2023年《信号检测与估计》总复习.pdf
优秀学习资料 欢迎下载 信号检测与估计总复习 2005.4 第一章 绪 论 本章提要 本章简要介绍了信号检测与估计理论的地位作用、研究对象和发展历程，以及本课程的性能和主要内容等。第二章 随机信号及其统计描述 本章提要 本章简要阐述了随机过程的基本概念、统计描述方法，介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性。本章小结（1）概率分布函数是描述随机过程统计特性的一个重要参数，既适用于离散随机过程，也适用于连续随机过程。一维概率分布函数具有如下性质 1),(0txFX 0)(),(tXPtFX；1)(),(tXPtFX；),(),()(1221txFtxFxtXxPXX；若21xx，则),(),(12txFtxFXX 概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小，仅适用于连续随机变量。一维概率密度具有如下性质：0),(txfX；1),(dxtxfX；xdtxftxFxXX),(),(；21),(),(),()(1221xxXXXdxtxftxFtxFxtXxP（2）随机过程的数字特征主要包括数学期望、方差、自相关函数、协方差函数和功率谱密度。分别描述了随机过程样本函数围绕的中心，偏离中心的程度、样本波形两个不同时刻的相关程度、样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率在不同频率上的分布情况。定义公式分别为：dxtxxftXEtmXX),()()(dxtxftmxtmtXEtXXXX),()()()()(222 212121212121),()()(),(dxdxttxxfxxtXtXEttRXX 2121212211221121),()()()()()()(),(dxdxttxxftmxtmxtmtXtmtXEttCXXXXXX 优秀学习资料 欢迎下载 2)(21lim)(TTXXETG，其中TtTttxtxT0)()(称为样本函数)(tx的截断函数，)(TX为)(txT的傅氏变换。（3）随机过程的平稳性和各态历经性 严格平稳随机过程是一种理想化的模型，要求随机过程的任意 n 维概率密度函数都与所选的时间起点无关，这在实际中是很难满足的。广义平稳随机过程只要求数学期望是与时间起点无关的常量，自相关函数是只与时间间隔有关而与时间起点无关的函数，实际应用中经常遇到近似满足广义平稳性的随机过程。各态历经随机过程的任一样本的时间均值和时间自相关函数以概率 1 收敛于其数学期望和自相关函数，各态历经随机过程的每个样本都可以作为有充分代表性的典型样本。（4）随机过程的相关性和独立性 随机过程)(tX和)(tY的任意 n+m维联合概率密度函数，如能等于)(tX的 n 维概率密度函数与)(tY的 m维概率密度函数的乘积。就称随机过程)(tX和)(tY统计独立。随机过程)(tX和)(tY的互协方差函数等于零，则)(tX和)(tY的不相关。随机过程)(tX和)(tY的互相关函数等于零，则)(tX和)(tY的正交。统计独立的两个随机过程一定不相关，但不相关的随机过不一定统计独立。两个零均值的随机过程不相关和正交等价。（5）高斯噪声与白噪声 功率谱密度均匀分布在整个频率范围内的噪声成为白噪声。服从高斯分布的噪声成为高斯噪声。第三章 经典检测理论 本章提要 本章简要介绍了信号检测理论的基本概念，分析了在经典检测理论中常用的五个检测准则，即最大后验概率准则、Bayes准则、最小错误概率准则、极大极小准则和 Neyman-Pearson 准则等。本章小结 本章主要介绍了五种判决准则，它们都属于似然比检验，表达式均为 00110)|()|()(lHxfHxfxlHH 只是所取门限值0l不同而已。（1）最大后验概率准则和最小错误准则的门限值)()(100HPHPl；（2）最小风险 Bayes 准则的门限值)()()()(11101000100HPCCHPCCl；过程的基本概念统计描述方法介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性本可以直接给出随机变量各个可能值的概率大小仅适用于连续随机变量一程度样本波形两个不同时刻的相关程度样本波形起伏量在两个不同时刻优秀学习资料 欢迎下载（3）极大极小准则的门限值)1)()(01101000100qCCqCCl；（4）Neyman-Pearson 准则的门限值0l，即 Langrange 乘数。除 Bayes 准则的其余四种准则都可以看作是 Bayes 准则的特例。最大后验概率准则和最小错误准则是正确判决不花代价)0(1100 CC，两种错误判决所花代价相同)1(1001 CC条件下的 Bayes 准则；极大极小准则是取曲线)(qR的最大值所对应的0q值作为先验概率)(0HP估计值的 Bayes 准则；Neyman-Pearson准则是在01100 CC，)(010HPC，1)(101HPC条件下的 Bayes 准则。另外，这五种判决准则的使用条件不同。（1）当先验概率和代价函数均已知时，使用 Bayes 准则；（2）当先验概率已知，代价函数未知时，使用最大后验概率准则或最小错误准则；（3）当先验概率未知，代价函数已知时，使用极大极小准则；（4）当先验概率和代价函数均未知时，使用 Neyman-Pearson 准则。第四章 确知信号的检测 本章提要 本章介绍了高斯白噪声背景下确知信号检测接收机的设计，分析了常用的相干相移键控系统、相干频移键控系统和相干启闭键控系统的检测性能，讨论了匹配滤波器和广义匹配滤波器的设计方法和基本性质。本章小结 本章是在第一章经典检测理论的基础上，讨论了高斯噪声背景下确知信号的检测。（1）在高斯白噪声背景下，确知信号的检测也属于似然比检验。似然函数为 TdttstxNFHxf020001exp）（）（）（TdttstxNFHxf021011exp）（）（）（似然比检验为 0001202101021expldttststxtstsNxlHHT）（）（）（）（）（）（即 )(21ln2010000110EElNdttststxIHHT）（）（）（第一类错误、第二类错误和平均错误概率均为 01001)1(121)|()|(NrEerfHDPHDPPe 在高斯白噪声背景下，确知信号的检测性能仅与信噪比和信号间的相关系数有关，而与信号的形状无关。（2）常用的三种通信系统，即相干相移键控系统、相干频移键控系统和相干启闭键控系统，其检测性能依次相差 3dB。过程的基本概念统计描述方法介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性本可以直接给出随机变量各个可能值的概率大小仅适用于连续随机变量一程度样本波形两个不同时刻的相关程度样本波形起伏量在两个不同时刻优秀学习资料 欢迎下载（3）匹配滤波器为输出信噪比最大的线性滤波器，它可以简化相关接收机，不需要产生本地相干信号。匹配滤波器的冲激响应为积分方程)()()(0000ttsdtRhtn的解。在高斯白噪声背景下，匹配滤波器的传输函数为 0)(2)(0tjejSNjH；在 高 斯 色 噪 声 背 景 下，广 义 匹 配 滤 波 器 的 传 输 函 数 为)()()(0jGejSjHntj 第五章 随机参量信号的检测 本章提要 本章讨论了复合假设检验中的 Bayes 准则、纽曼皮尔逊准则和最大似然检验准则，分析了随机相位、振幅信号的检测原理及检测性能。本章小结（1）随机参量信号检测中的三个基本准则：Bayes 准则：010001001101110|lHPHPdCCfHfdCCfHflHH）（）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（xxx，在大多数情况下，假设0H是简单假设，1H是复合假设。代价因子与未知参量无关，判决规则变为）（）（）（）（），（）（11011001000110|CCHPCCHPHfdfHflHHxxx。适用于代价函数，各种假设的先验概率和随机参量的先验密度函数均已知的情况。纽曼皮尔逊准则：00110|HHHfdfHfl）（）（），（）（xxx。适用于代价函数和先验概率均未知的情况。最大似然检验准则：），（），（），（），（）（0101|HfHfHfHflxxxxx 适用于代价函数，先验概率和随机参量的先验密度函数均未知的情况。（2）随机相位信号的检测 检测原理为：102/12020cossinHHTTtdttxtdttxM）（）（虚警和检测概率为：22012expTfHDPP）（dMATMIATMMHDPPTTTD20222211222/exp）（）（过程的基本概念统计描述方法介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性本可以直接给出随机变量各个可能值的概率大小仅适用于连续随机变量一程度样本波形两个不同时刻的相关程度样本波形起伏量在两个不同时刻
