点和答题规范1、如图1，在中，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示()求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；2、如图，四棱锥的一个侧面PAD为等边三角形，且平面平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形, .（1）求证：；（2）求二面角的余弦值3、【2022年高考全国卷理数】图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.4. 如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小. 5、如图4，多面体中，面为正方形，二面角的余弦值为，且（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值6如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.7、.如图，四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，.（I）证明：平面ADE平面ABE；（II）当直线DE与平面ABE所成的角为30°时，求平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值.8、在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，以CE，CF为折痕将DFC和BCE折起，使点B、D重合于点P，连结PA，得到如图所示的四棱锥PAECF （1）求证：EFPC； （2）求直线PA与平面PEC所成角的正弦值9、如图,四棱锥中，,，是等边三角形，分别为的中点 （）求证：平面； （）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值10、如图，在以，为顶点的多面体中，面为直角梯形，二面角的大小为.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；11、如图，在平面四边形中，是的中点，.将图沿直线折起，使得二面角为，如图所示.（1） 求证：平面；（2） 求直线与平面所成角的余弦值.13、如图，在三棱台中，二面角是直二面角，（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值14、直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由15、如图，在四棱锥P­ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD，E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若二面角P­AC­E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值学科网（北京）股份有限公司