2016黑龙江省大庆市数学中考试卷.pdf

2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）I .（3分）（2 0 1 6 大庆）地球上的海洋面积为3 6 1 0 0 0 0 0 0 平方千米，数字3 6 1 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.3 6.1 X1 07 B.0.3 6 1 xl O9C.3.6 1 xl 08 D.3.6 1 xI O72.（3分）（2 0 1 6 大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）%_&-1 0 12A.a b 0 B.a+b 0 C.|a|03.（3分）（2 0 1 6 大庆）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形4.（3分）（2 0 1 6 大庆）当 0 x V l 时，X2,X、工的大小顺序是（）XA.x-x L B.x x2C.上 x 2 x D.x x2 XX X X5.（3分）（2 0 1 6 大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A.I B.2 C.W D.且5 3 5 106.（3 分）（2 0 1 6 大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个.7.（3分）（2 0 1 6 大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个.正六边形8.（3分）（2 0 1 6 大庆）如图，从 N 1 =N2/C=ND NA=/F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）D E2/1 A B CA.0 B.1 C.2 D.39.（3 分）（2 0 1 6 大庆）已知 A （xi，y i）、B（X2，y 2）、C（X3,y 3）是反比例函数 y=2 上x的三点，若x iX2X3，y 2 y i y 3，则下列关系式不正确的是（）A.xjX 2 0 B.xiX 3 0 C.X2*X30 D.X|+X2 N B.M=N C.M02（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范围.22.（6分）（2016大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？23.（7分）（2016大庆）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求m值.求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.补全条形统计图.（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.24.（7分）（2016大庆）如图，在菱形ABCD中，G是B D上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交A D于点E.（1）求证：AG=CG.(2)求证：AG2=GEGF.25.（7分）（2016大庆）如图，Pi、P2是反比例函数y=k （k 0）在第一象限图象上的两x点，点A i的坐标为（4,0）.若P Q A i与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点Pi、P2为直角顶点.（1）求反比例函数的解析式.（2）求P2的坐标.根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P|、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=K的函数值.26.（8分）（2016大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量yi（万n?）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段h所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万n?）与时间x（天）的关系如图中线段12所 示（不考虑其它因素）.（1）求原有蓄水量力（万n?）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.（2）求当04x460时，水库的总蓄水量y（万n?）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万n?为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.27.（9分）（2016大庆）如图，在R tA B C中，NC=90。，以BC为直径的。O交斜边AB于点M,若H是A C的中点，连接MH.（1）求证：M H为。的切线.（2）若 MH=S,tan/A B C=W,求。的半径.2 4（3）在（2）的条件下分别过点A、B 作。的切线，两切线交于点D,A D与。O相切于N 点，过 N 点作N Q _ L B C,垂足为E,且交。O于 Q点，求线段N Q的长度.、-2 8.（9 分）（2 0 1 6大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为 友好抛物线，抛物线C ：y i=-2X2+4X+2 与 C 2：U 2=-x2+m x+n 为“友好抛物线（1）求抛物线C 2 的解析式.（2）点 A 是抛物线C 2 上在第一象限的动点，过 A 作 A Q，x 轴，Q为垂足，求 A Q+O Q 的最大值.（3）设抛物线C 2 的顶点为C,点 B 的坐标为（-1,4）,问在C 2 的对称轴上是否存在点M,使线段M B 绕点M 逆时针旋转90。得到线段M B，且点B，恰好落在抛物线C 2 上？若存在求出点M 的坐标，不存在说明理由.2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）（2016大庆）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A.36.1X107 B.0.361X109C.3.61X108 D.3.61X107【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其 中 比 同 10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数.【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.6卜108,故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中l|a|-10 12A.ab0 B.a+b0 C.|a|0【考点】实数与数轴.【分析】根据点a、b 在数轴上的位置可判断出a、b 的取值范围，然后即可作出判断.【解答】解：根据点a、b 在数轴上的位置可知l a 2,-b 0,ab0,|a|b|,a-b 0）.故选：D.【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键.3.（3 分）（2016大庆）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质：平行四边形的判定：菱形的判定.【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案.【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形：故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确.故选.【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定.注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键.4.（3 分）（2016大庆）当 O V x V l时，x X、工的大小顺序是（）XA.x2xC B.x x2C.上（x2x D.xx2 XX X X【考点】不等式的性质.【分析】先在不等式0 x l的两边都乘上X,再在不等式0 x V l的两边都除以X,根据所得结果进行判断即可.【解答】解：当 0 x V l时，在不等式0 x l的两边都乘上x,可得0 x2x,在不等式O V x l的两边都除以x,可得011.又、匕.X2.X、L 的大小顺序是：x2 x b,且 m 0,那么ambm或旦k.m m5.（3 分）（2016大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2 个红球和3 个白球，现从中任取2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A.Z B.2 C.W D.-L5 3 5 10【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得:开始红 红 白 白红 红 白 白 红 红 白 白红 红红 白 白 白 红 白 白 白 共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,取到的是一个红球、一个白球的概率为：0a.20 5故选C.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.6.（3 分）（2016大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个.【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该儿何体的小正方体的个数.【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个.故选B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.7.（3 分）（2016大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个.正六边形【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：第 2 个、第 4 个图形是中心对称图形，共 2 个.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8.（3 分）（2016大庆）如图，从 N 1=N 2 /C=/D /A=/F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）【考点】命题与定理.【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性.【解答】解：如图所示：当 N1=N2,则/3=/2,故 DBEC,则 ND=N4,当 NC=ND,故 N4=NC,则 DF/7AC,可得：ZA=ZF,嚼；当/1=/2,则 N3=/2,故 DBEC,则 ND=N4,当/A=/F,故 DFAC,则 N4=/C,故可得：ZC=ZD,即鼾；当 /A=/F,故 DFAC,则 N4=/C,当/C=ND,则 N4=ND,故 DBEC,则 N2=N3,可得：Z1=Z2,嘘卜，故正确的有3个.故选：D.【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键.9.（3 分）（2016大庆）已知 A（X,y i）、B（X2，y2）、C（X3,73）是反比例函数 y=2上x的三点，若xiV x2V X3,y2 yi y3 则下列关系式不正确的是（）A.XpX20 B.X*X30 C.X2eX30 D.Xi+X20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y=2和X1X2X3,y2y i y 3,可得点A,B在第三象限，点CX在第一象限，得出X1X2O0,X在每一象限内，y随X的增大而减小，VX1X2X3，Y2yiy3，点A,B在第三象限，点C在第一象限，.XX20.*.Xj*X2N B.M=NC.M 0,解得x.2故答案为：X 1.2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.1 2.（3 分）（2 0 1 6大庆）若 a n=2,an=8,则 aS .【考点】同底数幕的乘法.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用同底数事的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：=2,a、8,a m+n =a m a n =1s 6r,故答案为：1 6【点评】此题考查了同底数基的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.1 3.（3 分）（2 0 1 6大庆）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为1 5,乙所得环数如下：0,1,5,9,1 0,那么成绩较稳定的是甲（填 甲 或 乙）.【考点】方差.【分析】计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断.【解答】解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+1 0）+5=5,乙组数据的方差 s 2=J q （0-5）2+（1-5）2+（9-5）2+（1 0-5）2=1 6.4,甲 2在直角三角形A Q C中，Z C A Q=4 5,；.C Q=A Q=4 0,.BC=40+40VS=3X,解得：x=变 返.3_即该船行驶的速度为处竺返海里/时;_ 3故答案为：竺 乜。根.3【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含3 0。角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.1 7.（3分）（2 0 1 6大庆）如图，在矩形A B C D中，A B=5,B C=1 0 a，一圆弧过点B和点C,且与AD相切，则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 属 竺 竺3A D【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质.【分析】设圆的半径为x,根据勾股定理求出x,根据扇形的面积公式、阴影部分面积为:矩形A B C D的面积-（扇形B O C E的面积-4 B O C的面积）进行计算即可.【解答】解：设圆弧的圆心为O,与AD切于E,连接O E交B C于F,连接O B、0 C,设圆的半径为X,则O F=x-5,由勾股定理得，OBNXJD+BF?,即 x2=（x -5）2+2,解得，x=5,贝|J/B O F=6 0,Z B O C=1 2 0,则阴影部分面积为：矩形A B C D的 面 积-（扇形B O C E的面积-B O C的面积）=1。后5-乂 冗 火 逐+.。360 2=75 -LQ0 兀3故答案为：7 5 a空30【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式2S=史也 是解题的关键.3601 8.（3分）（2 0 1 6 大庆）直线y=k x+b 与抛物线y=L?交于A，y i）、B （x2,y2）两点,4当 O A _ L O B 时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0,4）.【考点】二次函数的性质；一次函数的性质.【专题】推理填空题.【分析】根据直线y=k x+b 与抛物线y=L?交于A （x i，y i）、B（X 2，y 2）两点，可以联立4在一起，得到关于X的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据O A O B,可以求得b的值，从而可以得到直线A B 恒过的定点的坐标.【解答】解：直线丫=1 +1）与抛物线丫=匕2 交于A（X ,y i）、B（X 2,y2）两点，4；.k x+b=L4化简，得 x2-4 k x -4 b=0,.X i+X 2=4 k,X j X 2=-4 b,又OA_LOB,L 2 2.7 l 丫2一 /武21X1_X X 2_4bL _ 1，x-0 x2-0 x j x2 Xj x2 16 16解得，b=4,即直线y=k x+4,故直线恒过顶点（0,4）,故答案为：（0,4）.【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为-1.三、解 答 题（本大题共10小题，共66分）_1 9.（4 分）（2 01 6 大庆）计 算（&H）2-n -|1 -V 3【考点】实数的运算；零指数基.【分析】直接利用完全平方公式以及零指数基的性质、绝对值的性质分别化简求出答案.【解答】解：原式=2+2 扬I -1 -（V 2-1）=2+2 7 2 -扬 1=3+后【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数塞的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键.2 0.（4 分）（2 01 6 大庆）已知 a+b=3,a b=2,求代数式 a b+2 a 2 b?+a b 3 的值.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a b,再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解.【解答】解：a3b+2 a2b2+a b3=a b （a +2 a b+b ）9=a b （a+b）,将 a+b=3,a b=2 代入得，a b （a+b）2=2 x 32=1 8.故代数式a%+2 a 2 b?+a b 3 的值是1 8.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.2 1.（5 分）（2 01 6 大庆）关于x的两个不等式答史VI 与 1-3 x 0（1）若两个不等式的解集相同，求 a的值；（2）若不等式的解都是的解，求 a的取值范围.【考点】不等式的解集.【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用.【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可：（2）根据不等式的解都是的解，求出a的范围即可.【解答】解：（1）由得：x 1 2 ,由得：x l.【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解.2 2.（6分）（2 01 6 大庆）某车间计划加工3 6 0个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工2 0%,结果提前1 0天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【考点】分式方程的应用.【分析】关键描述语为：提前1 0天完成任务；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+1 0.【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，可得：360 二 360 x 1.2x+10,解 得:x=6,经检验x=6 是原方程的解，答：原计划每天能加工6个零件.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题需注意应设较小的量为未知数.2 3.（7分）（2 0 1 6 大庆）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求 m值.求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.补全条形统计图.（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数.【分析】（1）根 据 2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可.【解答】解：（1）课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为9 0。，其所占的百分比为型厂工，360 4 课外阅读时间为2小时的有1 5 人，m=1 5+L=6 0；4 第三小组的频数为：6 0-1 0-1 5 -1 0-5=2 0,补全条形统计图为：(2):课外阅读时间为3 小时的20人，最多，众 数 为 3 小时；共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3 小时，二 中位数为3 小时；平均数为.10X 1+15 X2+20X 3+10 X 4+5 X J。75 小时60【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大.24.(7 分)(2016大庆)如 图，在菱形ABCD中，G 是 BD 上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交 A D 于点E.(1)求证：AG=CG.(2)求证：AG2=GEGF.【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质.【专题】证明题.【分析】根据菱形的性质得至IJ ABCD,AD=CD,/A D B=/C D B,推出ADGZZCDG,根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)由全等三角形的性质得到/E A G=/D C G,等量代换得到/E A G=/F,求得AEG AFGA,即可得到结论.【解答】解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD,AD=CD,NADB=/CDB,.-.ZFZFCD,A D=C D在AADG 与ACDG 中，/虹 1 6=/，口 0，DG=DG.-.ADG ACDG,.-.ZEAG=ZDCG,.AG=CG；（2）ADGACDG,；./E A G=/F,/AGE=NAGE,.-.AEGAFGA,.AG _ EG JFGAG.-.AG2=GEGF.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.25.（7 分）（2016大庆）如图，Pi、P2是反比例函数y=K（k 0）在第一象限图象上的两x点，点 A i的坐标为（4,0）.若P Q A i与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点Pi、P2为直角顶点.（1）求反比例函数的解析式.（2）求 P2的坐标.根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P|、P2的一次函数的函数【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形.【分析】（1）先根据点A i的坐标为（4,0）,PQA 为等腰直角三角形，求得P i的坐标,再代入反比例函数求解；（2）先根据P2A1A2为等腰直角三角形，将 P2的坐标设为（4+a,a）,并代入反比例函数求得a 的值，得到P2的坐标；再根据P,的横坐标和P2的横坐标，判断 x 的取值范围.【解答】解：（1）过点P i作 PiBJ_x轴，垂足为B点A i的坐标为（4,0）,aP iO A i为等腰直角三角形.OB=2,P1B=AJOAI=22Pi的坐标为（2,2）将 P i的坐标代入反比例函数y=（k 0）,得 k=2x2=4X反比例函数的解析式为行且X（2）过 点 P2作 P2C，x 轴，垂足为C P2A1A2为等腰直角三角形.P2C=AIC设 P 2C=A Q=a,则 P 2的坐标为（4+a,a）将 P2的坐标代入反比例函数的解析式为行得Xa=-4 解得 a i=2-/2 2,a 2=-2/2-2（舍去）4+a.P 2 的坐标为（2+2加,27 2-2）在 第一象限内，当 2 V x 2+2 扬h 一次函数的函数值大于反比例函数的值.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P i 和 P 2的坐标.等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.26.（8 分）（2016大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量力（万 n?）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段h所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万 n?）与时间x （天）的关系如图中线段 12所 示（不考虑其它因素）.（1）求原有蓄水量y i （万 n?）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.（2）求当04x 60时，水库的总蓄水量y （万 n?）与时间x （天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万 n?为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.y/万 m?1200k1000.K800 k X.1/：O 10 20 30 40 50 60 天【考点】一次函数的应用.【分析】（1）根据两点的坐标求y i （万 n?）与时间x （天）的函数关系式，并把x=20代入计算;（2）分两种情况：当 04X W 20时，y=y i，当 20V x s 60 0寸，y=y i+y2；并计算分段函数中 y 900时对应的x的取值.【解答】解：（1）设 y 尸k x+b,把（0,1200）和（60,0）代入到 y i=k x+b 得：产12。解 得 产-20,l 60k+b=0 1b=1200.4.y i=-20 x 4-1200当 x=20 时，y i=-20 x20+1200=800,(2)设 y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入到 y2=kx+b 中得：(20k+b=0 解 得 产 25l 60k+b=1000 b=-500-y2=25x-500,当 Qx420 时,y=-20 x4-1200,当 20 x60 时、y=yi+y2=-20 x+l200+25X -500=5x+700,y900,则 5x+7004900,x40,当 y 1=900 时，900=-20 x+1200,x=15,发生严重干旱时x的范围为：15SX440.【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b,将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象.27.(9 分)(2016大庆)如 图，在 RtZSABC中，NC=90。，以 B C为直径的。O 交斜边AB于点M,若 H 是 A C的中点，连接MH.(1)求证：M H为。O 的切线.(2)若 MH=W,tanNABC=W,求。O 的半径.(3)在(2)的条件下分别过点A、B 作。的切线，两切线交于点D,AD与O O 相切于N 点，过 N 点作NQ J_BC,垂足为E,且交。于 Q 点，求线段NQ的长度.A【考点】圆的综合题.【分析】(1)连接OH、O M,易证OH 是A B C 的中位线，利用中位线的性质可证明C O H A M O H,所以/HCO=/HM O=90。，从而可知M H是 的 切 线；(2)由切线长定理可知：M H=HC,再由点M 是 A C的中点可知A C=3,由tan/A B C=3,所以B C=4,从而可知(DO的半径为2；(3)连接CN,AO,C N 与 AO相交于I,由 AC、AN是。的切线可知AO_1_CN,利用等面积可求出可求得C I的长度，设 C E为 x,然后利用勾股定理可求得C E 的长度，利用垂径定理即可求得NQ.【解答】解：(1)连接OH、OM,H是 A C的中点，O 是 B C 的中点，.OH是A B C 的中位线，.QHAB,.-.ZCOH=ZABC,ZMOH=ZOMB,X-.OB=OM,.-.ZOMB=ZMBO,.-.ZCO H=Z M O H,在COH与MOH中，rOC=OM N C0 H=N M0 H，,OH=OH.-.COHAMOH(SAS),.ZHCO=ZHMO=90,.MH是。O 的切线；(2)vMH,A C是。O 的切线，.HC=MH=3,2.AC=2HC=3,：tan/ABC=W,4.A C _ 3 1BCT.BC=4,.OO的半径为2；(3)连接OA、CN、ON,OA与 CN相交于点I,AC与 AN都是。O 的切线，AC=AN,AO 平分NCAD,.-.AO1CN,；AC=3,OC=2,由勾股定理可求得：AO=V13-.,1A COC=LOC I,2 2.a=.ZH,1 3_ 由垂径定理可求得：CN=.”但,1 3设 OE=x,由勾股定理可得：CN2-CE2=ON2-OE2,-(2+x)2-4-x2,1 3,Ax-_ 1 0f1 3.-.CE=M,13由勾股定理可求得：EN=24,13 由垂径定理可知：N Q=2EN=9S.13【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.28.（9分）（20 1 6大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为 友好抛物线，抛物线Ci：yi=-2X2+4X+2 与 C2：也=-x2+m x+n 为 友好抛物线（1）求抛物线C2的解析式.（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作A Q，x轴，Q为垂足，求A Q+O Q的最大值.（3）设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为（-1,4）,问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段M B绕点M逆时针旋转90。得到线段M B，且点B，恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)先求得yi顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值;(2)设 A (a,-a2+2a+3).则 OQ=x,A Q=-a?+2a+3,然后得到 OQ+A Q 与 a 的函数关系式，最后依据配方法可求得O Q+A Q的最值；(3)连接B C,过点B，作B，D，C M,垂足为D.接下来证明 BCMg/MDB，由全等三角形的性质得到BC=MD,CM=B,D,设点M的坐标为(1,a).则用含a的式子可表示出点B，的坐标，将点B，的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标.【解答】解：(1)v yi=-2X2+4X+2=-2(x -1)2+4,抛物线Ci的顶点坐标为(1,4).抛物线Ci：与C2顶点相同，-=1,-l+m+n=4.-1X 2解得：m=2,n=3.抛物线C2的解析式为U 2=-X2+2X+3.(2)如 图1所示：0v A Q=-a +2a+3,OQ=a,；A Q+OQ=-a2+2a+3+a=-a2+3 a+3=-(a -)2 4.当a=时，A Q+O Q有最大值，最大值为2L.2 4(3)如图2所示；连接B C,过 点B，作B，DJ _ CM,垂足为D.B(-1,4),C(1,4),抛物线的对称轴为x=l,.-.BCCM,BC=2.Z BMC+Z B,MD=90.Z M B,D+Z B,MD=90 .Z MBZD=Z BMC./M B D=ZBM C在AB C M 和 MDB 中，Z B C M=Z M D By，.-.B C M AM D B,.；.BC=MD,C M=B,D.设点 M 的坐标为（1,a）.则 B D=CM=4-a,MD=CB=2.点B，的坐标为（a-3,a-2）.:（a-3）2+2（a-3）+3=a -2.整理得：a2-7a -1 0=0.解得a=2,或 a=5.当 a=2时，M 的坐标为（1,2）,当 a=5 时，M 的坐标为（1,5）.综上所述当点M 的坐标为（1,2）或（1,5）时，B 恰好落在抛物线C2上.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B，的坐标是解题的关键.