2023年七年级数学上册 一元一次方程应用题七种类型都有精品讲义 人教新课标版1.pdf

学习必备 欢迎下载 一元一次方程的典型题型 1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0 b9，0 c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.5.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 6.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间.（2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7.商品销售问题 有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 8.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）【典型例题】【典型例题】一、一元一次方程的有关概念 学习必备 欢迎下载 例 1.一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程.分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如12x=1，x-2=0 等等.【点拨】解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.二、一元一次方程的解 例 2.若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x ,则k的值是（）A 27 B 1 C1311 D 0 分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把 x=-1代入原方程得到一个关于 k 的一元一次方程，解这个方程即可得到 k 的值.解：把 x=-1 代入23132xkxk中得，-2-k3-1-3k2=1，解得：k=1.答案为 B.【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法 例 3.如果2005200.520.05x,那么x等于（）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析与解：移项，得 2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为 A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.例 4.233212(x-1)-3-3=3 分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.解：去大括号，得 12(x-1)-3-2=3 去中括号，得12(x-1)-3-2=3 去小括号，得12x-12-3-2=3 移项，得12x=12+3+2+3 合并，得12x=172 系数化为 1，得：x=17 四、一元一次方程的实际应用 例 5.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由 分析：可以先设 1 个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2 个小餐厅就可供 2y 个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放 2 个大餐厅、1 个小餐不变为前提常用等量关系为形状面积变了周长没变原料体积成品体积劳题要搞清楚数的表示方法一个三位数的百位数字为十位数字是个位数字问题中的三个量及其关系为工作总量工作效率工作时间行程问题行程问学习必备 欢迎下载 厅可以就餐的人数列出方程 2（1680-2y）+y=2280 解：（1）设 1 个小餐厅可供y名学生就餐，则 1 个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名）所以 1680-2y=960（名）答：（略）（2）因为9605360255205300 ，所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐【点拨】第问属于直接列方程解应用题，而第问属于说理题，关键是求出这 7 个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.例 6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：根据利润=售价-进价与售价=标价折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x 解得：x=155（元）所以 45+x=200（元）答：（略）.【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价=商品标价折扣率 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折数商品进价 商品利润率=商品利润 商品进价100%例 7.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，同时还可以发现买 10 支钢笔和 15 本笔记本共消费（100-5）=95 元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得 10（x+2）+15x=100-5 解得，x=3（元）所以 x+2=5（元）答：（略）.不变为前提常用等量关系为形状面积变了周长没变原料体积成品体积劳题要搞清楚数的表示方法一个三位数的百位数字为十位数字是个位数字问题中的三个量及其关系为工作总量工作效率工作时间行程问题行程问