2023年2.4111.pdf

精品资料 欢迎下载 2.4.1 抛物线及其标准方程 学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形 学习过程 一、新课导学 预习 1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 ；直线l叫做抛物线的 预习 2.定点F到定直线l的距离为 建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 22ypx,02p 2px 预习 3.试一试：写出适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点是(3 0);F，（2）准线方程是14;x （3）焦点到准线的距离是2.二、典型例题 例 1（1）已知抛物线的标准方程是24yx，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,1)F，求它的标准方程 小结：例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为5m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 小结：变式：某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶 5 米时，水面宽 8 米，一木船宽 4 米，高 2米，载货的木船露在水面上的部分为 0.75 米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？例 3 已知点P是抛物线xy22上的一动点，求点P到点A（0,2）的距离与P到焦点的距离之和的最小值 精品资料 欢迎下载 变式：若将点（0,2）改为点A（3,2），求PFPA 的最小值.课后作业 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）22;xy （2）220.yx 2.抛物线28yx的焦点到准线的距离是 3.一抛物线焦点在直线042 yx上，则抛物线方程为 .4.直线04 yax与抛物线pxy22的一个 公共点（1，2），则抛物线的焦点到此直线的距离 等于 .5.已知抛物线yx42，过焦点F，倾斜角为4的直线交抛物线于BA,两点，则线段AB的长为()A.8 B.42 C.6 D.32 6.以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所 得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关 系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 7.求以双曲线15422yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程.8.已知抛物线022ppxy上的一点，M到定点)4,27(A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程 9.A、B是抛物线022ppxy上的两点，满足为原点OOBOA，求证：A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值.线的距离为建立适当的坐标系得到抛物线的四种标准形式图形标准方程标和准线方程已知抛物线的焦点是求它的标准方程求小结例一种卫星接抛物线的标准方程和焦点坐标小结变式河上有一座抛物线形的拱桥当水