2023年一次函数复习精品讲义经典例题练习1.pdf

学习必备 欢迎下载 学生姓名 学 科 数 学 年 级 八年级 辅导老师 吴朝情 授课时间 20XX 年 7 月 20 日 本 课时 2 小时 课题名称 一次函数复习 教 学 目 标 一.理解函数、一次函数、正比例函数的概念，二、能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式 三、理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题 四、提高学生逻辑分析能力，数形结合思想的应用 重 难 点 重点：能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式 理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题 难点：理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题 教学过程 知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成bkxy（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数bkxy（k，b为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当 b=0，k0 时，y=kx 仍是一次函数.（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.例 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x2.例 2.当 m为何值时，函数 y=-（m-2）x32m+（m-4）是一次函数？练习 1.若23yxb 是正比例函数，则 b 的值是_ 练习 2.如果2213mymx是一次函数，则的值是（）A、1 B、1 C、1 D、2 学习必备 欢迎下载 练 习 3.若(1)nynx是正比例函数，则n （易错）知 识点 2 函数的图象 把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 例 3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分；再用 10 分赶到离家 1 000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是 （）练习 4.近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）A8 时水位最高 B这一天水位均高于警戒水位 C8 时到 16 时水位都在下 降 DP点表示 12 时水位高于警戒水位 0.6 米 知识点 3 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b），直线与 x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 x/分 A O O y/米 B x/分 1500 1000 500 10 20 30 40 y/米 C O 10 20 30 40 50 1500 1000 500 x/分 x/分 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 D O 时间时 0 4 8 12 16 20 24 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位米 P 理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四提高学生逻辑分析能力质解答相关问题教学过程知识点一次函数和正比例函数的概念若两个变取范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函学习必备 欢迎下载 画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.例 4.直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则()（A）1,12kb （B）1,12kb （C）1,12kb （D）1,12kb 练习 5.一次函数 y2x3 的图象与两坐标轴的交点是（）A(3，1)(1，23)；B(1，3)(23，1)；C(3，0)(0，23)；D(0，3)(23，0)知识点 4 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；k6，所以此时点 P 不在 AB 边上，舍去 当点 P 在 BC 边运动时，即 6t14 点 D 的坐标为（45t，35t）点 P 的坐标为（1415t，35t+6）若PEBAOEDA，则3651145tt=68，解得 t=6 此情况已讨论 若PEDAOEBA，则3651145tt=86，解得 t=19013 理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四提高学生逻辑分析能力质解答相关问题教学过程知识点一次函数和正比例函数的概念若两个变取范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函学习必备 欢迎下载 因为1901314，此时点 P 不在 BC 边上，舍去 综上，当 t=6 时，点 P 到达点 B 时，此时PEO 与BAD 相形 方法二：当点 P 在 AB 上没有到达点 B 时，P EB EO EO E=34，PEOE更不能等于43 则点 P 在 AB 上没到达点 B 时，两个三角形不能构成相似形 当点 P 到达点 B 时，PEO 与BAD 相似，此时 t=6 当点 P 越过点 B 在 BC 上时，PEOE34 若PEOE=43时，由点 P 在 BC 上时，坐标为（1415t，35t+6），（6t14）3651145tt=43，解得 t=19013，但1901314 因此当 P 在 BC 上（不包括点 B）时，PEO 与BAD 不相似 综上所述，当 t=6 时，点 P 到达点 B，PEO 与BAD 是相似形 课后作业 7D 12.分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与 y 轴的交点在 y 轴上方，说明常数项 bO；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小，说明一次项系数小于 0 解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数,03,01822kkk-2 当 k=-3时，它的图象经过原点（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.-2=-2k2+18，且 3-k0，k=10 当 k=10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线 y=-x，3-k=-1，k4 理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四提高学生逻辑分析能力质解答相关问题教学过程知识点一次函数和正比例函数的概念若两个变取范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函学习必备 欢迎下载 当 k4 时，它的图象平行于直线 x=-x（4）随 x 的增大而减小，3-kO k3 当 k3 时，y 随 x 的增大而减小 13（1）900 （2）图中点 B的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇 （3）由图像可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，所以慢车的速度为90012km/h=75km/h；当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004km/h=225km/h 所以快车的速度为 150km/h （4）根据题意，快车行驶 900km到达乙地，所以快车行驶900150h=6h到达乙地 此时两车之间的距离为 675km=450km，所以点 C的坐标为（6，450）设线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得 04,4506,kbkb解得225,900.kb 所以，线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=225x900，自变量 x 的取值范围是 4x6 （5）慢车与第一列快车相遇 30min 后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 4.5h 把 x=4.5 代入 y=225x900得 y=112.5 此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是 112.5km 所以两列快车出发的间隔时间是 112.5150h=0.75h 即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h 16.分析 由已知 y+2 与 x 成正比例，可设 y+2=kx，把 x=-2，y=0 代入，可求出 k，这样即可得到 y 与 x理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四提高学生逻辑分析能力质解答相关问题教学过程知识点一次函数和正比例函数的概念若两个变取范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函学习必备 欢迎下载 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6）在该函数的图象上，把 x=m，y=6 代入即可求出 m的值 解：（1）y+2 与 x 成正比例，设 y+2=kx（k 是常数，且 k0）当 x=-2 时，y=0 0+2k（-2），k-1 函数关系式为 x+2=-x，即 y=-x-2（2）列表；x 0-2 y-2 0 描点、连线，图象如图 1123 所示 （3）由函数图象可知，当 x-2 时，y0 当 x-2 时，y0(4)点（m，6）在该函数的图象上，6=-m-2,m-8（5）函数 y=-x-2 分别交 x 轴、y 轴于 A，B两点，A（-2，0），B（0，-2）SABP=21|AP|OA|=4，|BP|=428|8OA.点 P与点 B的距离为 4 又B点坐标为(0，-2),且 P在 y 轴负半轴上，P点坐标为(0，-6).18.分析 设直线l的解析式为 y=kx(k 0),因为l分AOB面积比为 2：1，故分两种情况：SAOC：SBOC=2：1；SAOC：SBOC=1：2求出 C点坐标，就可以求出直线l的解析式 解：直线 y=x+3 的图象与 x,y 轴交于 A，B两点 A点坐标为（-3，0）,B 点坐标为(0,3).|OA|3，|OB|=3 理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四提高学生逻辑分析能力质解答相关问题教学过程知识点一次函数和正比例函数的概念若两个变取范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函学习必备 欢迎下载 SAOB=21|OA|OB|=2133=29.设直线l的解析式为 y=kx（k0）.直线l把AOB的面积分为 2：1，直线l与线段 AB交于点 C 分两种情况来讨论：当 SAOC:SBOC=2:1 时，设 C点坐标为（x1，y1）.又SAOB=SAOC+SBOC=29，SAOB=3229=3.即 SAOC=21|OA|y1|=213|y1|=3.y1=2，由图示可知取 y1=2 又点 C在直线 AB上，2=x1+3，x1=-1.C点坐标为（-1，2）把 C点坐标（-1，2）代人 y=kx 中，得 2=-1k，k-2 直线l的解析式为 y=-2x 当 SAOC:SBOC=1:2 时，设 C点坐标为(x2,y2)又SAOC=SAOC+SBOC=29,SAOB=,233129 即 SAOC=21|OA|y2|=213|y2|=23.y2=1，由图示可知取 y2=1.又点 C在直线 AB上，1=x2+3，x2=-2.把 C点坐标（-2，1）代入 y=kx 中，得 1=-2k，k=-y2.直线l的解析式为 y=-21x.直线l的解析式为 y=-2x 或 y=-21x.理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四提高学生逻辑分析能力质解答相关问题教学过程知识点一次函数和正比例函数的概念若两个变取范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函学习必备 欢迎下载 理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四提高学生逻辑分析能力质解答相关问题教学过程知识点一次函数和正比例函数的概念若两个变取范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函