2023年三年级奥数-行程问题二.pdf

学习必备 欢迎下载 专题：行程问题（二）专题简析 行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。因此，它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速水速 逆水速度=船速水速（顺水速度逆水速度）2=船速（顺水速度逆水速度）2=水速 例题精解 【例题 1】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行 48 千米，客车每小时行 42 千米，两车在距中点 18 千米处相遇。东西两地相距多少千米？【思路导引】由条件“货车每小时行 48 千米，客车每小时行 42 千米”可知货、客车的速度和是 4842=90 千米。由于货车比客车速度快，当货车过中点 18 千米时，客车距中点还有 18 千米，因此货车比客车多行 182=36 千米。因为货车每小时比客车多行 4842=6千米，这样货车多行 36 千米需要 366=6 小时，即两车相遇的时间。所以，两地相距 906=540 千米。练习 1：（1）甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行 20 千米，乙每小时行 18 千米。两人相遇时距全程中点 3 千米，求全程长多少千米。（2）甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行56 千米，两车在距中点 16 千米处相遇。东西两城相距多少千米？（3）快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行 40 千米，经过 3 小时后，快车已驶过中点 25 千米，这时慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米？【例题 2】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 30 米、40 米、50 米，甲、乙在 A地，而丙在 B地同时出发相向而行，丙遇乙后 10 分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？【思路导引】从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过 10 分钟和甲相遇，10 分钟内甲丙两人共行（3050）10=800 米。这 800 米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行 4030=10 米，现在乙比甲多行 800 米，也就是行了 8010=80 分钟。因此，AB两地间的路程为（5040）80=7200 米。学习必备 欢迎下载 练习 2：（1）甲每分钟走 75 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 100 米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后 3 分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？（2）有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行 1000米，乙车每分钟行 800 米，丙车每分钟行 700 米。丙车遇到甲车后 20 分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。（3）甲、乙、丙三人，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67 米，丙每分钟走 73 米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后 10 分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。【例题 3】甲、乙两港间的水路长 286 千米，一只船从甲港开往乙港顺水 11 小时到达；从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。【思路导引】要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程顺水时间=顺水速度，路程逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是 28611=26 千米，逆水速度是 28613=22 千米。所以，船在静水中每小时行（2622）2=24 千米，水流速度是每小时（2622）2=2 千米。练习 3：（1）A、B两港间的水路长 208 千米。一只船从 A港开往 B港，顺水 8 小时到达；从 B港返回 A港，逆水 13 小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。（2）甲、乙两港间水路长 432 千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要 18 小时，从乙港返回甲港，需要 24 小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。速度顺水下行的速度叫顺水速度船在水中漂流不借助其他外力只顺水而水速度船速水速顺水速度逆水速度船速顺水速度逆水速度水速例题精解米客车每小时行千米可知货客车的速度和是千米由于货车比客车速度快学习必备 欢迎下载（3）甲、乙两城相距 6000 千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风 4 小时到达；从乙城返回甲城，逆风 5 小时到达。求这架飞机的速度和风速。【例题 4】一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行 25 千米，返回时逆流而上用了 75 小时。已知这段航道的水流是每小时 5 千米，求上海港与武汉港相距多少千米？【思路导引】先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时 255=20 千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行 205=15 千米。又已知“逆流而上用了 75 小时”，所以，上海港与武汉港相距 1575=1125 千米。练习 4：（1）一只轮船从 A港开往港，顺流而下每小时行 20 千米，返回时逆流而上用了 60 小时。已知这段航道的水流是每小时 4 千米，求 A港到 B港相距多少千米？（2）一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行 15 千米，返回时顺流而下用了 18小时。已知这段航道的水流是每小时 3 千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？（3）某轮船在相距 216 千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21 千米，两个港口间的水流速度是每小时 3 千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？【例题 5】A、B两个码头之间的水路长 80 千米，甲船顺流而下需要 4 小时，逆流而上需要10 小时。如果乙船顺流而行需要 5 小时，那么乙船在静水中的速度是多少？【思路导引】虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。根据题意，甲船顺水每小时行 804=20 千米，逆水每小时行 8010=8 千米，因此，水速为每小时（208）2=6 千米。又由“乙船顺流而行 80 千米需要 5 小时”，可求乙船在顺水中每小时行 805=16 千米。所以，乙船在静水中每小时行 166=10 千米。练习 5：（1）甲乙两个码头间的水路长 288 千米，货船顺流而下需要 8 小时，逆流而上需要 16 小时。如果客船顺流而下需要 12 小时，那么客船在静水中的速度是多少？速度顺水下行的速度叫顺水速度船在水中漂流不借助其他外力只顺水而水速度船速水速顺水速度逆水速度船速顺水速度逆水速度水速例题精解米客车每小时行千米可知货客车的速度和是千米由于货车比客车速度快学习必备 欢迎下载 （2）A、B两个码头间的水路全长 80 千米，甲船顺流而下需要 4 小时，逆流而上需要10 小时。如果乙船逆流而上需要 20 小时，那么乙船在静水中的速度是多少？（3）一条长 160 千米的水路，甲船顺流而下需要 8 小时，逆流而上需要 20 小时。如果乙船顺流而下要 10 小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？速度顺水下行的速度叫顺水速度船在水中漂流不借助其他外力只顺水而水速度船速水速顺水速度逆水速度船速顺水速度逆水速度水速例题精解米客车每小时行千米可知货客车的速度和是千米由于货车比客车速度快