动态电路的处理方法.pdf

动态电路的处理方法动态电路的处理方法供电网络中的用电器的开和关随时都可能发生，用电器的实际工作状态也会随时根据实际需要而进行调整，这必然会对电网中其他用电器的工作造成影响，比如引起电网中其他部分电路的电流、电压的变化；在电学实验中，我们经常用开关（电键）和滑动变阻器（或电阻箱）来模拟实际电网中用电器的开、关和变化。部分电路的用电器的开、关和变化，引起电路中各个部分的电流、电压的变化的问题，就是动态电路问题。一、部分电路的电阻变化一、部分电路的电阻变化部分电路的电阻的变化，简单的有串联进电路的某个用电器电阻的增减，复杂的有部分电阻的变化引起的串并联电路总电阻的变化，甚至有多个部分电路的电阻同时变化的情况。1、一个支路单独变化，引起电路总电阻的变化、一个支路单独变化，引起电路总电阻的变化这个问题的结论比较简单：某个用电器的电阻增加，则包含这个用电器的整个串并联电路的总电阻增加；某个用电器的电阻减小，则包含这个用电器的整个串并联电路的总电阻减小。2、多个支路关联变化，引起电路总电阻的变化、多个支路关联变化，引起电路总电阻的变化多个支路关联变化的常见案例有如下两种：（1）双臂电路如图 5-3-1 所示，当滑动变阻器 R 的滑片 P 从 a 端滑向 b 端，则 AB 间的电阻为=+=()=2=(2)2+24则 RAB先变大，后变小；当 Ra=Rb时，RAB最大，为4。双臂电路可以进一步变化为如图 5-3-2 所示情况，则滑片 P 从 a 端滑向 b 端时，RAB的变化情况将取决于左右两个支路电阻能否相等，若能，则 RAB先变大，后变小，若不能，则 RAB可能一直变大，或一直变小。（2）分压电路如图 5-3-3 所示，当滑动变阻器 R 的滑片 P 从左端滑向右端，则 AB 间的电阻为=串+0并0+并=(并)+0并0+并=并20+并=10并2+1并则 RAB一直变大。对于这个结论，也可以有更简单而直接的理解：滑片 P 向右滑动的任意一段过程，R串的增加量和 R并的减小量都相等，但是，串联部分 R串的增加量是多少，其对 RAB的增加的贡献就是多少，而 R并与 R0是并联关系，其并联电阻总是小于 R并，因此，R并减少时，其对 RAB的减小的贡献小于 R并的减少量，因此，总的来说，RAB的变化趋势，与串联部分 R串变化趋势相同。二、动态电路的处理方法二、动态电路的处理方法高中物理中，动态电路主要讨论三个方面的问题：其一，电路中各个部分电流、电压的变化情况，其二，电路中各个部分的功率的变化情况，其三，电路中电压表示数 U 和电流表示数 I 的比值、变化量的比值的变化情况等。动态电路的处理方法也主要有三种，下面以一个例题的处理具体说明每一种处理方法。【例 1】在如图 5-3-4 所示的电路中，当闭合开关 S 后，若将滑动变阻器的滑片 P向下调节，下列说法正确的是()A.电压表和电流表的示数都增大B.灯 L2变暗，电流表的示数减小C.灯 L1变亮，电压表的示数减小D.灯 L2变亮，电容器的带电荷量增加BAPABPR1R21、经典常规思路、经典常规思路先局部，再整体，后局部先局部，再整体，后局部这种思路是先从发生变化的部分电路开始，分析其电阻变化情况，然后得出外电路总电阻 R外变化情况，进而根据闭合电路欧姆定律=+外得出干路电流变化情况，然后再根据闭合电路欧姆定律=得出路端电压变化情况，根据欧姆定律和串并联电路规律得到各个支路的电流、电压乃至于功率的变化情况。【解法 1】将滑动变阻器的滑片 P 向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻 R外减小，根据闭合电路的欧姆定律=+外得知，干路电流 I 增大，灯 L1变亮，路端电压=减小，则电压表 U 示数减小；R 与灯 L2并联，R 与 L2两端的电压 U2UU1，U 减小，U1=IR1增大，则 U2减小，灯 L2变暗；电容器的电压等于灯 L2两端的电压 U2，U2减小，故电容器的带电荷量 Q=CU2减少；流过电流表的电流 IAII2，I 增大，I2=22减小，则 IA增大，电流表的示数增大。故本题选 C。2、串联分压思路、串联分压思路（1）公式RUERr外外的推导和理解设电源（E，r）的外电路是纯电阻电路，且外电路总电阻为 R外，则电路中的电流为rREI外，路端电压为外IRU，两式联立，可得RUERr外外。在串联电路中，流过每个元件的电流 I 相等，若各串联部分均为纯电阻元件，则由欧姆定律可知，各元件的分压与它们各自的电阻成正比，比如两个电阻 R1、R2串联的情况：11IRU，22IRU，则有2121RRUU，设串联电路两端的电压为 U，则有21UUU，两式联立，得URRRU2111，URRRU2122。公式RUERr外外和上面这两个公式具有几乎相同的结构，因此，我们可以这样理解这个公式：外电阻 R外与电源内阻 r 是串联分压的关系，两者串联分压分的是电源电动势 E，它们分得的电压与各自的电阻成正比，即RUERr外外，ErRrU外内。（2）串联分压思路这种思路是把电源内阻、外电路的各个串联部分都看做是串联分压关系，然后根据串联分压与电阻成正比来分析各个串联部分的分压随某个支路电阻变化而变化的情况，再根据部分电路欧姆定律去分析各个部分的电流和功率的变化。【解法 2】将滑动变阻器 R、电容 C、L2打包作为一个整体（如图 5-3-5），其与 L1、电源内阻 r 是串联分压（分电动势）关系。R 的滑片 P 向下调节，R 接入电路的电阻减小，这个整体的总电阻减小，其分压减小，故电容 C、L2两端电压减小，C 的电荷量减小，通过 L2的电流 I2减小，L2变暗；L1和电源内阻 r的分压都增大，故通过 L1的电流 I 增大，L1变亮；流过电流表的电流 IAII2，I 增大，I2减小，则 IA增大，电流表的示数增大。外电阻总电阻与电源内阻 r 是串联分压（分电动势）关系，电压表的示数即 R外的分压，R外减小，R外的分压减小，即电压表的示数减小。3、“串反并同串反并同”思路思路（1）“串反并同”结论的证明由“串联分压”思路可知，某个支路电阻增大时，与其满足串联关系的其他部分电路的分压就要减小，进而也就导致其电流减小；而与该支路并联的电路，可与该支路打包作为一个整体，这个整体的电阻增大，这个整体的分压就增大，即该并联电路两端电压增大，通过该并联电路的电流也增大。即与电阻变化的支路满足串联关系的其他支路的电流、电压的变化趋势，与该支路电阻变化的趋势相反；与电阻变化的支路满足并联关系的其他支路的电流、电压的变化趋势，与该支路电阻变化的趋势相同，此即所谓的“串反并同”。（2）“串反并同”思路这种思路的关键，就是梳理清楚电路中其他部分与变化电阻的串、并联关系。【解法 3】将滑动变阻器 R 的滑片 P 向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，与 R 是串联关系的电流表 A、灯泡 L1的电流、电压就要增大，与 R 是并联关系的电容器 C、灯泡 L2、电压表 V 的电压就要减小。因此，电流表 A 示数增大，L1变亮，C 的电荷量减小，L2变暗，电压表 V 的示数减小。很显然，“串反并同”思路比前两种思路直接、快捷；但是，需要特别说明的就是，当电源是理想电源内阻可忽略不计(r=0)时，电源两端的电压路端电压是不变的（=），这种情况下不能用“串反并同”思路分析路端电压的变化情况。【例 2】(多选)(2018海南卷)如图 5-3-6，三个电阻 R1、R2、R3的阻值均为 R，电源的内阻 rR，c 为滑动变阻器的中点。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由 c 点向a 端滑动。下列说法正确的是()A.R2消耗的功率变小B.R3消耗的功率变大C.电源输出的功率变大D.电源内阻消耗的功率变大【解析】当滑动变阻器的滑片在中点 c 时，R2、Rac和 R3、Rbc的并联电阻 R并最大，将滑动变阻器的滑片由 c 点向 a 端滑动时，R并减小，由电源的输出功率随外电阻变化的规律可知，R1r，外电阻 R并+R1越小，电源的输出功率越大，选项 C 正确；R并减小，与满足串联关系的电源内阻的电流增大，电源内阻消耗的功率变大，选项 D 正确；Rac减小，Rbc增大，与 Rac串联、与 Rbc并联的 R2的电流电压均增大，故 R2消耗的功率变大，选项 A错误；与 Rac并联、与 Rbc串联的 R3的电流电压均减小，故 R3消耗的功率减小，选项 B 错误。故本题选 CD。三、等效法处理动态电路三、等效法处理动态电路1、等效电压源定理、等效电压源定理及其在动态电路中的应用及其在动态电路中的应用一个包含电源的二端电路网络（端点为 A、B），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（EU 开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（ABrR），此即等效电压源定理。（1）基本情形 1：如图 5-3-7(a)所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图 5-3-7(b)所示，图 5-3-7(c)是该等效电源的内部结构，易知=UE开，0ABRrR，即该等效电源EE，0rrR。（2）基本情形 2：如图 5-3-8(a)所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图 5-3-8(b)所示，如 5-3-8(c)图所示，为该等效电源的内部 结 构，易 知0000ABRRUERrRrRr开，即 该 等 效 电 源0000RREErrRrRr，。（3）一般情形：如 5-3-9 图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的等效电压源定理的证明，请参看本书等效法分析电学实验的系统误差一节。虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。【例 3】如图 5-3-10 所示电路中，电源内阻不能忽略不计，电流表、电压表均视为理想表，滑动变阻器总阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列说法中正确的是：A、电流表 A 示数减小B、电压表 V1、V2示数减小C、电压表 V3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为 RD、滑动变阻器 R 消耗的电功率先减小后增大【解析】A、考虑电流表 A 读数时，可将 R1、R3、E 视为一个等效电源（E1、r1），如图 5-3-11 中虚线框所示，R 增大时，由闭合电路欧姆定律有112EIrRR，电流表 A 示数减小。B、电压表 V1的示数为电源 E 的路端电压，R 增大时，电源 E 的外阻增大，由闭合电路欧姆定律有1RUERr外外，可知电压 V1表示数增大；考虑电压表 V2示数时，可将 R2视为等效电源（E1、r1）的外电阻的一部分，则由闭合电路欧姆定律有2121RUERRr2，可知 R 增大时，U2减小。CD、将除 R 外的其余部分视为等效电源（E2、r2），则有322UEIr，可知32UrI，而不是 RR 实际上是变化的；R 消耗的功率即为等效电源（E2、r2）的输出功率，由PR出外函数规律可知，R 从 0 逐渐增大到 r2时，P 逐渐增大；R=r2时，P最大，为22m24EPr；R 再增大，P 又减小。对于动态电路中的UI比值问题，把握住一个基本原则和一个基本技巧就可以轻松破解：基本原则无论是外电阻，还是电源（或等效电源）内阻，只有对定值电阻，UI才有意义；基本技巧从电压表往两边看，哪边电阻是确定的，UI就是哪边的电阻。【例 4】在如图 5-3-12 所示的电路中，闭合开关 S，当滑动变阻器的滑片 P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用 I、U1、U2和 U3表示，电表示数变化量的大小分别用I、U1、U2和U3表示。下列判断正确的是()A.U1I不变，U1I不变B.U2I变大，U2I变大C.U2I变大，U2I不变D.U3I变大，U3I不变【解析】R1不变，所以U1IU1IR1不变；R2变大，所以U2IR2变大，但U2I对 R2没有意义，而将除R2外的其余电路视为一个等效电源，则这个等效电源内阻 rR1r 是确定的，故U2IrR1r 不变；R2变大，所以U3IR2R1变大，故U3I对 R2R1没有意义，但向左看，电源内阻 r 是不变的，故U3Ir不变。故本题 ACD。2、开关类动态电路、开关类动态电路电路中某个支路含有的开关接通或断开，或者某个支路的元件出现断路或短路故障，这种情况通常是按电路结构发生了变化来处理的。其实，我们也可以将电路的通断等效为电阻的增减来处理：某个支路的开关断开或元件断路，则这个支路的电阻由有限值（或零）增加为无穷大；某个支路的开关闭合或元件短路，则这个支路的电阻由无穷大减小为有限值（或零）。【例 5】如图 5-3-13 所示的电路中，开关闭合时，灯 L1、L2正常发光。由于电路出现故障，灯 L1突然变亮，灯 L2变暗，电流表的读数变小。则发生的故障可能是()AR1断路BR2短路CR3短路DR4断路【解析】若 R1断路，即 R1的电阻从 R1增大为无穷大，灯 L1与 R1是并联关系，则 L1两端的电压增大，L1变亮；其他元件与 R1是串联关系，电流电压均要减小，即 L2变暗，电流表的读数变小，故 A 正确；若 R2短路，即 R2的电阻从 R2减小为 0，电路中其他元件均与 R2是串联关系，电流电压均要增大，即L1、L2变亮，电流表的读数增大，故 B 错误；若 R3短路，即 R3的电阻从 R3减小为 0，L1、L2与 R3均是串联关系，电流电压均要增大，即 L1、L2变亮，电流表与 R3是并联关系，其读数减小，故 C 错误；若 R4断路，即 R4的电阻从 R4增大为无穷大，L1、电流表与 R4均是串联关系，通过电流均要减小，即L1变暗，电流表的读数减小（没有读数），L2与 R4是并联关系，其电流电压增大，即 L2变亮，故 D 错误。故本题选 A。【例 6】(多选)如图 5-3-14 所示电路中，电源内阻不计，三个小灯泡完全相同，且外电路变化时每个灯泡两端的电压都不会超过其额定电压，开始时只有 S1闭合，当S2也闭合后，下列说法正确的是()A灯泡 L1变亮B灯泡 L2变亮C电容器 C 的带电荷量增加D闭合 S2的瞬间流过电流表的电流方向自右向左【解析】电容相当于断路，故可将电路简化为如图 5-3-15 所示，可见 L1、L3与S2是串联关系，L2与 S2是并联关系。当 S2闭合时，相当于 S2的电阻由无穷大减小为零，则与其串联的 L1、L3电流电压增大，即 L1、L3变亮，故 A 正确；与其并联的 L2电流电压减小，即 L2变暗，故 B错误。S2闭合前电容器两端电压等于电源电动势，S2闭合后，电容器两端电压等于 L1两端电压，所以电容器两端电压变小，由 QCU 可知电容器所带电荷量减小，故 C 错误；S2闭合后电容器所带电荷量减小，电容器放电，闭合 S2的瞬间流过电流表的电流方向自右向左，故 D 正确。选 AD反思其实，可将电路进一步改造如图 5-3-16 所示，则可以看出，电容器与 S2是并联关系，因此，当 S2闭合时，S2的电阻减小，电容器两端的电压就要减小，所带电荷量减小。