2020年中考数学热点专练八动态几何问题（江苏版）（解析版）.pdf

2020年中考数学热点专练八动态几何问题（江苏版）（解析版）专题导读动态几何问题，是近年来的热点问题.它几乎成了每个城市中考试卷中的亮点，拿到一套试卷，总是习惯先看看有没有关于动态几何的问题.动态几何问题也就是关于图形运动的一类问题，它主要是牵扯到图形的三种变换：平移、旋转、轴对称及动点问题.当然考查图形的运动问题有小题，也有大题，小题主要分布在选择和填空的最后一两个题，也就是小压轴题，解答题中也会有关于图形的运动问题，主要有两类，一类是关于平移、旋转、轴对称的作图，这个比较简单，我们这里就不说了；另一类就是我们介绍的重点一一研究图形在运动过程中产生的一些图形性质上的变化和不变的情况.这几乎成了压轴题基本上共同的特点.中考要求中考要求课程标准和中考说明都要求学生要具备一定的用运动观点分析问题的能力.学会在运动变化中寻求不变的图形性质.学会运用函数的观点研究关于图形运动中性质的变化情况.专题集训考 向 1 图形的运动与最值1.（2019江苏省连云港市）如图，在矩形ABCO中，A B=4,A/）=3,以点C 为圆心作。C 与直 线 相 切，点P是。C上一个动点，连接A P交B O于点T,则空的最大值是AT2.（2019江苏省无锡市）如图，在AABC中，A B=A C =5,BC =4君,。为边A B上一动点（B点除外），以C。为一边作正方形CDEF,连接3 E,则ABDE面积的最大值为.3.（2019江苏省宿迁市）如图，NMAN=60,若 ABC的顶点B在射线4 M上，S.AB=2,点C在射线A N上运动，当 ABC是锐角三角形时，B C的取值范围是4.（2019江苏省宿迁市）如图，正方形4B C D的边长为4,E 为 B C 上一点、,且BE=1,尸为A B边上的一个动点，连 接E F,以E F为边向右侧作等边 E F G,连 接C G,则C G的最小值为.5.(2019江苏省扬州市)如图，已知等边 ABC的边长为8,点 P 是 AB边上的一个动点(与点 4、8 不重合).直线1是经过点P 的一条直线，把AABC沿直线1折叠，点 B 的对应点是点B.(1)如 图 1,当尸8=4 时，若点房恰好在4 C 边上，则 4夕 的 长 度 为；(2)如图2,当 P B=5时，若直线1A C,则 B6 的长度为；(3)如图3,点 P 在 4 8 边上运动过程中，若直线1 始终垂直于AC,AACQ的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当 P 8=6 时，在直线1变化过程中，求 AC9 面积的最大值.6.(2019江苏省苏州市)已知矩形ABC。中，A B=5cm,点尸为对角线AC上的一点，且 AP=2 6 cm.如图，动 点 M 从点A 出发，在矩形边上沿着Af 8f C 的方向匀速运动(不包含点C).设动点M 的运动时间为f(s),A4PM的面积为S(cm2),S 与/的函数关系如图所示：(1)直接写出动点M 的运动速度为 ends,BC的长度为 cm-(2)如图，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点。出发，在矩形边上沿着。8 的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v(cm/s).已知两动点M、N 经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M、N相遇后立即停止运动，记此时A4/W与ADPN的面积为 (C/M2),S,(c/n2).求动点N 运动速度v(cms)的取值范围；试探究E-52是否存在最大值若存在，求出S邑的最大值并确定运动速度时间x 的值;若不存在，请说明理由.7.(2019江苏省扬州市)如图，四边形ABC。是矩形，48=20,B C=1 0,以 CD为一边向矩形外部作等腰直角 GDC,NG=90。.点 M 在线段4 B 上，且点P 沿折线AD-D G运动，点Q沿 折 线B C-C G运 动(与 点G不重合)，在运动过程中始终保持线段P Q/A B.设 PQ 与 4 8 之间的距离为x.(1)若“=12.如图1,当点尸在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为4 8,则 x 的值为；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；(2)如图2,若点尸在线段0 G 上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于5 0,求 a 的取值范围.考向2动点与函数的结合问题1.(2 0 1 9江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系x O)中，抛物线心：)，=f+fet+c过点C(0,-3),与抛物线人=-2/-当+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点2 2P、。分别是抛物线匕、“上的动点.(I)求抛物线心对应的函数表达式;(2)若以点A、C、P、。为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点尸的坐标;(3)设点R为抛物线。上另一个动点，且C A平分/PC R.若O QPR,求出点。的坐标.2.(2 0 1 9江苏省常州市)已知平面图形S,点P、。是S上任意两点，我们把线段P Q的长度的最大值称为平面图形S的“宽 距 例 如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1)写出下列图形的宽距：半径为1的圆：;如图1,上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：(2)如图2,在平面直角坐标系中，已知点A (-1,0)、8 (1,0),C是坐标平面内的点,连接A 3、B C、C A所形成的图形为S,记S的宽距为d.若d=2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）;若点C在。M上运动，。的半径为1,圆心M在过点（0,2）且与y轴垂直的直线上.对于。上 任 意 点C,都有5&/W 8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.考向3运动过程中的定值问题1.（2 0 1 9江苏省宿迁市）如图，在钝角A A B C中，ZA BC=30,A C=4,点。为边A B中点，点E为边8 c中点，将 绕点B逆时针方向旋转a度（0 1 8 0）.（1）如图，当 0 a 1 8 0 时，连接 A O、C E.求证：B D 4 s B E C；（2）如图，直线C E、交于点G.在旋转过程中，N A G C的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数;（3）将48 O E从图位置绕点B逆时针方向旋转1 8 0,求点G的运动路程.2.（2 0 1 9江苏省无锡市）如 图1,在矩形4 8 c力中，BC=3,动点P从8出发，以每秒1个单位的速度，沿射线B C方向移动，作 关 于 直 线R的对称M4笈，设点尸的运动时间为f（s）.(1)若 A 8 =2 7 3 .如图2,当点8 落在AC上时，显 然 是 直 角 三 角 形，求此时1 的值;是否存在异于图2 的时刻，使得APC夕是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的f 的值？若不存在，请说明理由.(2)当 P 点不与C 点重合时，若直线P夕与直线C。相交于点M,且当r 3 的任意时刻，结论 2%”=45。”是否总是成立？请说明理由.2020年中考数学热点专练八动态几何问题（江苏版）（解析版）专题导读动态几何问题，是近年来的热点问题.它几乎成了每个城市中考试卷中的亮点，拿到一套试卷，总是习惯先看看有没有关于动态几何的问题.动态几何问题也就是关于图形运动的一类问题，它主要是牵扯到图形的三种变换：平移、旋转、轴对称及动点问题.当然考查图形的运动问题有小题，也有大题，小题主要分布在选择和填空的最后一两个题，也就是小压轴题，解答题中也会有关于图形的运动问题，主要有两类，一类是关于平移、旋转、轴对称的作图，这个比较简单，我们这里就不说了；另一类就是我们介绍的重点一一研究图形在运动过程中产生的一些图形性质上的变化和不变的情况.这几乎成了压轴题基本上共同的特点.中考要求中考要求课程标准和中考说明都要求学生要具备一定的用运动观点分析问题的能力.学会在运动变化中寻求不变的图形性质.学会运用函数的观点研究关于图形运动中性质的变化情况.专题集训考 向 1 图形的运动与最值1.（2019江苏省连云港市）如图，在矩形ABCO中，A B=4,A/）=3,以点C 为圆心作。C 与直 线 相 切，点P是。C上一个动点，连接A P交B O于点T,则空的最大值是A T【解析】如图，过点P作PE/BD交AB的延长线于E,NAEP=NABD,6.APEATB,.A P _ A EATABV A B=4,：.AE=AB+BE=4+BE,号吟B E最大时，最大，A T.四边形A B C。是矩形，：.BC=AD=3,CD=AB=4,过点C作C H L B O于，交PE于M,并延长交A 8于G,；8。是。（7的切线，ZGME=90,在 R t A B C Q 中，B）=7BC2+CD2=5,/NBHC=ZB C D=9 0,NCBH=NDBC,:.BHCs/BCD,BH J H _ BCBCDCBD.BH-CH 33 一 4 一5:.B H=,C H=,5 5:NBHG=NBAD=90。,NGBH=NDBA,.B H GS/X B A。，.H G =BG _ BHA D BDAB9_ H G BG J:.HG=ZL,BG=,20 4在 RlAGME 中，GM=EGsin/4EP=EG xS=W EG,5 5而 BE=GE-BG=GE-旦，4；.G E最大时，BE最大，GM最大时，BE最大,GM=HG+HM=2L+HM,20即：HM最大时，BE最大,延长历C交。C于P,此时，HM最大=HP=2CH=空,5：.GP=HP+HG1-,4过点P作PF/BD交AB的延长线于F,/.B E最大时，点E落在点F处,即：B E 最大=BF,123在 R t A G P F 中，F G=_ G P：_=_ 画-=_ =里sin/F sin/ABD A 45:BF=FG-8 G=8,处 最 大值为1+旦=3,A T4故答案为：3.2.（2 0 1 9 江苏省无锡市）如图，在A 4 B C 中，A13=AC=5,B C =44,。为边钻 上一动点（8点除外），以CQ为一边作正方形C D E F ,连接BE,则A B 2 无 面 积 的 最 大 值 为.【解析】过。作 Q G J _ B C 于 G,过 4作 A A L L 8 C 于 M 过 E作 E，_ L H G 于”，延长EO交BC 于 M.易证丝GC,可设 G=E=x,：AB=AC=5,BC=4乖,ANLBC,BN=i BC=2君,AN=AB1-BN2=6，.GA-BC,ANLBC,：.DG/AN,.BG BN DG AN：.BG=2x,CG=HD=4 小2x；易证 EQ sA G M O,于 是 照=坦，上=拽_2x,即=,GM GD GM x 4x/5-2x2所 以 S&BDE=BMxHD=x(2x-尸-)x(4/5-2x)=x2+45/5x 二224A/5-2X 2当x=?时，SABOE的最大值为8.因此本题答案为8.3.（2019江苏省宿迁市）如图，ZMAN=6 0,若的顶点8在射线AM上，且AB=2,点C在射线4N上运动，当AASC是锐角三角形时，8 c的取值范围是【解析】如图，过点8 作 BG_LAN,垂足为Ci，B C.Y A M,交 AN于点C2在 RQA8G 中，48=2,ZA=60，ZABC,=30.A G=L 3=1,由勾股定理得：B C 产 册，2在 RIA48C2 中，AB=2,N4=60,Z A C2B=3O：.AC2=4,由勾股定理得：BCi=2瓜当 B C 是锐角三角形时，点 C 在 C 上移动，此 时 向 8（72爪.故答案为：V3BC B f C 的方向匀速运动(不包含点C).设动点M 的运动时间为f(s),A4P河的面积为S(cm?),S 与/的函数关系如图所示：(1)直接写出动点仞的运动速度为 cm/s,BC的长度为 cm;(2)如图，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时.，另一个动点N 从点。出发，在矩形边上沿着QrCfB的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v(c/n/s).已知两动点M、N 经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M、N相遇后立即停止运动，记此时A4/W与ADPN的面积为 (C/M2),S,(c/n2).求动点N 运动速度v(c 7/s)的取值范围；试探究E-52是否存在最大值若存在，求出S邑的最大值并确定运动速度时间x 的值;若不存在，请说明理由.D_C:IS(cm2)A if B I(图)图【解析】(1)2cm/s；Qcm(2)解：,在边8C 上相遇，且不包含C 点 7.5在C点 V 2 2.5 在3点V.2-c/n/5v 6cm/s3如右图 S+S2=S矩 形0cp SA C D W(N)SM B W(N)7 5 1 5X(15-2X)5X(2X-5)2 2=15D过 M 点做M_LAC,则J-“2 亚10D C/，17 .P/MQ/t/.4-(B-)-A B5C/15-2x产、i；、M(N)/.2x-5S,=-MH-AP=-2x+51 2/.S2=2xS,S2=(-2x+15)-2x=-4x2+30 x225d-4因为2.5”7.5,所以当x=时，S$2取最大值 空.4447.(2019江苏省扬州市)如图，四边形ABC。是矩形，AB=20,8 c=1 0,以 CD为一边向矩形外部作等腰直角AGOC,Z G=9 0 .点 M 在线段4 8 上，且 AM=，点 P 沿折线AO-DG运动，点 Q 沿折线B C-C G 运 动(与 点 G 不重合)，在运动过程中始终保持线段PQA B.设尸。与 AB之间的距离为x.(1)若 u12.如图1,当点尸在线段AO上时，若四边形AMQP的面积为4 8,则 x 的值为:在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；(2)如图2,若点P 在线段C G 上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于5 0,求“的取值范围.【解析】P 在 线 段 上，PQ=AB=20,AP=x,AM=12,四边形A M Q P的面积=工(1 2+2 0)x=48,2解得：x=3；故答案为：3；当P,在A。上运动时，。到。点时四边形A M Q P面积最大，为直角梯形,，0烂1 0时，四边形A M Q P面积的最大值=1 (1 2+2 0)1 0=1 60,2当尸在OG上运动，1 0烂2 0,四边形A M Q P为不规则梯形，作P H L A B于M,交C D于N,作G E L C D -E,交A B于F,如图2所示：则 PM=x,P N x-1 0,E F=B C=10,G D C是等腰直角三角形，:.DE=CE,G =1 C D=1 0,2.,.G F=G E+EF=2 0,：.GH=20-x,由题意得：PQ/CD,:.XGPQsGDC,:PQ=GH,DC GE即 PQ=20-x,20 10解得：PQ=40-2x,，梯形 AM QP 的面积=2(1 2+40-2A-)XX=-x2+26x=-(x -1 3)2+1 69,2.当x=1 3时，四边形A M。的面积最大=1 69；(2)解：P 在 Q G 上，则 1 0 M 烂2 0,A M=a,PQ=4 0 -2 x,梯形 A M 2 P 的面积 S=L(a+40 -2 x)对称轴为：x=1 0+且,2 2 4V 0 x 2 0,/.1 0 1 0+J,1 5,对称轴在1 0 和 1 5之间,4V10A50,2.o 5；综上所述，的取值范围为53E2 0.考向2 动点与函数的结合问题1.(2 0 1 9江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线L：y=f+b x+c 过点C(0,-3),与抛物线心：_ y=-I?一 2+2的一个交点为A,且点A 的横坐标为2,点2 2P、。分别是抛物线加、“上的动点.(1)求抛物线匕对应的函数表达式；(2)若以点A、C、P、。为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点尸的坐标；(3)设点R 为抛物线。上另一个动点，且 CA 平分/P C R.若 OQ PR,求出点。的坐标.【解析】(1)将 x=2 代入y=-匕 2-当+2,得 y=-3,故点4 的坐标为(2,-3),2 2将 A(2,-1),C(0,-3)K Ay=x2+bx+c,得PC,.-PC1+V5-这个“窗户形”的宽距为1+V 5.故答案为1+J E（2）如图2-1中，点C所在的区域是图中正方形A E8尸，面积为2.如图2-2中，当点”在），轴的右侧时，连接AM,作用T J _ x轴 于7.：A C A M+C M,又：5延8,.当 d=5 时.A M=4,；*7=向百*=2，此时 M(27,2),当 d=8 时.A M=1,.,M 7-=J g 2 _22=2 7 1 5 此 时 例(2任-1,2),满足条件的点M的横坐标的范围为2炳-1.当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为-2任+0-2 7 3+1.考向3运动过程中的定值问题1.（2 0 1 9江苏省宿迁市）如图，在钝角A A B C中，N A B C=3 0。，4 c=4,点。为边A B中点，点E为边B C中点，将A B D E绕点B逆时针方向旋转a度（0 W a W 1 8 0）.（1）如图，当 0a180 时，连接 A。、C E.求证：D A s/B E C；（2）如图，直线CE、4。交于点G.在旋转过程中，NAGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BCE从图位置绕点B逆时针方向旋转180,求点G的运动路程.图【解析】（1）如图中,图由图，：点。为边AB中点，点 E 为边8 c 中点,：.DE/A C,B D一 -B E,B A B C.B D =B AB E BC，,：Z D B E Z A B C,；.NDBA =NEBC,:.ADBASAEBC.（2）/4 G C 的大小不发生变化，/A G C=30。.理由：如图中，设 AB交 CG于点O.DG:DBAsREBC,:NDAB=/ECB,V ZDAB+ZAOG+ZG=180,NEC8+NC08+NA8C=180。，/AOG=/COB,A ZG=ZA B C=30.(3)如图-I 中.设 4 8 的中点为K,连接O K,以4 c 为边向右作等边 ACO,连接OG,OB.以 O 为圆心，0 4 为半径作。O,V ZAGC=30,Z AOC=60 9 ZAGC=l.ZAOCf2 点G 在。O 上运动,以B 为圆心，3。为半径作。B,当直线与。3 相切时、BDAD,：.ZADB=90,9：BK=AKf:DK=BK=AK,：BD=BK,:BD=DK=BK,8QK是等边三角形,：.ZDBK=6()09ND43=30。,NDOG=2ND48=60,母 勺 长=中4兀观察图象可知，点 G 的运动路程是前的长的两倍=更.32.(2019江苏省无锡市)如图1,在矩形4BCD中，BC=3,动点P 从 B 出发，以每秒1 个单位的速度，沿射线BC方向移动，作 AftAB关于直线P 4 的 对 称 8，设点尸的运动时间为s).(1)若 AB=2拒.如图2,当点笈落在AC上时，显然A R48是直角三角形，求此时f 的值；是否存在异于图2 的时刻，使得APCB，是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的f 的值？若不存在，请说明理由.(2)当 P 点不与C 点重合时，若直线P 9 与直线CO相交于点M,且当f 3 的任意时刻，结论“NPAM=45。”是否总是成立？请说明理由.【解析】(1)勾股求的A C=f易证V C 3 7:NCBA.R PV2I-2V3，解得B P=2/7 41。如图，当N PC B，=90。时，在APC B5中采用勾股得：(6)2+(3/)2=/,解得t=22。如图，当N PC B，=90。时，在4 PC B，中采用勾股得：(3/3)2+(/-3)2=t2,解得 t=63。当/CPB=90。时，易证四边形ABP为正方形，解得t=2百(2)如图,ZPAM=45；./2+/3=4 5。，Zl+Z4=45又 翻折.Z1=Z2,Z3=Z4又,./ADM=NABM(AAS)；.AD=AB=AB即四边形ABCD是正方形如 图,设 NAPB=x ZPAB=90-x，ZDAP=x易证 M DAg/BAM (HL)AZBAM=ZDAM,翻折AZPAB=ZPAB,=90-x Z DAB*=Z P A B Z DAP=90-2x ZD A M=-ZDAB,=45-x2/.ZMAP=ZDAM+ZPAD=45