2023年两条直线的平行与垂直的判定精品教案1.pdf
3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定（教学设计）教学目标 1.知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2.过程与方法 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用代数方法来研究几何问题.3.情感、态度和价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣,欣赏解析几何的代数抽象美 教学重点、难点 重点：熟练掌握两条直线平行和垂直的条件 难点：研究两条直线的平行或垂直问题的判断 教学过程 （一）创设情景，导入课题 复习已经学习的直线的倾斜角和斜率的概念,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 （二）师生互动，新课讲解 1.先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直 2.两条直线的斜率都存在时,两直线的平行 设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果l1l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2因为tg 1=tg 2 即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tg 1=tg 2 由于01180，0 2180，所以1=2 又因为两条直线不重合，两条直线平行l1l2 结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1l2k1=k2.注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2,那么一定有l1l2;反之则不一定.3.两条直线的斜率都存在时,两直线的垂直 下面我们研究两条直线垂直的情形 结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 12121kkll 注意:结论成立的条件.即如果k1k2=-1,那么一定有21ll;反之则不一定.例1（课本P87例3）已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA 与PQ 的位置关系,并证明你的结论.解:直线BA 的斜率k1=21)4(203,直线PQ 的斜率k2=21)3(112,因为 k1=k2=21,所以 直线BA PQ.例2（课本P87例4）已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解同上.例3（课本P88例5）已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB 与PQ 的位置关系.解:直线AB 的斜率32)6(3061k,直线PQ 的斜率23)02361k,因为 k1k2=-1 所以 AB PQ.例4（课本P89例6）已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC 的形状.分析:通过观察猜想:三角形ABC 是直角三角形,其中AB BC,再通过计算加以验证.课堂练习：（课本P89练习 NO：1；2）例5：(tb7909304)已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，0），C（4，3），求顶点D的坐标。（答：D（3，4）（三）课堂小结，巩固反思 1.知识小结(1)两条直线平行或垂直的判定方法(2)注意特殊情况特殊处理，如有斜率为零或斜率不存在的情况.(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.2.思想方法：倾斜角、平行是几何概念，坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.（四）课时必记：1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1l2k1=k2.态度和价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究培养学生的成垂直问题的判断教学过程一创设情景导入课题复习已经学习的直线的倾线的平行或垂直师生互动新课讲解先研究特殊情况下的两条直线平行与2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121kkll 3、当直线斜率不存在时，应作图分析两条直线的位置关系。（五）布置作业 A 组：1、（课本P89习题3.1A组 NO：6）2、（课本P89习题3.1A组 NO：7）3、（课本P89习题3.1A组 NO：8）B组：1、（课本P89习题3.1 B 组 NO：1）2、（课本P89习题3.1 B 组 NO：2）3、（课本P89习题3.1 B 组 NO：3）4、（课本P89习题3.1 B 组 NO：4）5、（课本P89习题3.1 B 组 NO：6）C 组：1、（tb7909501）已知直线 m1经过点 A（3，a），B(a-2，3)，直线 m2经过点 M(3,a)，N(6,5)，若 m1m2，求 a 的值。（略解：要讨论斜率是否存在，a 的值为 0 或 5）态度和价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究培养学生的成垂直问题的判断教学过程一创设情景导入课题复习已经学习的直线的倾线的平行或垂直师生互动新课讲解先研究特殊情况下的两条直线平行与
