2017-2021年辽宁中考数学真题分类汇编之图形的相似.pdf

2017-2021年辽宁中考数学真题分类汇编之图形的相似一.选 择 题（共 9 小题）1.（2 0 2 0 营口）如图，在aABC中，D E/AB,且 里=旦，则空的值为（）BD 2CA53C 5Di2.（2 0 2 1 沈阳）如图，A B C 与 4 B C 1 位似，位似中心是点O,若。4：04=1：2,则 A B C 与 4 8 1。的周长比是（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：V 23.（2 0 2 1 盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作 九章算术中 的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（）EA.5=6 4 B.5+x 5x5C x =5 D 5 =5-0.4x+5 0.4 x 0.44.（2 0 1 9鞍山）如图，正方形A B C Q和正方形C G F E的顶点C,D,E在同一条直线上，顶点B,C,G在同一条直线 上.。是E G的中点，/E G C的平分线G”过点,交 BE于点“，连接尸，交E G于点M,连接O .以下四个结论：G H A.B E；X E HM sF H G-,尊=&-1；,殁9M=2 -其中正确的结论是（）C G S H O GC.D.5.（2 0 1 9盘锦）如图，点 尸（8,6）在 A B C的边A C上，以原点。为位似中心，在第一象限内将A B C缩小到原来的工，得到A A B C,点尸在A C上的对应点P 的2坐 标 为（）A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)6.（2 0 1 8朝阳）如图，正方形4 B C D的对角线相交于点。，点M,N分别是边B C,C D 的 动 点（不与点B,C,。重合），AM,A N 分别交B D于 E,尸两点，且N M A N=4 5 ,则下列结论：M N=B M+DN；/X A E F s A B E M；组“R；是等腰三角A M 2形.其中正确的有（）5MA.1 个B.2个C.3 个D.4个7.（2 0 1 8 营口）如图，线 段 CD 两个端点的坐标分别为C （-1,-2）,）（-2,-1）,以原点O为位似中心，在 第 一 象 限 内 将线段扩大为原来的2倍，得到线段A B,则线段A.（3,3）B.（3,3）C.（2,4）D.（4,2）2 28.（2 0 1 7 鞍山）如图，在矩形中，点 E 是 AO边的中点，B E L A C,垂足为点凡连接 D F,分析下列四个结论：D F=D C；SADCF=4SADEF；t a n/C4O=返.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.4 B.3 C.2 D.19.（2 0 1 7 朝阳）如图，在矩形A B C。中，OE 平分NAOC交 BC于点E,点 尸 是 C。边上一 点（不与点D重合）.点 P为 QE 上一动点，P E 0）的图象上，顶点C在Xx轴负半轴上，A B x 轴，AB,BC分别交y轴于点。，E.若 些=3,S dB C=1 3,C E A D 21 2.（2 0 2 1 沈阳）如图，Z v l B C 中，A C=3,B C=4,A B=5.四边形A B E尸是正方形，点。是直线BC上一点，且 C =1.P是线段QE 上一点，且过点P作直线/3与 BC平行，分别交4 8,AD 于点G,H,则 G”的长是1 3.（2 0 2 1 抚顺）如图，在 A B C 和 QEC 中，Z A C B=ZDCE=90 ,Z B A C=Z E D C=60 ,AClcm,D C=l c m.则下列四个结论：A C D Z B C E；A O _ L 5 E；/C B E+Z D A E=4 5Q；在 CDE绕点C 旋转过程中，A 8O 面积的最大值为（2 心2）c W.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）1 4.（2 0 2 0 盘锦）如图，Z X A O B 三个顶点的坐标分别为A （5,0）,O（0,0）,B（3,6）,以点。为位似中心，相似比为2,将 A O B 缩小，则点8 的对应点S的坐标是.1 5.（2 0 2 0 大连）如图，矩形A B C D 中，AB=6,A =8,点 E 在边AO上，C E 与 8。相交于点F.设。E=x,B F=y,当 0 W x W 8 时，y 关于x 的函数解析式为1 6.（2 0 1 9 阜新）如图，在 R l Z s A B C中，/C=9 0 ,点。是 AC 边上的一点，OE 垂直平分 A 8,垂足为点E.若 A C=8,B C=6,则线段。E 的长度为.1 7.（2 0 1 9 抚顺）如果把两条直角边长分别为5,1（）的直角三角形按相似比3进行缩小，得5到 的 直 角 三 角 形 的 面 积 是.1 8.（2 0 1 8沈阳）如图，A B C是等边三角形，A 8=夜，点。是边2c上一点，点”是线段 A。上一点，连接 8”、C H.当 N B”Q=60 ,NAHC=90 时，D H=.三.解 答 题(共3小题)1 9.(2 0 2 0朝阳)如图所示的平面直角坐标系中，A B C的三个顶点坐标分别为A(-3,2),8(-1,3),C(-1,1),请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将a A B C顺时针旋转9 0 ,得到A i B Ci,请画出A i B i Ci；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 A B C的位似图形A A 2 82 c 2,使它与a A B C的位似比为2：1.2 0.(2 0 2 1 丹东)如图，OO是 A B C的外接圆，点。是标的中点，过点D作EF/BC分别交A 8、AC的延长线于点E和点F,连接A。、BD,NA B C的平分线8 M交A。于点M.(1)求证：E F是。的切线；(2)若 A 8：BE=5：2,A =J五，求线段 0 M 的长.21.(2019鞍山)在 RtZA8C 中，ZACB=90,。是ABC 内一点，连接 AL,B D,在8。左侧作RtZXBDE,使NBDE=90，以4力和OE为邻边作。A D EF,连接CD,DF.(1)若 AC=BC,BD=DE.如图1,当2,D,F三点共线时，CD与。尸 之 间 的 数 量 关 系 为.如图2,当2,D,尸三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由.(2)若BC=24C,BD=2DE,型=1,且E,C,尸三点共线，求处的值.A C 5 CE2017-2021年辽宁中考数学真题分类汇编之图形的相似参考答案与试题解析一.选 择 题（共 9小题）I.（2 0 2 0 营口）如图，在 A B C中，D E/AB,且2=3,则 变 的 值 为（）B D 2 CA5 3 5 2【考点】平行线分线段成比例.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论.【解答】解：,J D E/AB,.CE=CD=3 _,A E B D；.出 的值为3,CA 5故选：A.【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.2.（2 0 2 1 沈阳）如图，A4 BC 与 481。位似，位似中心是点O,若。4：04 =1：2,则 A B C与 4 B 1 G 的周长比是（)【考点】位似变换.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据位似图形的概念得到ABC s4B1C1,AC/A1C1,进而得出A O C s4A1OC1,根据相似三角形的性质解答即可.【解答】解：:ABC与C i位似,AC/A1C1,AAO CAAiO Ci,.A C _ 0 A 1A j C 0 A 2.ABC与4B1C1的周长比为1：2,故选：A.【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键.3.（2021 盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作 九章算术中 的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（）EA.-8=。4 B.5+x 5x5C x=5 D 5 =5-0.4x+5 0.4 x 0.4【考点】相似三角形的应用；数学常识；由实际问题抽象出分式方程.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】如图，设 AO交 BE于 K.利用相似三角形的性质求解即可.【解答】解：如图，设 A力交BE于 K.E：DK/BC,:.丛 E K D s 丛 EBC,D K =E DBC E C）.0.4 _ 5）5 5+x故选：A.【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.4.（2019鞍山）如图，正方形A8C。和正方形CGFE的顶点C,D,E 在同一条直线上，顶点8,C,G 在同一条直线 上.。是 EG 的中点，NEGC的平分线GH过点。，交 BE于点H,连接PH 交 EG于点M,连接O H.以下四个结论：G H B E-,F H G；弛=血-1；也 磔=2-、回，其中正确的结论是（）C G S H O GC.D.【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；圆的有关概念及性质.【分析】由四边形ABC。和四边形CGFE是正方形，得出BCE四O C G,推出NBEC+NHDE=90,从而得GH_LBE；由 G/7是/E G C 的平分线，得出8GH四E G H,再由。是 EG 的中点，利用中位线定理，得HOBG且H O=LBG；由EHG是直角三角2形，因为。为 EG 的中点，所以O H=O G=O E,得出点“在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出N G=N E H F=N E G 尸=45,NHEG=NHFG,从而证得AEHMs/FHG：设 C G=a,则 BG=GE=yi,BC=-Ji-a,即可得出匹=返刍-C G a1,设正方形ECGF的边长是2 b,则 EG=2料 6,得 到 0=M 6,通过证得A/HOsM F E,得 到 邈=里=返 2=返，进而得到烈=%=&-1,E M E F 2 b 2 O E (1+72)O M 1班进 一 步 得 到 也 晒=也晒=我-I.SAH O E SAHOG【解答】解：如图，四边形4BC。和四边形CGFE是正方形，：.BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG,在BCE和QCG中，B C=C D-Z B C E=Z D C GC E=C G:.BCE学ADCG(SAS),：.NBEC=ZBGH,:NBGH+/CDG=90,ZC D G ZH D E,:.NBEC+NHDE=90,:.GH1.BE.故正确；EHG是直角三角形，。为 EG 的中点，；.OH=OG=OE,：.点 H 在正方形CGFE的外接圆上，：EF=FG,；.NFHG=NEHF=NEGF=45,NHEG=NHFG,：A E H M sF H G,故正确；ABGH与/EGH,:BG=EG,设 C G=a,贝 ij8G=G E=&，*BC=a，.其=返2=&-1;C G a故正确；：BGH/XEGH,：.EG=BG,：H 0是aEBG的中位线，:.HO=LBG,2:.HO=LEG,2设正方形ECGF的边长是2b,EG=2y2/7,：.HO=-J2bV OH/BG,CG/EF,J.OH/EF,O M =O H-V 2 b=V2 E M E F _ 2 b-：.EM=/2OM,O M -O M 1 _ O E (l-h/2)0 M I-H/2包 如=技1,SAHOE,:EO=GO,SAHOE=SAHOG,SA H O H-I,SAH0G故错误，故选：A.【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键.5.（2 0 1 9盘锦）如图，点P（8,6）在 A B C的边A C上，以原点。为位似中心，在第一象限内将a A B C缩小到原来的工，得到A A B C,点P在A C 上的对应点P的2坐 标 为（）A.（4,3）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,4）【考点】位似变换；坐标与图形性质.【专题】图形的相似.【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为亿那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-比 进而结合已知得出答案.【解答】解：.点P（8,6）在 A B C的边A C上，以原点O为位似中心，在第一象限内将A A B C缩小到原来的工，得到?!B C ,2.点P在A C上的对应点P 的坐标为：（4,3）.故选：A.【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.6.（2 0 1 8朝阳）如图，正方形A B C O的对角线相交于点O,点例，N分别是边B C,C D 的 动 点（不与点8,C,。重合），AM,A N分别交8。于E,尸两点，且NA MN=4 5 ,则下列结论：M N=B M+D N；X A E Fs X B E M；组XN；/FM C是等腰三角A M 2形.其中正确的有（)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【专题】图形的全等；图形的相似.【分析】将ABM绕点A逆时针旋转90至ADW,根据正方形的性质和且/MAN=4 5 可 证 明MN=BM+DN；根据三角形的内角和得到/M +ZAFD=180,得 到/A F E=ZM,推出于是得到故正确；根据相似三角形的判定定理得到AEBs FE M,根据相似三角形的性质得到Z EMF=ZABE=45,推出?!而是等腰直角三角形，于 是 得 到 空X 0；故正确；根据全等三角形A M 2的性质得到A F=C F,等 量 代 换 得 到 是 等 腰 三 角 形，故正确.【解答】解：将绕点A逆时针旋转9 0 至AOM,:NM，AN=/AN+/AMB=45,AM1=AM,BM=DM,V ZM AN=NMAN=45,AN=AN,.AMN丝AM N(SAS),：.M N=NM,：.Mr N=M D+DN=BM+DN,:MN=BM+DN；故正确；V ZFDMf=135,NM AN=45,A ZMf+ZAFD=180,V ZAFE+ZAFD=80,A ZAFE=ZM,V ZAMB=ZMf,ZAMB=ZAFE,；NEAF=NEBM=45,:.XA EF sX BEM,故正确;胆里，即坐 二 里B E E M E F E M?NAEB=NMEF,：.AAEBsAFEM,；./E MF=/A B E=4 5 ,.A&W是等腰直角三角形，.空 地；故正确；A M 2ZA D=C D在 A Q F与 C Q F中，/A D F=NC D F=4 5 D F=D F:.ADFQACDF(S A S),：.AF=CF,：AF=MF,：.FM=FC,.F MC是等腰三角形，故正确;故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.7.(2 0 1 8营口)如图，线 段C D两个端点的坐标分别为C (-1,-2),0(-2,-1),以原点。为位似中心，在第一象限内将线段C 扩大为原来的2倍，得到线段A B,则线段A 8的中点E的坐标为()A.（3,3）B.（3,3）C.（2,4）D.（4,2）2 2【考点】位似变换；坐标与图形性质.【专题】图形的相似.【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点4、点 B的坐标，根据线段中点的性质解答.【解答】解：点C的坐标为（-1,-2）,点。的坐标为（-2,-1）,以原点。为位似中心，在第一象限内将线段8 扩大为原来的2倍，二点A的坐标为（2,4）,点 B的坐标为（4,2）,;点 E是线段48的中点，.点E的坐标为（2 1 生 2）,即（3,3）,2 2故选：A.【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为那么位似图形对应点的坐标的比等于火或-A.8.（2 0 1 7 鞍山）如图，在矩形A B C。中，点 E是 AQ边的中点，BE AC,垂足为点F,连接 DF,分析下列四个结论：DF=DCX SADCF=45ADF;t a n/C A D=其中正确结论的个数是（）2A.4 B.3 C.2 D.1【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；矩形的性质.【分析】正确.只要证明/E 4 C=/A C B,Z A B C=Z A F =9 0 即可;根据已知条件得到四边形8MOE是平行四边形，求得BV=OE=B C,根据线段垂直2平分线的性质得到D M垂直平分C F,于是得到结论，根据三角形的面积公式即可得到结论；设A B=b,则 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.【解答】解：如图，过。作。例 BE交AC于N,.四边形ABC。是矩形，：.AD/BC,NABC=90,AD=BC,S&DCF=4SADEF于点 F,：.Z E A C=Z A C B,N4BC=N4尸E=90,.,.AEFACAB,故正确；：DE/BM,BE/DM,四边形B M D E是平行四边形，:.BM=DE=LBC,2:.BM=CM,：.CN=NF,；8E_LAC于点八 DM/BE,:.DN1CF,垂直平分CF,：.D F=D C,故正确；,点E是A。边的中点，S&DEF=SM D F,2,/AEF/XCBF,：.AF：C F=A E：BC=A,2S&CDF=2S&ADF=4SADEF,故正确；设 AE=a,A B=b,贝ij A=2，由8 A ESZ A O C,有也=a _,即a b；”211/。=型=以=返.故 正 确;A D 2 a 2【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.9.（2017朝阳）如图，在矩形4BCC中，O E平分/A D C 交 8 c 于点E,点尸是 8 边上一 点（不与点。重合）.点 尸 为 O E 上一动点，P E E,则两三角形的周长之比就是两三角形的相似比.【解答】解：如图，分别过点A、点 E 作 AM _ L 8 D,E N 1 B D,垂足分别为点M、N,则 N AM B=N E N O=9 0 ,；BM=2,DN=T,AM=4,EN=2,.B M _A HDN E NABMS/E D N,:.N A B M=N E D N,AB_ =BM _=rl=2,ED DN 1C.AB/ED,：.N B A C=N E D C,又 N A C B=N D C E,：.X A B C s M C D E,.,.ABC与 CDE的周长之比为2：1.故答案为：2：1.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造直角三角形推出AB/EN,再利用相似三角形的性质求解.1 1.（2 0 2 1 鞍山）如图，Z ABC的顶点B 在反比例函数y=K G0）的图象上，顶点C 在Xx 轴负半轴上，AB x 轴，AB,8C 分别交y轴于点。，E.若 理=皎=旦，SAABC=13,CE AD 2则 k=1 8 .【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用：应用意识.【分析】过点8 作轴于点F,通过设参数表示出三角形4 8 c 的面积，从而求出参数的值，再利用三角形4BC与矩形。8尸的关系求出矩形面积，即可求得失的值.【解答】解：如图，过点B 作轴于点F.,.DBEsAOCE,COADDE-EO3,2BECEBE-CE-COADDE-而-DBCOBECEDBCO设 C0=3a,D E=3b,则 A=2m 0E=2b,.旭 旦 0D=5h,3a 2.BQ=%，2：.AB=AD+DB=-,2VSAABc=l.AB-OD=y X 号 X 5b=门,：.ah=,5：S 矩 形 ODBF=BD-OD=g,=4 5 a b j 8,2 2又 反比例函数图象在第一象限，=1 8,故答案为18.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数k 的几何意义，利用相似三角形的性质，通过设参数把矩形面积和三角形A B C的面积互相联系起来是解决本题的关键.12.（2021沈阳）如图，ZiABC中，AC=3,8 c=4,A B=5.四边形A8EF是正方形，点。是直线8 c 上一点，且 C）=l.P 是线段DE上一点，且过点P 作直线/3与 8 c 平行，分别交AB,4。于点G,H,则 G”的长是 工或5 .-3-9-【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质.【专题】推理填空题；矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；运算能力；推理能力.【分析】结合勾股定理逆定理判断AABC是直角三角形，通过证明 G 8 MS/B CA,A G H /X A B D,然后利用相似三角形的性质求解，注意对于点C 的位置要进行分类讨论.【解答】解：ABC 中，AC=3,BC=4,AB=5,：.AC2+BC2=25,AB2=25,.二 ABC为直角三角形，当点D位于C 点左侧时，如图：设直线/交BE于点M,B5 CJI/BC,.必=_ j_,NMGB=NABC,BE DjE又；四边形ABE尸是正方形，且 P/)i=Z oiE,3：.BE=AB=5,/EB A=90,即 典 上，5 3解得：B M=,3：NMGB=NABC,ZEBA=ZACB=90,G-B二 BC,BM AC.G B _ 4,叵 7，V解得：GB=也，9：.AG=AB-G B=5,9：.AG HsAABD i,GH 二 AG一,BD AB.0=1,：.BD=BC-C1=3,5_.G H V =，3 5解得：G H=1；3当点。位于c 点右侧时，如图：E与同理，此时由）2=BC+C）2=5,_ 5.G H -二 ，,5 5解得：G H=1,9综上，G”的长为上或5,3 9故答案为：工或5.3 9【点评】本题考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，证明出GBMs X B C A,特别注意分类思想的运用是解题关键.13.（2021抚顺）如图，在ABC 和 ：中，Z A C B ZDCE=9Q ,N B A C=N E D C=60,AC=2cm,D C=c m.则下列四个结论：ACZs/YgCE；A D L B E；/CBE+NDAE=45 :在CCE绕 点 C 旋转过程中，A8O面积的最大值为（2心2）.其中 正 确 的 是 .（填写所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形；旋转的性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似；应用意识.【分析】先证明A C SZ BC再用对应角N E B C=N D 4C,即可判断，再由。到 直 线A B的最大距离为C H+C D=（V3+D c m,即可求得AB。面积的最大值为-A-ABX（+1）=（2扬2）cm2,故可判断【解答】解：ZACB=ZDCE=90,：.ZACB+ZACE ZDCE+ZACE,:./BCE=NACD,：ZBAC=ZEDC=60,AC=2cm,DC=cm,tan ZB AC=-=y3,tan ZB ACAC CD/.BC=2Jcm,CE yf2cm,.BC=AC=2,CE CD:.X A C D s2B C E,故正确；/XACDBCE,：.ZEBC=ZDAC,：.ZBCG=ZBFA=90,.A C B E,故正确；：ZEBCZDAC,.N C B E+/D 4E=/D 4C+/D 4E=N C 4E 不一定等于 45,故错误;V ZABC=30,：.CH=BC=y/3pm,到直线A B的最大距离为C H+C ）=（V 3+1）cm,.4 8。面积的最大值为/研乂（+1）=（2折2）cm2,故正确.故答案为：.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质，证明出A C Z J s aB C E是本题的关键.1 4.（2 0 2 0盘锦）如图，A O B三个顶点的坐标分别为A （5,0）,O（0,0）,B（3,6）,以点O为位似中心，相似比为2,将a A O B缩小，则点B的对应点8的坐标是（2,34）或（-2,-4）.【考点】位似变换；坐标与图形性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的相似；应用意识.【分析】利用相似三角形的性质求解即可.,:OABSXO N B,相似比为 3：2,B（3,6）,：.B（2,4）,根据对称性可知，O A B 在第三象限时，B （-2,-4）,满足条件的点夕 的坐标为（2,4）或（-2,-4）.故答案为（2,4）或（-2,-4）.【点评】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解.1 5.（2 0 2 0 大连）如图，矩形A B C D 中，A 8=6,AO=8,点 E在边AQ上，CE与 8。相交于点足 设。E=x,B F y,当 0 W x W 8 时，y 关于x的函数解析式为_ y：【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质.【专题】推理填空题；模型思想.【分析】根据题干条件可证得 D E/s a B C F,从 而 得 到 理 M,由线段比例关系即可B C B F求出函数解析式.【解答】解：在 矩形中，AD/BC,:.ADEFs 丛 BCF,.D E D FB C BFVSD=7BC2CD2=10,BF=y,DE=x,：.D F 0-y,8 y x+8.），关于x的函数解析式为:y=78故答案为：y UL.y x+8【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用.1 6.（2 0 1 9 阜新）如图，在 R t Z i A B C 中，N C=9 0 ,点。是 4C边上的一点，OE垂直平分 AB,垂足为点E.若 A C=8,B C=6,则线段。E的 长 度 为 _至 _.【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】计算题；图形的相似；运算能力；推理能力.【分析】先求出A E长,根据相似三角形的判定得出ADS2ACB,得 出 比 例 式 处 理,A C B C代入求出Q E长即可.【解答】解：V Z C=90,AC=8,BC=6,AB=VAC2+B C2=V82+62=10,垂直平分AB,:.NDEA=90。,福 V x 10=5:.NDEA=/C,又；/A =NA,AAEDSACB,-A-E -D-E-,A C B C即 5 _D E8 6：.D E=.4故答案为：!.4【点评】本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出4ESZSACB是解此题的关键.17.（2019抚顺）如果把两条直角边长分别为5,10的直角三角形按相似比旦进行缩小，得5到的直角三角形的面积是9.【考点】相似三角形的性质.【专题】图形的相似.【分析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b a=60,NAHC=90 时，DH=_!一【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】计算题.【分析】作于E,于凡 如图，利用等边三角形的性质得A8=AC,ZB A C=60a,再证明则可根据“AAS”证明所以 BE=AH,A E=C H,在 RtAAHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到”E=2 A，2A E=J A H,则 C H=4 H,于是在RtzAHC中利用勾股定理可计算出A H=2,从而2 2得到 8E=2,H E=,A E=C H=M，B H=,接下来在 中计算出 BF=返，然后证明CHOsBFZ）,利用相似比得到坦=2,从而利用比例性质可得到2F D。，的长.【解答】解：作 A E 上B H于 E,8凡LA”于凡 如图，1/ZVIBC是等边三角形，：.AB=AC,NBAC=60,:N B H D=N A B H+N B A H=6 0 ,Z B A H+Z C A H=6 0a,Z A B H=Z C A H,在A8E和CAH中，ZAEB=ZAHC_ L B C,从而得0_ L E凡 进而即可得到结论；(2)由平行线分线段定理得。,再证明 B O V s/V l Q B,可 得B D=2,最后证明进而即可求解.【解答】解：(1)证明：连接。),如图，A:点。是它的中点,.BD=C D，ODBC,CBC/EF,：.ODEF,尸为OO的切线；(2)设B C、AC交于点N,：AB-.BE=5：2,A D=/14.EF/BC,.-A-N =-A-B-=-5 ,D N B E 2:点。是它的中点，NBAD=ZCAD=NCBD,又,：NBDN=NADB,:Z D NSADB,D N B D 用 7 B DD B A D D B VM：.BD=2,V ZABC的平分线BM交AD于点M,：.NABM=NCBM,：.ZABM+ZBAD=ZCBM+ZCBD,即：NBMD=/DBM,:.DM=BD=2.【点评】本题主要考查圆的基本性质，切线的判定定理、相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质；找出相似三角形是解题的关键.21.(2019鞍山)在 R t Z A B C 中，N A C B=9 0,。是 A B C 内一点，连接 A D,B D,在8。左侧作R t zX B D E,使N 8 Q E=9 0 ,以AC和。E为邻边作。A Q E F,连接C ),DF.BBB(1)若 A C=B C,BD=DE.如图1,当B,D,尸三点共线时，C 与/)产之间的数量关系为D F=G C D .如图2,当B,D,尸三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由.(2)若B C=2 4 C,B D=2 D E,型=匹，且E,C,尸三点共线，求处的值.AC 5 CE【考点】相似形综合题.【专题】几何综合题.【分析】(1)证明8 C D名A C F (S A S),即可推出 Q C F是等腰直角三角形解决问题.结论仍然成立.如图2中，连接CF.延长8。交4尸的延长线于，设A C交B H于G.证明方法类似(1).(2)如图3中，延长8。交A尸于H.设8,交A C于G.证明 C 8 O s/C 4 F,推 出 里CF=弛=2,N B C D=N A C F,推出N B C 4=N Z)C F=9 0，证明N A )C=9 0,由 C D：ACA C=4：5,设 C )=4%,A C=5 k,则 A Z)=E F=3 k,求出 A F,C E (用 k表示)即可解决问题.【解答】解：(1)如图1中，连接C E.设4 c交8尸于G.图1.四边形4 F E。是平行四边形,：.AF=DE,DE/AF,；BD=DE,；AF=BD,V ZBDE=90,.ZEDF=ZDM=90=/BCG,：ZCGB=ZAGF9：.ZCBD=ZCAF,a：BC=AC1:ABCD乌AACF(SAS),：.ZBCD=ZACF,CD=CF,：.ZBCA=ZDCF=90,8/是等腰直角三角形，：.D F=CD.故答案为DF=y/2CD.结论仍然成立.理由：如图2中，连 接C R延长8。交A尸的延长线于，设AC交8”于G.图2四边形AFED是平行四边形，：.AF=DE,DE/AF,.：BD=DE,；AF=BD,*：ZBDE=90,；/EDH=/DHA=90=/BCG,:/CGB=/AGH,：/CBD=NCAF,9：BC=AC,，BCD出ACT(SAS),NBCD=/ACF,CD=CF,：.ZBCA=ZDCF=90,CO/是等腰直角三角形，：.DF=y/2CD.(2)如图3中，延长8 0交AF于”.设3H交AC于G.图3 ,四边形4所。是平行四边形，：.AF=DEf DE/AF,V ZBDE=90,，/EDH=NDHA=90=/BCG,：ZCGB=ZAGH,：.ZCBD=ZCAF,B D _ B C _ 9,D E _ A C-.B D =B C,*A F A C*:.CBDs/CAF,.型=区 _=2,ZBCD ZACF,C F A C.NBCA=/CF=90,AD/EF,A ZADC+ZDCF=SOQ,A ZADC=90,?CD：AC=4：5,设 CZ）=4Z,AC=5k,则 AD=EF=3k,：.CF=l-CD2k,2：.EC=EF-CF=k,.DE=AF=7CD2+E C2=V（4 k）2+k2=C E k【点评】本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.考点卡片1.数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等.平时要注意多观察，留意身边的小知识.2.由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系.（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等.（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路.3.坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.4.反比例函数系数k 的几何意义比例系数表的几何意义在反比例函数y=K图象中任取一点，过这一个点向x轴和），轴分别作垂线，与坐标轴围成x的矩形的面积是定值固.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是工因，且保持不变.25.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数丁=以（&为常数，Z W O）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值左，即孙=公双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和），轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.6 .全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.7 .等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决.8 .等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6 0 .等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分