2016数学中考试卷及答案.pdf

2 0 1 6年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题3 分，共 2 4 分）1 .-1 的相反数是（）3A.-B.-C.-3 D.33 32 .某种细胞的直径是0.0 0 0 0 0 0 9 5米，将 0.0 0 0 0 0 0 9 5用科学计数法表示为（）A.9.5X 1 0-7 B.9.5X 1 0-c 0.9 5X 1 0-7 D.9 5X 1 0-83 .下面儿何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的 是（）4.下列计算正确的是（）A.V 8-V 2=V 2 B.(-3)J 6C.3 a1 2 a2=a D.(-a3)2=an5.如图，过反比例函数y=&(x 0)的图像上一点A 作XABJ _x 轴于点B,连接A0,若 53 后2,则k 的值为()A.2 B.3 C.4 D.56.如图,在aABC 中,Z ACB=9 0,AC=8,AB=1 0,D E 垂直平分 AC交AB于点E,则 D E 的长是()A.6 B.5 C.4 D.37 .下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好儿次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙两丁平均数(c m)1 8 51 8 01 8 51 8 0方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选 择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8 .如图,已知菱形O ABC的顶点是0 (0,0),B(2,2),若菱形绕点0 逆时针旋转，每秒旋转4 5,则第60 秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1,-1)B.(T,-1)C.(V 2,0)D.(0,-V 2 )二、填空题(每小题3 分，共 2 1 分)9 .计算：(-2)-随=o1 0 .如图，在U ABCD 中，BE J _AB交对角线AC于点E,若N l=2 0,则N2的度数为 01 1 .若关于x 的一元二次方程x2+3 x-k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 01 2 .在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 o1 3 .已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x?+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是1 4 .如图，在扇形A0 B中，Z A0 B=9 0,以点A 为圆心，0 A的长为半径作0C交只3于点C,若 O A=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 是 01 5.如图，已知AD BC,ABJ _BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE,将4 ABE 沿 AE 折叠，点B 落在点B 处，过点B 作AD 的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B为线段MN的三等份点时，BE的长为.B EN B E N三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值VX2+X)x2+2x+l，其中X的值从不等式组（2X 一;4的整数解中选取。17.(9 分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图组别步数分组频数A5500 x65002B6500 x750010C7500WxV8500mD8500 x05003E9500 x/5 后 3-2 3-5BE=EB=x,AB=3,-=,解得 x=-；填-或-。16.解：原式=-x2,(x+l)(x-l)X(x+1)(X+1)-x x+1 X-X-x+1 X-l X-1解-X 12x-l 4得-V W,2不等式组的整数解为T,0,1,2.若分式有意义，只能取x=2,.原式=-上=-22-117.解:(1)4,1.(2)正确补全直方图4和 1.(3)B;(4)120 X +廿 1=4 8 (人)20答：该团队一天行走步数不少于7 5 0 0 步的人数为4 8 人。18.证明：在 R t Z X A B C 中，.点M是 A C 的中点，.Z A=Z M B A.,/四边形A B E D 是圆内接四边形，二 Z A D E+Z A B E=18 0,又N A D E+/M D E=18 0,Z M D E=Z M B A.同理可证：Z M E D=Z A,Z M D E=Z M E D,.M D=M E(2)填2；解答：由 M D=M E,又 M A=M B,A D E#A B；MD=DE，又_ AAnD=o2nD.,M,.MD=1 .DE=一1 ，.DE=2cMA AB MA 3 6 3 填 6 0：解答：当/A=6 0 时，A A O D 是等边三角形，这时N D 0 E=6 0,A O D E 和 都 是 等 边 三角形，且全等。四边形O D M E 是菱形。19.解：过点C 作 C D _ L A B 于作 则 D B=9,在 R t Z X C B D 中，Z B C D=4 5,；.C D=B D=9在 R t A A C D,Z A C D=37,.A D=C D X t an 37 9 X 0.7 5=6.7 5/.A B=A D+B D 6.7 5+9=15.7 5,(15.7 5-2.25)+4 5=0.3(米/秒)答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。9 分2 0.解：(1)设一只A型节能灯售价x 元，一只B型节能灯售价y 元由题意4x=5y=7所以一只A型节能灯售价5 元，一只B型节能灯售价7 元(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元，W=5 m+7 X (5 0-m)=-2 m+35 0-k=-2 0,AW随 m的增大而减小,当 m取最大值时，最小。又,.m W 3(5 0-m),解 得:m W 37.5,又 m为正整数，.,.当m=37 最大时，w最小=-2 X 37+35 0=2 7 6此时 5 0-37=1 3.所以最省钱的购买方案是购进37 只 A型节能灯，1 3只 B型节能灯9 分2 1 .解:(1)0(2)正确补全图象。(3)(可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可)(4)3,3；2；-l a 0(本题一空1 分，(3)中每条2 分)2 2 .解：(1)C B 的延长线上，a+b；(2)D C=B E,理由如下V A A B D 和4 A C E 都是等边三角形,.,.A D=A B,A C=A E,Z B A D=Z C A E=6 0,Z B A D+Z B A C=Z C A E+Z B A C,B P Z C A D=Z E A B,/.C A D A E A B (S A S),/.D C=B EB E 长的最大值是4.(3)A M的最大值为3+2 后，点 P的坐标为(2-亚，0)【提示】如图3,构造a RN P 四贝U N B=A M,由(1)知，当点N在 B A 的延长线上时,N B 有最大值(如备用图)。易得a A P N 是等腰直角三角形，A P=2,.A N=2 0,A M=N B=A B+A N=3+2 7 2 ;过点 P 作 P E L x 轴于点 E,P E=A E=J 2,又 A (2,0)：.P(2-7 2 ,血)4,当 y=0 时，得 x+4=0,解得：x=3,3.点A坐 标 是(3,0)2x 2+b x+c 经过点 A (3,0),B (0,-2)30=2x3?+3b+c,J 343b=,解得:-2=cc=-22 4二抛物线的解析式是-x2-x-23 32 4(2),点 P 的横坐标为 m,：.P(m,-m2-m-2),D (m,-2)3 3若A B D P 为等腰直角三角形时，则 P D=B D;2.4 2.4当点P在直线B D 上方时，P D=m2-m-2+2=m2-i n,3 3 3 3(i )若 P在 y 轴左侧，则 m 0,B D=m：2.4 7/.m-m=m,解得：m=或 m=0(舍去)3 3 22 4?4当点 P 在直线 B D 下方时，P D=-2-(m2-m-2)=-m2+m,则 m 0,B D=m；3 3 3 32 4 i-m2+m=m,解得：m=或 m=0(舍去)3 3 2综上：m=或 m=。2 27 1即当a B D P 为等腰直角三角形时，P D 的长为一或一。2 2P”底 逑 1）或P（B 业包）或P（竺，11）3 3 8 324 3【提示】V Z P B P =Z O A C,0A=3,0C=4；.A C=5,.*.si n Z P B P =-,c o sZ P B Pz=-,当点P，落在x轴上时,过点D作 D N L x 轴于N,交 B D 于点M,Z D B D Z N D P Z P B P；如图 1,N D-MD =2,3 2.4 4即一X(n?m)-(-m)=25 3 3 5如图 2,N D-MD =2,3 2.4 4即二 X (m-m)-(-m)=25 3 3 5解得：P (-V 5 ,4、+4)3Tn/c-4加+4或 P (v 5 ,-)3当点P落在y 轴上时，如图3,过点D作 D M_ L x 轴交B D 于点M,过点P 作 P N y轴，交 M D 的延长线于点N,N D B D=N N D P=N P B P；4 2 4 3P N=B M,即 一 X (m m)-m5 3 3 5图3