2023年一元二次方程1.pdf
22.1 一元二次方程 1、一元二次方程(1 3x)(x+3)=2 x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m 2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。3、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m=。4、已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k=。5、已知关于x的方程(m+3)x2mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。6、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m 2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m=时，方程是一元二次方程。7、把方程a(x2+x)+b(x2x)=1 c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。8、关于x的方程(m+3)x2mx+1=0 是几元几次方程?9、0.01y412 10、053x0.22 11、(x+3)(x 3)=9 12、(3x+1)22=0 13、(x+2)2=(1+2)2 14、0.04x2+0.4x+1=0 15、(2x2)2=6 16、(x 5)(x+3)+(x2)(x+4)=49 17、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。18、已知方程：2x23=0；1112x；0131212 yy；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)52,43,21cba；(3)二次项系数为5，一次项系数为3，常数项为1；(4)二次项系数为mn，一次项系数为3m，常数项为n。21、已知关于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0，问：(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式=。23、方程(x24)(x+3)=0 的解是 。24、(x5)(x+3)+x(x+6)=145；25、(x2x+1)(x2x+2)=12；26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a 0)。22.2.1一元二次方程的解法 当时原方程为一元二次方程若原方程是一元一次方程则的取值范围是已并求出是一元二次方程的条件关于的方程是几元几次方程一元二次方程程的一般形式二次项系数为一次项系数为常数项为二次项系数为一次项1、方程53x0.22的解是 。2、方程3(2x 1)2=0的解是 。3、方程3x25x=0的解是 。4、方程x2+2x1=0的解是 。5、设x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x224x20=0可化为关于y的方程是 。6、方程(x23)2+12=8(x23)的实数根是 。7、用直接开平方法解关于 x的方程：x2a24x+4=0。8、2x25x3=0 9、2x2+2x=30 10、)51(y522y 11、3x(2 3x)=1 12、3x25x=0 13、x22x3x+6=0 14、3x(3x 2)=1 15、25(x+3)216(x+2)2=0 16、4(2x+1)2=3(4x21)17、(x+3)(x 1)=5 18、3x(x+2)=5(x+2)19、(1 2)x2=(1+2)x 20、100363)100 x3(12 21、25(3x 2)2=(2x 3)2 22、3x210 x+6=0 当时原方程为一元二次方程若原方程是一元一次方程则的取值范围是已并求出是一元二次方程的条件关于的方程是几元几次方程一元二次方程程的一般形式二次项系数为一次项系数为常数项为二次项系数为一次项23、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 24、x2(2+2)x+23=0 25、abx2(a4+b4)x+a3b3=0(a b0)26、mx(xc)+(c x)=0(m 0)27、abx2+(a22abb2)x a2+b2=0(ab 0)28、x2a(2x a+b)+bx 2b2=0 29、解方程：x25x+4=0。30、(2x23x2)a2+(1x2)b2ab(1+x2)=0 31、mx(mx)mn2n(n2x2)=0 32、已知实数a、b、c满足：232aa+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。33、已知：y=1是方程y2+my+n=0 的一个根，求证：y=1也是方程nx2+mx+1=0 的一个根。34、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(y k)=k2的各项系数之和等于3，求k的值以及方程的解。35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?并求其解.36、若m 为整数，求方程x+m=x2mx+m2的整数解。37、下面解方程的过程中，正确的是 ()A.x2=2 B.2y2=16 解：2x。解：2y=4，y1=2，y2=2。C.2(x 1)2=8 D.x2=3 解：(x1)2=4，解：31x，x2=3。x1=4，x1=2。当时原方程为一元二次方程若原方程是一元一次方程则的取值范围是已并求出是一元二次方程的条件关于的方程是几元几次方程一元二次方程程的一般形式二次项系数为一次项系数为常数项为二次项系数为一次项x1=3，x2=1。38、x2=5；39、3y2=6；40、2x28=0；41、3x2=0。42、(x+1)2=3；43、3(y1)2=27；44、4(2x+5)2+1=0；45、(x1)(x+1)=1。46、(axn)2=m(a0，m0)；47、a(mxb)2=n(a0，n0，m0)。48、你一定会解方程(x2)2=1，你会解方程x24x+4=1吗?49、(1)x2+4x+=(x+)2；(2)x23x+=(x )2；(3)y2+y+425=(y )2；(4)x2+mx+=(x+)2。50、x24x5=0；51、3y+4=y2；52、6x=32x2；53、2y2=5y2。54、1.2x23=2.4x；55、y2+y324=0。当时原方程为一元二次方程若原方程是一元一次方程则的取值范围是已并求出是一元二次方程的条件关于的方程是几元几次方程一元二次方程程的一般形式二次项系数为一次项系数为常数项为二次项系数为一次项56、用配方法证明：代数式3x2x+1的值不大于1213。57、若42512xx，试用配方法求21xx的值。58、2x23x+1=0；59、y2+4y2=0；60、x2x32+3=0；61、x2x+1=0。62、4x23=0；63、2x2+4x=0。64、4x5x2=1；65、y(y2)=3；66、(2x+1)(x 3)=6x；67、(x3)22(x+1)=x 7。68、m为何值时，代数式3(m2)11的值比2m+1的值大2?69、4x26x=4；70、x=0.40.6x2；71、1212xx 72、02182125.02yy 73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精确到0.01)74、2(x+1)2=8；75、y2+3y+1=0。76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；当时原方程为一元二次方程若原方程是一元一次方程则的取值范围是已并求出是一元二次方程的条件关于的方程是几元几次方程一元二次方程程的一般形式二次项系数为一次项系数为常数项为二次项系数为一次项77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0 78、解一元二次方程(x1)(x2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么关系。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?79、方程2x2=0的根是x1=x2=。80、方程(y1)(y+2)=0 的根是y1=，y2=。81、方程x2=x2的根是 。82、方程(3x+2)(4 x)=0的根是 。83、方程(x+3)2=0的根是 。84、3y26y=0；85、25x216=0；86、x23x18=0；87、2y25y+2=0。88、y(y2)=3；89、(x1)(x+2)=10。90、(x2)22(x2)3=0；91、(2y+1)2=3(2y+1)。92、已知2x2+5xy7y2=0，且y0，求xy。93、3(x2)2=27；94、y(y2)=3；95、2y23y=0；96、2x22x1=0。97、(2x+1)2=(2x)2；98、(y+2)242y=0；99、(y2)2+3(y2)4=0；100、abx2(a2+b2)x+ab=0(ab 0)。当时原方程为一元二次方程若原方程是一元一次方程则的取值范围是已并求出是一元二次方程的条件关于的方程是几元几次方程一元二次方程程的一般形式二次项系数为一次项系数为常数项为二次项系数为一次项。101、(x+2)22(x+2)1=0。102、x23mx18m2=0；103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根 为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ()A.2x22x9=0 B.x210 x+1=0 C.y22y+1=0 D.3y2+34y+4=0 106、当k满足 时，关于x的方程(k+1)x2+(2k1)x+3=0是一元二次方程。107、方程2x2=8的实数根是 。108、4(x3)2=36；109、(3x+8)2(2x3)2=0；110、2y(y6)=6y；111、2x26x+3=0；112、2x23x2=0；113、(m+1)x2+2mx+(m 1)=0 114、2y2+4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3)216=0；116、2x2=5x；117、2x2=4x2；当时原方程为一元二次方程若原方程是一元一次方程则的取值范围是已并求出是一元二次方程的条件关于的方程是几元几次方程一元二次方程程的一般形式二次项系数为一次项系数为常数项为二次项系数为一次项118、(3x 1)2=(x+1)2；119、3x212x=0；120、02122xx(用配方法)。当时原方程为一元二次方程若原方程是一元一次方程则的取值范围是已并求出是一元二次方程的条件关于的方程是几元几次方程一元二次方程程的一般形式二次项系数为一次项系数为常数项为二次项系数为一次项
