2019年北京市海淀区中考数学模拟考试试卷解析版.pdf

2019年北京市海淀区中考数学模拟试卷一.选 择 题（满分30分，每小题3 分）1.（3 分）点 C 在线段4 8 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB中点的是（）A.AC=BC B.AC+BCAB C.AB=2AC D.B C AB22.（3 分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（)3.（3 分）下列计算正确的是（）A.2a+3b=5ab八 2_ 4C.a-a。B.V 36=6D.(2而2)3=6办 54.（3 分）在平行四边形ABC。中，ZA：N B：Z C：/的可能情况是（)A.2：7：2：7 B.2：2：7：7C.2：7：7：2 D.2：3：4：55.（3 分）如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（-2,-1）,白棋的坐标是（-1,-3）,则黑棋的坐标6.（3 分）一个公园有A,B,C 三个入口和Q,E 二个出口小明进入公园游玩，从“A 口进。口出”的概率为（）7.（3分）如图，已知圆。的半径为1 0,A B A.C D,垂足为P,且 A B=C O=1 6,则 OP的8.（3分）下列y 关于x 的函数中，当x 0时，函数值），随 x 的值增大而减小的是（）A2 D X+2 c X n 1A.y=x B.y=-C.y=D.y=一2 3 x9.（3分）若关于x、y 的二元一次方程组,x+2 y=5 k+2 的解满足x+）,=9,则%的值是（）（x-y=4 k-5A.1 B.2 C.3 D.41 0.（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1 的半圆形量角器中，画一个直径为1 的圆，把刻度尺CA的 0刻度固定在半圆的圆心。处，刻度尺可以绕点。旋转.从图中所示的图尺可读出s i n N A O B的 值 是（）90A.B.C.口 D.8 8 0 5二.填 空 题（满 分18分，每小题3分）1 1.（3分）若 使 代 数 式%意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.1 2.（3分）点 A （0,3）,点 B（4,0）,则点。（0,0）在以AB 为 直 径 的 圆 （填内、上或外）1 3.（3 分）若 施+=1,m n=2,则LJ 的值为.m n1 4.（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面5 0 米深处，后来两次活动记录的情况分别是-2 0 米，+1 0 米，那么现在潜水艇在距水面 米深处.1 5.（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板D E F的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得O E=0.5米，EF=0.25米，目测点 到地面的距离D G=1.5米，到旗杆的水平距离D C=2 Q米.按1 6.（3分）样本数据2,4,3,5,6的极差是三.解 答 题（共13小题，满分72分）1 7.1 8.1 9.（5 分）计算：V 27-I1-E-s i n 3 0（5分）解不等式组2x+lx+l4（x-2）（5分）已知：如图，BC EF,点、C,ABC/ADEF.+2.点 F 在 A。上，AF=DC,B C=E F.求证：1 -920.（5分）关于x的分式方程一-袅=-总无解，求a的值.x-2 3-x x 0.(1)求该二次函数的对称轴方程；(2)过动点C(0,)作直线Ly轴.当直线/与抛物线只有一个公共点时，求”与相的函数关系；若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当=7时，直线/与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；(3)若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1,求机的取值范围.2 8.(7分)【发现】如图，已知等边 A BC,将直角三角板的60 角顶点。任意放在8 C边 上(点。不与点8、C重 合)，使两边分别交线段A 8、A C于点E、F.(1)若 A B=6,A E=4,B D=2,则 CF=；(2)求证：/EBD s/D CF.【思考】若将图中的三角板的顶点。在B C边上移动，保持三角板与边A 8、A C的两个交点E、尸都存在，连接E F,如图所示，问：点。是否存在某一位置，使E O平分N B E F 且 FD平分N C F E?若存在，求出耨的值：若不存在，请说明理由.【探索】如图，在等腰 4 BC中，A B A C,点。为B C边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点0 处（其中N M O N=/B）,使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点 E、尸均不与ABC的顶点重合），连接E F.设N B=a，则4EF与4BC的周长之比为（用含a 的表达式表示）.图 图 图29.（8 分）如 图 1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2%+8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A,点 C,过点A 作轴，垂足为点A,过点C 作 CBLy轴，垂足为点C,（1）线段 AB,BC,AC 的长分别为 AB=,BC=,AC=：（2）折 叠 图 1 中的A B C,使点A 与 点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折 痕 D E 交AB于点。，交 AC于点E,连 接。，如图2.请从下列4、8 两题中任选一题作答，我选择 题.4 求线段AO的长；在），轴上，是否存在点P,使得APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.B：求线段OE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B 外），使得以点A,P,C 为顶点的三角形与A8C全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2019年北京市海淀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（满分3 0 分，每小题3 分）1.（3分）点 C在线段A8上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A.A C=B C B.A C+B C=A B C.A B=2 A C D.B C=AB2【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案.显然A、C、。都可以确定点C是线段AB中点.【解答】解：A、A C=B C,则点C是线段AB中点；B、A C+B C=A B,则 C可以是线段A8上任意一点;C、A B=2 A C,则点C是线段A8中点;D、B C=-A B,则点C是线段AB中点.故选：B.【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式.反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点.2.（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,从上面看得到的平面图形是（）【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形.从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图:故 选:B.【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.2a+3b5ab B.J =6C.c t a a D.（2a/72）3 6 a b5【分析】直接利用同底数事的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、2a+3b,无法计算，故此选项错误;B、7 3 6=6,故此选项错误；C、a+a 2=q 4,正确；D、（2。必）3=8/心，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数基的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.4.（3 分）在平行四边形A8CO中，ZA：N B：Z C：的可能情况是（）A.2：7：2：7 B.2：2：7：7 C.2：7：7：2 D.2：3：4：5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.【解答】解：四边形A8CC是平行四边形，A Z A=Z C,Z B=Z D,.NA：ZB：Z C：/O 的可能情况是 2：7：2：7.故选：A.【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用.5.（3 分）如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（-2,-1）,白棋的坐标是（-1,-3）,则黑棋的坐标是（）【分析】根据白棋的坐标画出直角坐标系，然后根据y 轴上点的坐标特征写出黑棋的坐标.【解答】解：如图，黑棋的坐标为（0,-2）.【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标.6.（3 分）一个公园有A,B,C 三个入口和。，E 二个出口小明进入公园游玩，从“A 口进。口出”的概率为（）A.B.C.D.2 3 5 6【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.【解答】解：根据题意画树形图：B C共有6 种等情况数，其 中“A 口进。口出”有一种情况,从“A 口进。口出”的概率为看故选：D.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.（3 分）如图，已知圆。的半径为10,A B L C D,垂足为P,且 4 B=C C=1 6,则 O P的C.8 D.872【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得O P的长,本题得以解决.【解答】解：作 OE_LAB交 4 B 与点E,作 OFLCD交 于 点 凡 如右图所示,贝CF=D F,N O F P=NOEP=9 0 ,又.圆。的半径为10,A B L C D,垂足为P,且 4B=C=16,A ZFPE=90,08=10,BE=8,四边形OEPF是矩形，OE=6,同理可得，。尸=6,：.EP=6,/.OP=62+62=62,【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.（3分）下列y关于x的函数中，当x 0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）A.y=B.尸 C.产 区 D.y=2 3 x【分析】根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性质以及反比例函数的图象的性质解答.【解答】解：A、二次 函 数y=7的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴 右 侧（为 0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；8、一次函数、=g+1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正 比 例 函 数 的 图 象 在一、三象限内，y随尤的增大而增大；故本选项错误；。、反 比例函数y=L中上=1 0,所以当尤 0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；x故选：D.【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质.解答此题时注意：当 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.9.（3分）若关于X、），的二元一次方程组（x+2y=5k+2的 解 满 足 则 改 的 值 是（）（x-y=4k-5A.1 B.2 C.3 D.4【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出膜 根据x+y=9,得到关于k的一元一次方程，求解即可.【解答】解:b+2 y=5 k+2 1 x-y=4 k-5(2)-，得”=%+7,力但3+2X，得 3x=13&-8,.1 3 k-8.,x=-3+y=9,.1 3 k-8 k+7 03 3即 14%=28,：.k=2故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的X、卜10.（3 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1 的半圆形量角器中，画一个直径为1 的圆，把刻度尺C 4 的 0 刻度固定在半圆的圆心。处，刻度尺可以绕点O 旋转.从图中所示的图尺可读出sin/A O B 的 值 是（）【分析】如图，连接4。.只要证明NAOB=NA。，可得sin/AOB=sin/AO=|-=110.NOAO=90,V ZAOB+ZAOD=90,ZAOD+ZADO=90a,NAOB=ZADO,sin/A 0 B=sin/4 0=|-=10 5故选：D.【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目.二.填 空 题（满 分18分，每小题3分）11.（3 分）若使代数式区3有意义，则 x 的取值范围是.x+2-【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.【解答】解：.分式意义，.X的取值范围是：X+2 W 0,解得：x W -2.故答案是：x W -2.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.1 2.(3分)点A (0,3),点B (4,0),则点O (0,0)在以4 3为直径的圆 上(填内、上或外)【分析】先得出圆的圆心坐标C,进而得出O C的长与半径的长进行比较解答即可.A 8=杼彳=5,点 C(2,1.5),，=4 2 2+(1.5)1 2.5=以,.点O (0,0)在以A B为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题.1 3.(3分)若加+=1,?=2,则，+工的值为，.【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将任与机的值代入计算即可求出值.【解答】解：*/m+n=L mn=2f.原 式=西 m2故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面5 0米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在 潜 水 艇 在 距 水 面6 0米深处.【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再 明 确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.【解答】解：-20+10=-10,所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，.潜水艇原来在距水面50米深处，；.现在潜水艇在距水面60米深处.故答案为：60.【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.15.（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板D E F的斜边D F与地面保持平行，并使边D E与旗杆顶点A在同一直线 上.测 得。=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离D G=1.5米，到旗杆的水平距离D C=2 0米.按此方法，请 计 算 旗 杆 的 高 度 为1 1.5米.【分析】根 据 题 意 证 出 进 而 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出AC的长，即可得出答案.【解答】解：由题意得：N D E F=N D C A=9 Q ,Z E D F=Z C D A,：./DEF/DCA,则 匹=匹，即25,D C|A C 2 0 A C解得：AC=10,A B=A C+B C=1 0+1.5 =1 1.5 (米)，即旗杆的高度为1 1.5米;故答案为：1 1 5【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键.1 6.（3分）样本数据2,4,3,5,6的 极 差 是4 .【分析】根据极差的定义直接求解，用6减去2即可.【解答】解：样本数据2,4,3,5,6的极差是=6-2=4,故答案为:4.【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.三.解 答 题（共13小题，满分72分）1 7.（5分）计算：折-|1 -s i n3 0 +2”.【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幕法则计算即可求出值.【解答】解：原式=3折扬1*9 2丁配.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.（5分）解不等式组2x+lx+l4(x-2)【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.【解答】解：解不等式2 r+l -1,得：尤2-1,解不等式 x+l 4 （x -2）,得：x3,则不等式组的解集为-lW x FE,然后再利用SAS判定aABC丝 /即可.【解答】证明：尸=OC,：.AF+F C=D C+F C,即 AC=D F,：BC/EF,N A C B=/D F E,在ABC 和EF 中，AC=DF,ZACB=ZDFE-BC=EF/.AABCADEF(SAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,A4S、HL.注意：A4A、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.20.(5 分)关 于 尤 的 分 式 方 程 工-一=)2 一总无解，求。的值.x-2 3-x x=旦的图象与一次函数y=x+%的图象交于点A(l,4),x点 8(-4,7:).(1)求和b 的值；(2)求OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围.【分析】(1)把点A 坐标分别代入反比例函数y=k,一次函数y=x+6,求出鼠匕的x值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出的值，即可得出答案；(2)求出直线A 3 与 y 轴的交点C 的坐标，分别求出ACO和aBO C 的面积，然后相加即可；(3)根据A、B 的坐标结合图象即可得出答案.【解答】解：(1)把 A 点(1,4)分别代入反比例函数y=K,一次函数y=x+6,X得女=1X4,1+=4,解得 k=4,b=3,点8(-4,”)也在反比例函数)=9 的图象上，X=-1;(2)如图，设直线y=x+3与 y 轴的交点为C,:当 x=0 时，y=3,：.C(0,3),S AAOB=S MojSA BOC=|X 3 X 1 +-X 3X4=7.5；(3)YB(-4,-1),A(1,4),根据图象可知：当x l或-4 V x V 0 时，一次函数值大于反比例函数值.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式,三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想.2 2.（5 分）某 市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的-种进行调查：A、从一个社区随机选取2 0 0 名居民；B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取2 0 0 名居民；C、从该市公安局户籍管理处随机抽取2 0 0 名城乡居民作为调查对象，然后进行调查.（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是C （填番号）.（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这 2 0 0 名居民每天锻炼2小时的人数是多少？（3）若该市有1 0 0 万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由.【分析】（1）调查方式要合理，（2）由条形图直接可得结论；（3）先算出2 0 0 人中每天锻炼2小时及以上的人数，再计算1 0 0 万人中每天锻炼2小时及以上的人数；（4）只要合题意即可.【解答】解：（1）4、8 两种调查方式具有片面性，故 C 比较合理;（2）由条形图可得，每天锻炼2 小时的人数是52人；（3）设 100万人中有x 万人锻炼时间在2 小时及以上，则 有 星 季 也200 100解之，得 x=53（万）；（4）这个调查有不合理的地方.比如：在 100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量.（只要说法正确即可）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23.（5 分）如图，8。是AABC的角平分线，它的垂直平分线分别交A3、BC于点E、F、G,连接 E。、DG.（1）请判断四边形EBG。的形状，并说明理由；（2）若/ABC=30,ZC=45,E D=2,求 GC 的长.【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形.只要证明BE=ED=DG=GB即可.（2）作DHLBC于H,由四边形EBG。为菱形EQ=G=2,求出G4，CH即可解决问题.【解答】解：（1）四边形E8G。是菱形.理由：垂直平分BO,：.EB=ED,GB=GD,：.NEBD=ZEDB,：ZEBD=ZDBC,，Z E D F=NGBF,在 )和G F B 中，/E D F=N G B F-NE F D=NG F B，,D F=B F:.4 E F D 沿/GFB,：.ED=BG,；.B E=E D=D G=G B,四边形E B G。是菱形.(2)作。H _ L B C 于 H,/四边形E B G D为菱形E D=D G=2,：.Z A B C=30 ,/)G 4=30 ,：.DH=,G H=0VZC=45 ,；.DH=C H=l,：.C G=G H+C H=1 +我.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.2 4.（5分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 0 0 0条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是9 5%,则:鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞1 0L 7千克第二次捕捞2 51.8千克第三次捕捞1 52。千克（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量.【解答】解：（1）鱼的平均重量为：I。等 法 俎5 X 2=3千克.10+25+15答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为2000X95%X 1.84=3496千克.答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克.【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大.25.（5分）如图，4 B是。的直径，月4切。于A,O P交。于C,连B C.若NP=【分析】应用圆切线的性质可得/引。=90,再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半 直 接 求 出 的 度 数.【解答】解：切O O于4,4 8是。的直径，：.ZPAO=90,VZP=3O,N4OP=60,.N B=L/A O P=30.2【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力.试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目.26.（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是xWO的全体实数，如表是y与x的几组对应值.X-3 -2-1.1_1_1_1_12 3777 2y.25 3.T 2715T5318551817T3.2m IB小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函 数 值 是 楙；(2)如图，在平面直角坐标系x O y中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出尸 苗.(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当0 V x 1时，v随x的 增 大 而 减 小.【分析】(1)根据表中x,)，的对应值即可得到结论；(2)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；(2)在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可;利用函数图象的图象求解.【解答】解：当 自 变 量 是-2时，函数值是I；故答案为：-j-(2)该函数的图象如图所示；(3)当x=2时所对应的点如图所示,且 m=；2故答案为：(4)函数的性质：当 0 x l时，y 随x 的增大而减小.故答案为：当 0 尤0.(1)求该二次函数的对称轴方程；(2)过动点C(0,)作直线L y 轴.当直线/与抛物线只有一个公共点时，求”与m的函数关系；若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当=7 时，直线/与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；(3)若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1,求，的取值范围.V.个O【分析】(1)将抛物线解析式配方成顶点式即可得；(2)画出函数的大致图象，由图象知直线/经过顶点式时，直线/与抛物线只有一个交点，据此可得；画出翻折后函数图象，由直线/与新的图象恰好有三个公共点可得-2 m+3=-7,解之可得；(3)由开口向上及函数值都不小于1 可得，解之即可.-2 n H-3 l.【解答】解：(1),=(m+2)x2-2 (?+2)x-/71+5=(加+2)(x -1)2-2 n z+3,二.对称轴方程为x=l.(2)如图，由题意知直线/的解析式为y=n,直线/与抛物线只有一个公共点,.*.=-2/77+3.依题可知：当-2?+3=-7时、直线/与新的图象恰好有三个公共点.I 5.(3)抛物线y=(m+2)x2-2 (m+2)X-/H+5 的顶点坐标是(1,-2 m+3).依 题 可 得 产 1-2 i n+3 2 l.解得 m-2(n f C l.的取值范围是【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键.2 8.(7 分)【发现】如图，已知等边 A B C,将直角三角板的60。角顶点。任意放在BC边 上(点。不与点8、C重 合)，使两边分别交线段4 8、4c于点E、F.（1）若 A8=6,AE=4,B D=2,则 C F=4；（2）求证：A E B D s D C F.【思考】若将图中的三角板的顶点。在 BC边上移动，保持三角板与边4B、AC的两个交点E、F 都存在，连接E F,如图所示，问：点。是否存在某一位置，使 EQ平分N B E F 且 F D 平分N C F E?若存在，求出牌的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图，在等腰AABC中，A B=A C,点。为 3 c 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点。处（其中N M 0N=N 8）,使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点 E、尸均不与ABC的顶点重合），连接E F.设/B=a,则尸与ABC的周长之 比 为 1 -cosa（用含a 的表达式表示）.图 图 图【分析】（1）先求出BE的长度后发现8E=B的，又NB=60,可知8O E是等边三角形，可得NBDE=60 ,另外/。所=60,可证得!）尸是等边三角形，从而C尸=C D=B C-B D；（2）证明这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根 据“A4”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等“，可过。作 DG1EF,D N 1 C F,则。A f=O G=D N,从 而 证 明 四 CDN可得 B D=C D；【探索】由己知不能求得CA A B C MA B+B C+A CUZ A B+Z O BUZ （m+mcosa）,则需要用，和 a 是三角函数表示出CMEF，CA E F=A E+E F+A F=A G+A H=2 A G；题中直接已知点0是 8 c 的中点，应 用（2）题的方法和结论，作 OG1.BE,ODLEF,O H L C F,可得EGED,F H=D F,贝！|E+EF+AFA G+A H=2 A G,而 A G=A B -B O,从而可求得.【解答】（1）解：:ABC是等边三角形,：.AB=BC=AC=6,ZB=ZC=60.VAE=4,:.BE=2,贝lj BE=BD,.8DE是等边三角形，；.NBED=60,又尸=60 ,./CO尸=180-ZEDF-ZB=60,则 NCDF=NC=60,.CD尸是等边三角形，:.CF=CD=BC=BD=6-2=4.故答案是：4；(2)证明：如图，VZDF=60,NB=60,：.ZCDF+BDE 20,NBED+NBDE=120,NBED=NCDF.又NB=NC=60,:.EBDs/DCF；【思考】存在，如图，过。作。M_LBE,DGLEF,DNLCF,垂足分别是M、G、N,：ED平分/8 E F且FD平分NCFE.：.DM=DG=DN.又N8=NC=60,NBMD=NCND=90,:.丛 BDMm/XCDN,：.BD=CD,即点。是BC的中点，再工(BC 2【探索】如图，连接A。，作OGJ_BE,ODA.EF,O H LCF,垂足分别是G、D、H.则N3GO=NCHO=90,-：AB=ACf。是 8 C 的中点,:./B=/C,OB=OC,:.AOBGQROCH,：OG=OH,GB=CH,ZBOG=ZCOH=90-a,则NGO”=180-(ZBOG+ZCOH)=2a,：.ZE O F=ZB=a由(2)题可猜想应用EF=&)+OF=GE+W (可通过半角旋转证明)，则 CA E F=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG,设 A B=/n,则 O8=/%cosa,GB=/Hcos2a.,A E F _ 2 A G -A G -i m n c。s2 a -i 一、,A B C 2 (A B+O B)A B+O B n rl-m c o s C l图图图【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，综合性较强，难度较大，需要学生具备对所学几何知识的综合应用能力.29.（8 分）如 图 1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2 r+8 的图象与x 轴，y 轴分别交于点A,点 C,过点A 作轴，垂足为点A,过点C 作 CBLy轴，垂足为点C,（1）线段 4B,BC,AC 的长分别为 A8=8,BC=4,4C=4逝；（2）折 叠 图 1 中的A B C,使点A 与 点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折 痕 O E交于点。，交 AC于点E,连 接 C D,如图2.请从下列A、8 两题中任选一题作答，我 选 择 A题.4 求线段A。的长；在），轴上，是否存在点P,使得APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.B：求线段OE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B 外），使得以点A,P,C 为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）先确定出。4=4,0 C=8,进而得出AB=8,B C=4,利用勾股定理即可得出AC；（2）4、利用折叠的性质得出BO=8-A。，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论：B、利用折叠的性质得出A E,利用勾股定理即可得出结论；先判断出N 4 P C=9 0 ,再分情况讨论计算即可.【解答】解：(1).一次函数y=-2犬+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,(4,0),C(0,8),，。4=4,OC=8,轴，C B_ Ly 轴，/4 OC=9 0 ,二四边形0 A 8 C是矩形，；.A B=OC=8,BC=OA=4,在R t Z A BC中，根据勾股定理得，A C=B2+BC 2=4代,故答案为：8,4,4-y5；(2)A、由(1)知，BC=4,A B=8,由折叠知，C Z)=A。，在 Rt/XBCD 中，BD=AB-A )=8 -AD,根据勾股定理得，。2=8 d+8。2,即:由=1 6+(8-A D)2,：.AD=5,由知，D(4,5),设 P(0,y),VA (4,0),.,.A P2=1 6+y2,D P2=1 6+(y-5)2,：/APD为等腰三角形，I、AP=AD,6+)?=2 5,；.y=3,：.P(0,3)或(0,-3)I I、AP=D P,；.16+/=16+(y-5)2,.一 5尸 2，5：.P(0,),2IIL A D=D P,25=16+(y-5)2.,.y2 或 8,：.P(0,2)或(0,8).B、由A 知，AZ)=5,由折叠知，A E=/A C=2 旄，D E V A C E,在 RtZXADE中，DE=_/=爬,、.以点A,P,C 为顶点的三角形与ABC全等，.A P C d A B C,或CPAdABC,A Z A P C=ZABC=9 Q ,：四边形OA8C是矩形，.ACO丝C A 8,此时，符合条件，点 P 和点O 重合,即：P(0,0),如图3,过点O 作O N L A C于N,易证，A ONS/XA C O,.AN 0A 二 j 一,0A AC,AN _4,彳 W;.4N=生 反，5过点N 作人%1。4,J.NH/OA,：./ANH/ACO,.AN NH AH而=OC=OAW 5；5 二 N H 二 A H，4 7 5 -8 -48 4:.NH=J AH=,5 5；.0 H=售，N 愕 a而点P2与点。关于A C对称,：.P2（,552 4同理：点8关于A C的对称点修，同上的方法得，P|（-孕，空），5 55即：满足条件的点P的坐标为：（0,0）,3 2 1 6、.1 2 2 4.w皆），（愕俊）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出A C,解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题.