本科毕业设计--扩频通信系统中chirp干扰的识别与抑制研究论文.doc

西南科技大学本科生毕业论文扩频通信系统中chirp干扰的识别与抑制研究摘要：扩频通信作为目前正在不断发展的先进通信技术，它的最大特点就是传输带宽比传统的通信方式要大几百倍以上。由此具有抗干扰能力强，频谱功率低，保密性好，易实现码分多址等优点。特别是其中的直接序列扩频通信方式，发展的最为成熟，应用最为广泛。扩频通信系统对于平稳噪声有很好的抵抗力，但是对于非平稳的chirp噪声的干扰表现却不佳，而现在国内外也正在研究这方面的课题。论文实现了一种基于在chirp基上展开的分数阶傅立叶变换来处理扩频通信系统中遇到的chirp干扰问题，利用分数阶傅立叶变换对于chirp信号良好的聚焦性，当chirp干扰噪声的旋转角度在与其调频斜率一致时，分数阶傅立叶变换域便会呈现冲激，在适当的阈值下搜索并去除冲激后再进行反变换，从而来去除chirp干扰，并在此基础上做了计算机仿真实验。仿真实验结果表明，该算法是有效可行的。关键词：扩频通信；分数阶傅立叶变换；chirp信号；干扰识别；干扰抑制 Research on the identification and suppression of chirp interference in spread spectrum communication systemsAbstract：Spread Spectrum communication is a continuous developing advanced communication technology, whose biggest character is that its transmission bandwidth is wider over hundreds times than the traditional means of communication. Spread Spectrum communication has many advantages such as good anti-interference, low spectrum power, good confidentiality, and easy to realize the CDMA. In particular, the direct sequence spread spectrum communication, is the most mature and the most widely used communication ways. The spread spectrum communication system has good resistance performance for the stationary noise, but for the non-stationary chirp noise, the performance is poor. Now the domestic and abroad are also looking into the issue. In this paper, the solution which is based on the chirp-launched on fractional Fourier transform to deal with the spread spectrum communication system encountered the chirp interference, using the good focus of the chirp signal in fractional Fourier transform, when rotate the chirp noise a appropriate angle corresponding with the chirp rate, fractional Fourier Transform representation will show a strong pulse .than search the pulse in the appropriate threshold and after the removal of the noise, transform the signal back. And all of those had been done in the form of computer simulation. The simulation results show that the method is feasible and effective.Keywords: Spread Spectrum communication; fractional Fourier transform; chirp signal; Interference identification; Interference suppression目录第一章 绪论11.1 引言11.2 本课题目前的研究现状和研究意义11.3 论文研究的主要内容和组织结构2第二章 扩频通信42.1 扩频通信概述42.1.1 扩频通信的定义52.1.2 扩频通信的理论基础62.2 直接序列扩频工作方式82.3 其他工作方式15第三章 分数阶傅里叶变换183.1 分数阶傅里叶变换的研究与发展183.2 分数阶傅里叶变换定义及其性质193.2.1 分数阶傅里叶变换的定义203.2.2 分数阶傅里叶变换的性质22第四章 扩频通信系统中chirp干扰的识别与抑制的实现244.1 扩频通信中调制信号的仿真244.2 chirp干扰噪声的仿真264.3 分数阶傅里叶变换处理chirp噪声的基本原理274.3.1 chirp噪声的聚集性在分数阶傅里叶域的解释284.3.2 chirp噪声分数阶傅里叶域滤波的基本原理294.3.3 chirp噪声分数阶傅里叶域滤波模型304.4 chirp干扰识别与抑制的实验314.4.1 chirp干扰识别与抑制算法314.4.2 三种调制方式的chirp识别与抑制实验36第五章 总结45致谢47参考文献48附录49第一章 绪论1.1 引言扩展频谱通信系统是在一个很宽的频带上，用于扩展基带信号(即信息)的频谱，然后再进行传输的一种系统。这种系统非常占用的频率带宽，基带信号的频率带宽占用相对较少，而扩展频谱通信系统占用的带宽要比它多很多。它是一种有违常理的通信方式，但是它能从香农公式中得到理论支撑，所以现在运用了这一种宽带通信系统也是合理的，它是被用作解决无线通信中多址、抗干扰、保密性等的最好途径之一。 早在二十世纪五十年代末，J.V.Costas就提出：在工作频带变得愈来愈拥挤的情况下，相对于窄带频分系统而言，宽带共用系统在解决问题方面上的合理性更强一些，同时宽带共用系统的平均传输容量的潜力也得到了相应的提高1。在通信技术、超大规模集成电路和计算机技术得到发展的同时，扩频通信理论方面的研究也在不断地深入，这一方面的研究也越来越成熟。随着扩频通信技术进入民用领域并得到大量地普及，实现基带的编码和相关信号的处理不再是一个技术难题，这一技术也逐步地完善。尤其是直接序列扩频通信，是现在技术最为成熟和应用最为广泛的扩频通信系统。1.2 本课题研究现状和研究意义频谱的扩展在扩频通信系统中具有很多的优点，特别是具有很强的抗干扰能力，它的干扰容限是由系统的扩频增益的大小决定的。但是受频率资源的限制，各类扩频系统的扩频增益不可能无限制的提高，因此，在系统所能承受的最大干扰被外部干扰强度超过之前，就必须去抑制外部的干扰，这需要引入相应的措施，来使系统的性能保持稳定。所以，对干扰的识别和抑制是扩频通信技术的一个重要问题。目前，在这一领域的研究中，成果大都集中在窄带干扰的抑制上，而在宽带干扰的抑制上取得的成果甚少2，而在最近的几年里，宽带的非平稳干扰对扩频系统的影响被人们更多地重视，chirp干扰是这一影响中的常见类型。对于chirp干扰对直接序列扩频通信系统的影响，要比单频正弦波对它的影响更加敏感。因此，近年来针对chirp干扰抑制算法也大量地出现，这些方法主要遵循着两种思路，一种是自适应预测滤波器，另一种是变换域干扰抑制3。 由于经典的傅立叶分析不能针对非平稳的chirp信号给出满意结果，只能运用于平稳信号当中4。在通信、雷达、声纳和地震勘探等系统当中，广泛地运用了一种时间-频带积的扩频信号，它叫做chirp信号。在扩频通信中，其中一种具有高度抗干扰能力的调频方案由线性调频信号所提供；对于非平稳chirp信号的时频分析方面的研究有着理论意义和应用前景，特别是对扩频通信系统中含有chirp干扰的检测。1.3 论文的主要研究内容和组织结构本论文利用chirp 信号在分数阶傅立叶变换域的特点，研究了扩频通信系统中chirp干扰存在时的分数阶傅立叶变换域的识别和抑制。分数阶傅立叶变换揭示了信号从时域表示到频域表示的变化过程，并融合了信号的时域表示和频域表示。本论文利用chirp信号在分数阶傅立叶变换域呈现冲激的特征来识别干扰的存在，并且能够检测出chirp干扰呈现冲激的最优阶次。搜索并滤除大于阈值的chirp干扰后再进行反变换，从而抑制干扰。经实验表明，该方法是有效的，由于分数阶傅立叶变换的线性和酉性，降低了计算复杂度，其实现更为简便，且信号具有良好的幅度保持性。第一章绪论首先大体介绍了本课题在国内外研究现状以及目前存在的问题，概述了论文的文章结构和主要的研究内容以及研究结论。第二章中简介了扩频通信系统特别是直接序列扩频通信系统的基本概念及其工作原理，以使我们在对扩频通信系统有一个总体了解的基础上，再来讨论直接序列扩频通信系统中chirp干扰的识别与抑制。第三章把分数阶傅立叶变换的基本概念、基本性质和在信号处理中的应用引用到文章当中，其中基于分数阶傅立叶变换的关于chirp信号的一些处理方法显得尤为重要。 论文主要研究扩频通信系统中chirp干扰的识别和抑制，在第四章中论文实现了通过分数阶傅立叶变换对扩频通信系统中chirp干扰的识别和抑制的处理方法，并且在Matlab中对三种数字调制方式都做了仿真，仿真实验结果证明了这种方法的有效性。在结论一章中总结和归纳了论文的研究工作。第二章 扩频通信2.1 扩频通信概述随着信息时代的到来，有三种重要的高技术通信传输方式也随之诞生，一种叫做光纤通信，另一种叫做卫星通信，还有一种叫做扩频通信1。扩频通信的全名叫做扩展频谱通信(Spread Spectrum Communication)，这种通信方式是用伪随机编码(扩频序列：Spread Sequence)将待传送的信息数据调制，实现频谱扩展后再传输；接收端则是用来恢复原始信息数据的，它利用了相同的编码进行解调及相关处理5。这样的通信方式与常规窄道通信方式产生了明显的区别，区别有以下几点： 第一、 宽带传输由信息的频谱扩展后形成；第二、 窄带信息数据由相关的处理方式恢复出来。 正因为扩频通信具有的以上两个特点，高精度测量、抗干扰、功率谱密度低、抗多径衰落、可多址复用和任意选址、具有保密性、具有隐蔽性和低的截获概率等成为了扩频通信系统的优点6。早在二十世纪五十年代中期美国军方就开始研究扩频通信系统，是因为它有着上述的优点，在当时一直被军事通信运用所独占，在军事通信、测量、电子对抗以及导航等各个领域被广泛地使用2。直到二十世纪八十年代初，扩频通信进一步地普及，广泛的在民用通信领域中应用。随着民用通信容量需求的日益增长，有效地利用频谱资源显得格外重要，未来的个人通信、卫星移动通信和数字峰窝移动通信中采用扩频技术被各国纷纷提出，目前扩频技术已被广泛地应用，在无绳电话、微波通信、遥测、蜂窝电话、监控、无线数据通信、报警等系统中已经普遍地使用5。2.1.1 扩频通信的定义扩展频谱通信的定义，可用如下的文字来表述：信息传输方式有很多种，其中的一种就是扩频通信技术，所传信息必需的最小带宽相对于它的信号所占用的频带宽度而言，后者要比前者高很多倍；一个独立的码序列即可把频带的扩展完成，它由编码及调制的方法来实现，对于所传信息数据没有影响；对于相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据则需要在接收端运用同样的码来进行2。定义有这样几个方面的意思： （1）信号的频谱被展宽了。 任何信息的传递都不能没有一定的带宽，这又被叫做信息带宽。例如人类的语音的信息带宽在数百Hz至数千Hz之间，电视图像信息带宽较高，可达到数兆Hz。为了使频率资源被充分地利用，通常在传输信息方面采用的带宽和信息带宽相比差不多。在无线电通信中，射频信号的带宽和所传信息的带宽相比拟。如用调幅信号的带宽是传送的语音信息的带宽的两倍；电视广播射频信号带宽与视频信号带宽相比，电视广播射频信号带宽也只是稍高于视频信号带宽。它们都被归为窄带通信2。一般的调频信号，或脉冲编码调制信号，它们的带宽是信息带宽的数倍至十几倍。扩展频谱通信信号带宽远远高于信息带宽，其比值可达到数百1，这些都是宽带通信的范畴。 （2）展宽信号频谱运用了扩频码序列调制的方式。 在时间上有限的信号，我们知道它的频谱是无限的。例如一段脉冲信号的带宽很窄，但是它的频谱很宽。信号的频带宽度近似的反比于其持续时间，带宽为1MHz的频谱对应的脉冲持续时间约为1。因此，如果用所传信息把限窄的脉冲序列调制，则可产生的信号的频带宽度将会很高。获取扩频信号可采用扩频码序列调制方式，其中采用了这种方法用于调制包括了直接序列扩频系统。这种码序列叫做扩频码序列，它的码速率非常高，但是脉冲很窄。需要在这里指出的是采用的扩频码序列对于需要传递的信息数据是没有半点关系的，也就是说这种信号和一般的正弦载波信号相似，对传递信息的透明性起不到任何的影响。这种序列仅仅是对扩展信号频谱有一定的帮助。（3）利用相关解调方式在接收端解扩正如在一般的窄带通信中，恢复所传的信息需要进行解调，是利用已调信号在接收端上进行的。在扩频通信接收端，以同样的扩频码序列和发送端接收到的扩频信号进行相关解调，恢复传送信息。用另一种方式去解释，解扩这一作用由这一解调体现出。即该信号扩展后，恢复其原所传信息。在窄带开始扩展到接收端的宽频带信号，并把它变成一个窄带解扩信息处理这些信息，这会带来很多好处。2.1.2 扩频通信的理论基础 长期以来，常规通信为了使宝贵的频谱资源得到充分的利用，总是想法占领尽可能窄的频谱5。而这样宽频带的信号在扩频通信系统中，为了通信的安全可靠被用来传递信息。扩频通信的传输信号所占用的频带宽度(W)比原始信息本身实际所需的最小(有效)带宽(DF)高很多倍，这是它的基本特点，处理增益是它们之间的比值1: （2-1）有效地传输任何信息都需要一定的频率宽度，如话音所需的频率宽度范围在1.7kHz - 3.1kHz之间，电视图像则可达到数兆赫。为了使有限的频率资源被充分利用，不同调制方式被人们广泛地运用，增加通路数目，采用宽频信道(同轴电缆、微波和光纤等)，和压缩频带等措施，同时尽量减少传输媒介中传输信号带宽的占用。因现今使用的电话、广播系统中，属于窄带通信，调制制式不论是采用调幅、调频或是脉冲编码调制，值一般都不会超过20倍5。而扩频通信属于宽带通信，其值高达数百甚至上千倍。信息论中关于信息容量的香农(Shannon)公式，是由信息论和抗干扰理论的基本公式引伸而来的，这也验证了扩频通信的可行性。其公式如下1： （2-2）式中：P -信号功率C -信道容量(用传输速率度量) N -噪声功率 W-信号频带宽度式(2-2)说明，频带宽度W和信号功率与噪声功率之间的比值（信噪比）可以互换，其建立在传输速率C不被改变的条件下成立。在信噪比PN(SN)较低的情况下，可以通过增加频带宽度来传输信息。扩频通信中扩展频谱以更低的要求换取信噪比，是它的重要特点，在扩频通信应用方面奠定了基础。信息传输差错概率的公式，被柯捷尔尼可夫提出，是另一个理论基础关于扩频通信可行性的，其表达式如下6： （2-3）式中：Powj - 误差几率 E - 信号能量 N。- 噪声功率谱密度 因为，信号功率 (T为信息持续时间) 噪声功率 (W为信号频带宽度) 信息带宽 则式(2-3)可化为： （2-4）式(2-4)说明，对于带宽 DF不变的信息而言， 为提高通信系统抗干扰的能力，用来传输的宽带信号Gp值较大， 保证通信在恶劣条件下安全可靠的传输。 其中式(2-4)与式(2-2)说明了信噪比和带宽是可以互换的。 之所以传输信息用信息带宽成百上千倍的宽带信号，就是为了使通信系统的抗干扰能力增强，即可以在恶劣条件下仍旧保持安全可靠的通信。这一基本思想和理论依据在扩频通信系统中得到了运用2。2.2 直接序列扩频工作方式直接去求高码率的扩频码序列和待传输序列的积，在发送端的信号的频谱扩展，在接收端对扩展的信号频谱解扩时使用相同的扩频码序列，并让原始信息得到还原，这样的通信方式叫做直接序列扩频通信 (Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS)5。具体来说，就是将信源与一定的PN码序列（PN: Pseudo-Noise伪噪声码）进行模二加，是一种数字调制方法。扩频的实现方式可以这样打个比方,在发射端用11000100110去代替“1”，而用00110010110去代替“0”即可实现；解扩的方式与扩频方式实现相对应，收到的序列是11000100110在接收机处被恢复成"1"，而序列00110010110被恢复成"0"，这就是解扩。在不丢失数据的情况下，可以把信号能量降低到噪声限度以下，是由于PN码序列的带宽很宽：直接序列扩频系统的带宽通常被认定为功率输出频谱主瓣的零值到零值（null to null）的带宽(2Rc) (Rc是伪码时钟速率)。应该注意的是，90以上的总能量都在扩频主瓣中，这些能量构成了扩频信号。因此在较窄的射频带宽里清晰的时域脉冲信号被接收信号还原是可行的。在信息还未发送时，直接序列扩频通信系统中被隐藏信息的内容采用了伪随机（PN）序列调制，经历了这一过程，原信号的频谱被大幅度加宽，使要传输信号的频谱比调制前宽得多，其倍数可达几十倍至几万倍，原始的信息序列是由接收端对信号进行解扩使用同一个PN序列而得到的。令是一个待传输的信息序列，它的传输速率为每秒B个比特，每个比特的持续时间为，信号的有效带宽为B，则可以被表示为： （2-5）这里，数据比特，是幅度为1、持续期为的矩形脉冲。伪随机序列可表示为6： （2-6）式中伪随机码序列近似认为随机产生，称为切普(Chip)6,是单位幅度、持续期为的矩形脉冲，切普率为，C远远大于B。待传输的序列与伪随机序列相乘后，得到： （2-7）由于时域相乘对应着频域卷积，则的频谱带宽是B与C之和，由于，则的带宽比原信号带宽要大得多，这样，通过伪随机序列相乘使信号的频谱扩展很多。被调制后（以PSK为例）发射。 （2-8）因为，则在接收端，假设没有噪声和其它的人为干扰，接收到的信号首先被同一个伪随机序列相乘来解扩： （2-9）这里，再经过PSK解调后，则接收到的信号和发射的信号完全相同。在有噪声和人为阻塞干扰存在的情况下，接收到的信号被解扩后： （2-10）假定伪随机序列与发送端严格一致，则解调后的第一项就是原始信号，而第二、第三项分别是将噪声和干扰扩散到更宽的带宽上，假设干扰是窄带的，则经过解扩、解调和用带宽为B的低通滤波器滤波后，则干扰被大大减小，定义扩频增益为： （2-11）由此可见，伪随机序列码每个切普的持续时间与扩频系统抗干扰能力成反比，持续周期与扩频系统抵御干扰的能力成正比1。（1） 直接序列扩频通信的主要性能指标 在直接序列扩频通信系统中，有两个重要性能指标，分别叫做处理增益和抗干扰容限。 处理增益，被称作扩频增益(Spreading Gain)，用字母G来表示。它的定义是频带扩展后的信号带宽W比上频谱扩展前的信息带宽DF： （2-12）在扩频通信系统中，只有在接收机作扩频解调后，带宽为DF 的信息在被伪随机编码相关处理后提取，而外部干扰、噪音和其他用户的通信影响在宽频带W中被排除掉。因此，在扩频通信系统中，信噪比改善的程度由处理增益G的大小所反映5。在扩频通信系统中，在能承受的最大干扰的环境下仍旧能正常工作的能力叫做抗干扰容限Mj，定义为2： （2-13）其中：G - 处理增益 Ls - 接收系统的工作损耗(SN)out - 信息数据被正确解调而要求的最小输出信噪比Mj - 抗干扰容限（2） 直接序列扩频通信的性能特点由于信号的频谱能被直接序列扩频通信大大的扩展，发端进行扩频调制采用了扩频码序列，以及相关解调技术被用在接收端上面，使其能迅速在各种公用和专用通信网络之中推广，同时具有一些优良性能让许多窄带通信难于替代，主要有以下几项特点： 易于重复使用频率，使之无线频谱利用率得到提高。无线频谱虽然在开发利用方面从长波到微波都被包含，但是社会的需求还远远满足不了，所以说无限频谱资源十分宝贵。在窄带通信中，波道划分是防止信道之间发生干扰的主要方式。 为此，频率管理机构在世界各国设立，只有获准的频率才能被用户所申请。扩频通信发送功率极低，它的功率大小不足1W，通常在几mW至几百mW之间7，相关接收这一高技术被采用，且在热噪声和信道噪声背景中亦可工作，这给在同一地区重复使用同一频率提供了方便, 现今各种窄道通信也可与其共享同一频率的资源。所以，扩频通信不需在美国及世界绝大多数国家申请频率，可免费提供使用给任何个人和单位7。 误码率低，抗干扰性强。在空间传输时，直接序列扩频通信占用了较宽的带宽，在收端解扩将有用的宽带信息信号恢复成窄带信号又采用相关检测的办法，而宽带信号是由非所需信号扩展的，然后有用的信号利用了窄带滤波技术提取。这祥，因其在收端的非相关性，对于解扩后的各种干扰信号，只有很微弱的成份存在于窄带信号中，因此抗干扰性强、信噪比很高。扩频通信是在目前商用的通信系统中能够在负信噪比条件下工作的唯一通信方式5。 在扩频设备中对于脉冲干扰和宽带干扰如何被抑制的物理过程，可以用图2-1和图2-2加以说明。 波形、时间和码元只要不完全相同，在解扩之后任何人为的(如电子对抗中)干扰、宽带干扰、宽带（扩频）系统干扰都可以保持宽带特性，而把有用的信号压缩，见图2-1所示。 图2-1 扩频系统抗宽带干扰能力示意图 对于脉冲干扰，在有用信号被压缩后仍旧比干扰高，把带宽增宽到B，见图2-2所示。   图2-2 扩频系统抗脉冲干扰能力示意图直接序列扩频系统的误码率在正常条件下能达到l 0-10，误码率最高的时候也有约10-6，利用了这一超低误码率的优良特性，在国内相关系统要求对通道传输质量要求的指标完全能达到1。 具有优良的隐蔽性，使各种窄带通信系统受到干扰的影响降低。由于一般不容易发现扩频信号，因为单位频带内的功率很小，噪声把信号覆盖了，信号也在相对较宽的频带上被扩展了，信号的参数(如伪随机编码序列)想被进一步检测就变得更加困难，因此它具有优良的隐蔽性。再者，功率谱密度在扩频信号当中非常的低，所以目前使用的各种窄带通信系统几乎不会被它干扰。 码分多址能够被实现。直接序列扩频通信的缺点是占用频带宽较多，但是可以把抗干扰性能提高。要大幅度提高频带的利用率，可以采用把这一宽频带分给多个用户使用。由于扩频码序列的扩频调制被包含于直接序列扩频通信中，需要将各种不同码型的优良特性充分利用，即扩频码序列之间的互相关特性和自相关特性，运用相关的检测技术可以在接收端进行解扩，要把有用的信号提取出来，还需要让不同用户的信号被分配给不同的用户码型的情况下区分出来。这样一来，一个宽频带上可以多用户无干扰地通话7。多径干扰可被抵抗。长期以来，多径干扰存在于无线通信的各个频段，一直都是一个难解决的问题。过去有两种方法来提高窄带通信抗多径干扰的能力：一是采用梳状滤波器的方法，把不同路径来的信号来自于不同延迟、不同相位设法在接收端从时域上对齐相加，使较强的有用信号合并出来。二是采用分集接收技术，分离出最强的有用信号，把其他路径的干扰信号排除掉。在直接序列扩频通信中，实现这两种技术很容易。要使最强的有用信号在接收端从多径信号中分离提取出，就要用上扩频码的自相关特性，或相加合成由多个路径来的同一码序列的波形，它的作用相当于梳状滤波器。另外，在扩频系统中采用的调制方式是频率跳变扩频，起到了频率分集的作用，是因为传送同一信息信号用到了多个频率。能够准确定时，也可使距离被准确测量。我们知道电磁波是以光速在空间中传播的。要想测量两个物体之间的距离，只需要精确测量电磁波在两个物体之间传播的时间就能得到结果。在直接序列扩频通信中，如果扩展频谱越宽，则每个码片占用时间越短，所采用的扩频码速率越高。当被测物体反射回来发射出去的扩频信号后，扩频码序列在接收端被解调出，要算出二者之间的距离，需要比较收发两个码序列相位之差，扩频信号往返的时间差也能够被精确测出。码片的宽度，即扩展频谱的宽度，由测量精度决定。较窄的码片可以得到较宽的扩展频谱，能够得到高精度。能够在数字话音、数据传输和开展多种通信业务上使用。数字通信、码分多址技术在直接序列扩频通信中普遍使用，在计算机网络方面适用，可被用作数据和图象传输。安装简便，维护方便。直接序列扩频通信采用了现代电子科技的尖端技术，设备高度集成5，因此，它易于推广使用，可靠性高、小巧、大量使用的成本低、安装便捷是它的优点。直接序列扩频通信的一般工作原理如图2-3所示。图2-3 直接序列扩频通信工作原理 数字信号的形成是将发端输入的信息经过信息调制，然后使信号的频谱展宽，用扩频码发生器产生的扩频码序列去调制数字信号。信号经过展宽后，再调制到射频发送出去。在本地产生的与发端相同的扩频码序列进行相关解扩前，先将收到来自接收端的宽带射频信号变频至中频。要得到原始信息输出，还需经信息解调、恢复。直接序列扩频通信系统一般要进行三次调制和相应的解调1。信息调制是第一次调制，扩频调制是第二次调制，射频调制是第三次调制，还需要进行相应的信息射频解调、解调和解扩。2.3 其他工作方式 （1）跳变频率(Frequency Hopping)工作方式还有一种方式用来扩展频谱，它是这样工作的：多频率频移键控需要用一定码序列进行选择。还可以这样解释，频移键控调制采用了扩频码序列，使载波频率不断地跳变，这样的工作方式叫做跳频。 例如2FSK是一个简单的频移键控，只有传号和空号两个频率。而跳频系统的频率非常之多，有的跳频系统的频率可以达到数百个，要使其不断跳变，就要去选择控制所传信息与扩频码的组合2。图2-4为跳频的原理示意图。要使频率合成器按照不同的码字来控制，发端信息码序列应该与扩频码序列相组合。在频域上，在一宽频带内所选择的某些频率之间，输出频谱会随机地跳变。在收端，利用了这样的方式解跳频信号，控制本地频率合成器需要本地扩频码与发端的完全相同，固定的中频信号是由输出的跳频信号在混频器中与接收信号的差频，经过中频带通滤波器和信息解调器使恢复的信息输出。 图2-4跳变频率工作方式原理图（2）跳变时间(Time Hopping)工作方式跳时工作方式和跳频相似，是使发射信号在时间轴上跳变。首先将时间轴细分成若干片段，由扩频码序列控制在一帧内某个时片发射信号。跳时也可以这样理解，多时片的时移键控的选择采用了一定的码序列2。 由于发送信号的时候采用的时偏较窄，信号的频谱也就相对被展宽。图2-5是跳时系统的原理方框图。先把输入的数据存储到发端，通断开关是由扩频码发生器的扩频码序列去控制，经二相或四相调制后，再经过射频调制，最后进行发射。在收端，通断开关是经本地产生的与发端相同的扩频码序列，由射频接收机输出的中频信号控制，输出数据需经二相或四相解调器，然后送到数据存储器并进行定时操作。要使原始数据正确恢复，只需要严格同步时间进行收发两端5。图2-5 跳时工作方式原理图跳时是按一定规律跳变位置的时片，它由扩频码序列控制，也可以被当做一种时分系统，但它不在一帧中把一定位置的时片固定分配。一帧中所分的时片数为跳时系统的处理增益。简单的跳时很少单独使用，是因为它抗干扰能力较弱。跳时通常都与其他方式组成各种混合方式来使用。（3）各种混合方式各种混合方式是在上述几种基本的扩频方式的基础上组合起来而构成的，例如DSFH、DSTH、DSFHTH等等。一般说来，在技术上采用混合方式看起来要复杂一些，也不太容易去实现。但是，不同方式结合起来也有它的优点，有时候能得到采用单一方式得不到的特性5。DS和FH处理增益之和得到DS/FH系统的处理增益。因此，采用DS/FH和单独采用DS或FH相比，有时候前者能获得更宽的频谱扩展和更大的处理增益。甚至还有些时候，DS/FH的技术复杂性比单独使用DS展宽频谱或FH在更宽的范围内实现频率的跳变更容易。DSTH方式相当于把时间复用加在扩频方式中，这种方式可以使更多用户容纳进来。论实现难度而言，DS本身已有严格的收发两端扩频码的同步，加上跳时也只相当于增加一个通断开关，在技术实现难度上并没有增加。 对于DSFHTH，在技术实现方面有些复杂，因为它将三种扩频方式组合在一起实现。但是对于一个系统要求多种功能，DS、FH、TH各自独特的功能可以分别实现1。 因此，诸如多址组网、定时定位、抗干扰、抗多径和远近问题需要同时得到解决时，采用多种扩频方式很有必要。第三章 分数阶傅里叶变换传统的傅里叶变换在信号处理方面是一个数学工具，它研究成熟并普遍地被运用。直到二十世纪八十年代初，分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform,FRFT）的概念被V.Namias从特征值与特征函数方向出发，以纯数学的方式提出这一观点8。随后分数阶傅里叶变换的概念也被一些研究人员从光学方面提出观点。可以证明，这些定义是完全相似的。由于简单的光学设备就能够实现分数阶傅里叶变换，因此在光信号的处理上优先得到了应用。直到21世纪初，分数阶傅里叶变换的一些快速算法被国内外学者找到，在信号处理等多个领域的应用中，分数傅里叶变换也受到了重视9。3.1 分数阶傅里叶变换的研究与发展在连续时间和离散时间信号处理中，分析和处理平稳信号的有力工具是傅里叶变换，它占有主导的地位。傅里叶变换能够把信号整体分解成不同频率的正弦分量，得到信号的整体频谱，但是没办法去处理时变的非平稳信号。随着信息科学的发展，一些新的信号分析理论与方法也收到了关注，其中有一种方法是分数阶傅里叶变换。很早就有人提出了分数阶傅里叶变换的概念，但是知道上个世纪的八十年代初Namis才将传统傅里叶变换的分数幂的形式定义成分数阶傅里叶变换，并揭示了一些分数阶傅里叶变换的特征，分数阶傅里叶变换在数学界中严格的定义也由此被推开3。十多年后，分数阶傅里叶变换再次被Mendlovic、Ozaktas和Lohamann深入研究，信号的表示轴在时频平面的旋转即为分数阶傅里叶变换的物理意义10。在1993-1994年期间分数阶傅里叶变换被Almeida再次分析，他把分数阶傅里叶变换比喻成一种“角”傅里叶变换，即信号在时频平面内绕坐标轴的原点逆时针旋转任意角度，使得分数阶傅里叶域上的表示方法构成3。本世纪初，土耳其Bilkent大学的Haldun M.Ozaktas教授的专著TheFractional Fourier Transform with Application in Optics and Signal processing全面介绍和总结了一次分数阶傅里叶变换的研究9。在传统傅里叶变换中，与在分数阶傅里叶变换相比，很多性质并不具备，在科学研究，工程技术领域，分数阶傅里叶变换得到了广泛的应用。分数阶傅里叶变换优先在光信号处理中广泛运用，是因为分数阶傅里叶变换非常容易在光学设备中实现11。然而，在电信号处理应用领域中，由于分数阶傅里叶变换的快速算法没被找到，因此一直没有占有其应有的位置。直到上个世纪末，一些分数阶傅里叶变换的离散化方法才被人们提出，其中Ozaktas提出了分解型的快速算法，是最具应用价值的。分数阶傅里叶变换的离散化过程被Ozaktas分解为离散卷积的运算，实现起来借助了FFT，使离散分数阶傅里叶变换的计算与DFT的计算运算量相当12。这样，分数阶傅里叶变换理论和方法的应用价值在电信号处理领域中才被体现出来3。传统傅里叶变换是信号的展开在一组正交完备的正弦基上完成，所以一个函数可被看做一个正弦信号的傅里叶变换；信号的展开在一组正交的chirp基上进行即为分数阶傅里叶变换，一个函数也可被看成一个chirp信号的某一阶次的分数阶傅里叶变换12。因此，分数阶傅里叶变换的聚焦性能很好的表现在chirp信号中，这种聚焦性十分有用，能够检测和参数估计chirp信号。3.2 分数阶傅里叶变换的定义及性质傅里叶变换适合分析确定性信号和平稳信号，它把相对独立的频域和时域联系在一起，使信号曾经出现过的频率成分从整体上得到展示13。对频率成分随着时间的改变的不平稳信号提出了时频分析，信号随时间变化的频率分布特征被它全面反映，使二维的时频平面由一维的时域信号映射而来。傅里叶变换属于线性算子的一种，在时频平面，若把它看成从时间轴到频率轴经过了逆时针旋转/2，则分数阶傅里叶变换算子可被看成可旋转任意角度的算子。可认为广义的傅里叶变换包含了分数阶傅里叶变换9。3.2.1 分数阶傅里叶变换的基本定义一般地，函数f(u)的p阶分数阶傅里叶变换能够这样表示：或，算子作用于函数f (u)，其结果在u域上，即是后一种表达方式的解释。分数阶傅里叶变换的基本定义8 （3-1）其中为分数阶傅里叶变换的核函数，n为整数。当分数阶次p=1时，有，=1由式（3-1）得 （3-2）可见的普通傅里叶变换是。同样，的普通傅里叶逆变换记为。由此，能够得出分数阶傅里叶变换属于广义的傅里叶变换。因为核函数中只在三角函数的参数位置上出现，所以，4为以p为参数的周期，因此只需考察区间p(-2,2即可。当p=0时， =；当p=±2时，。上述事实用算子表述为11：