2023年2017全等三角形练习题.pdf
1.如图所示，ABC ADE，BC 的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数 。2.如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为 。3如图所示，在ABC中，A=90，D,E分别是AC,BC 上的点，若ADBEDBEDC,则C的度数是 。4.如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC,AB交AC于点D，若ADC=90，则A=。5如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60，求ADC的度数。6已知，如图所示，AB=AC,AD BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.7如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC,分别过点B，C,作过点 A 的 直 线 的 垂 线 BD,CE,垂 足 为 D,E，若 BD=3，CE=2,则DE=.8如图，AD是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。9、如图，已知ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.(1)补全图形(2)AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。(3)F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。B D C F A E G 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边10、如图，在ABC中，ADBC，CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。11、已知，如图，AB=AE,B=E,BAC=EAD,CAF=DAF.求证：AFCD 12、如图，AD=BD,AD BC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？13、DAC,EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)CMN 为等边三角形（4）MNBC 14、如图，在ABC中，B=60，AD,CE是ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CD 15、如图，在ABC中，M是BC中点，AN平分BAC,AN 垂直BN于N,已知AB=10,AC=16。求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 16、在ABC中，A=90，AB=AC,M 是AC边上的中点，ADBM交BC于D,交BM于E.求证：AMB=DMC 17、已知如图所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四边形ABCD 的面积。18、ABC内，BAC=60，ACB=40，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是BAC,ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP A P B C D A B P C Q 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 19、已知D是ABC的边BC上一点，且CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中线。求证：AC=2AE 20、已知：BD，CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:AGAF 21、如图所示，在ABC 中，ABC=110，ACB=40，B C D A G E F B E D C A A D C B E 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边CE是ACB的角平分线，D是AC上一点，若CBD=40，求CED的度数。22、如图，已知E是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CF 23、已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC,AE 是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E,(1)当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD,DE,CE 的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE 之间的关系。A B F C E D 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 24、如图所示，已知ABC中，AB=AC,D 是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC 25、如图所示，BAC=90，AB=AC,AE 是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BDAE于D,C,CEAE于E,求证：BD=DE+CE A B D E C 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 26、如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：BEAC 27、如图所示，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB 于E,DFAC 于F,ABC 的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。A B D C E F A E F B D C 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 28、如图所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.29、如图所示，在ABC中，AB=AC,A=100，BD平分ABC.求证：AD+BD=BC 30、如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿边AB和AC翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则4的度数 。A B F C D E A B D C B A E D C 2 1 3 C B D E A 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边31、如图所示，ABC中，ACB=110，ABC=40，BE平分 ABC交AC于点E，D是AB边上一点，DCB=40，求DEC的度数。32、如图所示，BD=DC,DE BC,交BAC的平分线于E，EMAB,ENAC,求证：BM=CN 33、如图所示，B=C=90，M是BC上一点，且AMD=90，DM平分ADC。求证：AM平分DAB A C N E M B D A B M D C 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 34、已知：ADBC，1=2，3=4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C求证：ADBC=AB 35、如图：已知ABC中，ABAC，90BAC，P是BC中点，F是AC 边上的一个动点，连接PF，把PCF绕P顺时针旋转90度时与PAE重合，回答下列问题：（1）判断EPF的形状，并说明理由（2）在ABC中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积 B A C F P E 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 36、已知：如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，BD=180，AFDE，交BD于F求证：CF=CD 37、如图所示，已知ABC中，AB=AC,D 是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC A D E B C 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 38、如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线,为什么?39、如图ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，（1）求证：PA=PB=PC（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边40、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。41、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边42、已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F (1)求证：AN=BM；(2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM 绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）43、已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD 求证：BDECDF 点D在A的平分线上 B A D C E F 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 44、如图，已知ABCD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离为 45、如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（）A111 B123 C234 D345 46、如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形。下列结论：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=600,BFG是等边三角形；FGAD。其中正确的有（）A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 47、正方形ABCD 中,AC、BD交于O,EOF90o,已知AE3,CF4,则SBEF为.48、如图所示，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是 A B D C O E 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边图图D C E A B （45）（46）（47）（48）49、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC=BE 50、如图，在RtABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.51、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。52、在ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMNGHFEDCBA则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边于D,BEMN于E.当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DEADBE 当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DEADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.53、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN,按下列要求画图并回答：画MAB、NBA的平分线交于E。（1）AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC=AB；AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。54、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 55、如图所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DF AC,垂足为F,直线FD交直线AE于B，DB=DC.求证：BE=CF.56、如图，已知E是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CF。BCEDFAFEADBC则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边 则如图中分别过点作过点的直线的垂线垂足为若则如图是的角平分线垂何证明你的结论如图在中垂直分别为交于点已知求的长已知如图求证如长中位线连接三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半在中是边
