中考九年级数学高频考点 专题训练--四边形的综合题.docx

中考九年级数学高频考点 专题训练-四边形的综合题一、单选题1如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF.若EF3，则CD的长为（） A3B6C8D122如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点A(4，0)，E(3，1)，则点C的坐标为（）A(1，1)B(1，2)C(2，1)D(2，2)3下列命题中，假命题是（） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B三个角是直角的四边形是矩形C四边相等的四边形是菱形D有一个角是直角的菱形是正方形4如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A40cmB30cmC20cmD10cm5将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（）A152B153C154D36如图，有一张菱形纸片ABCD，分别把ABD，CBD沿着两条平行于BD的直线EF，GH进行对折，得到一个六边形BGHDFE，如果这个六边形是正六边形，则菱形ABCD的对角线长的比BDAC=（）A12B34C33D327如图，已知 ABC 的面积是12， BC=6 ，点 E ， I 分别在边 AB ， AC 上，在边 BC 上依次作了 n 个全等的小正方形， DEFG ， GFMN ， ， KHIJ ，则每个小正方形的边长为（） A1211B122n3C125D122n+38如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，过点B作BECD于点E，则BE的长为（）A125B245C6D485二、填空题9小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得 B60° ，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线 AC40cm ，则图1中对角线AC的长为 cm 10如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 11某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出，100分钟可以流尽，当流出时间为t分钟时，油箱中剩余油量为： 12如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30°，则下列结论正确的是 DC=3OG；OG=33BC；OGE是等边三角形；SAOE=16S矩形ABCD13五边形的内角和是 度14（知识衔接）长方形的对角线相等且互相平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（问题解决）如图，在 ABCD 中， CD=2AD ， BEAD 于点 E ， F 为 DC 的中点，连结 EF ， BF 下列结论：ABC=2ABF ；EF=BF ；S四边形DEBC=2SEFB ；CFE=4DEF 正确的是 三、综合题15如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点（1）四边形ABDC的面积是 ；（2）当直线AD平分ABC的面积时，求此时直线的表达式；（3）当ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标16如图，在 ABCD 中， G 是 DC 的延长线上点， AG 分别交 BD 和 BC 于点 E、F 若 AB=12,AE=8,CG=3 （1）求证： GDAABF ； （2）求 EF 的长 17如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元（1）探究1：如果木板边长为2米，FC1米，则一块木板用墙纸的费用需 元；（2）探究2：如果木板边长为1米，当FC的长为多少时，一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？（3）探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？18问题提出： （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE，即NMC=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由 （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN= 时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明） 19【问题原型】在图的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若1=2=3=4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形；（1）【操作与探索】在图，图的矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在BC、CD边的格点上，试利用正方形网格分别在图、图上作矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出每个反射四边形EFGH的周长；（2）【发现与应用】由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等。若在图的矩形MNPQ中，MN=3，NP=4，则其反射四边形EFGH的周长为 20如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=10cm，OA=8cm（1）求菱形ABCD的面积； （2）若把OBC绕BC的中点E旋转180得到四边形OBFC，求证：四边形OBFC是矩形 答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】20210【答案】5311【答案】20 15 t12【答案】（1）（2）（3）（4）13【答案】54014【答案】15【答案】（1）8（2）解：当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分ABC的面积， B（1，1），C（5，1），F（3，1），设直线AF的解析式为ykx+b，k+b=43k+b=1，解得k=32b=112，直线AF的解析式为y=32x+112（3）点D的坐标为（13，0）或(13，0)16【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD,ADBC ，AGD=FAB,DAG=BFA ，GDAABF ；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=12,ABCD ，DG=CD+CG=15,AGD=EAB ，DEG=BEA ，DEGBEA ，DGAB=GEAE ，即： 1512=GE8 ，解得： GE=10 ，AG=AE+GE=8+10=18 ，GDAABF ，AGAF=DGAB ，即： 18AF=1512 ，解得 AF=725 ，EF=AFAE=7258=325 17【答案】（1）220（2）解：设FCxm，则BF（1x）m，总费用为y元，SABE=12×1×(1x)=1x2，S正方形EFCG=x2，S空白11x2x2=x2+x2+12，y=1x2×80+60x2+(x2+x2+12)×40=20x220x+60=20(x12)2+55，当x12时，y最小55元，答：当FC的长为12m时，一块木板需用墙纸的费用最省，最省是55元；（3）解：设FCxm，则BF（ax）m，总费用为y元，SABE=12a(ax)=a2ax2，S正方形EFCG=x2，S空白a2a2ax2x2=x2+12ax+12a2，y=a2ax2×80+60x2+(x2+12ax+12a2)×40=20x220ax+60a2，当x20a2×20=12a时，y有最小值，即墙纸费用最省，答：当正方形EFCG的边长为12a时，墙纸费用最省18【答案】（1）解：证明：如图1， 在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BC，NMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，BEM=45°，AEM=135°，N是DCP的平分线上一点，NCP=45°，MCN=135°，在AEM与MCN中，MAE=NMCAE=MCAEM=MCN ，AEMMCN（ASA），AM=MN（2）解：结论AM=MN还成立， 证明：如图2，在边AB上截取AE=MC，连接ME在正ABC中，B=BCA=60°，AB=BC，NMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，BEM=60°，AEM=120°，N是ACP的平分线上一点，ACN=60°，MCN=120°，在AEM与MCN中，MAE=NMCAE=MCAEM=MCN ，AEMMCN（ASA），AM=MN（3）(n2)180n19【答案】解：作图如下： 在图中，EF=FG=GH=HE=2 5 ,则周长为8 5 ；在图中，EF=GH= 5 ，EH=FG=3 5 ，则周长为8 5 【发现与应用】由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等。若在图的矩形MNPQ中，MN=3，NP=4，则其反射四边形EFGH的周长为 10（1）在图中，EF=FG=GH=HE=2 5 ,则周长为8 5 ；在图中，EF=GH= 5 ，EH=FG=3 5 ，则周长为8 5（2）1020【答案】（1）四边形ABCD是菱形 ACBD 在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cmOB= AB2OA2 = 10064 =6cmAC=2OA=2×8=16cm ；BD=2OB=2×6=12cm菱形ABCD的面积= 12 ×AC×BD= 12 ×16×12=96cm2 （2）四边形ABCD是菱形 ACBD BOC= 90°在RtBOC中，OBC+OCB= 90° 又把OBC绕BC的中点E旋转 180° 得到四边形OBFCF=BOC= 90° ，OBC=BCF BCF+OCB= 90° ，即OCF= 90° 四边形OBFC是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） 学科网（北京）股份有限公司