中考九年级数学高频考点 专题训练--圆-动点问题.docx

中考九年级数学高频考点 专题训练-圆-动点问题一、单选题1如图，AB是O的一条弦，P是O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点若AB4， APB45°，则CD长的最大值为（） A2B2 2C4D4 22如图，点D在半圆O上，半径OB 61 ，AD10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，DHC90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（） A5B6C7D83如图，点A在半径为6的 O 内， OA=23 ，P为 O 上一动点，当 OPA 取最大值时， PA 等于（） A3B26C32D234已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A152B52C15D2 155已知O的直径CD=10，CD与O的弦AB垂直，垂足为M，且AM=4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）A1个B3个C6个D7个6如图， O 的半径为2，定点 P 在 O 上，动点 A ， B 也在 O 上，且满足 APB=30° ， C 为 PB 的中点，则点 A ， B 在圆上运动的过程中线段 AC 的最大值为（） A2+33B1+3C2+32D2327如图，在圆 O 中，半径 OA=61 ，弦 BC=10 ，点 Q 是劣弧 AC 上的一个动点，连接 BQ ，作 CPBQ ，垂足为 P 在点 Q 移动的过程中，线段 AP 的最小值是（） A6B7C8D98如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为1，PCD的周长等于2 ，则线段AB的长是（） AB3C2 D3 二、填空题9如图，直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为 10如图，在ABC中，ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是 .11如图，在Rt AOB中，OA=OB=3 ，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 12如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 13如图，在RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=23，Q为AC上的动点，P为RtABC内一动点，且满足APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是 14为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是 m2三、综合题15如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30°.（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在 BND 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F. 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.16如图，扇形OAB的半径OA3，圆心角AOB90°，点C是 AB 上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DGGHHE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在 AB 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； （3）若CDx，直接写出CD2+3CH2的结果 17（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容如图，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线求证： CD=12AB 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程图（2）（结论应用）如图，在四边形 ABCD 中， ABC=ADC=90° ， DAC=45° ， BAC=30° ， E 是 AC 的中点，连结 BE 、 BD 则 DBE 的度数为 ° （3）在 ABC 中，已知 AB=13 ， BC=12 ， CA=5 ， D 为边 AB 的中点， DEAB 且与 ACB 的平分线交于点 E ，则 DE 的长为 18如图，在 ABE 中， BE>AE ，延长 BE 到点 D ，使 DE=BE ，延长 AE 到点 C ，使 CE=AE 以点 E 为圆心，分别以 BE 、 AE 为半径作大小两个半圆，连结 CD （1）求证： AB=CD ； （2）设小半圆与 BD 相交于点 M ， BE=2AE=4 当 SABE 取得最大值时，求其最大值以及 CD 的长；当 AB 恰好与小半圆相切时，求弧 AM 的长19如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为C，过B作 BECD ，垂足为点E，直线 BE 交 O 于点F. （1）判断 ABC 与 EBC 的数量关系，并说明理由. （2）若点C在直径 AB 上方半圆弧上运动， O 的半径为4，则 当 CB 的长为 时，以B、O、E、C为顶点的四边形是正方形；当 BE 的长为 时，以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形.20如图，在 ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，延长CA交O于点E.连接ED交AB于点F. （1）求证： CDE是等腰三角形. （2）当CD：AC2： 5 时，求 AEAC 的值. 答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】C8【答案】A9【答案】（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）10【答案】121011【答案】14212【答案】4213【答案】43414【答案】（244）15【答案】（1）证明：连结OC，如图所示. ADCD ，A30°，ACDA=30°.CDB60°.ODOC，OCDODC=60°.ACOACDOCD30°+60°=90°.OCAC.直线AC是O的切线.（2）解：过点C作CHAB于点H，如图所示. OD=OC，ODC=60°，ODC 是等边三角形.CD=OD=AD=1，DH=OH=12 .在 RtOCH 中，CH=CD2DH2=12(12)2=32 .ABADBD3，SABC=12ABCH=12×3×32=334 .（3）解： 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，如图所示. 此时，CEAB，设垂足为K.由（2）可知， CK=32 .BD为圆的直径，CEAB，CE2CK 3 .CFCE，ECF90°.BC=BC ，E=CDB60°.在 RtEFC 中，tanE=CFCE ，CF=CEtan60°=3×3=3 . 如图所示：由 可知，在 RtEFC 中，tanE=CFCE ，CF=CEtan60°=3CE .当点E在 BND 上运动时，始终有 CF=3CE .当CE最大时，CF取得最大值.当CE为直径，即CE=2时，CF最大，最大值为 23 .16【答案】（1）证明：连接OC交DE于M 由矩形得OMCM，EMDMDGHEEMEHDMDGHMGM四边形OGCH是平行四边形（2）解：DG不变 在矩形ODCE中，DEOC3DG1（3）证明：设CDx，则CE 9x2 过C作CNDE于N 由DECNCDEC得CN x9x23 x2(x9x23)2 x23 HN31 x23 6x23 3CH23（ 6x23 ）2+（ x9x23 ）212x2CD2+3CH2x2+12x21217【答案】（1）证明：延长 CD 到 E ，使 DE=CD ，连接 AE 、 BE ， CD 是斜边 AB 上的中线，AD=BD ，又 DE=CD ， 四边形 ACBE 是平行四边形又 ACB=90° ，ACBE 是矩形，CE=AB ，CD=12CE=12AB（2）15（3）13218【答案】（1）证明：在 ABE 和 CDE 中， BE=DEAEB=CEDAE=CE ，ABECDE ；AB=CD（2）解：当 AEBE 时， SABE 取得最大值， SABE 最大值 =12×BE×AE=12×4×2=4 ，在 RtABE 中， AB=BE2+CE2=42+22=25 ，CD=AB=25 ；当 AB 恰好与小半圆相切时， ABAE ，在 RtABE 中， BE=2AE=4 ，AE=2 ，ABE=30° ，BEA=60° ，AEM=120° ，弧 AM 的长 =120×2180=4319【答案】（1）证明：相等，理由如下：连接OC,如图 CD 是O 的切线，OCCD, 又BECD，CEB=OCE=90°, BE/OC,EBC =OCB, OC=OB, ABC =OCB,ABC=EBC.（2）42；2或620【答案】（1）证明：ABAC， ABCC，AEDABC，CAED，CDE是等腰三角形；（2）解：如图，连接AD，过点D作DHAE于点H， 设CD2x，AC 5 x，AB是直径，ADC90°，AD AC2CD2 x，SADC 12 ADDC 12 ACDH，DH ADCDAC=255x ，DECD，CHEH DC2HD2 455 x，AE2CHAC 855x5x=355 x.AEAC=355x5x=35 . 学科网（北京）股份有限公司