2020-2021新人教版初中九年级数学下册全册教案.pdf

新人教版九年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第二十,六章 反比例函数26.1反比例函数2 6.2 实际问题与反比例函数第二十七章相似27.1图形的相似2 7.2 相似三角形27.3 位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数2 8.2 解直角三角形及其应用第二十九章投影与视图29.1投影2 9.2 三视图2 9.3 课题学习制作立体模型第二十六章 反比例函数26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数Y反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场(如右图所示),设它的一边长为x(m),求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点？自变量的取值有什么限制？教材精华知识点1反比例函数的定义 重点理解一般地，形如y=(k为常数4 W0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量,y是函数,X自变量X的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数/叫做比例系数，另外，反比例函数的关系式也可写成产kx 4的形式.y 是x的反比例函数o y =七(k W O)o x y=%(厚0)变量y与x 成反比例，比例系X数为k拓 展(1)在反比例函数y =七(k W O)的左边是函数以 右边是分母为自变量x 的分式,X也就是说，分母不能是多项式，只能是X的一次单项式，如 尸21 ，尸 j3等都是反比例函数,x L22但y =上 就 不 是 关 于 x的反比例函数.x +1(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此可以写成y=kx或xy=k的形式.(3)反比例函数中，两个变量成反比例关系.知识点2 用待定系数法确定反比例函数的表达式 难点:运用k由于反比例函数旷=名中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的值,或已x知其图象上一点坐标，即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤：设反比例函数关系式y =幺(k W O).X(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式，得出关于的方程.(3)解方程，求出待定系数左的值.(4)将待定系数上的值代回所设的关系式，即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法 难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下：列表：自变量的限值应以0 为中心点,沿0 的两边取三对(或三对以上)相反数，分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧，另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点，双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓 展(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的.(2)当4 0时,两个分支位于第一、三象限；当 0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当Z V O时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于原点对称，限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.(2)由反比例函数y =A的图象可知，当k 0时，在每一象限内，y值 随x的增大X而减小；当女0时，在每一象限(第一、三象限)y随着x的增大而减小，但不能笼统地说：当&0,y随着x的增大而减小.同样当Z V O时，也不能笼统地说：y随x的增大而增大.【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.函数正比例函数反比例函数关系式产kx(k=AO)y=(k N O)X图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线知识点5反比例函数表达式中k的儿何意义 拓展；理解如图所示，过双曲线)=月上的任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂自变量的取值范围全体实数xWO的全体实数图象位置当k 0时，图象经过第一、三象限当A 0时，图象在第一、三象限当k 0时，y随X的增大而增大当AV0时，y随x的增大而减小当4 0时，在每一象限内，y随X的增大而减小当AVO时，在每一象限内，y随X的增大而增大线P M,P N,垂 足 分 别 为M,N,所 得 矩 形P M O N的 面 积 二S=PM-PN=|y|x|=|%y|.因为y=,所 以 孙=鼠 所 以S=|町|=|川.X即过双曲线上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为此已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.课堂检测基础知识应用题1、若变量y与x成正比例变量x与z成反比例，则()A.y与z成反比例函数关系 B.y与z成正比例函数关系C.y与I?成正比例函数关系 D.y与 丁成反比例函数关系2、已知反比例函数的图象经过点(-2,4),则 它 的 表 达 式 是.综合应用题33、已知正比例函数尸kx和反比例函数y=的图象都过点A(m,1).求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标.探索创新题4、一定质量的氧气，它的密度P(kg/n?)是它的体积V(n?)的反比例函数，当V=10时，P=1.43.(1)求P与V的函数关系式；(2)求 当V=2时，氧气的密度P.体验中考1、点P(1,3)在反比例函数y=(kWO)的图象上，则k的 值 是()XA.-B.3 C.-D.-33 32、已知正比例函数产k x的图象与反比例函数y=(k为常数)的图象有一个x交点，交点的横坐标是2.(1)求两个函数图象的交点坐标；5-Z-(2)若 点A(xi，yt),B(x2,y2)是反比例函数 =坐 图 象 上 两 点，且xiVy”x试比较yi，y2的大小.学后反思【解题方法小结】1)求反比例函数解析式的一般方法是待定系数法.由于解析式中只有一个系数k,故只需给出一对x,y的对应值或一个点的坐标即可.(2)从函数y=&(kWO)的图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与与两坐标轴构X成的矩形的面积均为阳，一条垂线段与坐标轴及该点与原点的连线构成的直角三角形的面积为附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、A分析 本题意在考查对反比例函数的理解和灵活运用，由题竟可设产攵送的士0),x =4 伙2/0)，把 x =k 代 入 产 Mx中，得 产 品&=此.因 为 品 W0,依0,所以Z Z Z Zk kgwo,所以y=是反反函数.z【解题策略】要注意正比例函数的比例系数和反比例函数的比例系数不一定是同一个.2、y=-号分析 反比例函数y=七中的k等于其图象上某一点的横、纵坐标的积，X X设反比例函数的表达式为y=或，函数图象过点(-2,4),所以4 =幺，所 以 仁-8,所以x-2函数表达式为=-&.X3、分析 点 A的坐标(m,l)同时满足函数kk x 和 y=9,所以可以求出m 的值，进x而求出A点坐标，将其代入产k x 中求得k,再令两个关系式相等，从而求得另一个交点的坐标.解：因为)，=士的图象经过点A(m,1),则 1 =,xm所 以 m=3.把 A(3,l)代入产k x 中，得 l=3 k,所以左=；.所以正比例函数关系式为y=g x.1由 得*=3.3y=一,I X当 x=3 时，y=l ；当 x=-3 时，y=-l.所以另个交点的坐标为(-3,-1).【解题策略】确定解析式的方法是待定系数法，由于正比例函数y=k x 只有一个待定系数，因此只需要一对对应值即可.4、分析 设=,代 入 数 值，求出k,再代入V=2,即可求P.Vk解：(1)设=也/0),当 V=1 0 时，P=L 4 3,所以 1.4 3=V,所以 k=1 4.3.1 0所以P与V之间的函数关系式是。=小.V1 4 3(2)当 V=2 时，P=7.1 5.所以当V=2 时，氧气的密度为7.1 5 k g/n?.【解题策略】了解密度与体积的关系是解决此题的关键.体验中考1、B.分析 把 x=l,y=3 代入y=&,k=3.故选B.X2、分析求两图象交点坐标的实质是解两函数的解析式组成的方程组，根据函数性质可比较当X|y2.4 4当 X 0 X 2 时，因为弘=0,所以 yi y2.占%【解题策略】本题考查正比例函数与反比例函数的解析式及其性质，注意对X 1,X 2 要分类讨论.26.2实际问题与反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质;【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质;知识概览图(1)解决问题时常用待定系数法实 际 问 题 与 反 比 例 函 数 (2)考查函数图象及其性质、考查读图能力,使我们能从函数图象上得到有价值的信息新课导引【生活链接】在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是受力面积S (m 2)的反比例函数，其图象如右图所示.【问题探究】这个反毙命函数应如何表示？教材精华知识点反比例函数在实际问题中的应用难点；应用应用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型.例如池路程一定时，时间与速度成反比.根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际.因此利用反比例函数解决实际问题的关键是求出函数的关系式.一般地，建立反比例函数关系式有以下两种方法：（1）待定数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设出反比例函数关系式为y =2（k W O）,然后求出攵的值即可.X（2）列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和 自 变 量（x）的二元一次方程，进而解出函数，便得到函数关系式.生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时，时间/与 速 度v成反比例关系，可以写成f =（s是常数）；当矩形面积S 一定时，长”与 宽b成反比例关系，V写成。=工（S的常数）；当面积是常数S时，三角形的底边长y与这一底上的高X成反h比例关系，写成丁=空（S是常数）.X在物理学上，当功是常数卬时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，写 成 尸 上（W的常数）；当压力尸一定时，压强P与受力面积S之间成反比例关S系，写成P =*（P为常数）；在某一电路中，保持电压U不变，电流/与电阻R成反比例关系，写 成/=巨（U的常数）.R在利用反比例函数解决实际问题时，一定要注意y =&中 女 为 常 数 且 这 一 条 件,X结合图象说出性质，根据性质大致画出图象及求函数的表达式.知识拓展 在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目中的实际意义，找到基本的函数关系，再根据需要进行变形或计算.课堂检测基础知识应用题1、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=1 0m3时，它的密度0=3.9 6 kg/m3.（1）求O与丫的函数关系式；（2）求 当 片5加3时二氧化碳的密度0.综合应用题2、你吃过拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数学知识，定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m）是面条的粗细（横截面面积）S （m m2）的反比例函数，其图象如1 7-2 4所示.（1）写出y 与S的函数关系式；（2）当面条粗1.6 mm2 时，求面条的总彻底是多少.3、消费者对于取消市场上使用杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤花挖空，或更换小秤坨，使秤坨较轻，从而欺骗顾客.（1）如图所示，对于同一个物体，哪个用的是标准秤坨，哪个用的是较轻的秤佗？（2）写出在称同一物体时，所称得的物体质量），（千克）与所用秤蛇质量x （千克）之间满足的关系；（3）当秤蛇较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？探索创新题4、小伟欲用撬棍手书撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 2 00牛顿0.5 米.（1）动力/和动力臂/有怎样的函数关系式？当动力臂为0.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力/不超过（1）中手忙脚乱力的一半，则动力臂至少要加长多少?体验中考1、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适销售价格，进行了 8天试销,试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x/（元/千克）400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都江堰市满足这一关系.（1）写出这个反比例函数的解析式，并实例表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在 按（2）中定价继续销售1 5天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？学后反思【解题方法小结】（1）深刻理解反比例函数的定义及认真观察总结生活中的数学知识是解决实际问题的关键.（2）解决跨学科的综合题目，要准确领会相关学科的知识.附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 由物理知识可知，质量?、体 积V、密度0之间的关系为P=,所以求0与V之间的函数关系式，只需确定?的值即可.解：(1)将丫=1 0,0=3.9 6 代入夕=，得加=3.9 6 X 1 0=3 9.6,所以0与丫的函数关系式为2=茅.(2)当丫=5 时，/7=l 1 =7.9 2(k g/m3).2、分 析 解答此题是关键是正确运用所给条件确定反比例函数的关系式，运用图象信息求函数关系式，点 尸(4,3 2)在函数图象上，运用待定系数法求出攵值即可.解：(1)设y与S的函数关系式为=,由 图 象 可 知，池S=4时，产3 2,S所 以k=4 X 3 2=1 2 8,所以y与S的函数关系式为y =S(2)当S=1.6 m m 2时，y =8 0 (m)，所以面条的总长度为8 0 m.1.6【解题策略】首先用待定系数法求出k(有时可根据题意来设)的值，然后根据关系式确定其他的值.3、解：(1)根据物理中的杠杆原理可知，对于质量一定的物体，力臂L与秤坨的重 量G成反比例，图1 7-2 5 中的力臂比图1 7-2 5 中的力臂长，因此图1 7-2 5 中的秤蛇重量小于图1 7-2 5中的秤蛇重量，即 图1 7-2 5中使用的是标准秤蛇，图1 7-2 5中使用的是较轻的秤蛇.(2)在称同一物体时，所称得的物体质量y (千克)与所用秤泥质量x (千克)成反比例函数关系.(3 与x之间的函数关系式是)，=公伙0),当x 0时，y随x的增大而减小，即使X用较轻的秤坨称物体时，显示物体的质量比实际质量大，这正好符合反比例函数的性质,当人0时，在每个象限内，y随X的增大而减小.【解题策略】这是一道学科间综合题，利用物理知识中的杠杆原理可解此题.4、分析 在物理学上有茂名的“杠杆定律”，若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，如图所示，即阻力X阻力臂=动力X动力臂.解：(1)根 据“杠杆定律”，有尸/=1 2 0 0 义0.5,H力所以F=竿.当/=1.5 时，F =4 0 0.1.5所以动力F与动力臂/的函数关系式是尸=竿.当动力臂为L 5 米时，撬动石头至少需要4 0 0 牛顿的力.(2)由(1)得尸=幽.当于=4 0 0 x L 2 0 0 时,/=3.2F 2 0 03-1.5=1.5 (米)动力阻力臂 动力臂所以若想用力不超过4 0 0 牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5 米.体验中考1、分析(1)由 x=4 0 0 时，y=3 0 得 x y=1 2 0 0 0,所以 y =小。；(2)当 x=1 5 0 x时，产8 0,已经销售了 3 0+4 0+4 8+5 0+6 0+8 0+9 6+1 0 0=5 0 4 (千克)，还有 2 1 0 4-5 0 4=1 6 0 0(千克)，由(2 1 0 4-5 0 4)+8 0 可求；(3)由反比例函数的性质可求.解：(1)y =担 也，补充数据从左到右依次填3 0 0,5 0.x(2)(2 1 0 4-3 0-4 0-4 8-5 0-6 0-8 0-9 6-1 0 0)4-8 0-8=2 0-8=1 2 (天).答：预计再用1 2 天可以全部售出.(3)产(1 6 0 0-8 0 X 1 5)4-2=2 0 0 (千克)，则 x=6 0.答：新确定的价格最高不超过每千克6 0 元才能完成销售任务.第二十七章：相似第1课 时 图 形 的 相 似（1）教学目标：1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察一比较一猜想”分析问题.3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.重点、难点教学重点：认识图形的相似.教学难点：理解相似图形概念.,创设情境活 动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？（课本图27.1-1）（课本图27.1-2）Oo O。师生活动：教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流.得到相似图形的概念.教师活动:什么是相似图形？学生活动:共同交流，得到相似图形的概念.学生归纳总结：（板书）形状相同的图形叫做相似图形在活动中，教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？学生活动：学生观察思考，小组讨论回答;二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2.如图，图形。可 中，哪些是与图形（1）或Q）相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题;学生活动:学生看书观察，小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中，教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉.三.小结巩固活动3（1）谈谈本节课你有哪些收获.（2）课外作业1、下列说法正确的是（）A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B.商店新买来的一副三角板是相似的.C.所有的课本都是相似的.D.国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或而得到的。课后反思:第 2 课时 图形的相似（2）教学目标：1、知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。2、能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3、情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明教学过程：一、类比联想，动手实验1.回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。2.让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？二、直观演示，展示新知 A,A1.相似三角形的定义 八c将上面所截得的三角形移出，记为Z _ _a 1 A，B，C,原三角形记为 A B C,因此有 X NB=备，4C=NC，N B/C,4 9=-=4-=,，即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形A B B C CA 2虽然大小不一定相等，但形状相同。定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。2.表示方法：教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。3.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。4.相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。强调：A B C，与 ABC的相似比是k,则 ABC与 A B C 的相似比是!。k练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：所有的等腰三角形都相似。所有的等边三角形都相似。所有的直角三角形都相似。所有的等腰直角三角形都相似。教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。三、范例研讨，迁移练习:1.例 1。如图，在ZXABC中，DE/BC,D,E 分别在 AB,AC 上。求证：AADEAABCF师生共同探讨：(1)目前要证明两个三角形相似只能根据什么？(定义)(2)根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？(对应角相等，对应边成比例)(3)4A D E 与AABC满 足“对应角相等”吗？为什么?(4)对应边成比例，由“DE/BC”的条件可得到怎样的比例式?AD AEABEC(5)本题的关键归结为“只要证明什么？|=|(A C BC)(6)根据以前的推论，如何把D E移到BC上去，即应添怎样的辅助线？(EF/AB)教师板演证明过程。2.如图，DE BC,D、E 分别在BA、C A 的延长线上，D EADE 与 AABC 相似吗？相似/、C B由此得到预备定理：3.定 理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4.例 2,如图，D 为AABC的 AB边上的一点，过点D 作C/DE/AC,交 BC 于 E,已知 BE：EC=2：1,AC=6CM,/求 D E的长。5、练习：P 页 1、2、36、课 后 拓 展(机 动)：(1)如图甲，已知 A B D s&C B,则 AD：AB=_：AB：BD=：,如果 AD=2,D C=1,那么 AB=（2）,如图乙，在a A B C 中,A D 是角平分线，求证:图甲四、归纳总结、布置作业：1.今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质,同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1;2.平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。课后反思:第 3 课时 相似三角形的判定（1）教学目的：1、会用符号“S”表示相似三角形如4ABC s /X A B C-2、知道当aA B C 与A 8 C 的相似比为k 时，4 8 C 与AABC的相似比为1/Z.3、理解掌握平行线分线段成比例定理4、在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作 比较发现归纳”分析问题.5、在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.重点、难点教学重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.教学难点：掌握平行线分线段成比例定理应用.二.创设情境谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.在4ABC 与中，AR RC CA如果/A=/A ,N B=/B ,N C=N C,且-=-=k.AB BC CA我们就说4A B C 与A A B C 相似，记作a A B C s a A B C ,k 就是它们的相似比.反之如果ABCS AA B C,(3)问题：如果k=l,这两个三角形有怎样的关系？教师活动:明确(1)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。(2)用符号“s”表示相似三角形如a A B C s/XABC-,(3)当A A B C 与 AB C 的相似比为k 时，4 8 C 与A A B C 的相似比为1 4.活 动 1 (教材P4 0 页 探 究 1)如图2 7.2-1),任意画两条直线/(,占再画三条与/i,6 相 交 的 平 行 线 以，5.分 别 量 度 4，5,在1 上截得的两条线段AB,B C 和在/2上截得的两条线段DE,E F 的长度，A B ：B C 与 DE ：E F 相等吗?任意平移/5,再量度AB,BC,DE,E F 的长度,A B :B C 与 DE ：E F 相等吗？03 27.2 1教师活动:教师出示探究，提出问题.学生活动：学生操作画图，量度AB,BC,DE,E F 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果.师生活动：提出问题，A B ：AC=DE ：(),BC：AC=()：D F,师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动2平行线分线段成比例定理推论思考 1、如果把图2 7.2-1 中 八，/2 两条直线相交，交点A 刚落到A 上，如图2 7.2-2 (1),所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图2 7.2-1 中乙，/2 两条直线相交，交点A 刚落到。上，如图2 7.2-2 (2),所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生活动：学生观察思考，小组讨论回答；师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段的比相等通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论活动3练习问题：如图，在AABC 中，DEBC,AC=4，AB=3,EC=1.求 AD 和 BD.教师活动:教师提出问题;学生活动:学生阅题，小组讨论后解答问题.教师活动:在活动中，教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解三.小结巩固活动4(1)谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似.(2)相似比是带有顺序性和对应性的：AR RC CA如A B C sA B C 的相似比二0二=*=k,那么A A B C A A B C 的相似比AB BC CA就是2A2R=吟Rr=A =1，它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩AB BC CA k小”的含义来让学生理解；(3)作业1.如图，A A B C A A ED,其中DEBC,找出对应角并写出对应边的比例式.2.如图，A A B C-A A E D,其中N A D E=N B,找出对应角并写出对应边的比例式.课后反思:第 4 课时 相似三角形的判定（2）教学目的：1、初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以 及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.3、在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.重点、难点教学重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。教学难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.一.创设情境活 动 1教师活动:复习提问：两个三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定 义、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。（3）相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=l时，两个相似三角形全等活动2A提出探讨问题：1、如图，如果要判定aA B C V AA，B，C，相似，是不是一定需要一一验证所有的对应 J /角和对应边的关系？B B2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？3、（教材P42页 探究2）任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题教师活动：（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法.（已知、求证、证明）AR RC CA如图 27.2-4,在aABC 和A A B C 中，；=丁;=丁 ，求证a A B C sa A BA B B C C AC图 27.2 4师 生【归纳】（板书并朗读）三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.AB_BC_ AC图 27.2 5 ABCsA/VBC活动3教师活动：1、提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？2、出示（教材P44页 探 究 3）学生活动:学生自主画图，展开探究活动.师 生【归纳】（板书并朗读）三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.ABCS/SABC活动4教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P44例 1）例1根据下列条件，判断aA BC与八BC是否相似，并说明理由:（1）Z.A=120 A B N cm,4 C=14 cm,N/V=120,/VB=3cm,AC=6cm；（2）AB4 ctn,BC=6 cm.AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,八C=21 cm.解：略归纳分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对 于(1)由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对 于(2)给的几个条件全是边，因 此 看 是 否 符 合 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法1 “三组对应边的比相等的两个三角形 相 似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边.三、课堂练习活 动5教材 P45.1、2、3.四、回顾与反思.活 动6(1)谈谈本节课你有哪些收获.(2)布置课外作业：教 材P54.1、2(1)(2)、3.课后反思：第 5 课时 相似三角形的判定(3)教学目的：1、经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2、掌 握“两角对应相等，两个三角形相 似”的判定方法.3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.重 点、难点教学重点:三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”教学重点：三 角 形 相 似 的判定方法3的运用.一.创设情境活 动1*A教师活动:复习提问：/A(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？D/f (2)如 图，ZXABC 中，点 D 在 AB 上，如果 AC?=AD AB,B Z_那么4 A C D与aA B C相 似 吗？说说你的理由.(3)如(2)题 图，ZXABC中，点D在A B上，如果NACD=/B,那么4A C D与AABC相 似 吗？引 出 课 题.(也 可 用 两 副 三 角 板 引 出 课 题)2、教 材P46的 探 究3.BB27.2 8NAM/八，NB=/EVABCszMC师 生【归纳】（板书并朗读）三角形相似的判定方法3如果个三角形的两个角与另个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似.二、例题讲解活动2教师活动：教师出示题目，提出问题（教材P46例 2）.教师带领学生探求证明例2如图27.2-9,弦八B和CD相交于。0内一点P,求 证PA PB=PC PD.PA PC分析：要证PA-PB=PC-PD,需要证 3 =上上，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.山PD PB于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似.证 明 连接八c,/八 和N D都是届所对的圆周角.J.NA=ND.同 理ZC=ZB.PA_PC,*PDPB即 PA PB=PC PD.国 27.2 9对于两个直角三角形，我 们 还 可 以 用“HL”判 定 它 们 全 等.那 么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？E&27.2 10学生活动:学生自主阅读（教材47页），展开探究活动三、课堂练习活动3教材P48的练习1、2.四、回顾与反思.活动4(1)谈谈本节课你有哪些收获.(2)布置课外作业：教材P54.2(3)、4.第 6 课时 相似三角形应用举例(1)教学目的：1、进一步巩固相似三角形的知识.2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的些实际问题.3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.重点、难点1、重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.2、难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).一.创设情境活 动1教师活动：提出问题：1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？师生活动：学生小组讨论；师生共同交流.2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔 的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了 10万人花了 2 0年 时 间.原 高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你 知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解活动2（教材P48页 例 3测量金字塔高度问题）教师提出问题：例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图，如果木杆E尸长2 m,它的影长尸。为 3 m,测 得 为 201 m,求金字塔的高度8 0.（思考 如 何 测 出 的 长？）B师生活动：学生小组讨论；师生共同交流，画出示意图：通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据一知条件，求出金字塔的高度.解：略（见教材P48-49页）活动3课堂练习（见教材P50页）1.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3 米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.）活动4（教材P49例 4测量河宽问题）教师提出问题：问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例 4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点。和 S,使点、P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S 且与PS垂直的直线上选择适当的点T,确定PT与过点。且垂直PS的直线b 的交点K.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=6 0 m,求河的宽度P。外A卜师生活动：学生先小组讨论；教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4 进一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐.分析：设河宽PQ长为xm ,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有即=竺.再 解x的方